| Против богов: Укрощение риска |
|
УДК 159.947.2 ББК 88.3 Б51 Перевел с английского А. Ма-рантиди Научный редактор Б. Пин-скер Бернстайн П. Б51 Против богов: Укрощение риска / Пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000. — 400 с.: ил. ISBN 5-901028-17-1 (рус.) В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем обществе, Питер Берн-стайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох. Риск — это скорее выбор, нежели жребий. Действия, которые мы должны предпринять в зависимости от имеющейся у нас свободы выбора, — вот что такое риск на самом деле. Чтобы судить о том, насколько современные методы манипулирования с риском являются благом или злом, сле-дует изучить всю историю вопроса с самого начала. В книге рассказывается о плеяде мысли¬телей, чья замечательная проницательность помогает нам научиться ставить бу¬дущее на службу настоящему. Показав миру, как надо понимать и измерять риск и оценивать его по-следствия, они превратили деятельность в условиях риска в один из важнейших катализато-ров прогресса современного западного общества. Изменение отношения к риску, обусловленное их достижениями, стимулировало страсть человека к игре и коммерческому риску, способст-вуя подъему качества жизни и технологическому прогрессу. «Против богов» — одна из редких книг, превращающих ознакомление с наиболее сложными проблемами нашего времени в поис-тине упоительное чтение. Книга снабжена подробной библиографией и указателями. Предназначена как для эконо-мистов, предпринимателей, историков науки, так и для широкого круга читателей. УДК 159.947.2 ББК 88.3 This translation of «AGAINST THE GODS» is published by arrangement with John Wiley & Sons, Inc. with the assistance of the British Council/ Publishers Association Russian Translation Scheme All rights reserved. Published by John Wiley & Sons, Inc. Все права защищены. Лицензионный перевод издания на английском языке, выпущенного издательством «John Wiley & Sons, Inc.» © Peter L. Bernstein, 1996 ISBN 5-901028-17-1 (рус.) © ЗАО «Олимп-Бизнес», перевод ISBN 0-471-12104-5 (англ.) на русск. яз., оформление, 2000 Оглавление О книге Питера Л. Бернстайна «Против богов: Укрощение риска» 7 Об авторе 9 Предисловие к русскому изданию 11 Предисловие 15 Введение 19 Часть I. До 1200. Истоки 27 Глава 1. Ветры Эллады и игра в кости 29 Глава 2. Просто как I, II, III 41 Часть П. 1200-1700. Тысяча поразительных фактов 55 Глава 3. Игроки Ренессанса 57 Глава 4. Французские знакомства 75 Глава 5. Замечательные идеи замечательного галантерейщика 91 Часть III. 1700-1900. Измерить можно всё 115 Глава 6. Нужно учитывать природу человека 117 Глава 7. В поисках практической достоверности 134 Глава 8. Предельный закон хаоса 154 Глава 9. Человек с вывихнутыми мозгами 171 Глава 10. Стручки и риски 191 Глава 11. Фабрика счастья 206 Часть IV. 1900—1960. Туман неопределенности и поиски точности 213 Глава 12. Мера нашего незнания 215 Глава 13. Радикально иная идея 233 Глава 14. Человек, который считал всё, кроме калорий 249 Глава 15. Странный случай с безымянным биржевым маклером... 266 Часть V. Степень убежденности: изучение неопределенности 287 Глава 16. Инвариантность не срабатывает 289 Глава 17. Концептуальный патруль 304 Глава 18. Причудливая система окольных сделок 324 Глава 19. В ожидании хаоса 349 Приложения 359 Примечания 361 Библиография 373 Предметно-тематический указатель 384 Указатель произведений, упомянутых в книге 392 Именной указатель 394 О книге Питера Л. Бернстайна «Против богов: Укрощение риска» Питер Бернстайн выявил один из важнейших постулатов совре¬менности: можно избежать ряда негативных последствий того или иного события, не-смотря на то что риск — неизменный спутник нашей жизни, используя раз-личного рода статистические методы, историко-социологический опыт и ма-тематический анализ. Подоб¬ными страховыми механизмами могут быть и хеджирование, и ди¬версификация, и т.д., что всесторонне описано в свойст-венной ав¬тору занимательно-публицистической манере на примере изучения опыта деятельности институционального инвестора и анализа бир¬жевой практики. Автор в полном объеме раскрыл роль риска в хозяйственной деятельности человека, всесторонне охарактеризовал все имеющие¬ся в арсенале теории ве-роятностей методы прогнозирования буду¬щего с целью принятия эффектив-ного решения, выбор которого минимизирует возможность пессимистиче-ского сценария. Питер Бернстайн сумел превратить исследование достаточно сложных проблем в захватывающее и увлекательное чтение, а его книга «Против бо-гов: Укрощение риска» должна заслуженно за¬нять почетное место в биб-лиотеке любого человека, мало-мальски склонного к анализу проблем теку-щего времени, его связи с про¬шлым и возможным влиянием на будущее. И. А. Егоров, Коммерческий директор CRUDEX OY В этом уникальном исследовании, посвященном роли риска в нашем общест¬ве, Питер Бернстайн доказывает, что освоение методов оценки риска и контроля над ним является одной из главных особенностей нашего времени, отличающих его от более ранних эпох. «Против богов: Укрощение риска» читается как роман, как хроника замечательных исканий интеллекта, ос¬вободивших человечество от власти оракулов и гадалок с помо-щью мощных инструментов управления риском. Это увлекательное повествование о грече¬ских философах и арабских математиках, о купцах и ученых, игроках и фи¬лософах, известных всему миру интеллектуалах и малоизвестных, но сыг¬равших зна-чительную роль дилетантах, которые способствовали созданию современных методов привлечения будущего на службу настоящему, позво¬ливших сменить беспомощную по-корность судьбе активным выбором и при¬нятием решений. Когда инвесторы покупают акции, хирурги делают операции, инженеры про¬ектируют мосты, предприниматели начинают новое дело, политики вы¬ставляют свои кандидату-ры на выборах, риск оказывается их неизменным партнером. Однако практика показы-вает, что сегодня риска бояться не нужно: стратегия поведения в условиях риска стала синонимом соревнования и использования благоприятных возможностей. Бернстайн создал замечательные очерки жизни и деяний таких выдающихся интеллек-туалов, как Омар Хайям, Паскаль и Бернулли, Байес и Кейнс, Маркович и Эрроу, Га-усс, Гальтон и фон Нейман. В свойственной ему зани¬мательной литературной манере он освещает понятия вероятности, выбор¬ки, регрессии относительно среднего, теории игр и соотношения рационально¬го и иррационального в процессе принятия решений. В за-ключительных гла¬вах книги поднимаются важные вопросы о роли компьютеров, соотне-сенно¬сти между фактами и субъективными представлениями, о роли теории хао¬са и влиянии развивающихся рынков производных ценных бумаг и о возрас¬тающем значе-нии количественных методов. «Против богов» — это одна из редких книг, превращаю-щих ознакомление с наиболее сложными проблемами нашего времени в поистине упои-тельное чтение. John Wiley & Sons, Inc. Об авторе Питер Л. Бернстайн — президент созданной в 1973 г. компании Peter L. Bernstein, Inc., предоставляющей экономические консуль¬тации институцио-нальным инвесторам и корпорациям. Он автор и издатель аналитических обзоров рынка капитала и производствен¬ного сектора экономики «Economics and Portfolio Strategy», под¬писчиками которых являются ме-неджеры и владельцы капиталов, превышающих в совокупности пять триллионов долларов. Берн¬стайн был первым редактором выпускаемого с 1974г. «The Journal of Portfolio Management», консультантом и членом ред-коллегии которого состоит до сих пор. Выпускник Гарварда и бывший член исследовательского подраз¬деления Федерального резервного банка Нью-Йорка, Бернстайн в годы Второй ми-ровой войны был капитаном ВВС, приписанным к Управлению стратегиче-ского обеспечения Европейского театра во¬енных действий. В 1951 г., успев поработать преподавателем эконо¬мики в Уильяме-колледже, а затем пять лет в коммерческом банке, он присоединился к имевшей национальную из-вестность консульта¬ционной фирме, где управлял миллиардными портфе-лями частных и институциональных инвесторов. В течение многих лет Бернстайн был адъюнкт-профессором в нью-йоркской Новой школе. Он регу¬лярно читал лекции в США и в других странах, опубликовал семь книг по экономике и финансам, а также множество статей в профес¬сиональных и об-щих изданиях. Последнюю из написанных им книг вы, уважаемый чита-тель, держите в руках. Эта книга была впер¬вые опубликована в сентябре 1996г. издательством «John Wiley & Sons» и отмечена двумя премиями: премией Эдвина Г. Буза — как наиболее содержательная и новаторская ра-бота в области управле¬ния за 1996 и 1998гг., и премией Артура Келпа, кото-рую Американ¬ская ассоциация управления риском и страхования присуди-ла за выдающийся оригинальный вклад в литературу о риске и страхо¬вании. Среди сравнительно недавних книг стоит отметить «Неверо¬ятные источники современной Уолл-стрит» («The Free Press», 1992). В 1997г. издательство «Princeton University Press» опубликовало его совместную работу с Фабоччи «STREETWISE: The Best of the Jour¬nal of Portfolio Management», а в 1998г. из-дательство «Wiley» вы¬пустило в свет его совместную работу с Дамодараном «Investment Management». Бернстайн является почетным попечителем в отставке фонда Ассоциа-ции управления инвестициями, состоял членом комитета по внешним связям факультета экономики Гарвардского университета и многие годы был управляющим и членом финансового комитета Фонда отставных универси-тетских преподавателей. В мае 1997г. Национальная ассоциация управления инвести¬циями отме-тила Бернстайна своей высшей наградой — за профес¬сиональные достиже-ния, а в 1998г. она же почтила его присуждае¬мой ежегодно премией имени Грэма и Додда «За выдающиеся пуб¬ликации в области финансов». Предисловие к русскому изданию Я очень рад возможности написать предисловие к рус¬скому изданию моей книги «Против богов: Укрощение риска». Перед сегодняшней Россией, ставшей на путь глубоких исторических преобразований, открывают¬ся великолепные перспективы, сопряженные, однако, с опасностями, кото-рые всегда подстерегают общест¬во, переживающее столь радикальные пере-мены. Совет¬ский режим пал. Все большая часть хозяйственной деятельно-сти протекает вне рамок государственного вмешательства или планирова-ния, и структура сис¬темы социального страхования также претерпела ра¬дикальные изменения. Мне хотелось бы поразмышлять об исторических перспективах драматического россий¬ского опыта в свете основных про-блем, затрагиваемых в этой книге. Я намерен говорить в ней главным образом о влия¬нии риска на функ-ционирование экономики, но должен с самого начала подчеркнуть, что риск пронизывает все стороны нашей жизни: семейные отношения и со¬стояние здоровья, полеты на самолете и пребывание в загрязненной ок-ружающей среде. Однако главной осо¬бенностью советской системы была организация хо¬зяйственной жизни. Перед Второй мировой войной во времена Великой депрессии даже многие консервативно настроенные люди в капиталистических странах не могли не при¬ветствовать достижения советской экономики. Сове¬ты сумели избежать страшной трагедии массовой без¬работицы, которая охватила весь капиталистический мир. В капиталистических странах рискованные ре¬шения, принятые под влиянием ошибочных прогнозов, довели уровень без-работицы до 25%. Зато в условиях социализма система всеобъемлющего планирования сделала прогнозирование излишним — будущее, каза¬лось, было под полным контролем общества. Система планирования породила иллюзию, что как в принципи¬альном плане, так и на практике проблема риска ре¬шена раз и навсегда. Не подозревая о том, что спустя пятьдесят лет советская экономика развалится, эко¬номисты 1930-х годов активно вовлек-лись в серьезный анализ и сопоставление достоинств рыночной и пла¬новой экономики. Но плановая экономика оказалась не в состоянии реализовать провоз-глашенные ею принципы, поскольку подчинялась законам, которых не мо-жет избежать ни одно общество. Даже самые выдающиеся специалисты по планированию не в силах предугадать все последст¬вия принимаемых ими решений и управлять всеми обу¬словленными этими решениями события-ми. Риск не¬устраним. Прогнозы, как и в капиталистической эко¬номике, часто бывали неверны, поскольку многие эле¬менты социалистической сис-темы оказались неуправ¬ляемыми. Не стоит рассчитывать, что публика все-гда будет принимать решения, согласующиеся с предвиде¬нием плановиков. К тому же ситуация в стране зави¬сит от своевольных решений иностран-ных заказчиков, поставщиков и политических лидеров. Должностные лица, преследуя свои цели, фальсифицировали отчеты плановым органам, потре-бители нередко не желали покупать то, что было произведено специально для их пользы и удовольствия, соседние страны погрязали в соб¬ственных трудностях, и, что было уж совсем скверно, советские лидеры пошли на огромный риск, создавае¬мый «холодной войной». Такого рода проблемы не очень сильно давали о себе знать на заре советской системы, перед Второй мировой войной, но они приобрели особое значение, когда экономика дос-тигла более высокого уровня развития в послевоенные годы. В конечном счете различия между двумя эконо¬мическими системами оказались значительно меньши¬ми, чем предполагали советские лидеры. Прогнозирова¬ние будущего важно для любого общества, которому прихо-дится осуществлять необратимые инвестиции в капитальные фонды дли-тельного пользования, такие, как заводы, электростанции, инфраструктура торгов¬ли и сфера обслуживания. Но в любой экономической си¬стеме нам не дано знать будущее, а значит, ошибки в прогнозах неизбежны. Это означает, что руководи¬тели Госплана принимали решения с ровно такой же надеждой на успех, что и руководители капиталисти¬ческих корпораций, на-пример General Electric или Royal Dutch, только масштаб ошибок оказался намного боль¬шим. Профессор Чикагского университета Фрэнк Найт, один из героев этой книги, с которым вы познакомитесь в главе 13, хорошо сформу-лировал проблему: «В экономи¬ке проблема неопределенности неизбежна, потому что сам экономический процесс нацелен в будущее». Советские специалисты по планированию были убеж¬дены в преимущест-вах своего подхода, словно не замечая двух важных обстоятельств. Во-первых, как я уже от¬метил выше, принимаемые ими решения были столь же рискованными, как и в капиталистической экономике, поскольку и они не имели возможности контролировать все последствия. Во-вторых, плановики были лишены сигналов об избытке или дефиците товаров, источни¬ком ко-торых в рыночной экономике является система свободных цен. Вольные цены — это самая надежная основа хозяйственных решений, какие когда-либо изоб¬ретал человек, хотя даже свободно меняющиеся цены могут при случае ввести в заблуждение и исказить истинное положение дел. При Советах, когда конформизм был нормой поведе¬ния, человек, гото-вый рисковать, чаще рассматривался как враг, а не как главный источник развития и сози¬дания. В рамках капиталистической системы люди осозна-ют неизбежность риска. Они идут на риск про¬игрыша, потому что система открывает им возмож¬ность выигрыша. Капиталистическая система смогла добиться высоких показателей экономического роста и роста жизненного уровня благодаря щедрому возна¬граждению людей, принимающих на себя долгосрочный риск. Несмотря на значительные колебания уровня за¬нятости и не столь всеобъемлющую систему социаль¬ного страхования, можно надеяться, хотя и нет ника¬ких гарантий, что такая система пре-взойдет плано¬вую экономику. Эта книга посвящена двум основным темам. Прежде всего, я рассказываю о том, что наиболее характерной чертой нашего времени, отличающей его от тысячеле¬тий далекого прошлого, являются настойчивые усилия установить контроль над факторами риска и неопре¬деленности. Великолепна мысль, что мы можем быть хозяевами своей судьбы. А вторая тема заключается в предостережении: эта вдохновляющая мысль не должна нас ослеплять. Вели-кий английский философ XVII века Джон Локк писал: «...по воле Божьей мы вынуждены до¬вольствоваться только, позволю себе сказать, полумра¬ком ве-роятности...». Никогда наше будущее не будет вы¬свечено ярким солнечным светом. Принимая решения, нужно помнить об этом. Питер Л. Бернстайн, март 2000 г. Предисловие Предложение написать эту книгу исходило от по¬койного Эрвина Гликса, тогдашнего президента «Свободной прессы». Эрвин был человеком, излу¬чавшим чрезвычайно убедительную энергию и оба¬яние. Хотя он считал, что мой богатый опыт специ¬алиста по инвестициям гарантирует достаточную квалификацию для решения поставленной им за¬дачи, очень скоро стало ясно, что, как я и опасал¬ся, начало и конец риска не ограничиваются сте¬нами Нью-Йоркской фондовой биржи. Необъятность предмета обескураживала. Риск связан с наиболее слож-ными аспектами психоло¬гии, математики, статистики и истории. Литера¬тура о нем оказалась необозримой, а газетные за¬головки приносили всё но-вые интересные сообще¬ния. Мне пришлось стать разборчивым. Думаю, что отсутствие кое-какого важного материала является скорее результатом мое-го осознанного решения, чем недосмотра. На этот раз я оказался в значительно большей зависимости от других людей, чем при написании прежних книг. Старые друзья, так же как и мно-гие ранее незнакомые представители широкого круга разных профессий, оказали мне неоценимую по¬мощь своими критическими и конструктив-ными предложениями. В этом случае множество точек зрения оказалось по-истине благотворным. Моя бла¬годарность всем им безгранична. Без них эта книга вообще не появилась бы. Обычно выражения благодарности супругам и из¬дателям помещают в конце предисловия, но сейчас мне хотелось бы начать именно с них, они этого за¬служивают. Барбаре, моей жене и партнеру по бизнесу, при¬надлежат бесчисленные творческие идеи и конструк¬тивные критические замечания — все это сущест¬венно продвигало работу, и едва ли в книге найдет¬ся страница, не несущая отпечаток ее влияния. До¬бавлю еще, что, если бы не ее способность вносить порядок и систематичность во все, что мы делаем, меня бы, скорее всего, просто захлестнул хаос. Майлс Томпсон из «John Wiley & Sons» сыграл чрезвычайно важную роль в создании книги. Мне выпала несомненная удача — выслушивать его ре¬дакторские замечания и следовать его вдохновен¬ным и профессиональным советам. Коллеги Майлса по издательству оказывали мне всевозможную по¬мощь на протяжении всей работы. Выполненная Эвереттом Симсом перепе-чатка рукописи, его мас¬терское умение освободить текст от всего лишнего, не повредив содержанию, помогли мне разобраться в путанице материала. Не многие, оказывая помощь, выходят далеко за пределы своего про-фессионального долга. Я хо¬чу выразить особую признательность Питеру Дай-ерти за множество бесценных замечаний и пред¬ложений. Марк Крицман был моим неустанным лоцманом на мелях математики и статистики. Ри¬чард Рогальски и его коллеги из Библиотеки Бар-кера в Дартмуте щедро снабжа-ли меня нужной ли¬тературой, чем сэкономили мне массу времени; неизмен-ная приветливость Ричарда и постоянная готовность помочь сделали ра-боту с ним настоя¬щим удовольствием. Мартин Лейбович предоста¬вил чрезвычайно ценный материал, который обо¬гатил содержание книги. Ри-чард и Эдит Силла проявили себя неутомимыми исследователями на самых сложных этапах работы. Стэнли Когельман помог бесценными консульта-циями, касающимися анализа вероятностных методов. Леора Клаппер оказа-лась идеальным помощником в моих иссле¬дованиях: неутомимым, вдохно-венным, скрупу¬лезным и исполнительным. Молли Бейкер, Питер Бродски, Роберт Фергю-сон, Ричард Гейст и Уиль-ям Ли были столь любез¬ны, что прочли отдельные части первоначальной версии рукописи. Они дали мне необходимый стар¬товый толчок, чтобы пре-вратить сырой набросок в законченный материал. Следующие лица также внесли большой вклад в мою работу и заслу-жили мою глубокую благо¬дарность: Кеннет Эрроу, Джилберт Бассет, Уильям Бомол, Залман Бернстайн, Дорис Баллард, Пол Дэвидсон, Дональд Дьюи, Дэвид Даренд, Барбара Фотинатос, Джеймс Фрезер, Грэг Хаит, Роджер Хертог, Виктор Хьюи, Бертран Джакуиллат, Дэни¬ел Канеман, Мэри Кенту-рис, Марио Лазерна, Дин ЛеБарон, Мишель Ли, Гарри Маркович, Мортон Майерс, Джеймс Норрис, Тодд Петцель, Пол Саму-эльсон, Роберт Шиллер, Чарлз Смитсон, Роберт Со-лоу, Мейр Стетмен, Марта Стил, Ричард Талер, Джеймс Тинсли, Фрэнк Трэйнер, Эймос Тверски (Эймос Тверски, сыграв-ший важную роль в написании глав 16 и 17, скоропостижно скончался прямо перед сдачей книги в печать) и Марина фон Н. Витман. Восемь человек великодушно взяли на себя труд прочесть рукопись цели-ком и сделали много полез¬ных и ценных критических замечаний. Каждый из них внес свой вклад в улучшение стиля и содержа¬ния, но не они отвечают за ее недостатки. Это Тео¬дор Аронсон, Питер Бродски, Джей Элайсберг, Ро¬берт Хейлбронер, Питер Киндер, Чарлз Киндлебер-гер, Марк Крицман и Стивен Стиглер. Я заканчиваю выражением благодарности моим покойным родителям, Ал-лену М. Бернстаину и Ирме Л. Дэвис, которым я обязан энтузиазмом, сде-лав¬шим возможным создание этой книги. Питер Л. Бернстайн Посвящается Питеру Бродски Введение Что отделяет тысячи лет истории от того, что мы называем совре¬менностью? Ответ на этот вопрос отнюдь не исчерпывается указани¬ем на развитие науки, технологии, капитализма и демократии. Далекое прошлое изобиловало блистательными учеными, мате¬матиками, изобретателями, политическими философами. За сотни лет до Рождества Христова были составлены карты звездного неба, построена знаменитая Александрийская библиотека, придумана ев¬клидова геометрия. Военные нужды требовали технических нов¬шеств столь же ненасытно, как и ныне. Уголь, нефть, железо и медь служили людям в течение тысячелетий, а пу-тешествия и свя¬зи отмечены с самого начала писаной истории. Отличительной чертой нашего времени, определяющей границу Нового времени, является овладение стратегией поведения в услови¬ях риска, бази-рующейся на понимании того, что будущее — это не просто прихоть богов и что люди не бессильны перед природой. Пока человечество не перешло че-рез эту границу, будущее остава¬лось зеркалом прошлого или мрачной вот-чиной оракулов и пред¬сказателей, монополизировавших знания об ожидае-мых событиях. В этой книге рассказана история о плеяде мыслителей, чья заме¬чательная проницательность помогает нам научиться ставить буду¬щее на службу на-стоящему. Показав миру, как надо понимать риск, измерять его и оценивать его последствия, они превратили деятель¬ность в условиях риска в один из важнейших катализаторов про¬гресса современного западного общества. По-добно Прометею, они бросили вызов богам и осветили мрак, чтобы обуздать враждебность будущего. Их достижения изменили отношение к риску и на-правили страсть человека к игре и обогащению в русло экономического рос-та, подъема качества жизни и технологического прогресса. Выявив разумные основания для оптимизации поведения в ус¬ловиях риска, эти первопроходцы бросили в западную культуру те дрожжи, которые дали мощный толчок развитию науки и пред¬приимчивости, создали совре-менный мир скоростей, могущества, быстродействующих коммуникаций и финансовых хитросплете¬ний. Их открытия относительно природы риска, искусства и науки выбора легли в основу нашей современной рыночной эко-номики, к которой стремятся присоединиться народы всего мира. При всех своих проблемах и ловушках свободная экономика, сердцевиной ко¬торой яв-ляется выбор, принятие решений, привела человечество к невиданному по-вышению уровня жизни. Способность предвидеть возможные варианты будущего и выби¬рать меж-ду альтернативными решениями лежит в основе современ¬ных сообществ. Деятельность в условиях риска заставляет нас при¬нимать множество реше-ний — от распределения богатства до охра¬ны здоровья населения, от веде-ния войны до планирования семьи, от определения размеров страховых вы-плат до использования при¬стежных ремней, от выращивания зерна до про-дажи кукурузных хлопьев. В прежние времена в сельском хозяйстве и промышленности, в управле-нии бизнесом и средствах связи использовались очень про¬стые инструменты. Они часто отказывали, но для ремонта не тре¬бовались сварщики, электрики, компьютерщики, консультанты в области бухгалтерии и капиталовложений. Неудача в одной облас¬ти редко оказывала прямое влияние на положение в другой. Сей¬час мы в нашей деятельности используем крайне сложные инст-ру¬менты, и любой срыв может обернуться катастрофой с далеко идущими последствиями. Мы вынуждены постоянно опираться на оценку вероятно-стей неполадок и ошибок. Без использования тео¬рии вероятностей и других инструментов управления риском ин¬женеры не смогли бы строить огромные мосты через самые широ¬кие реки, дома до сих пор отапливались бы камина-ми или печами, электростанции не существовали бы, полиомиелит продолжал бы калечить наших детей, самолеты не летали бы, а о космических полетах можно было бы только мечтать, Если бы не было множества видов страхов-ки, смерть кормильца обрекала бы многие моло¬дые семьи на голод и нище-ту, еще большее число людей не смогли бы пользоваться услугами здраво-охранения и только немногие бо¬гачи были бы в состоянии содержать собст-венный дом. Если бы фермеры не могли весной фиксировать цены на бу-дущий урожай, они бы выращивали всего намного меньше, чем сегодня. Если бы у нас не было эффективных рынков капитала, позво¬ляющих владельцам сбережений диверсифицировать риск вложе¬ний, если бы инве-сторы имели возможность владеть акциями только одной компании (как бы-ло на заре капитализма), не смогли бы возникнуть такие крупные передовые предприятия, определяющие экономику нашего времени, как Microsoft, Merck, DuPont, Alcoa, Boeing, McDonald's. Способность управлять риском и вместе с тем вкус к риску, к расчетливому выбору являются ключевыми эле¬ментами той энергии, которая обеспечивает прогресс экономики. Ученый, сконструировавший ракету «Сатурн-5», которая доставила первый корабль «Аполлон» на Луну, так сформулировал эту же мысль: «Вам нужны клапаны, не до¬пускающие утечки, и вы вся-чески пытаетесь создать такой клапан. Но в реальном мире все клапаны подтекают. Приходится определять, какая утечка будет не смер¬тельной». (Из некролога Артура Рудольфа, «The New York Times», January 3, 1996.) Современная концепция риска базируется на индо-арабской си¬стеме счисления, которая стала известна на Западе семь или во¬семь столетий назад. Однако серьезное изучение проблем, связан¬ных с риском, началось только во времена Ренессанса, когда люди освободились от многих запретов и подвергли сомнению многове¬ковые застывшие верования. Это было время, когда основные гео¬графические открытия уже были совершены и земные ресурсы стали интенсивно эксплуатироваться, время религиозных смут, за¬рождения капитализма и решительного поворота к научному по¬стижению мира и устремленности в будущее. В 1654 году, когда Ренессанс был в полном расцвете, шевалье де Мере, французский аристократ, в равной степени увлекавшийся азарт¬ной игрой и ма-тематикой, предложил знаменитому французскому ма¬тематику Влезу Паскалю решить головоломную задачу. Он поставил вопрос, как разделить между дву-мя игроками банк в неоконченной азартной игре, если один из игроков в этот момент выигрывает. Ма¬тематикам была уже известна эта задача, которую сформулировал лет за двести до этого монах Лука Пацциоли, знаменитый тем, что привлек внимание тогдашних дельцов к двойной бухгалтерии и обу¬чил таблице умножения Леонардо да Винчи. Паскаль обратился за помощью к Пьеру де Ферма, адвокату и блестящему математику. Результат их сотрудни-чества произвел в интеллектуальном мире эф¬фект разорвавшейся бомбы. Случилось так, что анализ распространенной в XVII веке игры (Trivial Pursuit) привел к открытию теории вероятностей, ставшей математической основой теории риска. Полученное решение головоломки Пацциоли означало, что чело¬век впер-вые смог в ситуации с неоднозначно определенным исходом принимать реше-ния и предвидеть будущее с помощью чисел. В Сред¬невековье и Древнем ми-ре, так же как в первобытных и земледель¬ческих обществах, люди, сталкива-ясь с проблемой выбора, прини¬мали решения без четкого понимания риска, или природы принятия решения. Сегодня мы меньше, чем люди прошлого, полагаемся на суеверия и традиции не потому, что стали умнее, а потому, что наше понимание риска позволяет принимать решения, используя рацио¬нальные методы. Когда Паскаль и Ферма осуществили свой прорыв в таинствен¬ный мир вероятности, общество переживало могучую волну ново¬введений и исследо-ваний. К 1654 году шарообразность Земли стала установленным фактом, бы-ло открыто множество новых земель, по¬рох обращал в пыль средневековые замки, книгопечатание с исполь¬зованием наборного шрифта перестало быть новшеством, художники научились пользоваться перспективой, Европа бога-тела и Амстер¬дамская фондовая биржа процветала. Несколькими годами раньше, в 1630 году, знаменитая дутая Голландская тюльпанная компания прогорела в результате выпуска опционов, очень напоминающих со¬временные финансовые инструменты. Следствием такого развития событий было изгнание мистицизма. К этому времени Мартин Лютер обнародовал свои тезисы и в изоб¬ражениях Святой Троицы и святых перестали писать нимбы. Уиль¬ям Гарвей открыл систему кровообращения, что опровергло меди¬цинские воззрения древних, а Рем-брандт создал картину «Урок ана¬томии», поражающую безнадежным холо-дом белого обнаженного человеческого тела. В этих условиях кто-нибудь должен был разра¬ботать теорию вероятностей, даже если бы шевалье де Мере не оза¬дачил Паскаля своей головоломкой. Шли годы, математики превратили теорию вероятностей из забавы игроков в могучий инструмент обработки, интерпретации и использо¬вания информации. В условиях, когда остроумные идеи громоздились одна на другую, развитие ко-личественных методов анализа риска, подтолкнувших наступление Нового времени, стало неудержимым. К 1725 году математики уже соревновались друг с другом в со¬ставлении таблиц ожидаемой продолжительности жизни, а британ¬ское правительство для пополнения бюджета продавало права на по¬жизненную ренту. К середине XVIII века в Лондоне уже вовсю велись операции по страхованию мореплава-ния. В 1703 году Готфрид фон Лейбниц в письме к швейцарскому ма¬тематику Якобу Бернулли заметил, что «природа установила шаб¬лоны, имеющие при-чиной повторяемость событий, но только в боль¬шинстве случаев»1. Это заме-чание подтолкнуло Бернулли к откры¬тию закона больших чисел и разработке методов статистической выборки, получивших широкое применение в столь разных обла¬стях, как опросы общественного мнения, дегустация вин, управле¬ние складскими запасами и тестирование новых лекарств2). Заме¬чание Лейбница — «но только в большинстве случаев» — оказа¬лось более глубоким, нежели он мог предполагать, потому что ука¬зывало на огромную роль риска: не будь риска, все было бы пред¬определено и в мире, где каждое событие идентично предшеству¬ющему, даже изменения были бы невозмож-ны. В 1730 году Абрахам де Муавр установил форму нормального рас¬пределения, известного как колоколообразная кривая, и ввел понятие среднего квадратичного отклонения. Оба эти понятия привели к ши¬рокоизвестному за-кону о среднем и являются важнейшими ингреди¬ентами современной техники исчисления риска. Восемь лет спустя Даниил Бернулли, племянник Якоба и тоже выдающийся математик, впервые описал процесс выбора и принятия ре-шений. И что еще важ¬нее, он высказал мысль, что удовлетворение от любого малого при¬ращения богатства «будет обратно пропорционально количеству уже имеющегося добра». Это внешне простодушное утверждение Бернул¬ли объяснило, почему царь Мидас был несчастлив, почему люди нео¬хотно идут на риск и почему нужно снизить цены, чтобы убедить лю¬дей покупать большее количество товара. С тех пор закон Бернулли остается главной парадигмой рационального поведения и стал осно¬вой современных принципов управле-ния инвестициями. Почти через сто лет после сотрудничества Паскаля и Ферма диссидентст-вующий английский священник по имени Томас Байес осуществил впечат-ляющий прорыв в статистике, продемонстриро¬вав, как можно повысить ка-чество решений на основе математи¬ческой обработки сочетания новой и ста-рой информации. Теорема Байеса рассматривает часто встречающуюся ситуа-цию, когда мы име¬ем интуитивное суждение о вероятности некоторого собы-тия и хотим понять, как это суждение должно измениться после того, как со¬бытие произошло. В главе 7 подробно описываются достижения Якоба Бернулли. Закон больших чи¬сел, по су-ществу, утверждает, что различие между средними значениями величин, наблюдаемыми в выборке, и истинным средним значением по всей совокупности бу¬дет уменьшаться при увеличении объема выборки. Между 1654-м и 1760 годами были разработаны все средства, используе-мые нами сегодня в управлении риском при анализе ре¬шений и выборе сис-темы поведения, от строго рационального под¬хода теории игр до хитро-сплетений теории хаоса. За пределами этого периода оказались только два важных открытия. В 1875 году Фрэнсис Гальтон, двоюродный брат Чарлза Дарви¬на и ма-тематик-дилетант, открыл регрессию, или возврат к сред¬нему, объяснив-шую, почему взлет предшествует падению, а конту¬ры туч подбиты серебри-стым сиянием. Принимая любое решение, базирующееся на предположении, что все вернется к «норме», мы используем понятие регрессии к среднему значению. В 1952 году нобелевский лауреат Гарри Маркович (Markowitz), тог¬да еще молодой аспирант, изучавший исследование операций в Чикаг¬ском университе-те, используя математические методы, объяснил, по¬чему неразумно помещать все яйца в одну корзину и почему инвестор, вкладывающий деньги в разные предприятия, может спать сравни¬тельно спокойно. Это открытие положило начало интеллектуальному направлению, которое революционизировало Уолл-стрит, финансовое управление в корпорациях и процессы принятия деловых решений по всему миру. Последствия этого открытия ощутимы и сегодня. История, которую мне предстоит рассказать, отмечена постоян¬ным спо-ром между теми, кто утверждает, что лучшие решения ос¬новываются на квантификации и числах, определенных на основе анализа уже происшед-ших событий, и теми, чьи решения в боль¬шей степени базируются на субъ-ективных представлениях о неяс¬ном будущего. Этот спор не разрешен и по-ныне. Вопрос заключается в том, насколько прошлое определяет бу¬дущее. Мы не можем вычислить будущее, потому что оно неизвес¬тно, но мы научились использовать числа для понимания того, что произошло в прошлом. Так до какой степени можно надеяться, что ход событий в будущем будет соответ-ствовать тому, что было в прошлом? Что важнее в ситуациях риска — фак-ты, как мы их ви¬дим, или наше субъективное представление о том, что скрывается за завесой времени? Является ли управление риском наукой или искусством? Можем ли мы хотя бы примерно определить, где на¬ходится гра-ница между этими двумя подходами? Можно построить математическую модель, которая покажется объяс-няющей все трудности. Но когда мы столкнемся с повседневной жизнью, с постоянным потоком проб и ошибок, неоднознач¬ность фактов и напор стра-стей могут перечеркнуть модель в считан¬ные минуты. Покойный Фишер Блэк (Black), один из пионеров со¬временной теории финансов, который бросил Массачусетский тех¬нологический институт (МТИ) ради Уолл-стрит, говорил: «Рынки выглядят гораздо менее рациональными и упорядоченными с бере¬гов Гудзона, нежели с берегов реки Чарли»2. Со временем противопоставление квантификации, основанной на наблю-дениях за прошедшими событиями, субъективной оценке бу¬дущего приобре-ло куда большее значение. Современный математи¬ческий аппарат управле-ния риском содержит семена дегуманизации и саморазрушения. Нобелевский лауреат Кеннет Эрроу (Arrow) пре¬достерегал: «Наши знания о ходе дел в об-ществе и в природе тонут в тумане неопределенности. Вера в определенность <...> бывала при¬чиной многих бед»3. Освобождаясь от прошлого, мы можем стать ра¬бами новой религии, убеждений столь же неправомерных, ограни¬ченных и произвольных, как и старые предрассудки. Наша жизнь связана с числами, но иногда мы забываем, что числа — всего лишь инструмент. У них нет души; они могут превра¬титься в идолов. Многие из наших наиболее взвешенных решений получены с помощью ком-пьютеров — этих хитроумных созданий рук человеческих, пожирающих числа, как ненасытные чудовища, и настойчиво требующих, чтобы им скармливали все большее ко¬личество двоичных символов, которые они грызут, переваривают и выплевывают обратно. Чтобы судить о том, являются ли современные методы управ¬ления рис-ком благом или злом, нужно изучить историю вопроса с самого начала. Мы должны знать, почему люди в прошлом ста¬рались — или не старались — приручить риск, как они подходили к проблеме, какие типы мышления и языка возникли из их опыта и как их усилия, взаимодействуя с другими событиями, большими и малыми, влияли на развитие культуры. Такой подход приведет нас к более глубокому пониманию того, что есть и что нас ждет впереди. Мы будем часто обращаться к случайным играм, закономерности которых важны не только для понимания игры в рулетку. Самые изысканные концеп-ции управления риском и принятия решений возникли в результате анализа наиболее примитивных игр. Не нужно быть игроком или даже инвестором, чтобы заметить, что игры или инвестиции связаны с риском. Игра в кости и рулетка, так же как рынки акций и облигаций, являются природными лабораториями для изучения риска, потому что они легко квантифицируемы; их язык — это язык чисел. Они могут многое рассказать нам о нас самих. Когда мы, затаив дыха¬ние, следим за маленьким белым шариком, бегущим по вращающе¬муся колесу рулетки, или звоним своему брокеру, чтобы он купил или продал какие-то акции, наше сердце колотится в унисон с чис¬лами. И так всегда, когда исход дела зависит от случая. Слово «риск» происходит от староитальянского risicare, означа¬ющего 'о-тваживаться'. В этом смысле риск — это скорее выбор, не¬жели жребий. Дей-ствия, которые мы готовы предпринять, что пред¬полагает наличие у нас сво-боды выбора, — вот что такое риск на са¬мом деле. А еще эта история помога-ет понять, что же это значит — быть человеком. Глава 1 Ветры Эллады и игра в кос-ти Почему стратегия риска является исключительно современ¬ным поня-тием? Почему должны были пройти тысячелетия, прежде чем добравшееся до Ренессанса человечество смогло пробиться через барьеры, стоящие на пути измерения риска и кон¬троля над ним? Ответить на этот вопрос нелегко. Мы начнем с главного. С са¬мого нача-ла писаной истории игра, эта квинтэссенция риска, была популярным раз-влечением, а частенько и пагубным пристрастием многих людей. Именно загадки азартной игры, а не глобальные вопросы о природе капитализма или проникновении в тайны гря¬дущего подвигли Паскаля и Ферма на револю-ционный прорыв в сферу вероятностных закономерностей. До этого момента на про¬тяжении всей истории люди заключали пари и играли в азартные иг-ры, не используя известной нам системы оценки шансов выиг¬рыша или проигрыша. Выбор стратегии игры носил исключитель¬но интуитивный ха-рактер и не направлялся никакими предписа¬ниями теории. В игре человек всегда склонен к безрассудству, поскольку она ставит его лицом к лицу с судьбой, никому не открывающей своих намерений. Мы ввя-зываемся в эту бескомпромиссную битву, пото¬му что верим, что у нас есть могучий союзник — госпожа Удача, которая непременно вмешается в наши отношения с судьбой и принесет победу. Адам Смит, тонкий знаток чело-веческой приро¬ды, определял мотивацию игрока как «свойственную боль-шинству людей самонадеянную переоценку своих способностей и абсурдную веру в свою счастливую звезду»1. Следует отметить, что Смит, хотя и отда-вал себе отчет в том, что человеческая предрасположенность к риску спо-собствует экономическому прогрессу, высказал опасе¬ние, что общество мо-жет пострадать, если эта склонность перейдет разумные границы. Поэтому он осторожно балансировал на грани морализирующих предостережений каса-тельно пользы свободного рынка. Спустя сто шестьдесят лет ему вторил дру-гой великий анг¬лийский экономист Джон Мейнард Кейнс (Keynes): «Если основой развития страны становится прибыль от казино, пиши пропало»2. Однако жизнь была бы скучна, если бы людям недоставало сме¬лости и веры в свою звезду. Кейнс допускал, что «если бы челове¬ку по его природе не свойственно было искушение испытать свой шанс... то на долю одного лишь холодного расчета пришлось бы не так уж много инвестиций»3. Никто не рискует в ожидании проиг¬рыша. Когда Советы с помощью декретов и государственных пла¬нов пытаются лишить неопределенность права на су-ществование, они подрывают основы социального и экономического про-гресса. Игра приковывала к себе человечество в течение тысячелетий. Она зав-лекала всех — и отбросы общества, и наиболее респекта¬бельные его слои. Пока Христос страдал на кресте, легионеры Понтия Пилата разыгрывали в кости его одежду. Римского императора Марка Ав¬релия постоянно сопро-вождал личный крупье. Граф Сэндвич, что¬бы еда не отвлекала его от игор-ного стола, придумал закуску, ко¬торая теперь носит его имя. Джордж Ва-шингтон во времена аме¬риканской революции держал в своей палатке кучу игр4. Игра ста¬ла синонимом Дикого Запада. И «Удача — наша леди в эту ночь» («Luck Be a Lady Tonight») стал одним из самых запоминающихся но-меров в мюзикле «Парни и куколки» («Guys and Dolls») об азарт¬ном игроке и превратностях игры. Древнейшей известной нам игрой был вид игры в кости, в ко¬торой ис-пользовали таранную кость или бабки5. Древний предок современной играль-ной кости представлял собой кубической формы кость, взятую из лодыжки овцы или оленя, плотную и без костно¬го мозга, достаточно прочную, чтобы не ломаться при бросках. Эти кости были найдены при археологических рас-копках во многих странах. В египетских гробницах обнаружены изображе-ния игры в бабки, датируемые 3500 годом до Рождества Христова, а на гре¬ческих вазах встречаются изображения молодых людей, бросающих кости в круг. Хотя в Древнем Египте азартные игры преследовались и игроков за-ставляли тесать камни для пирамид, результаты рас¬копок свидетельствуют, что игрой в кости (кстати, со смещенным центром тяжести) не пренебрегали и фараоны. Американский крепе ведет свое происхождение от разных игр в кости, занесенных в Ев¬ропу крестоносцами. Эти игры обычно назывались у нас «hazard» от al zahr, арабского названия бабок(Откуда и русское «азарт». — Примеч. науч. редактора.). Карточные игры впервые появились в Азии, до этого карты ис¬пользовались для гадания. В Европе они получили распространение после изобретения книгопечатания. Сначала карты были большими и квадратны-ми, с пустыми уголками. Картинки (валеты, дамы и ко¬роли) печатались только в одной ориентации, а не в двух, как стали делать позже, из-за чего игрокам иногда приходилось переворачи¬вать их вверх головой, что выдавало партнерам наличие на руках картинок. Карты без закругленных уголков об-легчали мошенниче¬ство: их можно было слегка загибать, чтобы опознавать лежащие на столе карты. Картинки с двусторонней ориентацией и карты с за¬кругленными уголками вошли в употребление только в XIX веке. Покер, подобно крепсу, является американской разновидностью одной из ранее распространенных игр и был изобретен только 150 лет тому назад. Дэвид Хейано (Науапо) описал игру в покер как «тай¬ные уловки, изощренную хит-рость, просчитанную стратегию, пламен¬ную веру в тайные невидимые силы... Ее не понять со стороны, это нужно испытать!»7. Согласно Хейано, около со-рока миллионов аме¬риканцев регулярно играют в покер и каждый убежден в своей спо¬собности перехитрить партнера. Самые притягательные из всех — чисто случайные игры, в кото¬рые игра-ют в казино, распространяющихся в наши дни подобно лес¬ному пожару в не-когда степенном американском обществе. В «The New York Times» от 25 сентября 1995 года приводятся сведения о превращении азартных игр в са-мую быстрорастущую отрасль эко¬номики Соединенных Штатов с оборотом «40 миллиардов долла¬ров, привлекающую больше клиентов, чем бейсболь-ные площадки и кинотеатры»8. «The Times» приводит утверждение профессо-ра Ил-линойсского университета о том, что власти штатов для покрытия рас-ходов на социальные службы и судебную систему платят по три доллара на каждый доллар, поступающий в бюджет от казино, — расчет, который Адам Смит мог бы предсказать. В Айове, например, где до 1985 года не было даже лотереи, к 1995 году насчитывалось десять больших казино плюс ипподром и собачьи бега с круглосуточным тотализатором. В статье указыва¬ется, что «примерно де-вять из десяти жителей Айовы считают себя игроками», 5,4% из них при-знают, что имеют проблемы, связанные с игрой, а пять лет назад таких было только 1,7%. И это в штате, где еще в 1970 году один католический священник попал в тюрьму за то, что играл в бинго (Азартная игра, напо-минающая лото. — Примеч. переводчика.). Чистейшая форма al zahr (азар-та) явно владеет нами. Случайные игры следует отличать от игр, где имеет значение класс иг-ры. Принципы рулетки, игры в кости, игрового автомата идентичны, но они только частично объясняют, что происходит при игре в покер, триктрак или на ипподроме. В некоторых играх ре¬зультат зависит только от случая; в других на него влияет класс игрока. Шансы — вероятность выигрыша — это всё, что вам нужно знать для участия в случайной игре, но этой информации недоста¬точно, чтобы предугадать, кто выиграет и кто проиграет, если исход игры зависит не только от везения, но и от класса игры. Встречают¬ся гени-альные профессиональные картежники и знатоки ипподро¬ма, но никто не делает прибыльной профессии из игры в кости. Многие считают, что биржа мало чем отличается от казино. Является ли выигрыш на бирже результатом сочетания умения с удачей, или это просто везение? Мы еще вернемся к этому вопро¬су в главе 12. Полосы невезения, как и полосы везения, встречаются в случай¬ных иг-рах, как, впрочем, и в жизни, довольно часто. Игроки реаги¬руют на них на удивление асимметрично: они апеллируют к закону о среднем в надежде на скорое прекращение полосы невезения и вновь апеллируют к нему же, ко-гда хотят, чтобы полоса везения длилась и длилась. Закон о среднем остает-ся глух к их упованиям. При игре в кости результат предшествующей серии бросков не дает абсолютно никакой информации о том, что принесет сле-дующий бросок. Карты, монеты, кости и рулетка не имеют памяти. Игроки могут считать, что они ставят на красное или на семерку, но на деле они ставят на хронометр. Проигрывающий, торопя по¬ворот в игре, склонен короткую серию неудач воспринимать как длинную. Выигрывающий, надеясь отдалить перемену фортуны, пред¬почитает длинную серию считать короткой. Далекие от игровых столов менеджеры страховых компаний часто рассуждают так же. Они устанавливают размеры страховых взносов так, что-бы покрыть свои убытки в длительной перспективе; но если одновременно случатся землетрясения, пожары и ураганы, возможна очень болезненная ко¬роткая полоса. В отличие от игроков страховые компании управля¬ют капи-талом и выделяют резервы на случай полосы неудач. Время является важнейшим фактором в игре. Риск и время — разные стороны одной медали, потому что, если бы не было завтра, не было бы и риска. Время преобразует риск, и природа риска скры¬вается за его горизон-том: будущее — это стол для игры. Роль времени возрастает, если решения необратимы. Тем не ме¬нее такие решения часто приходится принимать на основе несовер¬шенной информа-ции. Необратимость постоянно довлеет над многи¬ми решениями: ехать на метро или на такси, строить ли автомо¬бильную фабрику в Бразилии, перехо-дить ли на другую работу, объ¬являть ли войну. Покупая сегодня акции, мы всегда можем продать их завтра. Но что нам делать после возгласа крупье «Ставки сделаны, госпо¬да!»? Что делать, когда партнер по покеру удваивает ставку? Здесь нет пути назад. Не следо-вало ли воздержаться от игры в надежде, что через некоторое время удача повернется к нам лицом и кости лягут в нашу пользу? Гамлет осуждал колебания перед лицом неизвестности, потому что «...решимости природный цвет / Хиреет под налетом мысли бледным, / И начинанья, взнесшиеся мощно, / Сворачивая в сто¬рону свой ход, / Теряют имя действия» (Перевод М. Лозинского. — Примеч. переводчика.). Однако, решившись дей¬ствовать, мы теряем право переждать до поступления новой ин¬формации. В этом смысле бездействие имеет свою цену. Чем больше степень неопределенности исхода, тем ценнее может оказаться возможность отложить действие на потом. Гамлет не прав: колеблю¬щийся находится на полпути к цели. Описывая устроение мирового порядка, греческая мифология использует гигантскую игру в кости для объяснения того, что совре¬менные ученые назы-вают Большим взрывом. Три брата разыграли мироздание в кости: Зевс вы-играл небеса, Посейдон — море, а про¬игравший Аид спустился в ад, став хо-зяином подземного царства. Теория вероятностей кажется созданной специально для греков, для их склонности к игре, математических способностей, логическо¬го мышления и страсти к доказательствам. Однако, будучи самым цивилизованным из всех древних народов, они тем не менее не про¬никли в ее пленительные пределы. Это удивительно, потому что к то¬му времени это была единственная цивили-зация, относительно сво¬бодная от доминирования жречества, монополизиро-вавшего связь с тайными силами. Цивилизация, как нам кажется, смогла бы разви¬ваться гораздо быстрее, если бы греки предугадали то, что их интел¬лектуальным наследникам — людям Ренессанса — удалось открыть через две тысячи лет. Однако склонные к теоретическому осмыслению мира греки ма¬ло инте-ресовались применением теории к какой бы то ни было тех¬нологии, которая могла бы изменить их представления о возможно¬сти воздействовать на бу-дущее. Когда Архимед изобрел рычаг, он объявил, что может сдвинуть Зем-лю, если найдется соответствую¬щая точка опоры, но это его, по-видимому, не очень занимало. По¬вседневная жизнь греков, их отношение к ней остава-лись в основном теми же, что и у их предков, живших за тысячи лет до них. Они охо¬тились, ловили рыбу, сеяли хлеб, рожали детей и использовали тех¬нику строительства, копирующую достижения тех, кто строил в меж¬дуречье Тигра и Евфрата и на берегах Нила. Поклонение ветрам было единственной формой управления рис¬ком, ко-торая привлекала их внимание: поэты и драматурги посто¬янно воспевали зависимость от ветров и любимые дети приноси¬лись в жертву для их уми-ротворения. Но самое главное, грекам недоставало системы счисления, ко-торая позволила бы им счи¬тать, вместо того чтобы просто фиксировать ре-зультаты своей де¬ятельности9. Я не собираюсь утверждать, что греки не размышляли о природе вероят-ности. Древнегреческое слово zixoq (eihos), которое означает 'правдоподо-бный' или 'вероятный', имеет тот же смысл, что и со¬временное понятие веро-ятности: «ожидаемое с некоторой степенью определенности». Сократ опреде-лял eixo? как 'правдоподобие' (Точнее было бы сказать «истиноподобие». — Примеч. науч. редактора.)10. Определение Сократа выявляет весьма серьезную тонкость. Правдоподо-бие — не то же самое, что истина. Для греков исти¬на — это то, что можно доказать с помощью логики и аксиом. Их настойчивое требование доказа-тельств противопоставляет истину эмпирике эксперимента. Например, в «Фе-доне» Симмиас обращает внимание Сократа на то, что «предположение, будто душа пребывает в гармонии, вообще ничем не подтверждено, а остает-ся только вероятным». Аристотель выражает недовольство философами, кото¬рые «...говорят хоть и правдоподобно... не говорят, что есть истина». В дру-гом месте Сократ предваряет Аристотеля, когда декларирует, что «матема-тик, который исходит из вероятности в геометрии, не за¬служивает внима-ния»11. Еще пару тысяч лет после этого раздумья об играх и игра остава-лись разными видами деятельности. Самуил Самбурски (Sambursky), выдающийся израильский ис¬торик и философ-науковед, приводит единственный убедительный тезис, который, на мой вкус, объясняет, почему греки не сделали стратегический шаг для разви-тия количественного подхода к веро¬ятности12. Проводя четкое разграничение между истиной и вероят¬ностью, замечает Самбурски в статье, написанной в 1956 году, греки и не могли усмотреть никакой основательной структуры или гар¬монии в беспорядочной природе повседневного существования. Хотя Аристотель утверждал, что люди должны принимать решения на основе «желаний и рассуждений, направленных к какой-либо це¬ли», он не дал ре-цептов определения вероятности успешного исхо¬да. Греческие трагедии рас-сказывают историю за историей о бес¬помощности человека в тисках безлико-го рока. Когда греки хотели узнать, что может принести им завтрашний день, они обращались не к своим мудрым философам, а к оракулам. Греки верили, что упорядоченность можно найти только на не¬бесах, где планеты и звезды с неподражаемой регулярностью появ¬ляются в установлен-ных местах. К этой предустановленной гармо¬нии они относились с большим почтением, и их математики интен¬сивно ее изучали. Но совершенство небес только подчеркивало несо¬вершенство земного существования. Более того, предсказуемость не¬бесной тверди резко контрастировала и с поведением пре-бывающих там непостоянных и глупых богов. Древние еврейские философы-талмудисты смогли подойти к проб¬леме квантификации риска чуть ближе. Но и у них мы не обнару¬живаем следов методического подхода к его пониманию. Самбурски цитирует отрывок из Талмуда, где философ объясняет, что муж мо¬жет развестись с женой в слу-чае прелюбодеяния, не наказывая ее, но не в случае, если он заявляет, что прелюбодеяние совершено до заключения брака13. «Здесь есть двойное сомнение», — декларирует Талмуд. Если установлено (непонятно, как), что невеста взошла на брачное ложе не девственницей, то, с одной стороны, сомнительно, ответствен ли за это сам жених — случилось ли это «под ним... или не под ним». Касательно другой стороны сомнения приводится следующий аргумент: «И если ты говоришь, что это случилось под ним, остается сомнение, было ли это насильно или по ее свободной во-ле». Каж¬дый альтернативный ответ на каждый из двух вопросов имеет шансы 50 на 50. С впечатляющей статистической точностью фило¬соф за-ключает, что есть только один шанс из четырех (V2 х i/2), что женщина виновна в совершении прелюбодеяния. Это означает, что муж не может раз-вестись с ней на этом основании. Трудно избавиться от искушения рассматривать промежуток вре¬мени между изобретением игры в кости и открытием вероятност¬ных законов как историческую случайность. Ведь и греки, и уче¬ные-талмудисты были так близки к анализу, предпринятому Пас¬калем и Ферма много столетий спустя, что недоставало только лег¬кого толчка для следующего шага. Тем не менее это не случайность. Прежде чем наука смогла включить понятие риска в культуру, должно было измениться от¬ношение не к на-стоящему, а к будущему. Ко времени Ренессанса люди воспринимали будущее как нечто мало от-личающееся от случайности или как результат беспорядоч¬ных изменений и большую часть решений принимали инстинктив¬но. Когда условия жизни так тесно связаны с природой, мало что остается под контролем человека. Пока зависимость от внешнего мира сводит интересы людей к основным функци-ям выживания — рождению детей, выращиванию хлеба, охоте, рыболовству и строи¬тельству жилища, — они просто не способны обсуждать условия, при которых могла бы появиться возможность влиять на послед¬ствия их реше-ний. Пока будущее остается тайной за семью печа¬тями, сэкономить не зна-чит заработать. По крайней мере вплоть до крестовых походов большинство лю¬дей вело довольно монотонную, скудную на неожиданные события жизнь. Укоренен-ные в стабильных социальных структурах, они не очень много внимания уделяли войнам, смене правителей и даже религиозным реформам. Измене-ния погоды волновали их чаще. Как отметил египтолог Генри Франкфорт, «прошлое и будущее, не вы¬зывая особого интереса, были полностью импли-цированы в насто¬ящем»14. Несмотря на такое отношение к будущему, за столетия, разделя¬ющие ан-тичность и Ренессанс, цивилизация продвинулась далеко вперед. Этому не смогло помешать отсутствие современного взгляда на риск. И ее (цивилиза-ции) успехи сами по себе не стали доста¬точной мотивацией для побуждения людей к исследованию воз¬можностей научного предвидения. Когда христианское учение получило распространение в запад¬ном мире, воля единого Бога стала проводником в будущее, заме¬нив мешанину бо-жеств, которым люди поклонялись с древнейших времен. Это привело к серьезному сдвигу в миропонимании: буду¬щая жизнь на земле оставалась тайной, но теперь она была пре¬допределена силой, чьи влияние и принципы были ясны каждому, кто взял на себя труд ознакомиться с ними. С тех пор как представления о будущем стали предметом мора¬ли и ве-ры, оно перестало казаться таким непостижимым, как прежде, но тем не менее еще не позволяло строить какие-либо ма¬тематические прогнозы. Ран-ние христиане ограничивались в своих пророчествах тем, что будет в за-гробной жизни, хотя и молили Бо¬га повлиять на события в этом мире в свою пользу. Однако со временем поиски путей улучшения жизни на земле станови-лись все более настойчивыми. В X веке христиане уже пла¬вали на большие расстояния, знакомились с новыми странами и на¬родами, проникались новы-ми идеями. Потом начались крестовые походы, которые привели к взрыву интеллектуальной активности. Запад столкнулся с империей арабов, создан-ной в ходе распростра¬нения мусульманства и простиравшейся на восток до Ин-дии. Христи¬ане с их верой в загробную жизнь встретились с арабами, обла-дав¬шими несравненно большей интеллектуальной утонченностью, чем незва-ные пришельцы, явившиеся изгнать их со святой земли. Арабы после вторжения в Индию познакомились с индийской системой счисления, которая позволила им состыковать интеллекту¬альные достижения Востока с собственными философскими и науч¬ными исследованиями и экс-периментами. Результаты не заставили себя ждать, сначала у арабов, затем на Западе 11.(Питер Киндер в связи с этим обратил мое внимание на иронию исторической судь¬бы. Викинги и другие северные народы, сокрушившие ци-вилизацию Рима и унич¬тожившие памятники его культуры, в IX веке вновь появились на историческом не¬босклоне под именем норманнов, которые в XII веке перенесли на Запад достижения арабской культуры (в том числе и заимствования из античности). В руках арабов индийские числа превратились в математические инстру-менты измерения в астрономии, навигации и коммерции. Новые методы вы-числений постепенно вытеснили счеты, которые по¬всеместно, начиная с За-падного полушария, где ими пользовались майя, включая Европу и вплоть до стран Востока и Индии, в тече¬ние многих веков были единственным средством выполнения ариф¬метических расчетов. Слово abacus 'счеты' про-исходит от греческо¬го слова abax, что означает 'песочный лоток'. Внутри этих лотков на песке выкладывались колонки из гальки15. Слово calculate 'счи¬тать' происходит от латинского calculus, что по-латыни означает 'гал-ька'. Прошло свыше пяти веков, пока новая система счисления за¬менила примитивные счеты и на место бегающих костяшек при¬шли вычисления на бумаге. Письменные вычисления стимулиро¬вали абстрактное мышление, открыв путь развитию неизвестных в прошлом разделов математики. Теперь стали возможны более про¬должительные морские путешествия, более точное исчисление вре¬мени, более сложная архитектура, стали быстрее развиваться про¬изводства. Современный мир был бы иным, если бы мы всё еще считали с помощью I, V, X, L, С, D и М или с помощью греческих или еврейских букв вместо цифр. Однако перехода к арабским цифрам было недостаточно, чтобы побудить европейцев к радикальному переходу от гадательного к систематическому вероятностному подходу к будущему, подразу¬мевающему возможность пред-видения и в определенной степени контроля над ним. Для такого перехода необходимо было дождать¬ся отказа от убежденности в том, что люди явля-ются игрушкой в руках судьбы и их будущее предопределено Богом. Ренессанс и Реформация расчистили сцену для изучения пробле¬мы риска. Когда в XIV веке мистицизм стал уступать место науке и логике, греческие и римские архитектурные формы начали вытес¬нять готику, церковные окна открылись для света, а скульпторы стали изображать твердо стоящих на земле мужчин и женщин вмес¬то стилизованных бесплотных и невесомых фи-гур. Новые идеи сти¬мулировали изменение характера искусства, усиливая протестант¬скую реформацию и ослабляя господство католической церкви. Реформация представляет собой нечто большее, чем изменение отноше-ний человека с Богом. Отказ от исповедальни предупреждал человека, что с этого момента он должен прочно стоять на собствен¬ных ногах и нести пол-ную ответственность за свои решения. Но раз уж люди перестали быть заложниками произвола безлич¬ного бо-жества и слепого случая, они не могли больше сохранять пас¬сивность перед лицом неведомого будущего. Хотели они того или нет, им пришлось взять на себя решения, касающиеся значительно более длинного ряда обстоя-тельств и гораздо больших промежутков времени, чем когда-либо прежде. По-нятия бережливости и воздержа¬ния, характерные для протестантской этики, свидетельствуют о том, что будущее стало важнее настоящего. С этим изме-нением отноше¬ния к выбору и решениям люди постепенно усвоили, что бу-дущее столь же опасно, сколь и благоприятно, что оно не предопределено и обещает многое. XVI и XVII столетия были веками географиче¬ских откры-тий, контактов с новыми странами и новыми общест¬вами, экспериментиро-вания в искусстве, поэзии, науке, архитектуре и математике. Осознание новых возможностей привело к бурному развитию ремесел и торговли, ставшему в свою очередь мощным стимулом для последующих изменений и исследований. Колумб вовсе не собирался в круиз по Карибскому морю, — он хотел проло-жить новый торговый маршрут в Индию. Возможность разбогатеть — силь-ная мотивация, но мало кому удается разбогатеть, не вступая в азартную игру. Пусть столь прямолинейное утверждение режет слух, но торгов¬ля — взаимовыгодный процесс и оба партнера при этом становятся богаче. Какая радикальная идея! До этого момента богатство было преимущественно ре-зультатом эксплуатации или грабежа. Хотя ев¬ропейцы продолжали разбойни-чать на море, дома накопление богат¬ства стало доступным скорее многим, нежели избранным. Теперь богатели не наследные принцы и их фавориты, а люди крутые, про¬ворные, предприимчивые, склонные к новаторству — боль-шей частью предприниматели. Торговля — рискованное дело. Когда развитие ремесел и торгов¬ли изме-нило правила игры, определяющие процесс накопления бо¬гатства, неожидан-ным результатом этого стал капитализм, как во¬площение деятельности в ус-ловиях риска. Но капитализм не смог бы достичь расцвета, если бы не два новых вида деятельности, без которых люди обходились, пока будущее счи-талось делом случая или воли Божьей. Первым был бухгалтерский учет — скромная ра¬бота, которая способствовала распространению новых методов учета и расчета. Вторым было прогнозирование — деятельность гораздо ме-нее скромная и требующая гораздо большей активности, связан¬ной с приня-тием рискованных решений, чреватых неожиданными результатами. Вы не возьметесь перевозить товары через океан, или закупать товары на продажу, или занимать деньги, не попытавшись перед этим узнать, что ждет вас впереди. Доставка в срок заказанных вами материалов, получение всех товаров, которые вы собираетесь продать, в соответствии с заказной спецификацией, установка вашего торгового оборудования — всё нужно спланировать и органи¬зовать до того момента, когда появится первый клиент и выложит деньги на прилавок. Успешное ведение бизнеса — это в первую очередь предвидение и только потом покупка, производство, мар¬кетинг, оценка и организация продажи. Люди, с которыми вы встретитесь в последующих главах, рас¬сматривали открытия Паскаля и Ферма как начала мудрости, а не как решение интел-лектуальной головоломки, возникшей на попри¬ще азартных игр. Им хвати-ло смелости энергично взяться за ис¬следование многих аспектов риска, тре-бующее решения проблем нарастающей сложности и огромной практической важности, и при этом осознать, что этот предмет связан с самыми фундамен-тальны¬ми аспектами человеческого существования. Но философия должна ненадолго отойти в сторонку, потому что история начнется с самого начала. Современные методы познания неведомого начи-наются с измерения, с шансов, с вероятности. Числа пришли первыми. Но откуда они пришли? Глава 2 Просто как I, II, III Без цифр не было бы ни шансов, ни вероятностей; без шансов и веро-ятностей идущему на риск остается надеяться только на Бога или судьбу. Без цифр риск — это просто нахрап. Мы живем в мире цифр и вычисле-ний. Утром, едва продрав глаза, мы смотрим на часы, а потом считаем ложки кофе, засыпая его в кофеварку. Мы платим за квартиру, изучаем вчерашний курс акций, набираем телефон приятеля, проверяем, сколько осталось бензина в машине, следим за скоростью по спидометру, нажима-ем на кнопку нужного этажа в лифте своей конторы и набираем циф¬ры ко-дового замка на ее двери. И это только начало дня, который окончится отключением перед отходом ко сну телевизионного ка¬нала номер такой-то. Нам трудно представить себе время, когда не было цифр. Одна¬ко если мы постараемся представить себе хорошо образованного человека, скажем, 1000 года в современной обстановке, то заме¬тим, что он наверняка не об-ратит внимания на цифру ноль и не сможет сдать арифметику за третий класс; его потомок 1500 года окажется не намного лучше. История цифр на Западе началась в 1202 году, когда подходило к концу строительство Шартрского кафедрального собора и завер¬шался третий год правления английского короля Джона. В этом году в Италии появилась книга, озаглавленная «Liber Abaci», или «Книга о счётах». Все ее пятнадцать глав были написаны от руки — ведь до изобретения книгопечатания остава-лось почти триста лет. Ее автору Леонардо Пизано было всего двадцать семь лет, и он был очень удачливым человеком: его книга получила одобрение са-мого императора Священной Римской империи Фридриха П. О лучшем нель-зя и мечтать1. Большую часть своей жизни Леонардо Пизано был известен как Фибо-наччи, под этим именем он и вошел в историю. Его отца зва¬ли Боначио, а его — сын Боначио, т. е. Фибоначчи. Боначио озна¬чает 'простак', а фибонач-чи — 'чурбан'. Однако Боначио, по-види¬мому, был не совсем простаком, по-скольку он представлял Пизу в качестве консула во многих городах, а его сын Леонардо тем более не был чурбаном. Фибоначчи был подвигнут к написанию «Liber Abaci» во время визита в Багио, процветающий алжирский город, где его отец пре¬бывал в качестве пизанского консула. Там он столкнулся с чудеса¬ми индо-арабской системы счисления, перенесенной арабскими ма¬тематиками на Запад во время кре-стовых походов. Ознакомившись со всеми вычислениями, выполняемыми в рамках этой системы, которые даже не снились математикам, использовав-шим римскую систему счисления, он постарался изучить ее как можно более дос¬конально. Чтобы поучиться у арабских математиков, живших по берегам Средиземного моря, он предпринял путешествие в Египет, Сирию, Грецию, Сицилию и Прованс. В результате появилась книга, необычная со всех точек зрения. «Liber Abaci» открыла европейцам новый мир, в котором для пред¬ставления чисел вместо букв, применяемых в еврейской, греческой и римской системах счисления, использовались цифры. Книга бы¬стро привлекла внимание ма-тематиков как в Италии, так и по всей Европе. «Liber Abaci» — это далеко не букварь по чтению и написанию новых численных символов. Фибоначчи начинает с объяснения, как по количеству символов, представляющих число, определить, включа¬ет ли оно только едини-цы, или десятки, или сотни и так далее. В сле¬дующих главах рассматриваются более сложные вопросы. Здесь мы находим вычисления, использующие все виды чисел и дробей, пра¬вила пропорции, извлечение квадратных корней и корней высших степеней и даже решение линейных и квадратных уравне-ний. Каким бы остроумным и оригинальным ни было содержание книги Фибоначчи, она наверняка не смогла бы привлечь к себе много внимания за пределами узкого круга знатоков математики, если бы в ней излагались только теоретические вопросы. Огромный успех книги объяснялся тем, что Фибоначчи насытил ее примерами практического применения изложенных в ней методов. Там, в част¬ности, описаны и проиллюстрированы примерами многие новшест¬ва, которые благодаря новой системе счисления удалось применить в бухгалтерских расчетах, таких, как представление размера при¬были, операций с обменом денег, конвертацией мер и весов и, хотя ростовщи-чество было еще запрещено во многих местах, исчисления процентных вы-плат. О том, насколько сильный ажиотаж вызвало появление книги Фи¬боначчи, можно судить по тому, что от нее пришел в восторг даже та¬кой блистательный и творческий человек, каким был император Фридрих. Этот монарх, правив-ший с 1211-го по 1250 год, сочетал же¬стокость и властность с живым интере-сом к науке, искусству и фило¬софии государственного правления. В Сицилии он разрушил феодаль¬ные замки и упразднил их гарнизоны, обложил налогом и отрешил от управления государством духовенство, устранил все ограниче-ния, препятствующие импорту, и отменил государственную монополию. Фридрих не терпел никакого противодействия. В отличие от сво¬его деда Фридриха Барбароссы, который был унижен папой в битве при Легнано в 1176 году, этот Фридрих, кажется, получал удоволь¬ствие от нескончаемых столкновений с папством. Его непреклон¬ность принесла ему даже не одно, а два отлучения. Во втором слу¬чае папа Григорий IX объявил Фридриха ли-шенным императорской короны, назвав его еретиком, распутником и Анти-христом. Фрид¬рих ответил жестоким нападением на владения папы, а тем време¬нем его флот задержал большую делегацию прелатов, направляв¬шихся в Рим для участия в соборе, который должен был лишить его император-ской короны. Фридрих окружил себя ведущими интеллектуалами своего вре¬мени, при-гласив многих из них к себе в Палермо. Он построил на Сицилии несколько великолепнейших замков и в 1224 году основал университет для подготовки государственных служащих — первый европейский университет, получив-ший устав от монарха. Фридрих был в восхищении от книги Фибоначчи. Как-то в 1220-х годах во время визита в Пизу он пожелал его увидеть. На аудиенции Фибо-наччи решал алгебраические задачи, в том числе кубические уравнения, по-очередно предлагаемые ему одним из мно¬гих придворных ученых. Это побу-дило его написать еще одну кни¬гу — «Liber Quadratorum», или «Книгу о квадратах», которую он посвятил императору. Фибоначчи широко известен благодаря короткому отрывку из «Liber Abaci», содержание которого производит впечатление мате¬матического чуда. В отрывке обсуждается задача о том, сколько кроликов родится в течение года от одной пары кроликов в пред¬положении, что каждый месяц каждая пара рождает другую пару и что кролики начинают рожать с двухмесячного возраста. Фибонач¬чи доказывает, что в этом случае потомство исходной па-ры к концу года достигнет 233 пар. Дальше он утверждает нечто еще более интересное. Предполо¬жим, что первая пара кроликов не будет размножаться до второго месяца. К четверто-му месяцу начнут размножаться их первые двое отпрысков. Коль скоро про-цесс продолжится, числа пар в конце каждого месяца будут такими: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Здесь каждое последующее число является суммой двух пре¬дыдущих. Если кролики продолжат в том же духе в тече-ние ста месяцев, число пар достигнет 354 224 848 179 261 915 075. Этим не исчерпываются изумительные свойства чисел Фибо¬наччи. Раз-делим каждое из них на следующее за ним. Начиная с 3, будем получать 0,625. После 89 ответ будет 0,618; с увеличением чи¬сел в ответе будет возрас-тать лишь число десятичных знаков после запятой1'.(Одним из удивительных свойств этих чисел является то, что число 0,618 получается, если извлечь квадратный корень из 5, который равен 2,24, вычесть 1 и затем раз¬делить на 2; это алгебраическое выражение входит в формулу, представляющую числа Фибоначчи). Разделим теперь каждое число, начиная с 2, на предыду¬щее. Будем по-лучать 1,6. После 144 ответ будет всегда 1,618. Греки знали это соотношение и называли его золотой пропорци¬ей. Эта величина определяет пропорции Пантеона, игральных карт и кредитных карточек и здания Генеральной Ассамблеи Организа¬ции Объединенных На-ций в Нью-Йорке. Горизонтальная перекла¬дина большинства христианских крестов делит вертикальную в том же отношении: длина над перекладиной составляет 61,8% от длины под пересечением. Золотая пропорция обнаружи-вается также в при¬родных явлениях — в цветочных лепестках, в листьях ар-тишока, в черешках пальмовых листьев. Отношение длины части тела чело¬века выше пупка к длине части ниже пупка у нормально сложен¬ного чело-века равно 0,618. Длина фаланг пальцев, если последова¬тельно идти от кон-чиков до ладони, соотносится так же 2)(Точнее говоря, по формуле Фибо-наччи, отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому). Одним из наиболее романтичных воплощений отношения Фибо¬наччи яв-ляются пропорции и форма чудесной спирали. На приведен¬ном рисунке вид-но, как она формируется на основе ряда квадратов, длины сторон которых оп-ределяются рядом Фибоначчи. Процесс начи¬нается с построения двух малень-ких квадратов одинакового размера. Построение равноугольной спирали с использованием чисел Фибоначчи Начнем с квадрата со стороной, равной единице, пристроим к нему другой такой же квадрат, к ним пристроим квадрат со стороной, равной 2, к ним пристроим квадрат со стороной, равной 3. Продолжая в том же духе, получим квадраты со сторонами, равными 5, 8, 13, 21, 34 и так да-лее. (Воспроизводится с разрешения Fascinating Fibonaccis by Trudy Ha.rn.mel Garland; © 1987 by Dale Seymour Publications, P. O. Box 10888, Palo Alto, CA 94303.) На основе двух их сторон строится примыкающий к ним квадрат со сто-роной удвоенного размера, затем квадраты со сторонами утроен¬ного, упяте-ренного и т.д. размера. Заметьте, что таким образом строится последова-тельность прямоугольников, причем отношения между сторонами следую-щих друг за другом членов последователь¬ности образуют золотую пропор-цию. Затем соединяем противопо¬ложные углы квадратов, начиная с наи-меньшего, дугами, являю¬щимися продолжением друг друга, и получаем спираль. Нам знакома эта спираль, повторяемая в форме некоторых га¬лактик, ба-раньего рога, многих морских раковин или гребешков океанских волн, по ко-торым скользят любители серфинга. Способ построения делает ее форму не-изменной, и она не зависит от размера первого квадрата, с которого началось построение: форма с ростом не меняется. Журналист Уильям Хоффер заме-тил: «Большая золо¬тая спираль кажется естественным способом наращива-ния количе¬ства без изменения качества»2. Кое-кто верит, что числа Фибоначчи можно использовать для различных предсказаний, в особенности относительно курса акций; такие предсказания сбываются достаточно часто, чтобы поддержи¬вать постоянный интерес к ним. Ряд Фибоначчи настолько попу¬лярен, что в Калифорнии существует даже Американская ассоци¬ация Фибоначчи при университете Санта-Клары, опубликовавшая с 1962 года тысячи страниц исследований по этой теме. «Liber Abaci» Фибоначчи стала впечатляющим первым шагом на пути создания инструмента, являющегося ключом к прируче¬нию риска. Но об-щество еще не было готово к применению чисел для анализа связанных с риском ситуаций. Во времена Фибоначчи люди чаще связывали риск с ка-призами природы. Им нужно было еще научиться рассматривать его как творение рук человеческих и набраться смелости бороться с судьбой, прежде чем они смогли по¬дойти к технологии его укрощения. Для этого понадоби-лось не ме¬нее двухсот лет. Мы сможем в полной мере постигнуть значение достижений Фибоначчи, только обратив свой взгляд к эпохе, предшествующей его рассуждениям о том, как выразить различие между 10 и 100. Даже в ней мы найдем не-сколько замечательных новаторов. Примитивный человек вроде неандертальца умел считать, но необходи-мость в счете возникала не часто. Он отмечал прошедшие дни зарубками на камнях или стволах деревьев или выкладывал дорожку камней, фиксируя число убитых животных. Время дня оп¬ределялось по солнцу, и разница меж-ду пятью минутами и получа¬сом вряд ли имела значение. Первые систематические попытки измерений и счета были пред¬приняты за несколько тысячелетий до Рождества Христова3. Это началось, когда лю-ди стали расселяться, чтобы выращивать хлеб, по долинам таких крупных рек, как Тигр и Евфрат, Нил, Инд, Ян¬цзы, Миссисипи и Амазонка. Реки ско-ро превратились в торговые пути, по которым предприимчивые люди выхо-дили к океанам и мо¬рям. Чтобы путешествовать на всё большие и большие расстояния, понадобились календарь, навигация и география, а они потре-бова¬ли еще более точных расчетов. Жрецы были первыми астрономами, а от астрономии произошла матема-тика. Когда люди заметили, что зарубок на деревьях и кам¬нях и дорожек из них уже недостаточно для решения новых задач, они стали группировать числа в десятки и двадцатки, которые было легко считать по пальцам на ру-ках и ногах. Хотя египтяне стали мастерами в астрономии и предсказании разливов и спада воды в Ниле, им, по-видимому, никогда не при¬ходило в голову вме-шиваться в подобные процессы и оказывать влияние на будущий ход собы-тий. Их интеллекту, в котором до¬минировали обычаи, привычка к повторе-нию годового цикла пере¬мен и уважение к прошлому, были чужды перемены и активное отношение к будущему. Около 450 года до Рождества Христова греки изобрели буквен¬ную сис-тему счисления, которая использовала 24 буквы греческого алфавита и три буквы, которые впоследствии вышли из употребле¬ния. Каждому числу от 1 до 9 соответствовала буква, а числа, крат¬ные десяти, имели свои буквы. Например, символ я (пи) как пер¬вая буква греческого слова TIEVTE (пента), что означало 'пять', пред¬ставлял 5; 8 (дельта), первая буква от 8£ха (дека), что означало 'де¬сять', представляла 10; а (альфа), первая буква алфавита, представ¬ляла 1, и р (ро) представляла 100. Таким образом, 115 писалось как ро-дека-пента, или рбтг. Евреи, пусть и семиты, а не индоевропейцы, использова-ли такую же буквенно-цифровую систему счисления4. Хотя относительное удобство этих буквочисел помогало людям строить сложные сооружения, путешествовать на большие расстоя¬ния и точнее фик-сировать время, такая система счисления наклады¬вала серьезные ограниче-ния. Для сложения, вычитания, умножения и деления буквы можно ис-пользовать только с большим трудом, а считать в уме практически не-возможно. Эти заместители чисел пригодны только для записи результа-тов вычислений, выполнен¬ных другими методами, чаще всего с помощью счетов. Счеты — древнейшее вычислительное устройство в истории — были незаме¬нимы при выполнении расчетов, пока между 1000-м и 1200 годами после Рождества Христова на сцену не выступила индо-арабская цифровая система счисления. На счетах каждому разряду числа соответствовали колонки из десяти костей; когда при сложении, например, в соответствующей колонке получа-лось число, большее десяти, сдвигалась фишка на следующей колонке, а на первой фиксировалось превышение ре¬зультатом десяти, и т.д. Наши выраже-ния «один в уме» и «три свер¬ху» ведут свое происхождение от счетов5. Несмотря на ограниченные возможности этих ранних форм ма¬тематики, они сделали возможным значительное развитие знания, в частности в гео-метрии — языке фигур — и ее многочисленных при¬ложениях в астрономии, навигации и механике. Наиболее впечат¬ляющих результатов добились греки и их коллеги в Александрии. Только Библия выдержала больше изданий и напечатана в большем количестве экземпляров, чем самая знаменитая книга Евклида «На¬чала» («Elements»). Однако не научные открытия представляются нам самым глав¬ным дос-тижением греков. В конце концов, храмовые жрецы Египта и Вавилона не-плохо изучили геометрию задолго до Евклида, и даже знаменитая теорема Пифагора — квадрат гипотенузы прямоугольно¬го треугольника равен сумме квадратов катетов — использовалась в долине Тигра и Евфрата за 2000 лет до Рождества Христова. Уникальной чертой греческого духа была приверженность к до¬казательствам. «Почему?» было для них важнее, чем «что?». Они смогли заново сформулировать самые сложные вопросы потому, что их цивилизация была первой в истории, относительно свободной от смирительной рубашки всемогущего жреческого сословия. Эти же обстоятельства сделали греков первыми в мире путешественниками и колонизаторами, превратившими бас-сейн Средиземного моря в сфе¬ру своих интересов. Будучи в большей степени гражданами мира, греки отвергли про¬стые и яс-ные заветы, оставленные им предшествующими обществами. Их не интересо-вали образцы; они искали универсальные понятия, применимые везде, в лю-бом случае. Например, с помощью простого измерения можно убедиться, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов кате-тов. Но греков интересует, почему это так во всех прямоугольных треугольни-ках, больших и ма¬лых, без единого исключения. Именно с этого времени дока-зательст¬во, а не вычисление стало доминировать в математической науке. Эта радикальная особенность древнегреческой методологии по¬стижения мира заставляет нас еще раз задать вопрос — как случи¬лось, что греки не от-крыли законы вероятности, вычислительные методы и даже простую алгебру. По-видимому, это объясняется тем, что, несмотря на все свои достижения, они зависели от неудобной системы счисления, использующей буквы вместо цифр. Тем же не¬достатком страдала и римская система, в которой для изо-бражения, к примеру, числа 9 нужны две буквы и нельзя написать 32 как III и II, потому что было бы неясно, имеется в виду 32, 302, 3020 или еще большее число, представляемое комбинацией 3, 2 и 0. Такая сис¬тема непригод-на для вычислений. Открытие более совершенной системы счисления задержалось примерно до 500 года после Рождества Христова, когда индусы изоб¬рели цифры, кото-рыми мы сегодня пользуемся. Кто придумал это удивительное новшество и какие обстоятельства привели к его рас¬пространению по всему Индийскому полуострову, остается тайной. Арабы впервые познакомились с новыми чис-лами примерно через девяносто лет после того, как Мухаммед в 622 году основал ислам и его последователи, объединившись в могучую нацию, проникли в Индию и за ее пределы. Новая система счисления пробудила интеллектуальную актив¬ность в странах к западу от Индии. Багдад, уже тогда бывший сре¬доточием арабской культуры, стал центром математических иссле¬дований, и халифы приглаша-ли еврейских ученых для перевода трудов таких выдающихся математиков, как Птолемей и Евклид. Математическая литература получила широкое рас-пространение в арабской империи и около IX или X века дошла до Испа-нии. Вообще говоря, если уж быть точными, на Западе был один че¬ловек, предложивший цифровую систему счисления еще за 200 лет до индусов. Около 250 года после Рождества Христова в Александ¬рии математик по име-ни Диофант написал трактат, в котором до¬казывал выгодность замены бук-венной системы счисления настоя¬щими числами6. О самом Диофанте мало что известно, но то немногое, что мы знаем, по-разительно. Историк математики Герберт Уоррен Тернбулл (Turnbull) приво-дит посвященную ему греческую эпиграмму, в ко¬торой говорится: «Его дет-ство длилось Ve его жизни; борода выросла у него на Vi2 позднее; на i/7 после этого он женился, и через пять лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца, а отец пе¬режил сына на четыре года». В каком возрасте умер Диофант?7 От¬вет на этот вопрос любители алгебры могут найти в конце главы. Диофанту принадлежит далеко ведущая идея алгебраической символики — использование символов вместо чисел; ему, правда, не удалось восполь-зоваться ею в полной мере. Он сетует, что «невоз¬можно решение абсурдного уравнения 4 = 4л; + 20»8. Невозможно? Абсурдное уравнение? Уравнение приводит к отрицательному зна¬чению: д: = -4. Без понятия ноля, которого Диофант не знал, поня¬тие отрицательного числа логически невозможно. Замечательные новшества Диофанта, кажется, были проигнори¬рованы последующими поколениями. Прошло полторы тысячи лет, пока его работы были замечены и должным образом оценены: его трактат сыграл централь-ную роль в расцвете алгебры в XVII веке. Всем известные сегодня линей-ные алгебраические уравнения ви-да а + Ъх = с носят его имя. Главным изобретением индо-арабской системы счисления яви¬лось поня-тие ноля — sunya, как его называли индусы, или cifr по-арабски9().Слово дошло до нас как cipher, что означает 'пусто' и относится к пустой линейке на счетах 3.(Русское слово цифра тоже арабского происхождения). Людям, использующим ряды камешков для подсчета убитых животных, прошедших дней или пройденного пути, освоить поня¬тие ноля было крайне трудно. Для таких подсчетов ноль не нужен. Как отмечает английский фило-соф XX века Альфред Норт Уайтхед (Whitehead), относительно ноля следует заметить, что в повседневной жизни мы этим понятием не пользуемся. Никому не придет в голову купить ноль рыбы. В известном смысле ноль — это самое деликатное из всех чис¬лительных, и потребность в нем возникает у нас только на более высо¬ком уровне мыш-ления10 Слова Уайтхеда о «более высоком уровне мышления» указывают на то, что понятие ноля расчистило путь чему-то более значительно¬му, чем совер-шенствование способов счета и вычислений. Уже Дио¬фант осознал, что со-вершенная система счисления должна обеспе¬чить возможность использова-ния математики в развитии и абстракт¬ных наук, и техники измерений. Ноль раздвинул границы познания и прогресса. Заслуживают внимания два аспекта развития системы счисле¬ния, обу-словленных появлением ноля. Во-первых, люди смогли об¬ходиться только десятью символами от 0 до 9 для записи с их помо¬щью любых чисел и выпол-нения всевозможных вычислений. Во-вто¬рых, последовательность чисел типа 1, 10, 100 показывает, что сле¬дующим числом в последовательности является 1000. Ноль, прояс¬нив систему счисления, довел ее до полной прозрачности. Возьмите римские числа I, X и С или V, L и D и попробуйте сказать, каким должно быть следующее число в этой последовательности! Первая известная нам арабская книга по арифметике была напи¬сана ал-Хорезми — математиком, жившим около 825 года, пример¬но за четыреста лет до Фибоначчи11. Хотя те немногие, кто использо¬вал его работу, вероятно, кое-что слышали о нем, большинству из нас он известен косвенно. Попробуй-те быстро произнести «ал-Хорез¬ми». Вы услышите слово «алгоритм», что зна-чит «правило вычис¬лений»12. Именно ал-Хорезми был первым математиком, устано¬вившим правила сложения, вычитания, умножения и деления с но-выми индийскими цифрами. В другом своем трактате «Hisab al-jabr w'almuqabalah», или «Книге о восстановлении и противопо¬ставлении», он описывает процесс решения алгебраических урав¬нений. От слова al-jabr произошло слово алгебра, или наука об уравнениях13. Одним из самых значительных и, уж конечно, самым знамени¬тым араб-ским математиком древности был Омар Хайям, живший приблизительно с 1050-го по ИЗО год и известный как автор собра¬ния стихов под названием «Рубайят»14. (В русском переводе В. Державина «Рубайят» содержится 488 четверостиший, см.: Омар Хайям. Рубайят. Душанбе: Изд-во «Ирфон», 1965. — Примеч. переводчика.). Его знаменитый сборник из 75 четверо-стиший* (слово рубайят определяет поэтическую фор¬му) во времена коро-левы Виктории был переведен на английский поэтом Эдвардом Фитцдже-ралдом. В этой тоненькой книжице боль¬ше воспеваются вино и мимолетность человеческого существования, чем наука и математика. Например, под но-мером 27 читаем: Думал, казий и муфтий мне смогут помочь Верный путь обрести, скорбный дух пре-возмочь, Но, пожив, убедился, что эти всезнайки Знают, друг мой, как я, так же мало точь-в-точь*. (Перевод А. Кушнера. — Примеч. переводчика.) Как сообщает Фитцджералд, в юности у Омара Хайяма было двое друзей, столь же блистательных, как и он сам: Низам ал-Мунк и Хасан ал-Сабах. Однажды Хасан предложил своим друзьям покля¬сться, что, если кому-нибудь из троих суждено достичь богатства и могущества, «тот, кому выпа-дет удача, не станет стремиться к пре¬имуществу перед двумя другими и по-делит ее на троих». Они дали клятву, а через какое-то время Низам стал ви-зирем султана. Дру¬зья разыскали его и напомнили про клятву, которую он выполнил, как обещал. Хасан потребовал и получил место в правительстве, но, неудов¬летворенный своим положением, оставил его, чтобы стать потом главой секты фанатиков, терроризировавшей весь мусульманский мир. Много лет спустя он организовал предательское убийство сво¬его друга Низама. Омар Хайям не просил ни чинов, ни титулов. «Величайшая ми¬лость, ко-торую ты можешь оказать мне, — сказал он Низаму, — это позволить мне жить незаметно под сенью твоей славы, углубляясь в науку и молясь о ни-спослании тебе Аллахом долгих лет жизни и преуспеяния». Хотя султан любил Омара Хайяма и был благоскло¬нен к нему, «смелое эпикурейство мыслей и высказываний Омара вызывали в его время косые взгляды сооте-чественников». Омар Хайям использовал новую систему счисления для совер¬шенствования созданного усилиями ал-Хорезми языка вычисле¬ний, по-служившего основой нового, более сложного языка алгеб¬ры. Кроме того, он использовал математические методы обработ¬ки астрономических на-блюдений для реформирования календаря и построения числового тре-угольника, облегчающего вычисление квадратов, кубов и высших степеней; этот треугольник позднее был использован в XVII веке французским мате-матиком Блезом Паска¬лем, одним из создателей теории выбора, оценки шансов и веро¬ятностей. Впечатляющие достижения арабов лишний раз показывают, как далеко может зайти и все же застрять на пороге логического завер¬шения фундамен-тальная идея. Почему арабы со своими выдающи¬мися математическими дос-тижениями не смогли приблизиться к со¬зданию теории вероятностей и управ-ления риском? Я полагаю, это обусловлено их образом жизни. Кто определяет наше будущее: судь¬ба, боги или мы сами? Идея управления риском всплы-вет только тогда, когда люди поверят, что они обладают некоторой степенью свободы. Подобно грекам и ранним христианам, склонные к фата¬лизму му-сульмане еще не были готовы к этому прыжку. Около 1000 года новая система счисления преподавалась в мав¬ританских университетах в Испании и еще кое-где, а также сара¬цинами на Сицилии. Сицилийская монета норманнской чеканки, датированная «1134 Anno Domini»* (После Рождества Христова. — Примеч. переводчика.) — первый из-вестный образец использования системы в действии. Однако широкого рас-простра¬нения новые числа не получили вплоть до XIII века. Несмотря на покровительство, оказанное книге Фибоначчи им¬ператором Фридрихом, и широкую известность, которую она полу¬чила в Европе, введе-ние индо-арабской системы счисления вызы¬вало сильное и ожесточенное неприятие до начала XVI века. И это можно понять. Многовековая история учит, что всегда находятся силы, которые встреча-ют в штыки любое изменение; новое всегда с трудом пробивает себе дорогу. Но была и другая причина, куда более серьезная: с новыми числами плутовать было легче, чем со старыми. Превращение 0 в 6 или 9 казалось заманчиво легким, а 1 могла без труда превратиться в 4, 6, 7, 9 (одна из причин, почему ев-ропейцы пишут 7 как 7). Даже после того, как новые числа уже утвердились в Италии, где образование было на высоком уровне, в 1229 году во Флоренции был издан эдикт, запрещающий банкирам использование «языческих» сим-волов. В результате многие желающие изучить новую систему были вынуж-дены выдавать себя за мусульман15. Изобретение в середине XV века книгопечатания с наборным шрифтом ускорило окончательный переход к использованию новых чисел. Теперь мо-шеннические подделки больше не проходили, а не¬лепые сложности римских чисел стали очевидны каждому. Этот переворот привел к резкой активиза-ции коммерческой деятельности. С тех пор таблицы умножения ал-Хорезми стали предметом изуче¬ния во всех школах. И наконец, с первыми намеками на проникно¬вение в тайны вероятностных закономерностей повсеместно уси¬лился интерес к играм. Здесь приводится алгебраическое решение эпиграммы о Дио¬фанте. Приняв за х его возраст в день смерти, имеем: х х х . х х + — + — + — + 5 + — + 4. 6 12 7 2 Значит, Диофант умер в возрасте 84 лет. Глава 3 Игроки Ренессанса Пьеро делла Франческа, написавший Деву Марию («Мадонна с Младен-цем и святыми»), жил с 1420-го по 1492 год, на двести с лишним лет позже Фибоначчи. Время его жизни совпало с расцветом итальянского Ренессанса, и разрыв между но¬вым духом XV столетия и обветшавшим к тому времени духом Средневековья нашел яркое отражение в его творчестве. На его полотнах фигуры, даже фигура Девы, воплощают земную челове-ческую жизнь. Они лишены нимбов, твердо стоят на земле, каждая несет на себе печать индивидуальности и занимает свое мес¬то в трехмерном простран-стве. Хотя предполагается, что все они со¬брались, чтобы приветствовать Свя-тую Деву и младенца Христа, кажется, что большинство из них занято чем-то своим. Тени, созда¬ющие в готической архитектуре атмосферу таинственно-сти, здесь призваны подчеркнуть весомость фактуры и протяженность обрам¬ляющего фигуры пространства. Яйцо кажется подвешенным над головой Девы. Более вниматель¬ное изу-чение картины заставляет задуматься, на чем, собственно, подвешен этот не-бесный символ плодовитости. И почему эти земные, хотя и благочестивые мужчины и женщины не замечают эту стран¬ную штуку, зависшую над ни-ми? Греческая философия перевернута вверх ногами. Теперь тайна пе¬ренесена на небеса. На земле мужчины и женщины ведут свободную человеческую жизнь. Эти люди уважают все связанное с божествен¬ными проявлениями, но ни в коем случае не подавлены ими — черта, вновь и вновь воспроизводимая в искусстве Ренессанса. Чарующая статуя Давида работы Донателло была од-ной из первых обнаженных мужских скульптур со времен классических Гре-ции и Рима; великий герой и поэт Ветхого Завета, прекрасный в своей юноше-ской наготе, стоит перед нами без тени стыдливости, с головой Голиафа в ногах. Большой собор Брунеллески, как и кафедральный собор во Флорен¬ции, с их четко вылепленными массами и строгим интерьером де¬монстрируют, как ре-лигия буквально низведена на землю. Ренессанс был временем открытий. В год смерти Пьеро Колумб отпра-вился искать путь в Индию; вскоре появилась книга Копер¬ника, радикально изменившая взгляд людей на небеса. Его откры¬тия потребовали высокого уровня математического искусства, кото¬рое в течение XVI века ознаменова-лось впечатляющими достижени¬ями, особенно в Италии. Следом за изобрете-нием примерно в 1450 го¬ду книгопечатания с наборным шрифтом произведе-ния многих клас¬сиков математической науки были переведены с латыни на итальян¬ский, опубликованы на латыни или на языках других народов Евро¬пы. Математики состязались в бурных публичных диспутах о реше¬нии сложных алгебраических уравнений, и публика восторженно приветствовала своих фаворитов. Этот интерес был вызван опубликованной в 1494 году замеча¬тельной книгой францисканского монаха по имени Лука Пацциоли1. Пацциоли ро-дился около 1445 года на родине Пьеро делла Франческа в Борго-Сан-Сеполькро. Хотя семья понуждала мальчи¬ка готовиться к карьере торговца, Пьеро занимался с ним чтением, рисованием, историей и приучил пользо-ваться знаменитой библио¬текой в соседнем замке Урбино. Полученные здесь знания заложи¬ли основу будущей известности Пацциоли как матема-тика. В двадцатилетнем возрасте он получил в Венеции место учителя сына бо-гатого купца, стал посещать публичные лекции по филосо¬фии и теологии и продолжил изучение математики с частным пре¬подавателем. Будучи способ-ным учеником, он еще в Венеции опуб¬ликовал свою первую работу по мате-матике. Одновременно он изу¬чал архитектуру и военное искусство под руко-водством своего дяди Бенедетто, офицера на службе Венецианской респуб-лики. В 1470 году Пацциоли переселился в Рим для продолжения своего об-разования и в двадцатисемилетнем возрасте стал фран¬цисканским монахом. Однако его научные занятия не прервались. Он преподавал в Перудже, Ри-ме, Неаполе, Пизе и Венеции, пока в 1496 году не занял место профессора математики в Милане. Деся¬тью годами раньше ему уже была присвоена сте-пень магистра, со¬ответствующая нынешней степени доктора*(В России — кандидата наук. — Примеч. науч. редактора.). Главный труд Пацциоли «Summa de arithmetic, geometria et proportionality» («Книга об арифметике, геометрии и пропорциях»; самые серьезные академические работы в то время еще писали на латыни) появился в 1494 году. В ней Пацциоли признаёт, что мно¬гим обязан «Liber Abaci» Фибоначчи, появившейся тремя столетия¬ми раньше. В «Summa», написанной во славу «величайшей абстрак¬ции и утонченности математики», излагаются основы алгебры и со¬держатся таблицы умножения до 60 х 60 — весьма полезная вещь для времени, когда с помощью книгопечатания получила широкое распространение новая система счисления. Один из наиболее интересных разделов книги посвящен двой¬ной бух-галтерии. Она не была изобретением Пацциоли, хотя он и занимался ею не один год. Понятие двойной бухгалтерии встреча¬ется в «Liber Abaci» Фибо-наччи и используется в опубликованной около 1305 года в Лондоне книге лондонского филиала некой ита¬льянской фирмы. Каково бы ни было его происхождение, это рево¬люционное новшество в методике бухгалтерских расчетов имело серьезные экономические последствия, сравнимые с изобре-тением паровой машины тремя столетиями позже. В Милане Пацциоли познакомился с Леонардо да Винчи, став¬шим его близким другом. Пацциоли был поражен талантом Леонар¬до и восхищался его «бесценной работой о движении в пространстве, столкновениях, весах и всех силах»2. У них, наверно, было много общего, потому что Пацциоли ин-тересовали взаимосвязи между ма¬тематикой и искусством. Однажды он за-метил, что, «если вы гово¬рите, что музыка услаждает одно из наших при-родных чувств — слух... [перспектива] делает то же со зрением, которое име-ет гораздо большую цену, потому что является входной дверью интеллек-та». Леонардо был мало знаком с математикой до встречи с Паццио¬ли, хотя имел интуитивное понимание пропорций и хорошее гео¬метрическое вообра-жение. Его записные книжки и раньше были заполнены изображениями прямоугольников и кругов, но Паццио¬ли побудил его к математическому осмыслению понятий, ранее ис¬пользуемых интуитивно. Мартин Кемп, один из биографов Леонар¬до, отмечает, что Пацциоли «стимулировал внезапно появившиеся у Леонардо математические амбиции, обусловившие переори-ента¬цию его интересов в направлении, на котором ни один из ученых совре-менников ему не сопутствовал». Леонардо отблагодарил Пац¬циоли, снабдив рисунками написанную им большую книгу «De Divine Proportione» («Божест-венная пропорция»), которая появилась в двух прекрасно оформленных ма-нускриптах в 1498 году. Ее печатное из¬дание вышло в свет в 1509 году. Леонардо имел экземпляр «Summa» и, должно быть, прилежно прошту-дировал его. Его записные книжки свидетельствуют о по¬вторяющихся по-пытках освоить умножение и дроби в применении к использованию про-порций. В одном месте он напоминает себе, что должен «изучить умноже-ние корней по мастеру Луке». По ны¬нешним меркам математические позна-ния Леонардо соответствова¬ли бы уровню третьего арифметического класса. Тот факт, что у таких гениев Ренессанса, как Леонардо, было столько трудностей с элементарной арифметикой, дает представле¬ние о состоянии математических знаний в конце XV века. Каким образом математики нашли в себе силы с этих позиций сделать пер¬вые шаги к созданию методов измере-ния риска и контроля за ним? Сам Пацциоли чувствовал, какие огромные возможности таятся в вол-шебстве чисел. В тексте «Summa» он предложил следующую задачу: А и В играют в balla* (Игра в мяч. — Примеч. переводчика.). Они дого-ворились играть, пока один из них не выиграет шесть конов. На самом деле игра прекратилась, когда А вы¬играл пять, а В три кона. Как поделить банк?3 В течение XVI и XVII столетий математики вновь и вновь об¬ращались к этой головоломке. Она имела много вариаций, но все¬гда вопрос сводился к одному: как поделить банк в неоконченной игре? Предлагались разные отве-ты, разгорались горячие споры. Головоломка, получившая известность как задача об очках, име¬ла более глубокий смысл, чем кажется на первый взгляд. Ее реше¬ние ознаменовало начало систематического анализа вероятности — измерения нашего знания о том, что что-то должно произойти. Оно приводит нас на порог квантифика-ции риска. Получив представление о том, каким могучим барьером на пути ис¬следования тайн теории вероятностей были предрассудки Средневеко¬вья, инте-ресно снова вернуться к вопросу, почему греки и даже рим¬ляне не интересова-лись задачами, подобными головоломке Пацциоли. Вообще-то греки понимали, что в будущем может произойти больше ве-щей, чем произойдет на самом деле. Они отмечали, что естественные науки — это, используя терминологию Платона, «науки о возможном». Аристотель в «De Caelo» говорил: «Добиться успе¬ха во многих вещах или много раз труд-но; например, выбросить не¬кую комбинацию в кости десять тысяч раз подряд было бы невоз¬можно, но сделать это один или два раза сравнительно лег-ко»4. Это подтверждалось простыми наблюдениями. Но следует заме¬тить, что правила, по которым греки и римляне играли в случайные игры, в наше время показались бы весьма нелепыми. Это тем более странно, что в античном мире такие игры были очень популярны (гре¬кам уже были известны шестигранные кости) и являлись настоящей лабораторией для изучения шансов и вероятно-стей. Рассмотрим игры с применением таранных костей. В отличие от поздней-ших кубических костей они продолговатые, с двумя узкими и двумя широкими поверхностями. В играх обычно бросали сразу че¬тыре кости. Шансы, что кость выпадет широкой стороной, конечно, выше, чем узкой. Поэтому было бы естественно ожидать, что узкая сторона должна приносить больше очков, чем широкая. Но сумма оч¬ков, приносимых менее вероятными узкими сторо-нами — 1 на одной кости и 6 на другой, — приравнивалась тому, что приноси-ли более ве¬роятные широкие стороны, — 3 и 4. Результат же, называемый «Ве¬нера», когда на вас смотрят все возможные игровые грани костей — 1, 3, 4, 6, — приносил максимум очков, хотя столь же вероятны ком¬бинации 6, 6, 6, 6 или 1, 1, 1, 1, приносившие по правилам меньше очков5. Кроме того, хотя было очевидно, что длинные серии выигры¬шей или проигрышей менее вероятны, чем короткие, эти ожида¬ния носили не коли-чественный, а качественный характер: Аристо¬тель говорил, что «...сделать это один или два раза сравнительно легко»6. И хотя в эти игры играли повсе-местно и с диким азартом, никому не приходило в голову подсчитывать шансы. Надо полагать, дело было в том, что греки вообще не проявляли интереса к экспериментированию; их занимали только теории и доказательства. Они, кажется, никогда не обсуждали возможность воспроизведения какого-либо явления достаточное для доказатель¬ства гипотезы число раз, видимо, по-тому, что им была чужда мысль об упорядоченности событий на земле. Точность считалась монополией богов. В отличие от античности во времена Ренессанса каждый, от ученого до изобретателя, от художника до архитектора, испытывал зуд исследова-ний, экспериментирования и демонстрации результа¬тов опыта. В этой интел-лектуальной атмосфере кто-то из игроков должен был обратить внимание на регулярности, проявляющиеся при так называемой игре в длинную. Такой игрок появился в XVI веке. Им оказался лекарь по име¬ни Джи-роламо Кардано. Одной только репутации Кардано как азартного игрока, пытавшегося осмыслить закономерности игры, достаточно для упоминания его имени в истории освоения риска, но он проявил выдающиеся таланты и во многих других областях. Удивительно, что в наше время он сравнительно мало известен. Он был олицетворением Ренессанса7. Кардано родился в Милане около 1500 года и умер в 1571 году. Он был современником Бенвенуто Челлини и, подобно Челлини, од¬ним из первых знаменитостей, оставивших автобиографию. Свою книгу он назвал «De Vita Propria Liber» («Книга моей жизни»), и что это была за жизнь! Поистине, его любознательность была сильнее его самого. Характерно увлечение, с которым он, описывая собственную жизнь, обсуждает четыре выдающихся достижения своего времени: вступление в новую эру географических открытий, познако-мивших европейцев с двумя третями земной поверхности, о которых древние ничего не знали, изобретение огнестрельного оружия, компаса и кни¬гопечатания с использованием набора. Кардано был худым, с длинной шеей, тяжелой нижней губой, бородавкой над глазом и таким громким голосом, что вызывал раз¬дражение даже у дру-зей. По его собственному признанию, он стра¬дал диареей, грыжей, болезнью почек, тахикардией и даже воспа¬лением соска. Не без рисовки он пишет о се-бе: «Я был горяч, про¬стодушен и падок на женщин», а также «хитер, силен, саркасти¬чен, прилежен, дерзок, печален, вероломен, склонен к чародейству и колдовству, жалок, злобен, похотлив, непристоен, лжив, подобо¬страстен, старчески болтлив». Кардано был игрок из игроков. Он признавался в «неодолимой тя¬ге к игор-ному столу и костям... Долгие годы... я играл не время от времени, но, стыдно сказать, каждый день». Он играл во всё — от ко¬стей и карт до шахмат. Он за-шел так далеко, что признавал благо¬творность игры: «...в периоды потрясений и бедствий... я находил уте¬шение в постоянной игре в кости». Кардано терпеть не мог непроше¬ных советчиков и все знал о шулерских проделках, в частности ос-те¬регался игроков, «которые натирали карты мылом, чтобы они легко скользи-ли и были послушны в руках». Анализируя в своей книге ве¬роятностные зако-номерности игры в кости, он не забывал осторожно оговориться: «...если игра ведется честно». Тем не менее ему приходилось проигрывать крупно и доста-точно часто, чтобы заключить, что «лучший из возможных выигрышей — это отказ от игры». Он, кажет¬ся, первым в истории взялся за серьезный анализ случайных игр. Кардано был не только игроком и математиком «от случая к слу-чаю», но и самым знаменитым врачом своего времени — его настойчиво стремились заполучить многие европейские дворы и Ватикан. Однако он не терпел придворные интриги и отклонял все высокие приглашения. Ему при-надлежит первое клиническое опи¬сание симптомов тифа, он писал о сифи-лисе и предложил новый метод операции грыжи. Он говорил, что «человек есть не что иное, как дух; если дух не в порядке, все плохо, если же он здоров, все остальное лечится просто», и был одним из первых пропагандистов купа-ния и душа. Когда его в 1552 году пригласили в Эдинбург для лечения архи-епископа Шотландского от астмы, он на основе своих знаний об аллергии по-рекомендовал пациенту набить перину не пе¬рьями и пухом, а некрученым шелком, заменить кожаные наволоч¬ки полотняными, а причесываться греб-нем из слоновой кости. Перед отъездом из Милана в Эдинбург ему предложи-ли за услуги ежеднев¬ную плату в размере десяти золотых крон; когда же че-рез сорок дней он покидал Эдинбург, благодарный пациент вручил ему 1400 крон, не считая дорогих подарков. Кажется, Кардано был очень занятым человеком. Он опублико¬вал 131 печатную работу, сжег, по его словам, еще 170, а после смер¬ти оставил 111 неопубликованных рукописей. В его писаниях затра¬гиваются самые разные вопросы, касающиеся математики, астро¬номии, физики, состава мочи, зу-бов, жизни Девы Марии, гороско¬па Иисуса Христа, морали, аморальности, жизни Нерона, музыки, снов. Его «De Subtilitate Rerum» («О сущности ве-щей») стала тог¬дашним бестселлером и выдержала шесть изданий подряд; в ней обсуждаются научные и философские вопросы наряду с суевериями и загадочными историями. У него было два сына, заставивших его испытать много горя. В «De Vita» Кардано пишет о старшем сыне Джамбаттисте, своем любимце, что он был «глух на правое ухо, с маленькими бесцветны¬ми беспокойными глазами. На левой ноге у него было два пальца; третий и четвертый, если я не ошиба-юсь, срослись с большим, обра¬зуя гусиную лапу. Он был немного горбат...». Джамбаттиста женил¬ся на девушке с подпорченной репутацией, которая бы-ла ему невер¬на; по ее признанию, муж не был отцом ни одного из ее троих де-тей. После трех лет семейной жизни, ставшей для него адом, Джамбат¬тиста приказал своему слуге приготовить пирог с мышьяком и дал его жене, ко-торая тут же умерла. Кардано сделал все для спасения сына, но Джамбатти-ста уже после освобождения из тюрьмы при¬знался в убийстве жены. По пу-ти к месту казни, где его обезглави¬ли, палачи отрубили ему левую руку и пытали его. Младший сын, Альдр, постоянно обкрадывал своего отца и вре-мя от времени по¬падал в тюрьму, где побывал не менее восьми раз. У Кардано был молодой протеже, Лодовико Феррари, блестящий матема-тик, какое-то время служивший секретарем у кардинала Мантуи. В возрас-те 14 лет Феррари поселился у Кардано и скра¬шивал его старость, называя себя «творением Кардано». Он защи¬щал доказательства Кардано в несколь-ких диспутах с другими ма¬тематиками, и многие авторитетные ученые счи-тают, что ему при¬надлежали многие идеи, приписываемые его учителю. Но Феррари не смог утешить Кардано, тяжело переживавшего трагедию соб¬ственных сыновей. Темпераментный, щедро растрачивавший себя, Феррари потерял все пальцы на правой руке в трактирной ссоре и в 43 года был отравлен то ли сестрой, то ли ее любовником. Главный математический труд Кардано «Ars Magna» («Великое искусст-во») вышел в свет в 1545 году; к этому времени Коперник уже опубликовал описание гелиоцентрической планетной системы, а Везалий закончил свой трактат по анатомии. Пятью годами рань¬ше в «Основах искусств» («Grounde of Artes») англичанина по имени Роберт Рикорд впервые появи-лись символы «+» и «-». Сем¬надцать лет спустя в английской же книге под названием «Оселок остроумия» («Whetstone of Witte») впервые был исполь-зован сим¬вол «=», потому что «на свете не может быть большей идентично¬сти, чем у пары параллельных прямых»8. «Ars Magna» была первой основательной работой эпохи Ренес¬санса по алгебре. В ней Кардано углубляется в решение кубиче¬ских и квадратных уравнений и даже ломает голову над квадрат¬ными корнями отрицательных чисел, неизвестных до использова¬ния цифровой системы счисления и все еще остающихся для мно¬гих тайной за семью печатями9. Хотя система ал-гебраических ус¬ловных обозначений в то время еще не устоялась и каждый автор произвольно пользовался собственной символикой, Кардано ввел ис¬пользование символов а, & и с, ныне привычных для всех, изучав¬ших алгеб-ру. Удивительно, но он не сумел решить головоломку Пацциоли об игре в balla. Несмотря на все старания, ему, как и другим математикам его време-ни, это не удалось. Игре посвящен трактат Кардано «Liber de Ludo Aleae» («Книга о слу-чайных играх»). Слово aleae имеет отношение к игре в кости. Aleatorius про-исходит от того же корня и относится к случайным играм вообще. Эти слова дошли до нас в слове «aleatory», обознача¬ющем события с неопределенным исходом. Так элегантная латынь невольно объединила для нас понятия игры и неопределенности. В «Liber de Ludo Aleae» были предприняты первые серьезные попытки разработать статистические принципы теории вероятнос¬тей. Но само слово «вероятность» в тексте не встречается. В назва¬нии, которое Кардано дал своей книге, и большей части текста ис¬пользуется слово «шансы». Латинские корни слова probability*(Вероятность, правдоподобность. — Примеч. пере-водчика.) представлены комбинацией probare, что означает 'испытывать, пробовать' или 'проявлять себя', и His, что означает 'способность быть'; именно в этом смысле могло бы оказаться на поверку вер¬ным или стоящим рассмотрения предположение, что Кардано мог знать это слово. Понимание связи между вероятностью и случайно¬стью, составляющей суть случайных игр, еще около ста лет после опубликования «Liber de Ludo Aleae» не смогло стать достоянием обыденного мышления. По утверждению канадского философа Яна Хакинга (Hacking), латин-ские корни слова «вероятность» означают нечто вроде 'заслуживающее про-верки'10. Это значение слова сохранялось дол¬гое время. В качестве примера Хакинг приводит отрывок из рома¬на Даниэля Дефо «Роксана, или Удачли-вая любовница», датиро¬ванного 1724 годом. Леди, убедившая состоятельно-го мужчину за¬ботиться о ней, именно в этом смысле употребляет слово probable, когда говорит: «Я тогда впервые увидела, что значит вести ком¬фортабельную жизнь, и это стоило испытать (it was a very probable way)». Это значит, что она создала себе образ жизни, соответст¬вующий благосос-тоянию ее покровителей; как сказал Хакинг, она «сумела выбраться из той грязи, в которой начинала»11. Хакинг приводит и другой пример толкования этого слова12. Галилео на-звал теорию Коперника о вращении Земли вокруг Солн¬ца improbable (не-правдоподобной, невероятной), потому что она противоречит тому, что лю-ди могут видеть собственными глаза¬ми, — Солнце ходит вокруг Земли. Теория была неправдоподоб¬ной, потому что не находила подтверждения. Менее столетия спус¬тя, используя новое (но все же не новейшее) значение слова, не¬мецкий философ Лейбниц охарактеризовал гипотезу Коперника как «несравненно более вероятную». Для Лейбница, пишет Хакинг, «веро-ятность определяется через очевидность и разум»13. На са¬мом деле в не-мецком слове wahrscheinlich* (Вероятный. — Примеч. переводчика.) хорошо отображается смысл понятия: оно переводится как «кажущееся правдой, прав¬доподобное». Вероятность всегда несет в себе двоякий смысл: с одной стороны, это взгляд в будущее, с другой — истолкование прошлого; с одной стороны, речь идет о наших предположениях, с другой — о том, что мы действительно знаем. Эта двуединость понятия пронизыва¬ет все, о чем пойдет речь в этой книге. В первом смысле вероятность означает степень правдоподобия или при-емлемости мнения — хороший взгляд на вероятность. Уче¬ные обозначают такое понимание термином «эпистемологический», т. е. не поддающийся до конца анализу и пониманию, находящийся на границе познаваемого и непо-знаваемого. Понимание этого первого аспекта возникло значительно рань¬ше, чем идея об измерении вероятности. Старое понимание разви¬лось с течением времени из идеи проверки: насколько можно при¬нимать на веру то, что мы знаем? В случае Галилео вероятность была оценкой того, насколько можно верить тому, о чем нам ска¬зали. Использование этого понятия у Лейбница ближе к современ¬ному: насколько можно доверять собственному воспри-ятию. Этот более современный подход не мог получить развития, по¬ка мате-матики не разработали теоретическую концепцию частоты событий в про-шлом. Кардано мог первым наметить статистический подход к теории веро-ятностей, но характерное для его времени и психологии игрока отношение к жизни обусловило интерес толь¬ко к субъективно-волевому аспекту веро-ятностей, и такое пони¬мание не стыковалось с тем, что он пытался осуще-ствить на пути измерения. Кардано осознавал, что он стоит перед чем-то значительным. В ав¬тобиографии он, оценивая «Liber de Ludo Aleae» как одно из своих главных достижений, отметил, что «открыл разум для тысячи пора¬зительных фактов». Заметьте слова «разум для». Упоминаемые в книге факты о частоте исходов были известны каждому игроку, но не было теории, объясняющей эти часто-ты. Кардано высказывает характерную для теоретика жалобу: «...эти факты много дают для понимания, но вряд ли что-либо для самой игры». В автобиографии Кардано сообщает, что написал «Liber de Ludo Aleae» в 1525 году, будучи еще молодым человеком, и переписал за¬ново в 1565-м. При экстраординарной оригинальности книга чрезвычайно беспорядочна. Она собрана из бесчисленных черновых на¬бросков и решений проблем, которые появляются в одном месте, перемежаются с решениями, базирующимися на существенно от¬личных методах, описанных в другом месте. Отсутствие ка-кой-ли¬бо системы в использовании математических символов страшно за¬трудняет понимание текста. Работа не публиковалась при жизни Кар-дано. Она была найдена среди рукописей после его смерти и впервые опубликована в Базеле только в 1663 году. К этому времени в тео¬рии вероятностей был дос-тигнут значительный прогресс силами дру¬гих ученых, которые не были зна-комы с направленными к той же цели усилиями Кардано. Если бы эта работа не пролежала целое столетие в безвестности, содер-жащиеся в ней обобщения, касающиеся вероятностей в играх, могли бы зна-чительно ускорить развитие математики и теории ве¬роятностей. Здесь впер-вые сформулировано общепринятое теперь представление вероятности через отношение числа благоприятных исходов к «совокупности» (circuit), то есть к общему числу воз¬можных исходов. Например, когда мы говорим, что шан-сы выбра¬сывания орла или решки составляют 50/5о> эт° значит, что орел вы-падает в одном из двух равновозможных случаев. Вероятность достать даму из колоды карт составляет Vis> поскольку в колоде из 52 карт имеется че-тыре дамы; вероятность же достать даму пик равна !/52' поскольку в колоде только одна дама пик. Последуем за Кардано в его рассмотрении вероятностей различ¬ных ре-зультатов бросков при игре в кости1'. В главе 15 его «Liber de Ludo Aleae», в параграфе, озаглавленном «О выбрасывании од¬ной кости», он проясняет некоторые общие принципы, ранее ни¬кем не рассматривавшиеся: Частоты появления значений, относящихся к каждой из двух половин числа граней, одинаковы; отсюда шансы, что данное значение выпадет в трех бросках из шести, равны шансам, что одно из трех заданных значений выпадет в одном броске. Например, я могу легко выбросить один, три или пять, так же как два, четыре или шесть. Ставки должны соответствовать этому равенству, если игра ведется честно14. Далее Кардано продолжает вычислять вероятность того, что в од¬ном бро-ске выпадет одно из двух чисел, скажем 1 или 2. Ответ: один шанс из трех, или 33%, поскольку речь идет о двух исходах из шести возможных. Он также подсчитывает вероятность повто¬рения благоприятных исходов при бросании одной кости. Вероят¬ность того, что в двух бросках подряд выпа-дет 1 или 2, равна 1/д, то есть квадрату одного шанса из трех, или 1/3, ум-ноженной сама на себя. Вероятность того, что в трех бросках подряд вы-падет 1 или 2, равна 1/27, или */з x Vs x Va» a вероятность выбросить 1 или 2 в четырех бросках подряд равна 1/3 в четвертой степени. Кардано продолжает определять вероятность выбросить 1 или 2 с двумя костями вместо одной. Если шансы, что в одном броске выпадет 1 или 2, оцениваются как один к трем, интуиция под¬ сказывает, что при бросании двух костей они удвоятся и достиг¬ нут 67%. Правильным ответом будет соотношение пять к девяти, или 55,6%. Действительно, при выбрасывании двух костей есть один шанс из девяти, что 1 или 2 выпадут сразу на двух костях в одном броске, но вероятность того, что на каждой кости выпа¬ дет 1 или 2, уже подсчитана ранее; значит, мы должны вычесть 1/9 из 67%, предсказанных нами на основе интуиции. Отсюда 1/3 + 1/3 - 1/9 = 5/9. Далее Кардано углубляется в игры с большим числом костей и боль-шим числом успешных исходов при большем числе бросков. В конце кон-цов это исследование приводит его к обобщению за¬конов о шансах, кото-рое превращает экспериментальный резуль¬тат в теорию. Он рассматривает принципиальный переход от бросков одной кости к броскам с двумя костями. Еще раз, но более детально, проследим за его рассуждениями. Хотя две кости имеют в сумме двенадцать граней, Кардано в случае двух костей не определяет вероятность выбрасывания 1 или 2, исходя из предположения, что число возможных исходов равно двена-дцати. Он замечает, что игрок может, например, выбросить 3 на первой кости и 4 на второй, но точно так же он может выбросить 4 на первой кости и 3 на второй. Число возможных комбинаций, образующих совокупность — об¬щее число возможных исходов, — оказывается значительно боль¬шим, чем общее число граней на двух костях. Заметив решающую роль комбинаций чисел, Кардано сделал гигантский шаг на пути разработки вероятностных законов. Игра в крепе дает полезную иллюстрацию важности комбина¬ций в вы-числении вероятностей. Как продемонстрировал Кардано, бросание пары шестигранных костей дает не одиннадцать (от двух до двенадцати), а три-дцать шесть возможных комбинаций, от «зме¬иных глаз» (один-один) до «ва-гончиков» (шесть-шесть). Семерку, ключевое число в крепсе, выбросить легче всего. Она в шесть раз более вероятна, чем дубль-один или дубль-шесть, и в три раза более веро-ятна, чем одиннадцать, другое ключевое число. Шесть возможных исходов, дающих семерку, суть следующие: 6 + 1,5 + 2, 4 + 3, 3 + 4, 2 + 5и 1+6; за-метьте, что эти исходы есть не что иное, как варианты представления сумм трех различных комбина¬ций — 5 и 2, 4 и 3, 1 иб. Одиннадцать полу-чается только в двух исходах, потому что образуется из двух вариантов представления суммы одной комбинации: 5 + 6 и 6 + 5. Есть только по од-ному варианту для представления дублей — от один-один до шесть-шесть. Иг-роки в крепе повысят свой класс, если запомнят следующую таблицу: Вероятность каждой суммы при бросании пары костей Сумма Вероятность 12 1/36 13 2/36» ИЛИ 1/18 14 3/36> ИЛИ 1/12 15 4/36» ИЛИ !/9 16 5/36 17 6/36, или 1/6 18 5/36 19 4/36, ИЛИ 1/9 10 3/36, ИЛИ 1/12 11 2/36, ИЛИ 1/18 12 Vse В триктрак, другой игре, в которой игроки бросают две кости, числа на каждой кости могут или складываться, или рассматри¬ваться порознь. Это значит, что, если, например, брошены две кос¬ти, 5 может получиться пят-надцатью разными путями: 5 + 1 5 + 2 5 + 3 5 + 4 5 + 5 5 + 6 1 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 6 + 5 1+4 4 + 1 2 + 3 3 + 2 Вероятность выбросить пятерку равна 15/з6> или 42%15. Здесь важна семантика. По определению Кардано, вероятность некоего исхода есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу воз-можных исходов. Шансы (odds) некоего исхода есть отношение числа бла-гоприятных исходов к числу неблагопри¬ятных исходов. Шансы, разумеется, зависят от вероятности, и их удобнее использовать при заключении пари. Если вероятность выбросить пятерку в триктрак равна 15 удач¬ным бро-скам на каждые 36 бросков, то шансы выбросить пятерку равны отношению 15 к 21. Если вероятность выбросить 7 в крепсе равна одному удачному на каждые шесть бросков, то шансы выбро¬сить число, отличное от 7, равны 5 к 1. Это значит, что вы должны ставить не более одного доллара за то, что в сле-дующем броске выпа¬дет 7, если ваш партнер поставил 5 долларов против. При подбрасы¬вании монеты орел выпадает с вероятностью один к двум. Поскольку шансы выбросить орел и решку равны, никогда не ставьте больше, чем ваш партнер по игре. Если шансы в заезде на бегах оцениваются как 1 к 20, теоре-тическая вероятность того, что ваша кляча победит, оценивается как 1 из 21, или 4,8%, т. е. менее 5%. Мы никогда не узнаем, писал ли Кардано «Liber de Ludo Aleae» как учебник для игроков или как теоретический труд по теории вероятно-стей. Учитывая место игры в его жизни, правила игры могли послужить только поводом для этой работы, но мы не берем¬ся с уверенностью это ут-верждать. Игра — идеальная лаборатория для проведения экспериментов по квантификации риска. Необык¬новенная интеллектуальная любознатель-ность Кардано и набор ма¬тематических принципов, которые он имел сме-лость охватить в «Ars Magna», позволяют предположить, что он мог искать нечто большее, чем путь к выигрышу за игорным столом. Кардано начал «Liber de Ludo Aleae» в духе экспериментально¬го иссле-дования, а закончил созданием теоретических основ ком¬бинаторики. Более того, оригинальные взгляды на роль вероятнос¬ти в случайных играх, не го-воря уже о математических средствах, примененных Кардано для решения поставленных задач, позволя¬ют считать «Liber de Ludo Aleae» первой в ис-тории попыткой из¬мерения риска. Именно благодаря блестящим достиже-ниям Карда¬но возникла сама идея и возможность управления риском. Ка-ковы бы ни были мотивы написания книги, она стала выдающимся про¬изведением, полным оригинальности и математической смелости. Но главным героем этой истории является не Кардано, а время, в кото-рое он жил. Возможность открыть то, что открыл он, суще¬ствовала тысячи лет. И индо-арабская система счисления достигла Европы по меньшей мере за триста лет до написания «Liber de Ludo Aleae». He хватало свободы мысли, страсти к эксперименту и стремления взять под контроль будущее, которые были пробужде¬ны Ренессансом. Последним великим итальянцем, бившимся над проблемами ве¬роятности, был Галилео, родившийся, как и Шекспир, в 1564 году, когда Кардано уже состарился16. Подобно очень многим своим со¬временникам, Га-лилео обожал экспериментировать и не упускал ни одного повода использо-вать для эксперимента все, что попадалось ему на глаза. Даже собственный пульс он использовал для измере¬ния времени. Однажды в 1583 году во время службы в Пизанском кафед¬ральном со-боре Галилео обратил внимание на лампу, свисавшую с потолка. Порывы сквозняка раскачивали ее то сильнее, то сла¬бее. Он заметил, что все коле-бания совершались за один и тот же промежуток времени независимо от ве-личины амплитуды. Резуль¬татом этого случайного наблюдения стало ис-пользование маятника для производства часов. За тридцать лет среднесу-точная ошибка таких часов была снижена с пятнадцати минут до десяти се-кунд и менее. Это был союз времени и технологии. Таков был стиль жиз¬ни Галилео. Около сорока лет спустя, уже будучи Первым и Экстраординар¬ным Ма-тематиком Пизанского университета и Математиком Его светлости Козимо II, Великого герцога Тосканского, он написал короткое эссе об игре, «чтобы угодить ему, приказавшему описать, что мне пришло в голову об этой про-блеме»17. Эссе называлось «Sopra le Scoperte del Dadi» («Об игре в кости»). Использование итальянского вместо латыни указывает на то, что Галилео не слишком уважал тему своей работы и считал ее не стоящей серь¬езного обсуждения. Создается впечатление, что он без энтузиазма работал над оче-редным малопрестижным заданием, полученным от хозяина, Великого гер-цога, пожелавшего увеличить свои шансы за игорным столом. При написании этого эссе Галилео удалось использовать работу Кардано, хотя до ее публикации оставалось еще сорок лет. Фло¬ренс Найтингейл Давид (David), историк и статистик, предполо¬жил, что Кардано так долго размышлял над этими проблемами, что непременно должен был обсуж-дать их с друзьями. Более того, он был популярным лектором. Так что ма-тематики имели возмож¬ность хорошо познакомиться с содержанием «Liber de Ludo Aleae», даже не читая саму книгу18. Подобно Кардано, Галилео занялся анализом результатов, по¬лучаемых при бросании одной или нескольких костей, описал об¬щие выводы о час-тоте различных комбинаций и типы исходов. Между прочим, он утверждал, что использовал методологию, до¬ступную любому математику. В частности, основанная на понятии случайности концепция вероятности настолько прочно утвердилась к 1623 году, что Галилео полагал, что он здесь мало что способен добавить. Однако еще оставалось широкое поле для открытий. Идеи о ве¬роятности и риске развивались быстрыми темпами, а интерес к этим проблемам че-рез Францию распространился на Швейцарию, Германию и Англию. Франция, например, в течение XVII и XVIII веков испытала на¬стоящий математический бум, герои которого пошли значительно дальше эксперимен-тов Кардано с бросанием костей. Успехи вычис¬лительных методов и алгебры привели к бурному развитию абст¬рактных математических понятий и обес-печили обоснование мно¬гих практических приложений вероятности — от страхования и инвестирования до таких, казалось бы, далеких от матема-тики предметов, как медицина, наследственность, поведение молекул, стра-тегия и тактика военных действий и предсказание погоды. Первым шагом была разработка измерительных методов, при¬годных для определения степени упорядоченности, которая может скрываться в неопре-деленном будущем. Попытки разработать такие методы впервые были пред-приняты еще в XVII веке. В 1619 году, например, пуританский священник Томас Гатакер опубликовал на¬шумевшую работу «О природе и использова-нии жребия» («Of the Nature and Use of Lots»), в которой утверждал, что ис-ход случайных игр определяет не Бог, а закон природы вещей, или естест-венный закон19. К концу XVII века, спустя почти сто лет после смерти Кар-дано и менее чем через пятьдесят лет после смерти Галилео, были решены важные проблемы теории вероятностей. Следующим шагом было решение вопроса о том, как люди осознают вероятности и реа¬гируют на них в реаль-ной жизни. Этим в конечном счете и занима¬ются теории управления риском и принятия решений, и здесь ба¬ланс между объективными данными и воле-выми качествами при¬обретает решающее значение. Глава 4 Французские знакомства Ни Кардано, ни Галилео не заметили, что они вплотную по¬дошли к формулировке законов вероятности, являющихся главным орудием управления риском. Кардано сделал на основе своих экспериментов ряд весьма важных обобщений, но ин¬тересовала его не столько теория вероят-ностей, сколько оптимиза¬ция игры, а Галилео даже теория игры не особо интересовала. Галилео умер в 1654 году. Двенадцать лет спустя три француза осущест-вили наконец гигантский прорыв в таинственный мир нео¬пределенности, и затем меньше чем за десять лет рудиментарная идея превратилась в хорошо разработанную теорию, расчистившую путь замечательным практическим достижениям. Голландец Гюй¬генс в 1657 году опубликовал ставший очень популярным учебник по теории вероятностей (который в 1664 году внима-тельно прочел и отметил Ньютон); примерно в это же время Лейбниц раз-мышлял над возможностью применения теории вероятностей к решению юридических проблем; а в 1662 году монахи парижского монастыря Пор-Рояль выпустили новаторскую работу по философии и вероят¬ности под на-званием «La logique» («Логика»). В 1660 году англи¬чанин Джон Грант опуб-ликовал результаты своего анализа демо¬графических данных на основе ста-тистики смертности, взятой им из записей в церковноприходских регистра-ционных книгах. К кон¬цу 1660 года в голландских городах, традиционно фи-нансировавших городские нужды за счет продажи пожизненной ренты, на этой ос¬нове была создана действенная система страхования. К 1700 году, как мы уже отмечали ранее, и английское правительство стало по¬крывать свой бюджетный дефицит за счет продажи полисов по¬жизненной ренты. А началось все со странной троицы французов, которые, глядя на иг-ровой стол, заложили теоретические основы измерения веро¬ятности. Одним из них был Блез Паскаль, блистательный молодой повеса, который стал впоследствии религиозным фанатиком и кон¬чил полным отрицанием цен-ности разума. Другой, Пьер Ферма, преуспевающий адвокат, для которого математика была побочным занятием. Третьим был аристократ шевалье де Мере, совмещавший свое увлечение математикой с неудержимой страстью к азартным играм; он вошел в историю тем, что сформулировал задачу, ре¬шение которой привело двух остальных на тропу открытий. Ни молодой повеса, ни адвокат не нуждались в экспериментах для под-тверждения своих гипотез. В отличие от Кардано они с пер¬вых шагов работы над теорией вероятностей пользовались индук¬тивным методом. Теория по-зволила измерять вероятности в чис¬ленном виде и отказаться от принятия решений на основе субъек¬тивных мнений. Склонный к философствованию знаменитый математик Пас¬каль ро-дился в 1623 году, когда Галилей заканчивал эссе «Об игре в кости». Рож-денный во время религиозных войн XVII столетия, он провел полжизни в метаниях между блистательной математи¬ческой карьерой и уходом в рели-гиозную экзальтацию, по суще¬ству своему антиинтеллектуальную. Хотя он был замечательным математиком и гордился своими достижениями как «мастера гео¬метрии», самой сильной страстью его жизни оказались в конеч-ном итоге религиозные переживания1. Паскаль начинал жизнь как вундеркинд. Очарованный форма¬ми и фи-гурами мальчик самостоятельно доказал большинство тео¬рем евклидовой геометрии, заполняя геометрическими построени¬ями плитки пола детской комнаты. В возрасте 16 лет он написал работу, посвященную коническим сечениям, поразившую великого Декарта. Увлечение маленького Блеза математикой сослужило хорошую службу его отцу, который тоже был в своем роде математиком и вел обеспечен-ную жизнь в качестве сборщика, а если говорить точнее, откупщика нало-гов. Откупщик налогов ссужал деньгами монарха, подобно фермеру, засе-вающему поле, — и затем собирал деньги с населения, как тот же фермер со-бирает жатву, в надежде собрать больше, чем посеял. Когда Паскаль был еще совсем мальчишкой, он изобрел и за¬патентовал счетную машину для облегчения скучной работы М. Пас-каля по ежедневному подведению баланса. Это хитроумное механическое устройство с приводами и колесами, которые вра¬щались взад-вперед, скла-дывая и вычитая, было предшественни¬ком современных электронных калькуляторов. Юный Паскаль выполнял на своей машине также умноже-ние и деление и даже начал разрабатывать конструкцию для извлечения квадратных корней. К сожалению, в течение последующих 250 лет клерки и бухгалтеры не могли использовать эту машину из-за очень высо¬кой стои-мости. Заметив гениальные способности своего сына, отец Блеза, когда тому ис-полнилось четырнадцать лет, ввел его в избранный кружок, еженедельно со-биравшийся для дискуссий в доме иезуитского свя¬щенника по имени Марен Мерсенн, расположенном недалеко от Королевской площади в Париже. В первой половине XVII века дом аббата Мерсенна был центром мировой нау-ки и математики. Не до¬вольствуясь организацией еженедельных дискуссий с участием крупнейших ученых, аббат своим неровным почерком вел обшир¬нейшую переписку с учеными всей Европы, сообщая всем и каж¬дому обо всем, что было нового и интересного2. В отсутствие ученых обществ, профессиональных журналов и других средств обмена идеями и информацией Мерсенн внес цен¬ный вклад в раз-витие и распространение новых научных теорий. Парижская Академия наук и Лондонское Королевское общество, основанные лет через двадцать после его смерти, были прямыми наследниками его кружка. Хотя ранние работы Блеза Паскаля по геометрии и алгебре произвели большое впечатление на сильных математиков, которых он встретил в кружке Мерсенна, у него скоро возникли прямо про¬тивоположные интересы. В 1646 году старший Паскаль поскольз¬нулся на льду и сломал бедро; косто-правы, приглашенные ухажи¬вать за ним, оказались членами ордена янсени-стов. Эти люди ве¬рили, что единственный путь к спасению лежит через ас-кетизм, жертвенность, смирение и самоограничение. Они проповедовали, что человек, который не стремится неустанно ко все более высо¬кому ду-ховному очищению, неминуемо скатится в бездну греха. Утверждая примат чувства и веры, они третировали разум, считая его помехой на пути к иску-плению. Залечив бедро Паскаля-отца, янсенисты в течение трех месяцев обраба-тывали душу Паскаля-сына, который с энтузиазмом воспри¬нял их доктрину. Теперь он избегал и математики, и других наук, и всех развлечений своей прежней парижской жизни. Религия по¬глотила его целиком. Объясняя свое состояние, он смог только сказать: «Кто поместил меня сюда? По чьему по-велению и предпи¬санию это место и это время предназначены мне? Вечная тишина этого бесконечного пространства приводит меня в ужас»3. Ужас неожиданно поразил его и с другой стороны. В 1650 году в воз-расте 27 лет он стал жертвой частичного паралича, его пре¬следовали страш-ные головные боли, и было трудно глотать пищу. В качестве лечения док-тора предписали ему встряхнуться и вер¬нуться к прежней рассеянной жиз-ни. Не теряя времени, Паскаль последовал их советам. После смерти отца он сказал своей сестре: «Не будем горевать, подобно язычникам, не имею-щим надежды»4. Он встряхнулся настолько, что даже превзошел свой преж-ний раз¬гульный образ жизни, и стал постоянным посетителем парижских игорных домов. Вернувшись к мирской суете, Паскаль возобновил свои иссле¬дования, ка-сающиеся математики и смежных дисциплин. В одном из экспериментов он, вопреки господствовавшему еще со времен Аристотеля мнению, будто природа боится пустоты, доказал суще¬ствование вакуума. В ходе этого экс-перимента он продемонстриро¬вал, что атмосферное давление может быть измерено на разных высотах с помощью ртути, заключенной в трубку, из которой вы¬качан воздух. Примерно в это же время состоялось знакомство Паскаля с ше¬валье де Мере, который гордился своими математическими способ¬ностями и умением просчитывать шансы в казино. Как-то в конце 1650 года в письме к Паскалю он хвастал: «Я открыл в математике вещи весьма необычные, о которых лучшие ученые прежних времен никогда не помышляли и которыми были поражены лучшие мате¬матики Европы»5. Кажется, он сумел произвести впечатление на самого Лейбница, отозвавше-гося о шевалье как о «человеке острого ума, который был одновременно игро-ком и философом». Правда, в другой раз Лейбниц заметил: «Я почти смеялся над важничаньем шевалье де Мере в его письме к Паскалю»6. Паскаль согласился с Лейбницем. «У месье де Мере, — писал он сво-ему коллеге, — хорошая голова, но он не геометр, а это, са¬ми понимаете, большой недостаток»7. Здесь Паскаль высказался как профессионал, ко-торому приятно уколоть дилетанта. Во вся¬ком случае, он не особенно вы-соко ставил математические дости¬жения шевалье8. Однако именно от Паскаля мы узнаём об интуитивном понима¬нии веро-ятности, которым обладал де Мере. Играя, он ставил вновь и вновь на ком-бинации, приносившие ему небольшие выигрыши, которые его противники считали чисто случайными. Согласно Пас¬калю, он знал, что если метнуть одну кость четыре раза, то вероят¬ность увидеть шестерку превысит 50%, а точнее — 51,77469136%. Его стратегия заключалась в том, чтобы выигры-вать помалу при большом числе бросков, избегая делать редкие крупные ставки. Эта стратегия требовала много денег, потому что шестерка могла до-вольно долго не выпадать и приходилось удлинять серию бросков, дожида¬ясь, пока средний процент появления шестерки превысит 50% 9. Де Мере пытался варьировать свою систему, ставя на то, что sonnez, или дубль-шесть, в 24 бросках двух костей должен выпа¬дать с вероятно-стью, большей 50%. На этом он потерял довольно много денег, пока не вы-яснилось, что эта вероятность при 24 брос¬ках составляет только 49,14%. Если бы он ставил на 25 бросков, при которых вероятность дубль-шесть составляет 50,55%, он мог бы разбогатеть. История освоения стратегии риска окрашена не только в красный цвет, но и в черный. До встречи с Паскалем шевалье неоднократно обсуждал со мно¬гими французскими математиками задачу об очках — как два иг¬рока в balla должны разделить банк в случае прекращения нео¬конченной игры, однако никто не смог дать ему вразумительный ответ. Хотя эта задача заинтересовала Паскаля, он не захотел решать ее само-стоятельно. В наши дни такая проблема стала бы темой об¬суждения для группы специалистов на ежегодном семинаре одного из научных обществ. Во времена Паскаля такой форум был невоз¬можен. В лучшем случае не-большая компания ученых могла обсу¬дить проблему в интимной обстановке гостиной аббата Мерсенна, но обычно в таких ситуациях прибегали к личной переписке с другими математиками, которые могли подсказать что-либо по-лезное для решения задачи. В 1654 году Паскаль обратился к Пьеру де Кар-кави, члену кружка аббата Мерсенна, который свел его с тулузским ад-вокатом Пьером де Ферма. Вряд ли Паскаль мог найти лучшего партнера для решения этой за-дачи. Ферма был феноменально образованным человеком10. Он говорил на всех основных европейских языках, на некоторых из них даже писал стихи и составлял обширные комментарии к греческим и римским авторам. Кроме того, он обладал редкостным талан¬том математика. Независимо от Декарта он изобрел аналитическую геометрию, внес большой вклад в раннее развитие численных мето¬дов, проводил исследования, направленные на определение веса Земли, изучал оптические явления, в частности рефракцию свето¬вых волн. В ходе оказавшейся весьма продолжительной переписки с Паскалем он внес значительный вклад в теорию вероятностей. Но коронные достижения Ферма относятся к теории чисел — анализу структурных соотношений каждого числа с остальными. Эти соотношения порождают бесчисленные головоломки, некоторые из которых не нашли ре-шения и по сей день. Греки, например, об¬наружили то, что они назвали со-вершенными числами, — это числа, которые равны сумме всех своих делите-лей, за исключением их са¬мих, подобные 6 = 1 + 2 + 3. Следующее после 6 совершенное чис¬ло 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Третье такое число — это 496, следую¬щее — 8128. Пятое совершенное число — 33 550336. Пифагор открыл то, что он называл дружественными числами или «вторыми я» чисел, представляющие собой суммы всех дели¬телей, отлич-ных от самого числа. Все делители числа 284, то есть 1, 2, 4, 71 и 142, в сумме дают 220; все делители числа 220, то есть 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, в сумме дают 284. Никому не удалось установить правила для нахождения всех сущест-вующих совершенных чисел или всех дружественных чисел, как никто не сумел вывести формулы рядов, в которых они следу¬ют друг за другом. С аналогичными трудностями мы сталкиваемся при рассмотрении простых чисел, подобных 1, 3 или 29, каждое из которых делится только на 1 и на самого себя. С одной стороны, Ферма считал, что он получил формулу вы-числения простых чи¬сел, но, с другой стороны, он предупреждал, что не смог теорети¬чески доказать ее всеобщность. Формула, которую ему уда-лось найти, выдает 5, затем 17, затем 257 и, наконец, 65 537 — всё про-стые числа, а следующим числом, получаемым на основе его формулы, ока-зывается 4 294 967 297. По-видимому, наибольшую славу Ферма принесло нацарапанное на полях «Арифметики» Диофанта утверждение, известное как ве¬ликая теорема Фер-ма. Несмотря на трудность его доказательства, суть этого утверждения из-ложить несложно. Греческий математик Пифагор впервые показал, что квадрат наи¬большей стороны прямоугольного треугольника, гипотенузы, равен сумме квадратов двух других его сторон. Диофант, один из древней¬ших исследователей квад-ратных уравнений, написал сходное выра¬жение: х4 + у* + г4 = и2. «Почему, — спрашивает Ферма, — Диофант не искал две [вместо трех] четвертых степе-ни, дающих в сумме квадрат некоего числа? Дело в том, что это невозмож-но, и мой ме¬тод дает возможность доказать это со всей строгостью»11. Ферма заметил, что Пифагор был прав, написав а2 + Ь2 = с2, но а3 + Ь3 не будут равны с3 и ни для одного показателя степени, большего чем 2, такое равенство не бу-дет выполняться: теорема Пифагора верна толь¬ко для квадратов. И затем Ферма написал на полях книги: «У меня есть прекрас¬ное дока-зательство этого утверждения, но здесь негде его запи¬сать»12. Этой корот-кой фразой он ошарашил математиков, которые вот уже 350 лет пытаются найти теоретическое доказательство утверждения, получившего многочислен-ные эмпирические подтверж¬дения. В 1993 году английский математик Энд-рю Уайлс (Wiles) заявил, что он решил эту головоломную задачу после семи лет ра¬боты в Принстоне. Его результаты были опубликованы в «Annals of Mathematics» в мае 1995 года, но математики всё еще спорят относительно того, что он, собственно, получил. Великая теорема Ферма представляет собой скорее курьез, чем постиже-ние окружающего мира. А вот решение, которое Ферма и Паскаль разработа-ли для задачи о разделе банка в незавершенной игре, до сих пор приносит пользу обществу в качестве краеуголь¬ного камня современной системы страхования и других форм уп¬равления риском. Решение задачи об очках основывается на том, что игрок, опе¬режающий противника в момент остановки игры, имеет больше шансов на победу, если игра продолжится. Но насколько больше? Насколько малы шансы отстающе-го игрока? Как, в конце концов, перекинуть мост от этой задачи к науке прогнозирования? Переписка Паскаля и Ферма, которую они вели по этому по¬воду в 1654 году, обозначила эпохальное событие в истории мате¬матики и теории вероятностей* ( Эта переписка в полном объеме, переведенная на английский язык, опубликована в: [David, 1962, Приложение 4].). Удовлетворяя любопыт-ство, про¬явленное к этой старой проблеме шевалье де Мере, они создали си¬стематический метод анализа ожидаемых исходов. Поскольку мо¬жет про-изойти больше вещей, чем происходит на самом деле, Пас¬каль и Ферма пред-ложили процедуру определения вероятности каждого из возможных резуль-татов при допущении, что исходы могут быть оценены математически. Они подошли к проблеме с разных позиций. Ферма обратился к чи¬стой ал-гебре. Паскаль оказался более изобретательным: он использовал геометриче-скую форму для представления алгебраических структур. Его методология проста и приложима к широкому спектру проблем теории вероятностей. Основная математическая идея, стоящая за этим геометрическим пред-ставлением алгебраических соотношений, зародилась задолго до Паскаля и Ферма. Омар Хайям обсуждал ее примерно на 450 лет раньше. В 1303 году китайский математик Ху Шайчи, явно не пре¬тендуя на оригинальность, по-дошел к проблеме с помощью способа представления, который он называл «правдивое зеркало четырех элементов». Кардано тоже знал об этом мето-де13. Правдивое зеркало Ху приобрело известность как треугольник Паскаля. «Пусть кто-нибудь попробует утверждать, что я не сказал ничего нового, — с гордостью пишет Паскаль в автобиографии. — Новшеством является трак-товка предмета. Когда мы играем в тен¬нис, мяч у нас общий, но один из нас играет лучше»14. 1 1 1 121 1331 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 С первого взгляда на треугольник Паскаля рябит в глазах, но его структура достаточно проста: каждое число равно сумме двух чисел, распо-ложенных над ним справа и слева. Вероятностный анализ начинается с вычисления числа возмож¬ных си-туаций, обеспечивающих определенный исход некоего собы¬тия — circuit Кардано* (См.главу 3, стр. 68. — Примеч. переводчика.). Именно эта сово-купность и представлена последовательностью чисел в каждой строке тре-угольника Паска¬ля. Первая строка представляет вероятность события, ко-торое не может не произойти. Здесь возможен только один исход с нуле-вой неопределенностью; это, по сути, не относится к вероятностному анали-зу. Вторая строка уже представляет вероятностную ситуацию с шансами 50 на 50: вероятность исхода в ситуации, подобной рож¬дению мальчика или де-вочки в семье, планирующей иметь только одного ребенка, или вероятность того, что при одном броске моне¬ты вам выпадет именно орел или решка. При наличии только двух возможных исходов результат может быть тот или иной: мальчик или девочка, орел или решка; вероятность рождения мальчика, а не девочки или выпадения орла, а не решки равна 50%. Рассмотрим в том же духе остальные строки треугольника. Тре¬тья строка моделирует ситуацию с семьей, в которой двое детей. Возможны четыре ва-рианта: один шанс за двух мальчиков, один шанс за двух девочек и два шанса за то, что в семье есть и маль¬чик, и девочка — мальчик старше и мальчик младше девочки. Те¬перь в конечном счете один мальчик (или одна девочка) появляют¬ся в трех из четырех исходов, и, таким образом, вероят-ность нали¬чия мальчика (или девочки) в семье с двумя детьми равна 75%, вероятность наличия мальчика и девочки в одной такой семье рав¬на 50%. Очевидно, что процесс зависит от комбинаций чисел, ко¬торые были отмече-ны в работе Кардано, правда еще не опублико¬ванной к тому времени, когда Паскаль взялся за решение задачи. Этот же метод анализа приводит к решению задачи об очках. Рас¬смотрим вместо предложенной Пацциоли игры в balla бейсбол. Како¬ва вероятность то-го, что ваша команда победит в World Series*(Первенство США по бейсболу. — Примеч. переводчика.) после проигрыша первого матча? Если мы, как в'случайных играх, пред¬положим, что две команды играют одинаково, зада-ча оказывается идентичной задаче об очках, которую решали Ферма и Пас-каль15. Допустим, вторая команда уже выиграла одну игру. Каково чис¬ло разных последовательностей результатов, возможных в шести иг¬рах, и какие из этих побед и поражений приведут вашу команду к победам в четырех играх, не-обходимым для выигрыша? Ваша ко¬манда может выиграть вторую игру, про-играть третью и затем вы¬играть последующие три. Она может проиграть две игры подряд и выиграть последующие четыре. Или она может выиграть нуж-ные четыре игры сразу, оставив команду-соперника только с одним вы¬игрышем. Сколько существует возможных комбинаций побед и пора¬жений в серии из шести игр? Треугольник дает ответ на этот вопрос. Все, что вам нуж-но, вы найдете в соответствующей строке. Заметьте, что вторая строка треугольника, строка с шансами 50 на 50, моделирует задачу о семье, имеющей одного ребенка, или задачу об од-ном броске монеты и описывает события с числом ис¬ходов, равным 2. Сле-дующая строка показывает распределение ис¬ходов в задаче о семье с двумя детьми или в задаче о двух бросках монеты и описывает события, у которых число возможных исходов равно 4, или 22. Следующая строка описывает со-бытия с числом исходов, равным 8, или 23, и показывает распределение ис-ходов в задаче о семье с тремя детьми. В задаче с шестью играми, остав¬шимися для определения победителя турнира, вам нужно рассмот¬реть строку с числом возможных исходов 26 , то есть с 64 возмож¬ными последовательно-стями побед и поражений2). Последователь¬ность чисел в этой строке такова: 1 6 15 20 15 6 1 Помните, что вашей команде для победы нужно выиграть еще четыре игры, а команде соперников нужны только три победы. Возможен случай, когда ваша команда выиграет все игры, а ее со¬перники не одержат ни одной победы; число 1 в начале строки от¬носится к этому случаю. Следующее чис-ло 6. Оно фиксирует шесть разных возможных последовательностей исходов, при осуществле¬нии которых ваша команда В выиграет турнир, а ее соперни-ки С выиграют только одну игру: OYYYYY YOYYYY YYCYYY YYYCYY YYYYOY YYYYYO И существует пятнадцать разных возможных последовательнос¬тей исхо-дов, при осуществлении которых ваша команда выиграет четыре игры, в то время как команда соперников победит дважды. Все остальные комбинации в конце концов приводят к трем нужным для победы соперников выигрышам их команды и мень¬шему, чем необходи-мо для победы вашей команды (напоминаем: ей нужны четыре победы), числу ее выигрышей. Это значит, что суще¬ствует 1 + 6 + 15 = 22 комбинации, при осуществлении которых ваша команда победит после поражения в первом матче, и 42 комбинации, при которых чемпионом станет команда соперников. В результате ве¬роятность того, что после первого поражения ваша команда в остав¬шихся шести играх выиграет четыре прежде, чем команда соперни¬ков выиграет три, равна 22/64» или чуть больше одной третьей. 2' Математики заметят, что Паскаль на самом деле ввел здесь биномиальное распреде¬ление, или коэффициенты возведения (а + ft) в степени, представленные целыми числами. Например, первой строке соответствует (а + fc)° = 1, в то время как чет¬вертой строке соответствует (а + Ь)3 = 1а3 + За2Ь + Зой2 + 1Ь3. Из примера следует еще кое-что. Зачем ваша команда будет играть все шесть оставшихся игр в последовательности, в которой она может победить досрочно? Или зачем соперники будут играть все четыре игры, если они мо-гут выиграть в трех и этого им будет достаточно для победы? Хотя на деле ни одна команда не станет продолжать игру после достиже-ния необходимого для определения чемпиона числа выиг¬рышей, логически законченное решение проблемы было бы неосу¬ществимо без рассмотрения всех математических возможностей. Как заметил Паскаль в переписке с Ферма, в ходе решения задачи математические законы должны доминиро-вать над желанием са¬мих игроков, рассматриваемых только как абстрак-ции. Он поясня¬ет, что «для них обоих абсолютно безразлично и несущест-венно, будет ли [игра] на деле идти до самого конца». Переписка была для Паскаля и Ферма восхитительным опытом исследо-вания новых интеллектуальных пространств. Ферма писал Каркави о Паска-ле: «Я уверен, что он способен решить любую про¬блему, за которую возьмет-ся». В одном из писем к Ферма Паскаль признаётся: «Ваши числовые по-строения... превосходят мое по¬нимание». В другом месте он характеризу-ет Ферма как «челове¬ка такого выдающегося интеллекта... и такого высо-чайшего мас¬терства... [что его работы] сделают его первым среди геометров Европы». У рассматриваемой задачи были аспекты, которые и Паскаля, глубоко погруженного в религиозные и моральные искания, и юри¬ста Ферма беспо-коили больше, чем связанные с ней математиче¬ские проблемы. Согласно полученному ими решению, раздел банка в неоконченной игре в balla затра-гивает проблемы морального пра¬ва. Хотя игроки могли бы сразу поделить банк поровну, это реше¬ние Паскалю и Ферма кажется неприемлемым, по-тому что оно бы¬ло бы несправедливым по отношению к игроку, который к момен¬ту прекращения игры оказывается впереди16. Паскаль явно озабочен моральными аспектами проблемы и ос¬торожен в словах. В своих комментариях к этой работе он отмеча¬ет: «...в первую оче-редь следует признать, что деньги, поставлен¬ные игроками на кон, им больше не принадлежат... но взамен они получают право ожидать того, что им принесет удача в соответ¬ствии с правилами, на которые они согласи-лись вначале». Если они решат остановить игру, не доведя ее до конца, им придется вновь восстановить исходные права на внесенные в банк деньги. Тогда «должно действовать правило, согласно которому деньги нужно распределить пропорционально тому, что каждому обещала удача. <...> Это справедливое распределение известно как раздел». Справедливые пропорции раздела определяют принципы теории вероятностей. С учетом этого подхода становится очевидным, что решение Паскаля-Ферма ярко окрашено идеей управления риском, хотя они явно не исполь-зовали это понятие. Только безумец идет на риск, если правила не опреде-лены, будь то balla, покупка акций IBM, строительство фабрики или согла-сие на удаление аппендикса. Но помимо моральных проблем, предложенное Паскалем и Фер¬ма реше-ние приводит к точным обобщениям и правилам вычисле¬ния вероятностей, включая случаи участия более чем двух игро¬ков, двух команд, двух по-лов, двух костей или монет с орлом и решкой. Применение этого под-хода позволило им расширить границы теоретического анализа далеко за пределы наблюдений Кардано, что две кости с шестью гранями (или два броска одной кости) дадут б2 комбинаций, а один бросок трех костей дает б3 комбинаций. Последнее письмо в переписке Паскаля и Ферма датировано 27 ок-тября 1654 года. Меньше чем через месяц Паскаль прошел через своего рода мистический опыт. Он зашил описание этого со¬бытия в свое платье, чтобы носить его у сердца, провозгласив: «От¬речение, абсолютное и сладост-ное». Он отказался от занятий мате¬матикой и физикой, отрекся от роскоши, покинул старых друзей, продал всё, кроме религиозных книг, и вскоре ушел в парижский монастырь Пор-Рояль. В июле 1660 года Паскаль совершил поездку в Клермон-Фер-ран, не-далеко от жилища Ферма в Тулузе. Ферма предложил встретиться, чтобы «обняться и побеседовать пару дней», на пол¬пути между двумя городами; он жаловался на плохое здоровье, объясняя нежелание взять на себя труд проехать все расстояние самому. В августе Паскаль в ответ написал: Я едва помню, что существует такая вещь, как геометрия [т. е. матема¬тика. — П. Б.]. Я почитаю геометрию столь бесполезной, что не могу ус¬мотреть разницу между геометром и хорошим ремесленником. Хотя я счи-таю ее лучшим в мире ремеслом, это все же не более чем ремесло... Весьма вероятно, что я никогда больше не буду думать об этом17. Во время пребывания в Пор-Рояле Паскаль собрал воедино свои мысли о жизни и религии и опубликовал их в книге, озаглавлен¬ной «Pensees» («Мысли»)18. Во время работы над этой книгой он за¬полнил с обеих сторон два листа бумаги, по словам Хакинга «на¬писанные разбегающимся во все стороны почерком... полные подчис¬ток, исправлений, производящие впечатление запо-здалых раздумий». Этот фрагмент приобрел известность как пари Паскаля (le pari de Pascal). Здесь он задается вопросом: «Есть Бог или нет Бога? К чему нам склониться? Разум молчит». Опираясь на свой анализ вероятных исходов игры в balla, Пас¬каль ста-вит вопрос в терминах случайных игр. Он постулирует иг¬ру, которая про-должается до бесконечности. В данный момент бро¬сается монета. На что вы поставите — на орла (Бог есть) или реш¬ку (Бога нет)? Хакинг утверждает, что ход рассуждений Паскаля в предло¬женном им варианте ответа на этот вопрос представляет собой на¬чало теории принятия решений. «Теория принятия решений, — рассуждает Хакинг, — это теория о том, на что решиться, когда неизвестно, что произойдет»19. Принятие такого решения являет¬ся первым и важнейшим шагом при любых попытках управлять риском. Иногда мы принимаем решения на основе прошлого опыта, тех экспери-ментов, которые мы или другие проводили в течение жиз¬ни. Но нам недос-тупен эксперимент, способный доказать бытие или небытие Бога. Зато в наших силах исследовать будущие по¬следствия веры или неверия в Бога. Мы никогда не сможем изба¬виться от этой дилеммы, потому что самим актом своего существо¬вания принуждены играть в эту игру. Паскаль объясняет, что вера в Бога — это не решение. Вы не можете проснуться утром и сказать: «Сегодня, кажется, я решу ве¬рить в Бога». Вы верите или не верите. Решением, следовательно, является выбор или отказ от таких действий, которые будут вести к вере в Бога, подобно общению с благочестивыми людьми и сле¬дованию жизни «святой и праведной». Сле-дующий этим предписа¬ниям ставит на то, что Бог есть. Тот, кто не может смириться с ними, ставит на то, что Бога нет. Единственный способ выбрать между ставкой на то, что Бог есть, и ставкой на то, что Он не существует, в этой описанной Пас¬калем бесконечной игре с бросанием монеты заключается в принятии решения, является ли ис-ход, при котором Бог существует, в не¬котором смысле более предпочтитель-ным, чем исход, в соответствии с которым Бог не существует, даже если шансы могут быть толь¬ко 50 на 50. Как раз этот взгляд привел Паскаля к решению — к выбору, в котором ценность исхода и вероятность того, что он бу¬дет иметь место, различаются, потому что последствия обоих ис¬ходов различны3). Если Бога нет, не важно, ведем мы праведную жизнь или гре¬шим. Но предположим, что Бог есть. Тогда, поставив против Его существования и отказавшись от праведной жизни, вы рискуете быть обреченным на веч-ные муки; поставив же на существование Бога, вы приобретаете возмож-ность спасения, если Он есть. По¬скольку спасение, естественно, предпочти-тельнее вечных мук, пра¬вильным следует признать решение исходить в сво-ем поведении из предположения, что Бог есть. «К чему нам склониться?» Для Пас¬каля ответ был очевиден. Здесь Паскаль предвосхитил эпохальное открытие Даниила Бернулли в теории при¬нятия ре-шений, сделанное им в 1738 году, о чем мы поговорим подробно в главе 6. Латинское название этой книги было «Ars Cogitandi», см.: [Hacking, 1975, p. 12, 24]. Когда Паскаль решил пустить в оборот прибыль от принадле¬жавшей ему омнибусной линии, чтобы оказать финансовую помощь монастырю Пор-Рояль, он получил интересный побочный продукт20. В 1662 году группа его сотоварищей по монастырю опубликовала ра¬боту большой важности, «La logique, ou 1'art de penser» («Логика, или Искусство мыслить»), которая ме-жду 1662-м и 1668 годами выдержала пять изданий4). Хотя имя ее автора не было названо, основным — но не единственным — автором считается Антуан Арно, которого Хакинг полагает, «по-видимому, самым блестящим теоло¬гом своего времени»21. Книга была немедленно переведена на дру¬гие европей-ские языки и еще в XIX столетии использовалась в ка¬честве учебника. В последней части книги есть четыре главы о вероятности, ко¬торые ка-саются процесса развития гипотезы, основанной на огра¬ниченном наборе фактов; сегодня этот процесс называют статисти¬ческим выводом. Среди про-чего в этих главах излагаются «правило должного применения разума в оп-ределении ситуаций, когда сле¬дует подчиниться авторитету других», пра-вила истолкования чудес, основа для истолкования исторических событий и рассказыва¬ется о применении количественных измерений вероятности22. В последней главе описывается игра, в которой каждый из де¬сяти игро-ков ставит одну монету в надежде выиграть девять монет партнеров по игре. Автор указывает, что есть «девять шансов поте¬рять монету и только один — выиграть девять»23. Несмотря на тривиальность, эта фраза заслужила бес-смертие. По утверждению Хакинга, это первый случай в печатной литерату-ре, «когда веро¬ятность, что называется, измерена»24. Выражение заслуживает бессмертия не только по этой причине. Автор предполагает, что описываемые им игры тривиальны, но он проводит анало-гию с событиями, взятыми из жизни. Например, вероятность быть убитым молнией мала, но «многие люди... очень пугаются при звуках грома»25. За-тем он высказывает принципи¬ально важное утверждение: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и ве-роятности его нанесения»26. Здесь мы сталкиваемся еще с одной важной но-вой идеей: на решение должны влиять оба фактора — тяжесть послед¬ствий и их вероятность. Можно эту мысль сформулировать иначе: решение должно учитывать и силу нашего желания некоего опре¬деленного исхода, и оценку того, насколько вероятен желательный исход. Сила нашего стремления к чему-либо, что представляется по¬лезным, бы-стро становится чем-то большим, чем простой служан¬кой вероятности. По-лезность занимает центральное место во всех построениях теории принятия решений и готовности к риску. Позже мы не раз вернемся к этой мысли. Историки любят отмечать случаи, когда что-то очень важное почти случилось, но по той или иной причине все-таки не про¬изошло. История треугольника Паскаля — яркий пример такого случая. Мы видели, как можно строить предположения о возмож¬ном числе мальчиков и девочек в многодетных семьях. Мы выяс¬нили, как определять вероятные результаты в чемпионате (для рав¬ных по классу команд) после того, как часть матчей уже сыграна. Короче говоря, мы уже делали прогнозы! Паскаль и Ферма сумели завладеть ключом к систематическому методу вычисления вероят¬ности бу-дущих событий. Они еще не повернули этот ключ, но уже вставили его в за-мок. Значение их открытий для управления риском и принятия решений в бизнесе, в частности в системе страхо¬вания, было оценено другими. В «Ло-гике» Пор-Рояля сделан пер¬вый важный шаг. От Паскаля и Ферма идея предсказания тенден¬ций экономического развития или использования веро-ятности для предсказания экономических потерь была еще слишком удале-на, чтобы они могли заметить и по достоинству оценить ее. Только ретро-спективный взгляд позволяет увидеть, как близко они к это¬му подошли. Неизбежная неопределенность будущего никогда не позволит нам полностью изгнать тень рока из наших надежд и страхов, но после 1654 года способ мумбо-юмбо был навсегда вычеркнут из числа методов про-гнозирования и выбора решений. Глава 5 Замечательные идеи замечательного галантерейщика Всем приходится порой принимать решения на основе огра¬ниченных данных. Пригубив, а то и только понюхав вино, мы решаем, стоит ли пить его дальше. Ухаживание за бу¬дущей женой длится короче, чем предстоящая жизнь. Анализ не¬скольких капель крови помогает осудить или оправдать по-дозрева¬емого в убийстве. Опрос 2000 человек позволяет судить о настрое¬нии нации. Индекс Dow Jones Industrial строится по данным о по¬ведении тридцати выпусков акций, но по нему судят о движении триллионов долла-ров, принадлежащих миллионам семей и тыся¬чам крупных финансовых учреждений. Джорджу Бушу хватило одного листа капусты, чтобы решить, что это не для него. Многие критические решения невозможно принять без выбо¬рочного об-следования. Когда вы уже выпили бутылку, поздно за¬являть, что вино непри-годно или, напротив, весьма хорошо. Чтобы определить группу крови, врачу незачем выкачивать из вас всю кровь до капли, а президенту не нужно оп-рашивать всех избирателей, чтобы выяснить желания электората, и не стоит съедать всю капус¬ту на свете, чтобы понять, что она невкусная. Выборка является важнейшим элементом стратегии риска. Мы постоянно используем выборки из настоящего и прошлого, чтобы судить о будущем. «В среднем» — всем знакомое выражение. Но на¬сколько заслуживает доверия то среднее, к которому мы апеллиру¬ем? Насколько представительна выборка, изучив которую мы выно¬сим суждение? Вообще, что значит «в среднем»? Статистики шутят, что сидеть на плите с головой в холодильнике в среднем неплохо. Вспомните притчу о слоне и слепых, которые ощупывали его со всех сторон, чтобы понять, что это такое. Методы статистического выборочного обследования имеют за плечами долгую историю, и нынешние методы существенно совер¬шеннее тех, которые использовали в прошлом. Любопытно исполь¬зование выборки в процедуре, известной как «испытание ящика» (Trial of the Pyx), которая была впервые проведена в 1279 году по приказу английского короля Эдуарда 11. Процедура осуществлялась с целью проверить, соответствуют ли отчека-ненные на королевском монетном дворе монеты установлен¬ным стандартам по составу золота и серебра. Странное слово рух происходит от греческого слова, обозначающего коробку; в данном случае так именовали ящик, в кото-рый клали случайно отобранные монеты, выпущенные монетным двором. В ходе испытаний их срав¬нивали с королевской золотой пластинкой, которая хранилась в на¬глухо запертой специальной часовне Вестминстерского аббат-ства. Поскольку было невозможно добиться абсолютной точности содер¬жания золота в каждой монете, процедура предусматривала опреде¬ленные допусти-мые отклонения от стандарта. Более амбициозные и важные попытки применить метод статис¬тической выборки имели место в 1662 году, восемь лет спустя после переписки Паскаля и Ферма (и в год окончательного принятия Пас¬калем судьбоносного для него решения о существовании Бога). Речь идет о маленькой книжице, опублико-ванной в Лондоне под названи¬ем «Естественные и политические наблюдения, касающиеся свиде¬тельств о смерти» («Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality»). Она содержит данные о рождаемости и смертно¬сти в Лондоне с 1604-го по 1661 год и снабжена пространным ком¬ментарием, интерпретирующим эти данные. В истории статистиче¬ских и социологиче-ских исследований она сыграла выдающуюся роль; это был дерзкий и реши-тельный переход к использованию вы¬борочных и вероятностных методов, яв-ляющихся основой всех ас¬пектов управления риском — от страхования и из-мерения экологи¬ческих рисков до конструирования наиболее сложных произ-водных ценных бумаг. Любопытно, что автор книжицы Джон Грант не был ни статис¬тиком, ни демографом — тогда таких специальностей просто не су¬ществовало2. Не был он и математиком, актуарием, ученым, препо¬давателем университета или по-литиком. Грант, которому к тому вре¬мени исполнилось 42 года, всю свою соз-нательную жизнь был галан¬терейщиком, торговавшим пуговицами и прочей мелочевкой. Наверно, он был удачливым бизнесменом, потому что имел до¬статочно денег, чтобы не ограничивать свои интересы только по¬ставкой товара для за-стегивания одежды. По свидетельству Джона Эбри, современника и биографа Гранта, он был «весьма оригиналь¬ным и преданным ученым занятиям чело-веком... [который] рано утром, до открытия своей лавки, приходил в рабо-чий кабинет... всегда готовый к шутке и красноречивый»3. Он состоял в друже¬ских отношениях с самыми выдающимися интеллектуалами своего времени, включая Уильяма Петти, помогавшего ему в обработке статистиче-ских данных о народонаселении. Петти сам был замечательным человеком. Врач по профессии, он побывал таможенным инспектором в Ирландии, профессором ана¬томии и музыки. Он провернул ряд удачных спекуляций во время войны с Ирландией и был авто-ром книги под названием «Политиче¬ская арифметика» («Political Ariphmetic»), которая принесла ему славу основателя современной экономи-ческой науки4. Книжица Гранта выдержала по меньшей мере пять изданий и нашла массу последователей как в Англии, так и за ее пределами. В 1666 году Петти опубликовал рецензию на нее в парижском «Journal des Sgavans», и через год подобное обследование было проведено во Франции. Внимание к работе Гранта было столь вели¬ко, что король Карл II предложил принять его в члены Королев¬ского общества. Хотя члены Общества без особого энту-зиазма от¬неслись к предложению принять в свои ряды простого лавочника, король возразил, что, «если бы таких лавочников было побольше, следовало бы, ни минуты не колеблясь, принять их всех», и Грант стал членом Общест-ва. У истоков Королевского общества стоял человек по имени Джон Уилкинс (1617-1672), сначала организовавший клуб избранных блестящих знакомых, которые встречались в его доме в Wadham College5. Образцом для клуба по-служили собрания в парижском до¬ме аббата Мерсенна. Усилиями Уилкинса созданный им клуб пре¬вратился в первую и самую знаменитую из всех ака-демий, которые стали возникать к концу XVII века; образованная вскоре Француз¬ская Академия наук построена по образцу Королевского общества. Позже Уилкинс стал епископом в Чичестере, но более интересен он как автор научной фантастики, украшенной ссылками на вероят¬ность. Одна из его работ, опубликованная в 1640 году, носит много¬обещающее название «От-крытие мира на Луне, или Рассуждение, направленное на доказательство ве-роятности иного обитаемого мира на этой планете» («The Discovery of the World in the Moone or a dis¬course tending to prove that 'tis probable there may be another habitable world in that planet»). Кроме того, предвосхищая фан-тазии Жюля Верна, он работал над конструкцией подводной лодки для пла-вания подо льдами Северного Ледовитого океана. Мы не знаем, что побудило Гранта предпринять обследование рождаемо-сти и смертности в Лондоне, но сам он признавался, что ему доставило «большое удовольствие получение многих глубоко¬мысленных и неожидан-ных выводов из этих несчастных списков смерти... И так приятно сделать что-то новое, даже совсем пустяк»6. Но у него была и серьезная цель: «выяс-нить, сколько есть людей оп¬ределенного пола, положения, возраста, религи-озной принадлежно¬сти, рода занятий, звания и положения и т.д., благодаря чему тор¬говцы и правительство могли бы вести дела с большей уверенностью и определенностью; потому что, если это будет известно, станут из¬вестными потребности, и, таким образом, торговцы не будут обольщаться несбыточ-ными надеждами»7. Он очень своевременно первым заговорил о необходимо-сти изучения рынка, одновременно предоставив правительству сведения о числе людей, пригодных к несению военной службы. Информация о рождаемости и смертности долгое время храни¬лась в приходских церквях, но с 1603 года лондонские городские власти взяли на себя ведение аналогичных еженедельных записей. Такого же рода данные были и в Голландии, где муниципальные власти финансировали городские нужды за счет продажи пожиз¬ненной ренты — полисов, выкупаемых сразу, после чего в течение жизни владельцу полиса, а в некоторых случаях и его наследни¬кам периодически выплачивалась определенная полисом сумма. Во французских церквях также велись записи крещений и смертей. Хакинг утверждает, что Грант и Петти не знали о работах Пас¬каля и Гюйгенса, но «по наущению Божьему, или из любопытства, или на основе коммерческих или государственных интересов по¬добные идеи появились одновременно у многих»8. Грант выбрал очень подходящий момент для публикации и анализа важной ин¬формации о населении Англии. Вряд ли он при этом осознавал, что стал создателем теории выбо¬рочных исследований. На самом деле он манипулировал скорее с полным набором данных о смертности, нежели с выборкой. Но при¬мененный им способ рас-смотрения наборов данных представлял со¬бой нечто новое. Используемые им методы анализа данных были положены в основу статистической науки9. Слово «статистика» проис¬ходит от анализа количественных данных о госу-дарстве (state). Грант и Петти могут рассматриваться как создатели этого важного раздела науки. Грант работал в то время, когда Англия из страны с преимущест¬венно сельскохозяйственным производством постепенно превраща¬лась во все более сложное общество с обширными заморскими коло¬ниальными владениями и бурно развивающимся бизнесом. Хакинг отмечает, что, пока в основе налого-обложения была земельная собст¬венность и площади обрабатываемых земель, никого не волновало, сколько на них живет людей. Например, кадастровая книга Вильгель¬ма Завоевателя от 1085 года, известная как «Книга Страшного суда» («Domesday Book»), включала кадастр земель и стоимость недвижимо¬сти, но не содержала сведений о числе стоящих за этим людей. С ростом больших и малых городов стали проводиться перепи¬си. Петти обосновывал важность статистических данных о народо¬населении необходи-мостью учета числа людей, пригодных к воен¬ной службе, и числа налогопла-тельщиков. Самого Гранта, который был в первую очередь дельцом периода великого процветания, ка¬жется, не слишком интересовали политические во-просы. Но были другие факторы, стимулировавшие появление его рабо¬ты. За два года до опубликования «Наблюдений» был возвращен из Голландии Карл II, где он находился в изгнании. Реставрация изба¬вила англичан от интеллекту-альных ограничений, которыми пури¬танство утомило нацию. Конец абсолю-тизма и парламентаризм обу¬словили новое понимание свободы и прогресса в стране. К тому же начался приток громадных богатств из колоний в Амери-ке, Азии и Африке. Исаак Ньютон, которому было тогда 28 лет, заставил лю¬дей по-новому посмотреть на планету, на которой они жили. Да и сам Карл II был свободомыслящим жизнерадостным монархом, не требовавшим от своих подданных отказа от радостей жизни. Это было самое подходящее время, чтобы распрямиться и огля¬нуться во-круг. Грант так и поступил и начал считать. Хотя его книга представляет интерес для социологов, медиков, политоло-гов и историков, самое главное в ней — использование вы¬борки. Грант заме-тил, что доступные ему статистические данные со¬держат только часть сведе-ний о рождаемости и смертности в Лондо¬не, но это не помешало ему сде-лать далеко идущие заключения на основе той информации, которая оказа-лась в его распоряжении. Его метод анализа получил название статистиче-ского вывода — т. е. по¬лучения глобальной оценки на основе выборки дан-ных; разработка методов оценки вероятности расхождений между установлен-ными на основе выборки и истинным значением измеряемой величины была еще впереди. Основополагающими усилиями Гранта простой процесс сбора информации был превращен в могучий, совершенный инстру¬мент описания окружающего мира — земного и небесного. Сырой исходный материал, который собрал Грант, содержался, как уже сказано, в списках умерших, которые городские власти Лондона стали вес-ти с 1603 года. Случайно год совпал с годом смерти королевы Елизаветы; в этот же год на Лондон обрушилась страшная эпидемия чумы. Доскональ-ное изучение положения дел со здоровьем нации стало особенно актуаль-ным10. В списках указывалась причина смерти и число умерших, и из того же источника Грант почерпнул еженедельные сведения о кре¬стинах детей. На иллюстрации представлен документ за две недели 1665 года1* (Для оценки стоимости жизни служили данные о количестве хлеба, которое можно бы¬ло купить на пенни. В наше время для этого используют корзину товаров и ус-луг). Из документа следует, что только за одну неделю с 12 по 19 сентября умерли от чумы 7165 человек и всего четыре из 130 приходов эта болезнь миновала11. Грант, собственно, интересовался причинами смертности, в осо¬бенности «такой чрезвычайной и страшной причиной», как чума, и образом жизни людей, живших под постоянной угрозой опусто¬шительных эпидемий. В до-кументах, относящихся к 1632 году, например, он нашел около шестидеся-ти разных причин смерти и 628 смертей под рубрикой «старость». В каче-стве причин встреча¬ются «испуг», «укус бешеной собаки» (по одному слу-чаю), «глис¬ты», «гнойное воспаление в горле» и «смерть от голода в колы-бе¬ли». В 1632 году было только 7 убийств и 15 самоубийств. В том, что в Лондоне наблюдалось «так мало убийств... в то время как в Париже не проходит ночи без трагедии», Грант усматривает заслугу прави-тельства и лондонской городской стражи. Он также отмечает «естественное, свойственное большинству англичан отвра¬щение к этому бесчеловечному преступлению и любому кровопроли¬тию» и добавляет, что даже «узурпато-ры» во время английской ре¬волюции казнили только очень немногих сооте-чественников. Грант приводит данные о смерти от чумы по годам; одним из худших был 1603 год, когда в 82% случаев хоронили жертв чумы. С 1604-го по 1624 год он насчитал 229 250 умерших от разных болезней и несчаст-ных случаев, из них около трети от детских бо¬лезней. Подсчитав, что детская смертность составляет 50% смертно¬сти по причине болезней, он заключает, что «около 36% детей уми¬рают в возрасте до шести лет». Менее 4000 умерли от «наружных бо¬лезней, таких, как рак, свищ, раны, язвы, ушибы и переломы, парша, ожоги, проказа, оспа, венерические заболевания и т. д.». Грант предполагает, что превалирование острых и эпидемиче¬ских забо-леваний может объясняться «особенностями страны, кли¬матическими усло-виями, состоянием воздуха... так же как и пита¬нием». Он отмечает, что очень немногие голодают и что нищие, «снующие по городу... по большей части производят впечатление здоровых и сильных людей». Он рекомендует властям задерживать их и приучать к труду «каждого в соответствии с его особенностя¬ми и способностями». Обсудив распространенность несчастных случаев, большинство которых, по его мнению, связано с профессиональной деятельно¬стью, Грант обраща-ется к «одной болезни из наших списков, о кото¬рой много говорят, и всё без толку». Речь идет о French-Pox — раз¬новидности сифилиса, «обусловленной в большинстве случаев не столько невоздержанностью (которая скорее являет-ся причиной ис¬тощения), сколько изобилием женщин легкого поведения»2). Грант удивляется, почему в записях зафиксировано так мало смертей от этой болезни, в то время как «множество мужчин время от времени заража-ются различными разновидностями этой болезни». Он за¬ключает, что за многими записями о смерти от язв и болячек скры¬ваются смерти от венери-ческих заболеваний. По мнению Гранта, че¬ловек должен ужасно опуститься, чтобы власти назвали истинную причину смерти: «только относительно пре-зираемых и покойников с провалившимися носами... признавали причиной смерти эту слиш¬ком частую болезнь». Хотя списки умерших представляли собой богатый фактиче¬ский мате-риал, Грант отдавал себе отчет в неполноте данных, с ко¬торыми работал. Он предупреждал о недостоверности медицинских заключений, «потому что даже самые сведущие прихожане в состоя¬нии опознать всего несколько причин смерти на основе простого осмотра мертвого тела». Кроме того, только кре-щенные в англикан¬ских церквях подлежали регистрации, а католики и дис-сиденты в поле зрения исследователя не попадали. Слово venery ('похотливый') происходит от средневекового французского слова иепег — 'охотиться, рыскать, преследовать' (от которого также слово venison — 'оленина') и от Venus — Венера (от которого пошло слово venereal — 'сладострастный, венери¬ческий'). Очень почтенное (venerable) слово! Полученные Грантом результаты были поистине впечатляющи. Сам он говорил, что «в результате размышлений над этими забро¬шенными бумага-ми... нашел некоторые истины и малораспростра¬ненные мнения и пошел дальше, стараясь понять, какую пользу может извлечь мир» из того, что он узнал. В своем анализе Грант коснулся записей о меняющейся из года в год частоте различных заболеваний, о миграции населения в Лондон и из него «во время эпидемий» и о соотношении численности мужчин и женщин. К наиболее значительным достижениям проведенного Грантом обследо-вания следует отнести первую обоснованную оценку чис¬ленности населения Лондона и указание на важность демографи¬ческих данных для выявления роста или уменьшения числа горо¬жан, а также выяснения, «достаточно ли оно велико или слиш¬ком велико». Он также осознал, что оценка чис-ленности населе¬ния должна помочь определить вероятность того, что от-дельный человек может стать жертвой чумы. При этом он использовал не¬сколько методов оценки для проверки надежности полученных результатов. Одно из рассуждений Грант начинает с предположения, что число способных к деторождению женщин вдвое превышает еже¬годное число ро-дов, потому что «такие женщины... редко рожают чаще, чем раз в два го-да»12. В среднем в городе ежегодно бывало 13 000 похорон, что соответст-вовало числу смертей в отсутствие эпидемии чумы. Отметив, что число рождений, как правило, меньше числа похорон, он произвольно принял его в среднем равным 12 000, что в свою очередь означало, что было 24 000 «плодящихся женщин». Затем Грант установил среднюю числен¬ность семьи с домочадцами, включая слуг и жильцов, оказавшу¬юся равной восьми на одно домашнее хозяйство, а также что об¬щее число таких семейств было вдвое больше числа семейств, включающих женщин детородного возраста. Таким образом, на¬личие 48 000 лондонских семей, в среднем по восемь че-ловек в каждой, позволяло заключить, что население Лондона составляло в ту пору 384 000 человек. Эти цифры могли оказаться занижен¬ными, но они, по-видимому, были ближе к истине, чем бытовав¬шее в те времена мнение, будто в Лондоне проживало два милли¬она человек. Другое приложение метода Гранта базировалось на изучении карты Лондона, относящейся к 1658 году, и исходило из предположения, что на каждую из 54 семей приходилось около 100 квад¬ратных ярдов площади го-рода — примерно по 200 человек на акр (0,405 гектара). Из этого предполо-жения следовало, что в пределах городских стен проживало 11880 семей. Из списков умерших сле¬довало, что 3200 из 13000 ежегодно умиравших го-рожан, то есть !/4> приходились именно на эту часть Лондона. Но 11880, умно¬женные на 4, дают 47 520 семей. Может быть, Грант здесь считал назад от оценки, полученной с помощью его первого метода? Мы уже никогда не узнаем об этом. Грант нигде не пользовался словом «вероятность», но он явно осознавал значение этого понятия достаточно глубоко. В силу слу¬чайного совпадения он повторяет рассуждения «Логики» Пор-Рояля о преувеличенном страхе перед грозой: Принимая во внимание, что многие люди, обуреваемые мрачными пред¬чувствиями, живут в постоянном страхе перед пользующимися дурной славой ужасными болезнями, я установлю, сколько людей умерло от каж-дой из них, то есть соответствующие каждой болезни смертельные случаи, и сравню их с общим числом смертей в 229 520 [смертность за двадцать лет], чтобы люди смогли точнее оценить степень риска, кото¬рому они под-вергаются. В другом месте он замечает: «С позиций общей оценки не имеет значения, живет ли один человек на десять лет дольше или десять человек — на год дольше»13. В сущности, это первая постановка за¬дачи вычисления средней продолжительности жизни в вероятност¬ном разрезе. Пообещав изложить суть в «коротком параграфе, в сжа¬той форме без сложных рассуждений, основан-ных на длинных спис¬ках», Грант не утруждает себя тщательной разработкой обоснований. Он стремился установить ожидаемую среднюю продолжитель-ность жизни, которую нельзя было получить на основе используемых им данных о смертности. Используя свою оценку, согласно которой «около тридцати шести процентов всех детей не доживало до шести лет», и предположение, что большинство лю-дей не доживает до 75 лет, он составил таблицу, представляющую число людей в возрасте от 6 до 76 лет на 100 чело¬век населения; для сравнения в правой колонке приводятся анало¬гичные данные за 1993 год для США. Возраст Данные Гранта Данные по США за 1993 г. 0 100 100 6 64 99 16 40 99 26 25 98 36 16 97 46 10 95 56 6 92 66 3 84 76 1 70 Источник: Для Гранта — [Hacking, 1975, р. 108]; для США — This Is Your Life Ta¬ble // American Demographics, 1995, February, p. 1. Никто не знает, как Грант составил свою таблицу, но его оценки получили широкую известность и в конце концов оказались хорошим приближением. Они в немалой степени были причиной предприня¬тых Петти усилий по созда-нию централизованной государственной статистической службы. Петти и сам попробовал оценить среднюю ожидаемую продол¬жительность жизни, сожалея при этом, что у него «были только обыкновенный нож и лос-куты вместо всего множества вещей, нуж¬ных для выполнения такой рабо-ты»14. Пользуясь словом «вероят¬ность» и нимало не видя необходимости объяснить, что имеется в виду, Петти сделал оценку на основе информации об одном ир¬ландском приходе. В 1674 году он доложил Королевскому обще-ст¬ву, что ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных состав-ляет 18 лет; по сведениям Гранта — 16 лет15. Собранные Грантом факты изменили представления людей о стра¬не, в ко-торой они жили. По ходу дела он поставил на повестку дня вопрос об изуче-нии стоящих перед страной социальных проблем и как можно сделать жизнь лучше. Новаторская работа Гранта наметила ключевые теоретические понятия, необходимые для принятия решений в условиях неопре¬деленности. Выборка, среднее и понятие о норме станут со време¬нем основными понятиями, опре-деляющими структуру статистиче¬ского анализа как науки, поставившей информацию на службу процесса принятия решений и объясняющей наши представления о вероятности будущих событий. Приблизительно через тридцать лет после выхода в свет «Естест¬венных и политических наблюдений» Гранта появилась похожая, но сыгравшая еще большую роль в истории управления риском работа. Ее автор Эдмунд Галлей, к тому времени уже известный ученый, был знаком с работой Гранта и смог продвинуться значительно дальше, чем он, по пути развития статистического анализа. Впрочем, следует признать, что, не будь работы Гранта, Галлею могло бы не прийти в голову заняться этими исследованиями. Хотя Галлей был англичанином, он использовал данные из горо¬да Брес-лау, расположенного на востоке Германии, в Силезии (после Второй мировой войны город вошел в состав Польши и сейчас из¬вестен как Вроцлав). Отцы города Бреслау издавна вели подробные записи о рождаемости и смертности. В 1690 году местный ученый и священнослужитель Каспар Нау-манн рас-смотрел эту документацию в желании «опровергнуть извест¬ные ходячие пред-рассудки о влиянии фаз луны и так называемых критических лет на здоровье людей». Науманн послал результаты своих изысканий Лейбницу, который в свою очередь переслал их в Лондонское Королевское общество16. Вскоре данные Науманна привлекли внимание Галлея. Галлею в то время было всего 35 лет, но он уже был одним из самых знаме¬нитых астро-номов в Англии. В сущности, именно он убедил Исаака Ньютона опублико-вать в 1684 году «Principia» («Начала») — рабо¬ту, в которой Ньютон впер-вые сформулировал закон всемирного тяготения. Из своих скромных средств Галлей оплатил все расходы по публикации этого сочинения, сам корректи-ровал текст и не прикасался к собственной работе, пока не довел дело до кон-ца. Ис¬торик Джеймс Ньюмен (Newman) полагает, что, если бы не усилия Галлея, «Principia» никогда не увидели бы свет. Снискавший широкую известность как астроном-вундеркинд, Гал¬лей, бу-дучи студентом колледжа Ее Величества королевы в Оксфор¬де, всюду таскал за собой свой 24-дюймовый телескоп. Он покинул Оксфорд, не получив уче-ной степени, и отправился изучать небеса в Южное полушарие. Получен-ные там результаты составили ему имя, когда он еще не достиг двадцати-летнего возраста. В 22 года он уже был членом Королевского общества. Оксфорд в 1691 году отказал Галлею в профессорском звании, потому что он придержи¬вался «материалистических взглядов», с которыми не могли ми¬риться оксфордские религиозные ортодоксы. Но к 1703 году члены совета смягчились и предоставили ему место. В 1721 году он стал Королевским ас-трономом в Гринвиче. Между прочим, эту должность он получил по указу ко-роля. Галлей прожил 86 лет. Он был веселым человеком, «необычай¬но живым и жизнерадостным», водил дружбу со многими, в том числе с русским им-ператором Петром I. В 1705 году в своей осно¬вополагающей работе об орби-тах комет Галлей идентифицировал 24 кометы, наблюдавшиеся с 1337-го по 1698 год. Три из них ока¬зались настолько похожими, что он пришел к за-ключению, что это одна и та же комета, появлявшаяся в 1531-м, 1607-м и 1682 годах. Наблюдения за этой кометой велись еще в 240 году до Рождества Христова. Утверждение Галлея, что комета появится в 1758 году, вызвало бурю изумления, когда комета появилась точно в предска¬занное время. Имя Галлея прославляется каждые 76 лет, когда комета пересекает небосвод. Данные, содержащиеся в записях из Бреслау, были не вполне в русле предпринятой Галлеем работы, но, пообещав Королевскому об¬ществу серию статей для его вновь учрежденного научного журнала «Philosophical Transactions», он оказался вынужденным рыскать в поисках чего-нибудь необычного, о чем можно было бы написать. Зная о некоторых погрешностях в работе Гранта, которые признавал сам Грант, он решил, пользуясь случаем, подготовить статью для «Transactions» о полученных из Бреслау данных, приложив для раз¬нообразия руку к анализу социальной, а не небесной статистики. Грант, не имея надежных данных о всем населении Лондона, был вынуж-ден оценивать их на основе фрагментарной информации. У не¬го были записи о числе и причинах смертей, но не было полных дан¬ных о возрасте умерших. С учетом осуществлявшейся годами посто¬янной миграции населения в Лондон и обратно надежность оценок Гранта оставалась под вопросом. В данных, предоставленных Лейбницем Королевскому обществу, содер-жались помесячные записи по Бреслау за 1687-1691 годы, вы¬полненные, по словам Галлея, «со всей возможной точностью и доб¬росовестностью». Они включали в себя возраст и пол всех умерших и число родившихся за каждый год. Галлей обратил внимание на то, что Бреслау расположен вдали от моря и «в нем сравнительно мало чужаков». Число рождений совсем не намного превышало «похо¬ронные записи», и численность населения была намного стабиль¬нее, чем в Лондоне, но при этом в полученной документации не было данных о численности населения города в целом. Галлей был уверен, что данных о смертности и рождаемости вполне достаточно для надежной оценки численности населения. Он вычислил, что за пятилетний период в среднем ежегодно фик¬сировалось 1238 рождений и 1174 смерти, то есть ежегодный при¬рост насе-ления составлял 64 человека, относительно чего Галлей высказал предполо-жение, что это число, «вероятно, могло урав¬новешиваться рекрутскими на-борами на императорскую военную службу». Учитывая 1228 ежегодных ро-ждений и исследуя рас¬пределение умерших по возрастам, Галлей вычис-лил, что «только 692 ребенка доживают до полных шести лет», то есть зна-чительно меньше 64%, которые получил Грант. С другой стороны, среди мно¬жества смертей в Бреслау дюжина случаев смерти пришлась на воз-раст между 81 и 100 годами. Объединив годовые оценки про¬цента смерт-ности для каждой возрастной группы, Галлей из рас¬пределения по возрас-там вывел итоговую оценку населения горо¬да — 34 000 человек. Следующим шагом было получение таблицы с разбиением насе¬ления на возрастные группы «от рождения до самой старости». Как утверждал Галлей, эта таблица предоставляет массу возмож¬ностей для использования в разных целях и дает «более точное представление о государстве и состоянии рода человеческого, чем что-либо иное из того, что я знаю». Например, в таб-лицах есть по¬лезная информация о том, сколько в городе мужчин в возрасте, позволяющем нести воинскую службу, — 9000 человек, и Галлей утвержда-ет, что эта оценка 9/34 населения может «быть использо¬вана и в других ме-стностях». Анализ Галлея наполняет понятие вероятности конкретным со¬держанием и в конечном счете подключает его к управлению рис¬ком. Гал-лей продемонстрировал, как его таблицы «показывают шан¬сы», что человек любого заданного возраста «не умрет в течение го¬да». В качестве иллюстра-ции он приводит возрастную группу 25-лет¬них численностью 567 человек и группу 26-летних численностью 560 человек. Разница между двумя груп-пами в 7 человек означала, что вероятность смерти 25-летнего в течение года составляла 7/5б?» или шансы 25-летнего дожить до 26 лет составляли 80 к 1. Пользу¬ясь этой же процедурой вычитания числа людей более позднего воз-раста из числа людей заданного возраста и принимая последнее за базовое, из таблицы можно получить шансы людей 40-летнего возраста дожить до 47 лет; в городе Бреслау в описываемые табли¬цей годы они равнялись 5 1/2 к 1. Галлей продолжил анализ. «Если возникнет вопрос, через какое число лет среднестатистический человек любого возраста имеет равные шансы умереть или остаться в живых, таблица готова дать ответ». Например, в го-роде 531 человек в возрасте 30 лет, и половина от этого числа равна 265. Нужно найти в таблице возрастную группу с такой численностью — это группа между 57 и 58 годами, и «можно держать пари с равными шанса-ми... что у 30-летнего есть возможность прожить еще 27-28 лет». Следующий уровень анализа Галлея имел наибольшее значение. Таблица могла быть использована для расчета стоимости страхования жизни для раз-ных возрастов: «100 шансов к 1 за то, что 20-летний не умрет в течение го-да, и 38 к 1 за то же для человека в возрасте 50 лет». На основе шансов на-ступления смерти в течение каждого го¬да таблица дает необходимую инфор-мацию для вычисления величины пожизненной ренты. По этому поводу Галлей пускается в детальный математический анализ величины разных видов рен-ты, включая ренту, рассчитанную не только на одну жизнь, но и на наслед-ников до второго и третьего колена. При этом он предлагает использовать таб-лицу логарифмов, чтобы избавиться от «вульгарной арифметики» при выпол-нении множества вычислительных операций. Этот раздел работы появился с большим опозданием. Первые сведения о понятии ренты относятся к 250 году после Рождества Христова, когда видный римский юрист Ульпиан разработал набор таблиц ожидаемой продолжитель-ности жизни. Таблицы Ульпиана оставались последним словом науки в те-чение 1400 лет! Работа Галлея подтолкнула к вычислению ожидаемой продол¬жительности жизни на континенте, но его собственное правитель¬ство в то время не обратило на его таблицы никакого внимания. Взяв голландский пример продажи пожизненной ренты для попол¬нения казны, английское правительство попыталось собрать мил¬лион фунтов стерлингов за счет про-дажи пожизненной ренты, ко¬торая давала покупателю возможность вернуть вложенные в ренту деньги за 14 лет, причем контракты были одинаковы для всех не¬зависимо от возраста! В результате правительство понесло серьез¬ные финансовые убытки. Тем не менее политика продажи ренты всем по оди-наковой цене продолжалась до 1789 года. Предположе¬ние о том, что средняя ожидаемая продолжительность жизни от рождения составит 14 лет, было по крайней мере неким прогрессом по сравнению с прошлым: в 1540 году анг-лийское правительство продавало пожизненную ренту, которая «окупалась» за 7 лет, при¬чем возраст покупателя не учитывался17. После публикации таблиц продолжительности жизни Галлея в «Transactions» в 1693 году правительству и страховым компаниям понадобилось целое столетие, чтобы начать принимать в расчет ожи¬даемую на основе вероятностного анализа продолжительность жизни. Подобно его комете, таблицы Галлея оказались чем-то большим, чем вспышка, только однажды появляющаяся на небосклоне: его мани¬пуляции с числами заложили основу для возникновения современ¬ной системы страхования жизни. Как-то в 1637 году, когда Гранту было всего семнадцать лет, а Галлей еще не родился, Канопиус, ученый с острова Крит, сидел после полудня в своей комнате в Оксфорде и готовил себе чашку крепкого кофе. Считается, что Канопиус первым завез кофе в Анг¬лию; напиток быстро завоевал такую популярность, что по всему Лондону кофейни стали открываться сотнями. Какое отношение имеет кофе Канопиуса к Гранту, Галлею или к поня-тию риска? Дело в том, что одна из упомянутых кофеен стала местом рожде-ния лондонской компании Ллойда, остававшейся на протяжении более чем двух столетий самой знаменитой из всех страховых компаний18. Страхование — это бизнес, полностью зави¬сящий от таких понятий, как выборка, среднее, независимость на¬блюдений, норма, которые легли в основу обследования на-селения Лондона Грантом и Бреслау Галлеем. Бурное развитие страхового бизнеса в период, когда Грант и Галлей опубликовали результаты своих ис-следований, — это не случайное совпадение, а знамение времени, когда но-ваторство в бизнесе и финансах стало нормой. Английское слово, обозначающее биржевого посредника, — stock¬broker или stock jobber ('тот, кто работает за комиссионные, выпол¬няет случайную или сдельную работу', совр. 'биржевой маклер'), появилось впервые около 1688 года, за сто лет до того, как люди стали торговать акциями вокруг гигант-ского платана на Уолл-стрит в Нью-Йорке. На сцену внезапно выступило множество всевозмож¬ных корпораций, многие с весьма странными названия-ми, подобные Lute-String Company, Tapestry Company и Diving Company (компа¬ния «Струна лютни», компания Гобеленов и Водолазная компа¬ния). Была даже Royal Academies Company (компания Королевской акаде-мии), которая обещала нанять «лучших современных ученых» для обучения 2000 победителей большой лотереи тому, чему они захотят научиться. Вторая половина XVII века стала временем расцвета торговли. В то время первой коммерческой державой в мире была Голлан¬дия, а Англия — ее главной соперницей. Корабли ежедневно при¬бывали из колоний и в изоби-лии снабжали весь мир товарами, ко¬торые когда-то были редкостью или не-доступной роскошью, — сахаром и специями, кофе и чаем, хлопком-сырцом и тонким фарфо¬ром. Богатство перестало быть привилегией наследников предшест¬вующих поколений: теперь его можно было заработать, найти, нако¬пить, инвестировать и защитить. Ближе к концу столетия Англии пришлось финансировать ряд до¬рогостоящих войн с Францией, начавшихся неудавшимся вторжени¬ем Людо-вика XIV в Англию в мае 1692 года и окончившихся победой Англии при Бленхейме и заключением Утрехтского мира в 1713 году. 15 декабря 1693 года палата общин приняла неудачное постановле¬ние о продаже вышеупомянутых полисов пожизненной ренты на сум¬му в миллионы фунтов стерлингов, зало-жив основы национального долга Англии. В 1849 году Томас Бабингтон Ма-колей, великий анг¬лийский историк, охарактеризовал это важное событие сле-дующими знаменательными словами: «Таково происхождение этого долга, ко-то¬рый стал величайшим чудом, всегда вызывавшим недоумение и сму¬щавшим гордыню государственных мужей и философов»19. Пришло время Лондону критически оценить себя и свою роль в мире. Это было время связанных с войной утонченных финансо¬вых операций, бы-строго роста класса состоятельных людей и рас¬ширения заморской торговли. Информация из отдаленных районов земного шара приобрела решающее значение для хозяйства страны. В условиях бурного развития судоходства возник живой спрос на текущую информацию о продолжительности плава-ния между раз¬личными точками земного шара, погодных условиях и опасно-стях, подстерегающих в неизведанных морях. При отсутствии средств массовой информации кофейни были основными источниками новостей и слухов. В 1675 году Карл II, который, как многие правители, с подозрением относился к мес¬там, где публика могла обмени-ваться информацией, закрыл все кофейни, но поднялся такой шум, что че-рез шестнадцать дней он был вынужден пойти на попятную. Сэмюэл Пепис часто посещал кофейни с целью узнать новости о прибытии кораблей, кото-рые его интересовали; он считал, что здесь сможет получить более надеж¬ную информацию, чем у себя на службе в Адмиралтействе. Кофейня, которую Эдвард Ллойд открыл в 1687 году близ Темзы на Тау-эр-стрит, была любимым пристанищем моряков с судов, кото¬рыми кишели лондонские доки. Она была, как отмечалось в публи¬кации того времени, «просторной... удобной и посещалась известны¬ми купцами». Кофейня стала настолько популярной, что в 1691 году Ллойд перевел ее в значительно более просторное и роскошное по¬мещение на Ломбард-стрит. Нэт Уорд, трактир-щик, которого Алек¬сандр Поп обличил как .автора отвратительных стиш-ков, сочиняемых в обмен на понюх табаку, сообщает, что столы в новой ко-фейне были «очень чистыми и натерты до блеска». Штат из пяти пода¬вальщиков наряду с кофе разносил чай и шербет. Ллойд стал на ноги во времена Оливера Кромвеля и пережил чуму, Большой лондонский пожар, голландское вторжение на Тем¬зу в 1667 году и Славную революцию 1688 года. Он был не просто ловким хозяином кофейни. Заметив настойчивый интерес своих клиентов к определенного рода инфор-мации, он в 1696 году начал выпускать «Lloyd's List», содержащий инфор-мацию о прибываю¬щих и отплывающих судах, сведения об обстановке за границей и на морях. Эту информацию ему поставляла сеть корреспон-дентов из главных портов Англии и континента. В здании кофейни регу¬лярно проводились судовые аукционы, и Ллойд услужливо предо¬ставлял бу-магу и чернила, необходимые для фиксации сделок. Один угол в его кофейне был зарезервирован для капитанов судов, где они могли сравнивать свои заметки об опасностях новых открыва¬ющихся маршрутов — маршрутов, ко-торые уводили их все дальше на восток, на юг и на запад. Заведение Ллойда бывало открыто по¬чти в любой час, и всегда в нем было полно народу. В те времена, как и сейчас, каждый желающий застраховаться от како-го-либо риска обращался к брокеру, который затем прода¬вал право застра-ховать риск кому-либо из тех, кто соглашался его гарантировать. Таких лег-ко было найти, потому что собирались они в кофейне или на огороженном дворе здания Королевской биржи. При совершении сделки гарант должен был подтвердить свое со¬гласие покрыть все потери клиента в обмен на точно определенную премию, поставив свою подпись под условиями контракта; вскоре такого рода дельцы стали называться страховщиками (буквально 'подписчики', underwriters). Дух азартной игры, свойственный этой удачливой эпохе, стиму¬лировал быстрое совершенствование страховой индустрии в Лондо¬не. Страховщики были готовы подписывать страховые полисы, каса¬ющиеся почти всех видов риска, включая разрушение дома, разбой на большой дороге, смерть от пьян-ства, смерть от лошадей и «стра¬хование женского целомудрия». Все эти виды страхования, кроме последнего, существуют и по сей день20. Страхование от пожара при¬обрело значительную популярность и распространение после Боль¬шого лондонского пожара 1666 года. Кофейня Ллойда благодаря его связям с купцами и моряками с самого начала стала главной квартирой страховщиков, специализи¬рующихся на страховании морских перевозок. «Lloyd's List» со вре¬менем увеличился в объеме за счет ежедневных сообщений о курсе акций, иностранных рынках, периодах подъема воды у Лондонского моста, и всё это наряду с обычными заметками о прибытии и от¬плытии судов и отчетами о происшествиях и ко-раблекрушениях 3). Это издание было настолько популярно, что корреспон-денты, вы¬сылая свои сообщения по почте, адресовали их просто «Lloid's». Правительство даже использовало «Lloid's List» для публикации последних новостей о морских сражениях. В 1720 году, не устоявши перед взяткой в 300000 фунтов стер¬лингов, ко-роль Георг I согласился на учреждение двух первых стра¬ховых компаний Англии — Королевской биржевой страховой кор¬порации (Royal Exchange Assurance Corporation) и Лондонской стра¬ховой корпорации (London Assurance Corporation), предоставив им «исключительные относительно всех других корпораций и обществ» права. Хотя предоставление такой монополии препятствовало учреж¬дению других страховых компаний, «частным и отдельным лицам»4 было все же разрешено принимать на себя чужие риски. На деле кор¬порации постоянно испытывали трудности из-за своей неспособно¬сти склонить опытных страховщиков к сотрудничеству. В 1771 году, примерно через сто лет после открытия Эдвардом Ллойдом кофейни на Тауэр-стрит, семьдесят девять страховщиков, которые вели свои дела в кофейне Ллойда, сложились по 100 фун¬тов стерлингов и объедини-лись в Общество Ллойда (Lloyd's Society), не инкорпорированную, т. е. не яв-ляющуюся юридическим лицом, группу индивидуальных предпринимателей, работающих в соответ¬ствии с собственным кодексом поведения. Это были первые члены Общества Ллойда (Members of Lloyd's); позже они стали извест-ны как Имена (Names). Они пустили в дело всё, чем владел каждый, и весь имевшийся у них финансовый капитал, чтобы обеспечить безуслов¬ное вы-полнение обязательств по возмещению потерь своих клиен¬тов. Эта скрупу-лезная честность стала одной из основных причин бурного роста их бизнеса в течение многих лет. Вот так выпитая Канопиусом чашка кофе привела к соз-данию самой знаменитой страховой компании в истории. К 1770-м годам страховая индустрия проникла в американские колонии, хотя наиболее крупные полисы всё еще подписывались в Англии. Бенджамин Франклин в 1752 году основал компанию по страхованию от пожара и назвал ее Первой Американской компани¬ей (First American); первый договор стра-хования жизни был подпи¬сан Фондом пресвитерианских священников (Presbyterian Ministers' Fund), основанным в 1759 году. Позже, когда разразилась револю¬ция, американцам, лишенным возможности пользоваться услугами Общества Ллойда, пришлось развивать собственные страховые ком¬пании. Первой акционерной страховой компанией стала Североаме¬риканская страховая компания (Insurance Company of North America) в Филадельфии, которая занималась страхованием от пожаров, стра¬хованием судоходства и выпустила первые в Америке полисы по страхованию жизни4'21. В качестве коммерческого понятия страхование окончательно оформи-лось только в XVIII веке после Р. X., однако начало страхо¬вого бизнеса сле-дует отнести к XVIII веку до Р. X. В Кодексе Хамму-рапи, появившемся при-мерно за 1800 лет до Р.Х., 282 статьи по¬священы так называемому корабель-ному займу, или бодмерее. Бод¬мерея — это заем или ссуда под залог судна, которую брал его владе¬лец для финансирования морского путешествия. Страховая премия, насколько нам известно, при этом не уплачивалась. Если судно по¬гибало, ссуда не подлежала возврату5'. Этот древний вариант страхо¬вания судоходства использовался и в эпоху Римской империи, когда страхо-вание стало превращаться в профессию. Император Клавдий (10 г. до Р. X. — 54 г. после Р. X.), будучи весьма заинтересован в развитии торговли зерном, создал собственную компанию бесплат¬ного страхования, взяв на себя ответ-ственность за потери римских купцов от морской стихии, подобно тому как современные прави¬тельства оказывают помощь в районах стихийных бедст-вий при землетрясениях, ураганах или наводнениях. В Греции и Риме профессиональные гильдии создавали коопе¬ративы, члены которых вносили деньги в общий котел для помощи семьям, потеряв-шим кормильца. Эта практика сохранялась и во вре¬мена Эдварда Ллойда, ко-гда общества взаимопомощи еще исполь¬зовали эту простую форму страхова-ния жизни 6). 4' В 1810 году для обслуживания того же рынка Натаниель Боудич основал в Бостоне контору по ведению доверительных (трастовых) операций. ' Этот же принцип прилагался и к страхованию жизни. Долги воина, павшего в бою, подле-жали прощению. 6' В США общества взаимопомощи действовали даже в XX веке. Здесь они были изве¬стны как общества производственного страхования и покрывали только расходы на похороны. У моего отчима была записная книжка, в которой он фиксировал ежене¬дельные выплаты в счет такого страхования. Развитие торговли в средние века обусловило развитие финан¬совой дея-тельности и страхования. Основные финансовые центры возникли в Амстер-даме, Аугсбурге, Антверпене, Франкфурте, Ли¬оне и Венеции; в Брюгге в 1310 году была учреждена страховая палата. Не все эти города были пор-тами, большую часть товаров тогда еще перевозили по суше. Получили рас-пространение такие но¬вые инструменты, как векселя, облегчающие переме-щение денег от клиентов к судовладельцам, от кредиторов к должникам и обратно, а также крупных сумм от повсеместно разбросанных церковных владений в Рим. Помимо финансовых форм управления риском, купцы издавна научи-лись использовать разные способы диверсификации риска. Именно так по-ступал венецианский купец Антонио из известной комедии Шекспира: Мой риск не одному я вверил судну, Не одному и месту; состоянье Мое не мерится текущим годом: Я не грущу из-за моих товаров. (Акт I, сцена 1)* ( Перевод Т. Щепкиной-Куперник. — Примеч. пере-водчика.) Сфера применения страхования ни в коем случае не ограничи¬валась мор-скими перевозками. Например, крестьяне настолько за¬висели от природных условий, что жили под постоянным страхом перед непредсказуемыми и опустошительными бедствиями, таки¬ми, как засухи, наводнения или падеж скота. Поскольку эти собы¬тия по существу своему не зависят друг от друга и представляют для крестьян неотвратимую опасность, они создают благо-приятную почву для развития системы страхования. В Италии, например, кре¬стьяне учреждали сельскохозяйственные кооперативные объеди¬нения для подстраховки друг друга на случай плохих погодных ус¬ловий, — кресть-яне, проживавшие в районах, где погодные усло¬вия оказывались благопри-ятными, компенсировали потери тех, ко¬му в этом году с погодой не повезло. Банк Монте дей Пачи (Monte del Paschi), один из крупнейших в Италии, был учрежден в Сиене в 1473 году для осуществления посредничества в та-ких соглашени¬ях22. Подобные простые соглашения практикуются и сейчас в мало¬развитых странах, экономика которых ориентирована на сельско¬хозяйственное производство23. Рембрандт ван Рейн Шторм на Галилейском озере (фрагмент). Бостон, Isabella Stewart Gardner Museum ...На озере поднялся бурный ветер, и заливало их волнами, и они были в опасности. И, по-дойдя, разбудили Его и сказали: Наставник! Наставник! погибаем. Но Он, встав, запретил ветру и волнению воды; и перестали, и сделалась тишина... (Лк., 8: 23-24) Хотя во всех этих случаях группы людей соглашаются взаимно обезопа-сить друг друга, механизм страхования в целом работает так же. Страховые компании используют страховые взносы людей, не по¬терпевших потерь, для выплат потерпевшим. Этот же принцип дей¬ствует и в казино, где выигрыши оплачиваются из ставок проиграв¬ших. Анонимность перемещения денег в рамках страховой компа¬нии или казино делает это посредничество менее оче-видным. И все же самые изощренные схемы организации страховых компаний и игор¬ных домов являются просто вариациями на тему Монте дей Пачи. В XIV веке страховщики в Италии не всегда выполняли свои обязатель-ства перед клиентами, и случаи недовольства известны. Флорентийский ку-пец Франческо ди Марко Датини, торговавший в Барселоне и Саутгемпто-не, жалуясь на своих страховщиков, писал жене: «Те, кто страхует, им хоро-шо, когда берут деньги; но когда приходит несчастье, всё меняется, и все от-ворачиваются, стараясь увильнуть от уплаты»24. Франческо знал, о чем гово-рил, потому что после его смерти осталось четыреста судовых страховых по-лисов. Активизация страхового бизнеса получила толчок примерно в 1600 го-ду. Слово «полис», уже бывшее к тому времени в употребле¬нии, происходит от итальянского polizza, что означает 'обещание' или 'соглашение'. В 1601 году Фрэнсис Бэкон внес на рассмотре¬ние парламента билль о регламента-ции полисов, которые «имели хождение среди купцов королевства и других наций». Прибыль от вложений в товары, которые нужно перевезти морем на большие расстояния, прежде чем они попадут на рынок, зависит не только от погоды. Она зависит также от обоснованной оценки по¬требительского спроса, уровня цен и моды в момент прибытия судна, не говоря уже о затратах на по-купку, доставку и продажу товара. Поэтому предсказания, которыми долгое время гнушались как за¬нятием в лучшем случае тщетным, в худшем — греховным, стали в XVII веке абсолютной необходимостью для предприим-чивых лю¬дей, желавших своими руками и по своему вкусу устроить собст¬венное будущее. Сейчас деловые прогнозы стали привычными, но в конце XVII века это было большой новостью. Пока математики исключали торговые дела из сферы сво-их теоретических изысканий, науке об управлении риском приходилось ждать, когда кто-нибудь задаст новые вопросы, которые, подобно вопросам, постав-ленным Грантом, потребуют выйти за пределы правил игры в balla или в кос-ти. Даже смелые вычис¬ления продолжительности жизни, выполненные Гал-леем, для него самого были лишь социологическим упражнением или ариф-метиче¬ской игрой, разыгранной, чтобы изумить его ученых коллег; в этом плане показательно, что он не ссылается на теоретическую работу Паскаля о вероятности, опубликованную за тридцать лет до того. Нужно было преодолеть огромный концептуальный барьер, что¬бы осу-ществить переход от идентификации определенных с неумо¬лимой математи-ческой точностью шансов к установлению вероятно¬сти неопределенных ис-ходов, от сбора сырых данных к принятию решения о том, как их использо-вать. С этого момента интеллекту¬альные достижения становятся во многих отношениях более уди¬вительными, чем те, свидетелями которых мы уже были. Некоторые из первопроходцев черпали вдохновение, глядя на звезды, другие получали его в ходе манипуляций с понятием веро¬ятности, какие ни-когда и не снились Паскалю и Ферма. Но сейчас мы встретимся с фигурой, самой оригинальной из всех: его внима¬ние было обращено на вопросы, свя-занные с богатством людей. Мы черпаем из его ответов чуть ли не ежедневно на протяжении всей нашей жизни. *********************************** Глава 6 Нужно учитывать природу человека За очень короткий срок основные математические открытия Кардано и Паскаля стали применять там, где это прежде счи¬талось немыслимым. Сна-чала Грант, Петти и Галлей исполь¬зовали понятие вероятности для анализа необработанных данных. Примерно в это же время автор «Логики» Пор-Рояля внес в измере¬ния субъективные элементы, когда написал: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и ве¬роятности его нанесения». В 1738 году в «Известиях Императорской Санкт-Петербургской Академии наук» появилась статья с интересным тезисом: «Цен¬ность чего-либо долж-на иметь основанием не цену, но скорее полез¬ность (utility)»1.( Статья по тогдашнему обыкновению была опубликована на латыни. Латинское на¬звание издания, в котором'она появилась, выглядит так: Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. Tomus V.). Первоначально статья была представлена Акаде¬мии в 1731 году под названием «Specimen Theoriae Novae de Men-sura Sortis» («Изложение новой теории об измерении риска»). Автор любил выделять слова курсивом1'. Это касается и отрывков, приво¬димых далее. Можно только гадать, читал ли автор «Логику» Пор-Рояля, но концепту-альная связь между двумя текстами бросается в глаза. Это неудивительно: в XVIII веке интерес к «Логике» охватил всю Запад¬ную Европу. Авторы обеих работ исходят из предположения, что процесс при¬нятия любого решения, связанного с риском, имеет два разных, но неразделимых аспекта: объективные факты и субъективные пред¬ставления относительно желательности выигрыша или проигрыша. И объективные результаты изме-рения, и субъективная позиция одинаково важны и в отрыве друг от друга не являются самодоста¬точными. У каждого из двух авторов свои предпочтения. Автор из Пор-Рояля убежден, что лишь питающий патологическое отвра¬щение к риску человек принимает решения, учитывая только по¬следствия и пренебрегая их веро-ятностью. Автор «Новой теории» доказывает, что только безумец может ос-новывать свой выбор ис¬ключительно на анализе вероятности, не учитывая возможные последствия. Автором санкт-петербургской публикации был швейцарский ма¬тематик Даниил Бернулли, которому в ту пору исполнилось 38 лет2. Хотя имя Дании-ла Бернулли известно в основном только ученым, его статья является одним из наиболее значительных из когда-либо написанных текстов по проблемам как риска, так и человеческого поведения вообще. Сложные взаимосвязи меж-ду измерением и воле¬выми предпочтениями, на которые он впервые обратил внимание, затрагивают почти все аспекты жизни. Даниил Бернулли был членом знаменитого семейства. С конца XVII по конец XVIII века восемь Бернулли стали прославленными математиками. Эти люди, как пишет историк Эрик Белл (Bell), произвели «уйму потом-ков... и большая часть их потомства полу¬чила известность, а многие достиг-ли высокого положения — в юрис¬пруденции, литературе, науке, на поприще административной дея¬тельности и в искусстве. В их роду неудачников не было»3. Основателем этого клана был Николай Бернулли из Базеля, бо¬гатый ку-пец, чьи протестантские предки бежали из католическо¬го Антверпена около 1585 года. Николай прожил долгую жизнь с 1623-го по 1708 год и имел троих сыновей: Якоба, Николая (из¬вестного как Николай I) и Иоган-на. С Якобом мы вскоре встре¬тимся, когда пойдет речь об открытом им законе больших чисел и его книге «Ars Conjectandi» («Искусство предпо-ложений»). Сто¬ит добавить, что он был одновременно и крупным педагогом, по¬учиться у которого стремились студенты со всей Европы, и вы¬дающимся математиком, инженером и астрономом. Статистик Вик¬торианской эпохи Фрэнсис Гальтон описывает его как человека с «желчным и меланхолич-ным характером... уверенного, но мед¬лительного»4. Его отношения с отцом были настолько скверными, что он взял себе девиз Invito patre sidera verso (Среди звезд вопреки отцу)6. Гальтон не ограничивается язвительной характеристикой од¬ного Яко-ба. Хотя семья Бернулли служила замечательным под¬тверждением его тео-рии евгеники, в своей книге «Наследственная одаренность» («Hereditary Genius») он характеризует семью Бер¬нулли в целом как людей «преимуще-ственно сварливых и завист¬ливых»6. Похоже, что этими чертами действительно обладало большин¬ство пред-ставителей семейства. Младшего брата Якоба, Иоганна, тоже математика и отца Даниила, историк науки Джеймс Нью¬мен описывает как «вспыльчи-вого, бестактного... и при случае нечестного» человека2*7. (Мне трудно оха-рактеризовать Ньюмена, хотя его «Мир математики» («The World of Mathematics») использовался мной при написании этой книги в качестве основного источника. Он изучал философию и математику, а стал преуспе-вающим юристом и чиновником. Будучи некоторое время председателем Редакционного совета «Scientific American», он стал страстным собирателем научных документов большого истори¬ческого значения. Умер он в 1966 го-ду). Когда Даниил получил премию Фран¬цузской Академии наук за работу об орбитах планет, отец, сам претендовавший на эту премию, выбросил его из дома. Ньюмер сообщает, что Иоганн дожил до 80 лет, «до конца сохра-нив и си¬лы, и мерзкий характер». А ведь был еще сын среднего брата, Николая I, известный как Николай II. Когда дядя Николая II Якоб в 1705 году умер после тяжелой болезни, не успев завершить работу над «Ars Conjec-tandi», Николай II, которому было в ту пору только восемнад¬цать, получил предложение подготовить работу к опубликованию. На это ушло восемь лет! В предисловии к изда-нию Николай II признал, что сильно затянул с изданием книги, и приводил в ка¬честве оправдания «постоянные разъезды» и тот факт, что он был «слишком молод и неопытен для завершения этой работы»8. Возможно, промедление пошло на пользу делу — за эти во¬семь лет он собрал мнения ведущих математиков того времени, включая Исаака Ньютона. Он не только вел активную переписку, но и ездил в Лондон и Париж для личных консультаций с из¬вестными учеными. Кроме того, он внес ряд собственных конст¬руктивных математических дополнений, вклю-чая анализ исполь¬зования предположений и теории вероятностей в примене-нии, к юриспруденции. Для полноты картины отметим, что у Даниила Бернулли был брат пя-тью годами старше, тоже Николай, которого принято на¬зывать Николаем III, считая его деда Николаем без номера, его дядю Николаем I, а его первого старшего кузена Николаем И. Этот Николай III сам был выдаю-щимся ученым и обучал мате¬матике Даниила, когда тому было одинна-дцать лет. Иоганн по¬ощрял занятия математикой своего старшего сына, Николая III, который к восьми годам говорил на четырех языках, а к де¬вятнадцати уже получил степень доктора философии в Базеле; в 1725 году, когда ему исполнилось тридцать, он стал профессо¬ром математики в Санкт-Петербурге и через год умер от какой-то лихорадки. Даниил Бернулли получил приглашение в Санкт-Петербург одно¬временно со своим братом Николаем III и оставался там до 1733 года, после чего возвра-тился в родной Базель и стал профессором физики и философии. Он входил в число первых выдающихся ученых, кото¬рых Петр Великий пригласил в Рос-сию в надежде превратить свою новую столицу в интеллектуальный центр Европы. По свидетель¬ству Гальтона, он был «врачом, ботаником, анато-мом, специали¬стом по гидродинамике; не по годам развитым»9. Кроме то-го, он был выдающимся математиком и статистиком, проявлявшим осо¬бый интерес к теории вероятностей. Бернулли был типичным представителем своего времени. XVIII век стал ве-ком разума, сменившего страсти бесконечных религиозных войн предыду-щего столетия. Когда кровавые войны затихли, на смену неистовству Контрреформации и характерной для искусства барокко эмоциональности пришла тяга к порядку и классическим формам. Уравновешенность и ува-жение к разуму были отличитель¬ными чертами эпохи Просвещения. Совер-шенно в духе своего вре¬мени Бернулли трансформировал мистицизм «Ло-гики» Пор-Рояля в логическую конструкцию, адресованную людям, реше-ниями ко¬торых руководит разум. Санкт-петербургская статья Даниила Бернулли начинается с из¬ложения тезиса, который он намеревается атаковать: С тех пор как математики занялись измерением риска, было общепри¬нятым следующее предположение: ожидаемое значение случайной ве¬личины вычисляется умножением всех возможных значений на число случаев, в которых эти значения могут иметь место, и делением суммы этих произведений на общее число случаев 3^10. 3' Дядя Даниила Якоб, которому отведена важная роль в следующей главе, однажды напи¬сал, что «ожидаемая величина всегда оказывается чем-то средним между лучшим, на что мы можем надеяться, и худшим, чего мы можем опасаться» [Hacking, 1975, р. 144]. Бернулли находит это предположение недостаточным для опи¬сания про-цесса принятия решения в реальной жизни, потому что оно учитывает только факты и игнорирует отношение к вероятным исходам личности, кото-рая должна принять решение в условиях неопределенности. Знания цены и вероятности еще недостаточно для определения ценности исхода. Хотя факты для всех одинако¬вы, «полезность... в каждом отдельном случае зави-сит от личности, делающей оценку... Нет оснований предполагать, что... риск, вос¬принимаемый каждым по-своему, может оцениваться одинаково». Каждо-му свое. Понятие полезности постигается интуитивно. Оно ассоциирует¬ся с поль-зой, желательностью или удовлетворением. Понятие, вы¬зывающее неприязнь Бернулли, — «ожидаемое значение» — носит скорее технический характер. Как указывает Бернулли, ожидаемое значение равно сумме произведений значений величины в некото¬ром числе возможных исходов на вероятности этих исходов, де¬ленной на общее число всех возможных исходов. Отметим, что ма¬тематики вместо термина «ожидаемое значение» до сих пор иногда ис-пользуют термин «математическое ожидание». У монеты две стороны, орел и решка, каждая может выпасть с вероятно-стью 50%, поскольку не могут обе стороны одновременно смотреть вверх. Ка-ков ожидаемый результат бросания монеты? Мы умножаем 50% на один для орла, делаем то же самое для решки, берем сумму — 100% — и делим на два. Ожидаемое значение при бросании монеты равно 50%. Орел и решка выпа-дают с одинако¬вой вероятностью. Каково ожидаемое значение при бросании двух костей? Если мы сло-жим 11 возможных чисел — 2+3+4+5+6+7+8+9+ + 10 + 11 + 12, то в сумме получим 77. Ожидаемое значение от бросания двух костей равно 77/ц, или ровно 7. Однако эти 11 чисел выпадают не с одинаковой вероятностью. Как пока-зал Кардано, некоторые числа должны появляться чаще других, потому что при бросании двух костей возможны 36 разных комбинаций двух чисел, кото-рые в сумме дают 11 возможных зна¬чений от 2 до 12; например, два полу-чается только при варианте дубль-один, а четыре — в результате трех исходов, а именно: 3 + 1, 1 + Зи2 + 2. Полезная таблица Кардано (с. 70) показывает число комбинаций, дающих каждый из 11 исходов: Исход Вероятность Взвешенная вероят-ность 2 V86 2 х Vae = 0,06 3 2/36 Зх 2/36 = 0,17 4 3/36 4 х 3/36 = 0,33 5 4/36 5 х 4/36 = 0,56 6 5/36 6х 5/36 = 0,83 7 6/36 7 х 6/36 = 1Д7 8 5/36 8х 5/36 = 1Д1 9 4/36 9 х 4/36 = 1,00 10 3/36 10 X 3/36 = 0,83 11 2/36 11 X 2/36 = 0,61 12 Vse 12 х Vse = 0,33 Итого = 7,00 Ожидаемое значение, или математическое ожидание, при броса¬нии двух костей равно 7, что соответствует результату нашего пре¬дыдущего подсчета 77/ц. Теперь ясно, почему семерка играет та¬кую важную роль в игре в кре-пе. Бернулли согласен, что такие расчеты хороши для случайных игр, но настаивает на том, что в повседневной жизни дело обстоит иначе. Даже если вероятности известны (упрощение, впоследствии отвергнутое математика-ми), разумный человек, принимая реше¬ние, постарается максимизировать скорее ожидаемую полезность (или степень удовлетворения), чем ожидае-мое значение. Ожидае¬мая полезность вычисляется с использованием тех же методов, что и ожидаемое значение, но оценивается с учетом весомости фак-тора полезности11. Например, Антуан Арно, почтенный автор «Логики» Пор-Рояля, обвинял людей, боящихся раскатов грома, в переоценке того, на¬сколько мала вероят-ность попадания в них молнии. Он был не прав. Не они, а он кое-что игнори-рует. Факты одни и те же для всех, и да¬же тот, кто приходит в ужас от перво-го раската грома, прекрасно осознаёт, насколько мала вероятность попада-ния молнии именно в то место, где он находится. Ситуацию прояснил Бер-нулли: люди, боящиеся попадания в них молнии, придают такой вес послед-стви¬ям этого исхода, что, сколь бы мала ни была его вероятность, само ее наличие способно ужаснуть. Оценка исхода превалирует над измерением. Порасспросите-ка пассажи-ров самолета, попавшего несколько раз подряд в воздуш¬ные ямы, одинакова ли у них степень беспокойства. Большинство людей прекрасно знают, что в наше время полет на самолете безо¬паснее езды на автомобиле, но некоторые пассажиры доставят не¬мало хлопот стюардессам, в то время как другие в это время спо¬койно вздремнут. И это хорошо. Если бы все стали оценивать риск одинаково, мно¬гие благо-приятные возможности были бы упущены. Азартные люди предпочитают большую и маловероятную выгоду более вероятной, но малой выгоде. Дру-гих мало привлекает вероятность выигрыша, потому что их заветной целью является сохранение того, что у них есть. Один видит солнце, другой ждет грозы. Без авантюристов Зем¬ля вращалась бы медленнее. Представьте себе, во что превратилась бы наша жизнь, если бы каждый боялся выходить во время грозы, летать на самолете или вкладывать деньги в новые предпри-ятия. Нам повезло, что люди по-разному относятся к риску. Стоило Бернулли высказать свой основной тезис о том, что лю¬ди по-разному оценивают одни и те же значения риска, как он пришел к карди-нальной идее: «Польза от небольшого увеличения богатства обратно про-порциональна величине уже имеющегося богатства». Далее он замечает: «Что касается человеческой при¬роды, мне кажется, что предлагаемую гипо-тезу можно счесть при¬годной для понимания поведения многих людей, в от-ношении ко¬торых это сравнение имеет смысл». Гипотеза о том, что польза от прироста обратно пропорциональ¬на вели-чине уже имеющегося богатства, является одним из вели¬чайших интеллек-туальных достижений в истории идей. Меньше чем на одной странице процесс вычисления вероятностей превра¬щен в процедуру подключения субъективных соображений к про¬цессу принятия решений в ситуациях с не-определенными исходами. Бернулли блистательно сформулировал мысль о том, что в от¬личие от фактов, дающих однозначный ответ на вопрос об ожидае¬мом значении (факты для всех одни и те же), субъективный про¬цесс оценки этого значе-ния приводит к такому же количеству от¬ветов, сколько людей в нем участ-вуют. Но и это еще не всё; даль¬ше он предлагает методику подхода к опре-делению того, насколько сильно и много или мало чего-то хочет каждый, принимающий решение: объем и степень пожеланий обратно пропорцио-нальны количеству того, что уже есть. Впервые в истории Бернулли применил измерение к чему-то, чего нельзя сосчитать. Он обвенчал интуицию с измерением. Кар-дано, Паскаль и Ферма создали метод вычисления риска при бро¬сании костей, но Бернулли подвел нас к рискующему, к игроку, решающему, сколько поставить и ста-вить ли вообще. Если теория вероятностей рационализирует выбор, то Бер-нулли определяет мо¬тивацию личности, которая выбирает. Фактически он указал на новый предмет изучения и заложил интеллектуальные основы то¬го, что позднее нашло применение не только в экономической тео¬рии, но и в общей теории принятия решений в разных жизненных ситуациях. В своей статье Бернулли приводит ряд интересных примеров, иллюстри-рующих его идеи. Самым интригующим и знаменитым из них стал так на-зываемый петербургский парадокс, предложенный его «глубоко почитае-мым кузеном, славным Николаем Бернул¬ли» — медлительным издателем «Ars Conjectandi». Николай пред¬ложил игру между Петром и Павлом, в ко-торой Петр бросает мо¬нету до тех пор, пока не выпадет орел. Петр дол-жен заплатить Павлу один дукат, если орел выпадет в первом броске, два дуката, если орел выпадет во втором броске, четыре — в третьем броске, и так далее. С каждым следующим броском число дукатов, которые Петр должен заплатить Павлу, удваивается4). Ричард Силла и Леора Клаппер помогли мне составить представление о ценности дуката в начале XVIII века. В это время дукат был эквивалентен приблизительно 40 современным долларам. Уильям и Хильда Бомол подтверждают эту оценку [Baumol W.t Baumol H., 1994, Appendix]. См. также: [McKuster, 1978; Warren, Pearson, 1993]. Сколько должен заплатить Павлу за право занять его место в этой игре тот, кто захо¬чет загрести порядочную сумму? Причину парадокса Бернулли усматривает в том, что «приня¬тый метод вычисления [ожидаемого значения] на деле делает оценку перспектив Павла бесконечно большой, [но] никто не захочет купить [эти перспективы] за дос-таточно высокую цену... Каждый сколь¬ко-нибудь разумный человек с боль-шим удовольствием продаст свой шанс за двадцать дукатов» 5>. Бернулли провел подробный математический анализ проблемы, основан-ный на предположении, что польза от приращения богатства обратно пропор-циональна первоначальному богатству. В соответст¬вии с этим предположени-ем сумма, которую Павел может выиграть на двухсотом броске, принесет ему бесконечно малую добавочную пользу по сравнению с тем, что он должен был накопить к сто пер¬вому броску; даже к пятьдесят первому броску у него уже должно быть более 1 000 000 000 000 000 дукатов. (Для сравнения отме-тим, что национальный долг правительства США составляет ныне в дол¬ларах сумму, представляемую четверкой с двенадцатью нулями.) В дукатах или в долларах, оценка ожиданий Павла долгое вре¬мя при-влекала внимание ведущих математиков, философов и эко¬номистов. В исто-рии математики англичанина Исаака Тодхантера, опубликованной в 1865 году, содержатся многочисленные ссылки на петербургский парадокс и об-суждаются некоторые решения, предложенные математиками за годы, про-шедшие после опублико¬вания статьи Бернулли12. Между тем многие годы статью Бернулли можно было прочесть только в оригинале на латыни, пока в 1896 го¬ду не появился первый немецкий перевод. Внимание математиков к петербургскому парадоксу резко возросло после того, как Джон Мейнард Кейнс сослался на него в своем «Курсе теории вероятно¬сти» («A Treatise of Probability»), опубликованном в 1921 году. Но только в 1954 году — через 216 лет после первой публикации — статья Бернулли появилась в англий-ском переводе. ' Предложенное Бернулли решение парадокса подвергалось критике, потому что он не рассмат-ривал игру, в которой ставки будут расти быстрее, чем определил Николай. Тем не менее, посколь-ку с некоторого момента заинтересованность игрока становит¬ся пренебрежимо малой, процесс в конечном счете приведет к тому, что для Павла игра потеряет смысл независимо от скорости роста ставок. Петербургский парадокс — это нечто большее, чем академиче¬ское уп-ражнение в описании и истолковании вероятностных аспек¬тов бросания мо-неты. Представьте себе крупную растущую компа¬нию со столь блестящими перспективами роста, что они представ¬ляются бесконечными. Даже при аб-сурдном предположении, что мы сможем точно предсказать прибыли ком-пании в бесконечно дале¬ком будущем — обычно мы радуемся, когда это удается на квартал вперед, — какой должна быть цена акций этой компании? Беско¬нечной? 6) Бывают моменты, когда серьезные, трезвые, опытные инвесторы подпада-ют под власть подобных несбыточных надежд, — моменты, когда о вероятно-стных законах забывают. В конце 60-х и начале 70-х годов нынешнего столетия портфельные менеджеры крупней¬ших корпораций настолько со-блазнились идеей общего роста курсов, и прежде всего роста так называемых акций Nifty-Fifty, что готовы были платить любые деньги за право владения акциями таких ком¬паний, как Xerox, Coca-Cola, IBM и Polaroid. Эти менедже-ры усмат¬ривали риск не в возможности переплатить за акции Nifty-Fifty, a в опасности их упустить: перспективы роста казались настолько бесспор-ными, что считалось, что уровень грядущих прибылей и ди¬видендов, Бог даст, всегда оправдает любую цену. Они считали риск переплаты мизерным по сравнению с риском при покупке акций та¬ких компаний, как Union Carbide или General Motors, чьи перспек¬тивы казались неопределенными из-за цик-личности котировок и жесткой конкуренции. Ажиотаж дошел до того, что в конце концов рыночная цена та¬ких мел-ких компаний, как International Flavors и Flagrances, с объемом годовых продаж всего 138 миллионов долларов сравня¬лась с ценой «менее обая-тельных» гигантов типа U.S. Steel с годо¬вым объемом сбыта в 5 миллиардов долларов. В декабре 1972 года акции Polaroid шли по цене, в 96 раз превы-шающей прибыль на акцию за 1972 год, акции McDonald's — в 80 раз, акции IFF — в 73 раза; в то же время акции индекса Standard & Poor's 500 в це¬лом шли по цене, только в 19 раз превышающей величину прибы¬ли на акцию. При этом в среднем дивиденды на акцию Nifty-Fifty не достигали и половины среднего уровня дивидендов на акции индекса Standard & Poor's 500. Этот специфический пудинг надо было съесть, чтобы понять, на¬сколько он горек на вкус. На деле ослепительные перспективы ока¬зались весьма скром-ными. К 1976 году цены на акции IFF снизи¬лись на 40% , а котировка акций U. S. Steel выросла в два с лишним раза. Доход акционеров компаний, вхо-дящих в индекс S & Р 500, к концу 1976 года превысил предыдущее пиковое значение, а акции компаний Nifty-Fifty до июля 1980 года не могли обеспе-чить уровень доходов, достигнутый в 1972 году. Хуже того, с 1976-го по 1990 год эффективность равновзвешенного портфеля акций Nifty-Fifty была значительно ниже, чем у индекса S & Р 500. Но как можно инвестировать с расчетом на бесконечность? Джереми Сигел (Siegel), профессор Уортонской школы бизнеса в Пенсильванском университете, подробно просчитал эффектив¬ность акций Nifty-Fifty с кон-ца 1970 года по конец 1993-го13. Равновзвешенный портфель из пятидесяти акций Nifty-Fifty, да¬же купленных в момент пика в декабре 1972 года, принес к кон¬цу 1993 года совокупный доход, почти на один процентный пункт меньший, чем индекс S & Р 500. Если бы этот портфель купили двумя годами раньше, в декабре 1970 года, доходность портфеля опережала бы доходность индекса S & Р 500 на один процентный пункт в год. Да и в нижней точке спада в 1974 году отрицатель¬ный разрыв между внутрен-ней стоимостью и рыночной ценой был бы меньше. Для поистине терпеливых людей, которые лучше всего себя чувствуют, имея акции известных и солидных компаний, с чьей продукцией они стал-киваются в быту, инвестиции в Nifty-Fifty могли бы принести известную пользу. Но этот портфель показался бы малопривлекательным для не столь терпеливых инвесторов, кому не понравилось бы иметь портфель из 50 акций, 5 из кото¬рых в течение двадцати одного года приносили бы только убытки, 20 приносили бы меньше, чем можно заработать на 90-дневных ка¬значейских векселях, и только 11 приносили бы больше, чем ин¬декс S & Р 500. Но, как сказал бы за стаканом вина сам Бернулли, человек получает то, на что он ставит. Бернулли ввел еще одно новое понятие, которое современные экономисты считают 'движущей силой экономического развития, — человеческий капи-тал. Понятие выросло из определения богатства как «чего угодно, что может содействовать адекватному удовлетво¬рению каких-либо желаний... В этом смысле никто не может ска¬зать, что у него ничего нет, пока он не умер от голода». Какие формы принимает богатство большинства людей? Бернул¬ли гово-рит, что материальные активы и финансовые права пред¬ставляют собой меньшую ценность, чем способность к продуктивной деятельности, даже если это умение нищенствовать. Он утверждает, что человек, умеющий добыть 10 дукатов в год за счет подаяния, по-видимому, отказался бы от вознагра-ждения в 50 дукатов в обмен на отказ от сбора милостыни в будущем: по-тратив эти 50 дукатов, он не знал бы, на что жить. Но должна же быть ка-кая-то сумма, за которую он согласился бы навсегда отказаться от сбора ми-лостыни? Если для этого достаточно, к примеру, 100 дукатов, «мы можем ска¬зать, что состояние нищего оценивается в 100 дукатов». Сегодня мы рассматриваем идею человеческого капитала — со¬вокупность образования, природных талантов, квалификации и опыта, яв-ляющуюся источником будущего заработка, — как осно¬вополагающую для понимания важнейших аспектов мировой эко¬номики. Человеческий капитал играет ту же роль для наемного работника, какую семена и сельскохозяйст-венные орудия для фер¬мера. Несмотря на огромный прирост материально-го богатства с 1738 года, для огромного большинства людей человеческий капи¬тал все еще остается главным источником дохода. Если бы это бы¬ло не так, к чему столь многим кормильцам вкладывать зарабо¬танные тяжелым трудом деньги в страхование жизни? Для Бернулли случайные игры и абстрактные проблемы были только средствами для иллюстрации его основного довода, касаю¬щегося стремле-ния к богатству и использованию благоприятных возможностей. Он акцен-тирует внимание скорее на процессе при¬нятия решений, чем на математиче-ских тонкостях теории вероят¬ностей. Он сразу провозглашает, что хочет ус-тановить «правила, которыми сможет руководствоваться всякий, желаю-щий уяснить свои перспективы в рискованных предприятиях, связанных с оп¬ределенными финансовыми обстоятельствами». Эти слова являют¬ся зер-ном для мельницы любого современного финансиста, менед¬жера и инвестора. Риск перестал быть просто столкновением с не¬зависящими от нас обстоя-тельствами; теперь его понимают как на¬бор возможностей, открытых для выбора. Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утвержде¬нием об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богат¬ства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на ра¬боты крупных мыслителей по-следующих поколений. Понятие по¬лезности легло в основу закона спроса и предложения — впечат¬ляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функцио-нируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. По¬нятие полезности оказалась столь продуктивным, что в последую¬щие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций. Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию ре-шений в войне, политике и бизне¬се — сделала понятие полезности неотъем-лемой частью единого системного подхода. Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и фило-софию, потому что Бернулли предложил стандарт для оцен¬ки разумности человеческого поведения. Например, люди, для ко¬торых полезность богатст-ва растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и морали-стов невротиками; алчность не привлекала Бернулли, не вписывается она и в современные пред¬ставления о рациональности. Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководству¬ясь этой оценкой, де-лать выбор и принимать соответствующие ре¬шения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь прихо¬дится действовать в условиях неопределен-ности. Работа явно не¬легкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех од¬ни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинако-вы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен окра¬шивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты. Каким бы современным ни казался Бернулли, он был типич¬ным пред-ставителем своего времени. Его понимание разумности человеческого пове-дения прекрасно вписывается в интеллектуаль¬ную обстановку эпохи Про-свещения. Это было время, когда писа¬тели, художники, композиторы и по-литические философы обрати¬лись к классическим формам и идее порядка и утверждали, что накопление знаний поможет человечеству проникнуть в тайны бы¬тия. В 1738 году, когда появилась статья Бернулли, Александр Поп был на вершине славы. Его поэмы полны ссылок на классиков и пре-достережений, что «невежество опасно» и что «для понима¬ния человечест-ва нужно изучать человека». Вскоре Дени Дидро начал работу над 28-томной энциклопедией, а Сэмюэл Джонсон уже завершал создание первого словаря английского языка. Неро¬мантические взгляды Вольтера на общество завоевывали умы ев¬ропейцев, а Гайдн в 1750 году определил классические формы сим¬фонии и сонаты. Безудержный оптимизм философии Просвещения ярко проявился в Дек-ларации независимости и оказал решающее влияние на Консти¬туцию Соеди-ненных Штатов Америки. Но, увы, их пример и идеи эпохи Просвещения подвигли народ Франции на казнь королевской семьи и на коронацию в алтаре собора Нотр-Дам идола Разума. Мысль о том, что каждый из нас, даже самый разумный, имеет собствен-ный набор ценностей и реагирует на ситуации в соответст¬вии с этим набором, была смелой новацией Бернулли, но его ода¬ренность проявилась и в понима-нии необходимости пойти дальше. Сформулировав тезис о том, что полез-ность благ обратно пропор¬циональна их наличному количеству, он открыл нам поразитель¬ный путь к пониманию того, как человек в условиях риска делает выбор и принимает решения. По мнению Бернулли, наши решения имеют определенную и предсказуе-мую структуру. В рациональном мире мы все хотели бы быть не бедными, а богатыми, но интенсивность нашего желания разбогатеть определяется тем, насколько мы богаты в данный мо¬мент. Много лет назад один из моих кли-ентов, которого я консуль¬тировал по поводу инвестиций, при первой же встрече погрозил мне пальцем и предупредил: «Помните, молодой человек, Вы не должны делать меня богатым. Я уже богат!» Логическим следствием прозрений Бернулли явилось совершенно новое восприятие риска. Если удовлетворение, получаемое от каждо¬го последующе-го приращения богатства, меньше, чем от первого, то ущерб от проигрыша бу-дет всегда превышать полезность от равного по размерам выигрыша. Мой клиент имел в виду именно это. Представьте себе богатство в виде штабеля, в основании которо¬го боль-шой брусок, а поверх него чем выше, тем всё меньшие бру¬ски. Каждый бру-сок, снятый с вершины, будет больше, чем брусок, который вы могли бы на него положить. Ущерб от потери бруска больше, чем польза от добавления еще одного. Бернулли приводит такой пример: два человека, у каждого по 100 ду-катов, решили сыграть в азартную игру, скажем в орлянку, с шансами вы-игрыша или проигрыша 50 на 50. Каждый ставит на кон 50 дукатов, то есть у каждого равные шансы закончить игру со 150 или с 50 дукатами. Станет ли разумный человек играть в такую игру? Математиче¬ское ожи-дание для суммы, которой будет обладать каждый после такой игры с рав-ными шансами, те же 100 дукатов (сумма 150 + 50, деленная на 2), с кото-рыми каждый игрок начинал игру. Для каж¬дого ожидаемое значение такое же, как если бы они вообще не са¬дились играть. Предложенная Бернулли концепция полезности выявляет асим¬метрию, объясняющую непривлекательность такой игры. Весомость потери 50 дука-тов в случае проигрыша выше, чем весомость приобре¬тения 50 дукатов в слу-чае выигрыша. Так же как с кучей брусков, огорчений от потери 50 дукатов больше, чем радости от выигрыша такой же суммы 7)' (Это упрощение. Полез-ность любого проигрыша зависит от богатства игрока. Здесь предполагается, что состояния обоих игроков одинаковы). В математическом смысле, если оце-нивать игру с нулевой суммой с позиций полезности, — это проигрышная игра. Обоим было бы лучше отказаться от такой игры. Бернулли использует пример, чтобы убедить игроков в том, что они ока-жутся в убытке даже при честной игре. Этот пессимистиче¬ский вывод он вы-ражает следующими словами: Разумнее вообще не играть в кости... Каждый, участвующий частью своего состояния в случайной игре с равными шансами, поступает не¬разумно... Опрометчивость игрока возрастает с возрастанием части его со-стояния, на которую он ставит в случайной игре. Большинство из нас согласится с Бернулли, что с точки зрения полезно-сти азартная игра всегда проигрышна. Мы, как говорят пси¬хологи, «не пред-расположены» или «не склонны» к риску. Смысл этого выражения достаточ-но любопытен. Вообразите, что вам нужно сделать выбор: получить в подарок 25 дол-ларов или сыграть в игру, в которой вы имеете равные шан¬сы или выиграть 50 долларов, или не выиграть ничего. Математи¬ческое ожидание результата игры равно 25 долларам, то есть рав¬ноценно подарку, но результат не опре-делен. Нерасположенный к риску человек предпочтет игре подарок. Впрочем, у каждого свое отношение к риску. Вы можете оценить степень собственной предрасположенности к риску, узнав свой «эквивалент определенности». Каким должно быть математиче-ское ожидание в игре, которую вы предпочли бы подарку? Может быть, 30 долларов, что означало бы, что вы имели бы равные шансы выиграть 60 дол-ларов или ничего? Тогда мате¬матическое ожидание выигрыша в 30 долларов будет эквивалентно подарку в 25 долларов. Но может быть, вы согласитесь играть, ко¬гда математическое ожидание равно только 26 долларам. Вы мо¬жете оказаться в душе рисковым человеком и предпочесть игру с математиче-ским ожиданием, меньшим 25 долларов, т. е. меньшим, чем гарантирован-ная ценность подарка. Такое возможно, напри¬мер, в игре, в которой вы можете выиграть 40 долларов, если вы¬падет решка, или остаться ни с чем, если выпадет орел, а математическое ожидание составит только 20. Но большинство людей все-таки предпочло бы игру, в которой ожидаемый вы-игрыш не¬сколько превышал бы предложенные в примере 50 долларов. По¬пулярные лотереи представляют собой интересное исключение из этого правила, потому что в большинстве лотерей установленная прибыль устрои-телей настолько велика, что они оказываются чу¬довищно несправедливыми по отношению к игрокам. Здесь вступает в действие важный принцип. Предположим, ваш бирже-вой маклер рекомендовал вам вложить деньги во взаимный инвестиционный фонд, который инвестирует в самые мелкие ком¬пании рынка. За последние 69 лет акции 20% самых мелких ком¬паний фондового рынка давали в сред-нем 18% ежегодного дохода (рост котировок плюс дивиденды). Вообще го-воря, это неплохо. Но зато эта часть рынка отличается нестабильностью: для двух третей акций в этом сегменте рынка прибыльность колебалась от -23% до +59%; почти каждый третий год случались убытки и составляли в сред-нем 20%. Поэтому, несмотря на высокую среднюю прибыль¬ность этих ак-ций в длительной перспективе, для каждого отдельно взятого года ситуация представляется в высшей степени неопреде¬ленной. Предположим теперь, что другой маклер предложил в качестве альтер-нативы покупку 500 акций Standart & Poor's Composite Index. Средний годовой доход по этим акциям за последние 69 лет составил 13%, но две тре-ти времени его колебания были ограниче¬ны более узким диапазоном от -11% до +36%, причем отрица¬тельные значения в соответствующие годы составили в среднем 13%. Предполагая, что в будущем все будет происхо-дить прибли¬зительно так же, как в прошлом, и учитывая, что у вас может не оказаться 70 лет, чтобы оценить свой выбор, удовлетворит ли вас первый ва-риант с более высоким ожидаемым средним доходом, но и более сильными колебаниями? Какой из двух вариантов вы вы¬берете? Даниил Бернулли преобразил сцену, на которой разыгрывается драма взаимодействия с риском. Предложенное им описание того, как люди ис-пользуют измерения и собственный темперамент в процессе принятия ре-шений в условиях неопределенности, явилось впечатляющим достижением. Как он сам с удовлетворением отме¬тил в своей статье, «поскольку все на-ши предположения полностью согласуются с опытом, было бы ошибкой отвергнуть их как абстракции, опирающиеся на сомнительные гипотезы». Спустя два столетия мощная критическая атака доказала, что в своих предположениях Бернулли все-таки не достиг полного соот¬ветствия опыту, главным образом потому, что его гипотезы о ра¬зумности человека оказались более произвольными, чем мог пред¬положить этот человек эпохи Просвеще-ния. Но до этого последнего критического натиска на протяжении двух сто-летий после опубли¬кования статьи Бернулли понятие полезности оставалось в центре философских дебатов о разумности человеческого поведения. Сам он вряд ли мог предположить, как долго это понятие будет зани¬мать пред-ставителей последующих поколений. Правда, в этом бы¬ла заслуга ученых, которые пришли к нему самостоятельно, не по¬дозревая о новаторской работе Бернулли. Глава 7 В поисках практической достоверности Шла Вторая мировая война. Зимней ночью во время од¬ного из нале-тов немецкой авиации на Москву извест¬ный советский профессор стати-стики неожиданно по¬явился в своем дворовом бомбоубежище. До тех пор он никогда туда не спускался. «В Москве семь миллионов жителей, — го-ва¬ривал он. — Почему я должен ожидать, что попадут именно в меня?» Удивленные друзья поинтересовались, что заставило его изменить свою точку зрения. «Подумать только! — воскликнул он. — В Москве семь миллионов жителей и один слон. Прошлой ночью они убили слона». Это современный вариант рассматриваемого в «Логике» Пор-Роя-ля при-мера с боязнью грозы, хотя и отличается от него мотива¬цией личностной установки в условиях риска. Здесь профессор превосходно понимал, на-сколько мала математическая вероят¬ность попасть под бомбу. Его поведе-ние наглядно иллюстрирует двойственный характер всего, что связано с вероятностью: часто¬та события в прошлом вступает в конфликт с эмо-циональной оценкой действительности и влияет на выбор поведения в ус-ло¬виях риска. Смысл истории этим не исчерпывается. Она перекликается с под-ходом Гранта, Петти и Галлея: если точное знание будущего и даже про-шлого недостижимо, какова достоверность имеющейся у нас информа-ции? Что важнее для принятия решения: семь мил¬лионов москвичей или погибший слон? Как мы должны оцени¬вать добавочную информацию и как включать ее в оценки, базирующиеся на исходной информации? Явля-ется ли теория вероят¬ностей математической забавой или серьезным инстру-ментом прог¬нозирования? Теория вероятностей является серьезным инструментом прогно¬зирования, но при пользовании им нельзя забывать о том, что, как говорится, дьявол в мелочах, что все зависит от качества информа¬ции, на основе кото-рой вероятность оценивается. Эта глава посвя¬щена осуществленной в течение XVIII столетия последовательности гигантских шагов, революционизировав-ших использование инфор¬мации и определивших методологию применения теории вероятно¬стей в задачах выбора и принятия решений в современном мире. Впервые изучением связей между вероятностью события и ка¬чеством ис-ходной информации занялся второй из старших Бернул-ли — Якоб (1654-1705), дядя известного Даниила Бернулли1. Он был еще ребенком, когда Паскаль и Ферма высказали свои замеча¬тельные математические идеи, и умер, когда его племяннику Да¬ниилу едва исполнилось пять лет. Талантли-вый, как все Бернулли, он был современником Исаака Ньютона и, обладая свойственным всем Бернулли сложным и самолюбивым характером, считал себя соперником великого английского ученого. Сама по себе постановка Якобом обсуждаемого вопроса, даже если от-влечься от предложенных им ответов, была научным подви¬гом. По его при-знанию, он размышлял над этой проблемой двад¬цать лет и окончил посвя-щенный ей труд незадолго до смерти, последовавшей в 1705 году. Якоб был самым мрачным из Бернулли, особенно к концу жиз¬ни, не-смотря на то что он жил в веселые и легкомысленные време¬на, наступившие в Англии после реставрации монархии в 1660 го¬ду и восшествия на пре-стол Карла II1) (Ему была свойственна своеобразная поэтичность, сказав-шаяся, к примеру, в поже¬лании, чтобы на его могильном камне высекли прекрасную спираль Фибоначчи, по¬скольку ее свойство расширяться, не изменяя формы, является «символом стойкос¬ти и неизменности посреди хаоса и напастей, а в конечном итоге — даже нашего воскрешения во пло-ти». Под спиралью он потребовал выбить эпитафию: «Eadem Ми-tata resurgo» («Неизменная в вечном движении»), см.: [David, 1962, р. 139].), когда, например, один из его весьма известных современников Джон Арбут-нот, лекарь коро¬левы Анны, член Королевского общества и математик-дилетант, занимавшийся проблемами вероятности, считал уместным для иллюстрации содержащихся в своих опусах положений сдабривать их фри-вольными примерами, обсуждая вероятность того, что «жен¬щина в двадца-тилетнем возрасте сохранила девственность» или что «лондонский щеголь того же возраста не болен триппером»2. В 1703 году Якоб Бернулли впервые поставил вопрос о зависи¬мости по-лучаемого значения вероятности от выборки. В письме к своему другу Лейб-ницу он заметил, что ему кажется странным, что нам известна вероятность выпадения семи, а не восьми очков при игре в кости, но мы не знаем, с ка-кой вероятностью двадцатилет¬ний переживет шестидесятилетнего. Не сле-дует ли нам, спрашива¬ет он, для ответа на этот вопрос подвергнуть исследо-ванию множе¬ство пар людей всех возрастов? Отвечая Бернулли, Лейбниц пессимистически оценил этот под¬ход. «Природа установила шаблоны, имеющие причиной повторя¬емость событий, — пишет он, — но только в большинстве случа¬ев. Новые болезни захлест-нули человечество, так что не имеет зна¬чения, сколько опытов вы провели над трупами, — на их основе вам не установить таких границ природы со-бытий, чтобы в буду¬щем не осталось места вариациям»3. Хотя письмо Лейб-ница напи¬сано на латыни, выражение «но только в большинстве случаев» он написал по-гречески: со? ети то тсоХи. Очевидно, этим он хотел под¬черкнуть, что конечное число опытов, предлагаемое Якобом, с не¬избежностью окажется недостаточным для точного исчисления за¬мыслов природы 2). Реакция Лейбница не обескуражила Якоба, но внесла корректи¬вы в его подход к решению проблемы. Лейбницево предупрежде¬ние по-гречески не прошло даром. Усилия Якоба определить вероятность на основе обследования выборки данных нашли отражение в его «Ars Conjectandi», работе, которую его пле-мянник Николай полностью опубликовал через во¬семь лет после смерти ав-тора в 1713 году4.(В одном из последующих писем Якобу Лейбниц заметил: «Можете не сомневаться, что любой, кто попытается на основе данных о про-должительности жизни в совре¬менных Лондоне и Париже делать выводы о смертности праотцев, живших до Пото¬па, придет к чудовищно искаженным выводам» [Hacking, 1975, р. 164]). Интерес Якоба сосредо¬точен на том, чтобы показать, где метод логического вывода — объективный анализ данных — кончается и начинается другой ме¬тод — прогнозирование на основе вероят-ностных законов. В извест¬ном смысле здесь прогнозирование рассматривает-ся как процесс восстановления целого по части. Якоб начинает свой анализ с констатации того, что в теории ве¬роятностей для принятия гипотезы о возможности события «необходимо только под-считать точное число возможных событий и за¬тем определить, насколько наступление одного события более веро¬ятно, нежели наступление другого». Трудность, на которую он по¬стоянно указывает, заключается в том, что ис-пользование вероят¬ности ограничено почти исключительно случайными иг-рами. С этой точки зрения достижения Паскаля представляются не более как интеллектуальной забавой. Для Якоба это ограничение имеет принципиальное значение, о чем сви-детельствует его рассуждение, созвучное Лейбницеву пре¬дупреждению: Но кто из смертных... может установить число болезней, подсчитав все, причиняющие страдания человеческому телу... и насколько фатальный ис-ход от одной болезни более вероятен, чем от другой — от чумы или от водянки... от водянки или от лихорадки, — и на этой основе сделать пред-сказания о соотношении жизни и смерти для будущих поколений? ...Кто может претендовать на столь глубокое проникновение в при¬роду челове-ческого духа и изумительную структуру тела, чтобы в иг¬рах, результат ко-торых зависит от... остроты ума или физической лов¬кости игроков, риск-нуть предсказать, кто из игроков выиграет и кто проиграет? Якоб указывает на принципиальное отличие между реальнос¬тью и аб-стракцией при использовании вероятностных законов. На¬пример, предло-женное Пацциоли рассмотрение незавершенной иг¬ры в balla, как и пример с гипотетическим неоконченным турни¬ром на первенство по бейсболу, о котором у нас шла речь при об¬суждении треугольника Паскаля, не имеет ни-чего общего с реаль¬ными жизненными ситуациями. В реальной жизни иг-роки в balla, как и участники бейсбольного турнира, обладают различной «ост¬ротой ума и физической ловкостью» — качествами, которые я игно¬рировал в приведенных ранее упрощенных примерах использования законов вероятности для предсказания событий. Треугольник Пас¬каля дает только намек на исход игры в реальных условиях. Теория может определить вероятность тех или иных исходов для иг-ры в казино или лотереи — здесь нет необходимости вра¬щать колесо ру-летки или считать лотерейные билеты, чтобы опре¬делить характер результа-та, но в реальной жизни важна относя¬щаяся к делу информация. Беда в том, что мы никогда не облада¬ем ей в нужном объеме. Природа устанавли-вает шаблоны, но «толь¬ко в большинстве случаев». В теории, которая абстра-гируется от природы, дело обстоит проще: мы или имеем необходимую ин-формацию, или не нуждаемся в ней. Как сказал цитированный в вве¬дении Фишер Блэк, мир выглядит более упорядоченным с терри¬тории Массачу-сетского технологического института, чем в перспек¬тиве хаотического бур-ления Уолл-стрит. В нашем обсуждении гипотетической игры в balla и вообража¬емого бейсбольного турнира статистика игр, физические способно¬сти и интеллек-туальное развитие игроков не имели отношения к делу. Игнорировалась даже сама природа игры. Теоретический подход полностью подменял кон-кретную информацию. В реальности фанатики бейсбола, как и брокеры фондовой бир¬жи, соби-рают массу статистических данных, потому что эта ин¬формация необходима им для оценки класса игроков и команд или для оценки будущей прибыль-ности акций. И даже заключения экс¬пертов с вероятностными оценками ко-нечных результатов, полу¬ченные на основе обработки тысяч фактов, и в спорте и в финансах оставляют место сомнениям и неопределенности. Треугольник Паскаля и все предшествующие работы по теории вероят-ностей отвечали только на один вопрос: какова вероятность того или иного отдельного события. Ответ на этот вопрос в боль¬шинстве случаев имеет ог-раниченную ценность, поскольку чаще всего он мало что дает для оценки ситуации. Что на деле даст нам знание того, что игрок А имеет 60% шансов победить в отдельной партии в balla? Можно ли на этом основании утвер-ждать, что он способен победить игрока В в 60% партий? Ведь победы в од-ном турнире недостаточно для этого утверждения. Сколько раз должны сыг-рать А и В, чтобы мы могли убедиться, что А играет лучше, чем В? Что говорит нам результат бейсбольного турнира этого года о вероятности того, что победившая команда является самой силь¬ной вообще, а не только в этом году? Что говорит высокий процент смертности от рака легких среди ку-рильщиков о вероятности того, что курение раньше срока сведет в могилу именно вас? Свидетель¬ствует ли смерть слона о целесообразности спускаться в бомбоубе¬жище при налетах? Реальные жизненные ситуации часто требуют от нас определе¬ния веро-ятности вполне определенного исхода на пути заключения от частного к об-щему. В жизни очень редко встречаются задачи, сводящиеся к чистой игре случая, для которых можно определить вероятность исхода до изучения ря-да событий — a priori, как ска¬зал бы Якоб Бернулли. В большинстве случаев мы вынуждены оп¬ределять вероятности на основе имеющихся данных после ряда происшедших событий — a posteriori. Само понятие a posteriori предпо-лагает эксперимент и измерение степени уверенности. В Москве семь мил-лионов жителей, но после гибели слона от фашист¬ской бомбы профессор решил, что пришло время спускаться в бом¬боубежище. Вклад Якоба Бернулли в решение проблемы определения веро¬ятности на основе информации об ограниченном наборе реальных событий был двоя-ким. С одной стороны, он сформулировал задачу в этом виде в то время, ко-гда никто еще даже не усматривал необ¬ходимости ее постановки. С другой — он предложил решение, за¬висящее только от одного необходимого условия: мы должны пред¬положить, что «при равных условиях наступление (или не наступ¬ление) события в будущем будет следовать тем же закономерно¬стям, какие наблюдались в прошлом»5. Это допущение чрезвычайно важно. Якоб мог сетовать на то, что в ре-альной жизни информация очень редко оказывается достаточно полной, чтобы применять простые вероятностные законы для пред¬сказания результатов. Но он признаёт, что оценка вероятностей пост¬фактум также невозможна, пока мы не примем предположения, что прошлое является прообразом будущего. Труд-ность этого предполо¬жения не требует пояснений. Какие бы данные мы ни отбирали для анализа, прошлое остает¬ся лишь фрагментом реальности. Эта фрагментарность играет ре¬шающую роль при переходе от ограниченного набора данных к обобщению. Мы никогда не имеем (или не можем позволить себе собрать) всей информации, в которой нуждаемся, чтобы обладать той же уверенностью, с какой без тени сомне-ния утверждаем, что у игральной кости шесть граней с нанесенными на ка-ждую разными цифрами или что у колеса европейской рулетки 37 лунок (у аме¬риканской 38) с разными числами против каждой. Реальность пред¬ставляет собой серию взаимосвязанных событий, зависимых друг от друга, и принципиально отличается от случайных игр, в которых результат каждой отдельной игры не влияет на результат после¬дующей. В случайных играх все сводится к определенным числам, а в реальной жизни мы чаще использу-ем приблизительные оценки — «мало», «много» или «не очень много», а не точные количествен¬ные величины. Якоб Бернулли невольно определил содержание оставшейся ча¬сти моей книги. С этого момента разговор об управлении риском будет сводиться к использованию трех его основополагающих предположений — полнота ин-формации, независимость испытаний и на¬дежность количественных оценок. В каждом отдельном случае во¬прос о правомерности этих предположений является главным для решения вопроса о том, насколько успешно мы мо-жем использо¬вать измерения и информацию для прогнозирования будущего. По существу, эти предположения определяют наш взгляд на прошлое: можем ли мы объяснить происшедшее, или при описании события следует прибег-нуть к понятию чистой случайности (что, иначе го¬воря, означало бы, что мы не имеем объяснения)? Несмотря на все трудности, нам приходится иногда осознан¬но, чаще неосознанно предполагать, что перечисленные Якобом не¬обходимые условия выполняются, даже если нам достаточно хоро¬шо известны отличия реаль-ности от идеального случая. Наши от¬веты могут быть неточными, но опи-санная в этой главе методоло¬гия, разработанная Якобом Бернулли и дру-гими математиками, просто принуждает нас заняться определением веро-ятности буду¬щих событий на основе ограниченных наборов данных о про-шлых событиях. Теорема Якоба Бернулли о вычислении вероятности a postetiori известна как закон больших чисел. Вопреки распространенной точке зрения этот закон не дает метода оценки наблюдаемых фак¬тов, которые являются лишь несовершенным отображением явле¬ния в целом. Не следует из него и ут-верждение, будто увеличение числа наблюдений влечет за собой возрастание вероятности совпа¬дения того, что мы видим, с тем, что мы исследуем. Закон не яв¬ляется и средством улучшения качества тестов: Якоб не забыл за¬мечание Лейбница и отверг свои первоначальные идеи о поиске четких от-ветов на основе эмпирических тестов. Якоба интересовало другое определение вероятности. Предполо¬жим, вы подбрасываете монету. Закон больших чисел не утвержда¬ет, что среднее число выпадений орла будет приближаться к 50% при увеличении числа бросков; простые вычисления дадут вам этот ответ и избавят от утомитель-ного подбрасывания монеты. Закон, скорее, утверждает, что при увеличении числа бросков будет возра¬стать вероятность того, что процент появлений ор-ла в общем числе бросков будет отличаться от 50% на величину, меньшую сколь угод¬но малой заданной величины. В слове «отличаться» все дело. Речь идет не об истинности значения 50%, а о вероятности того, что отклонение наблюдаемого среднего значения вероятности от расчетно¬го будет меньше, чем, скажем, 2%, — другими словами, что с уве¬личением числа бросков эта вероятность будет возрастать. Это не означает, что при бесконечном числе бросков отклонений не бу-дет; Якоб явным образом исключает этот случай. Не означает это и того, что отклонение будет с необходимостью становиться пренебрежимо малым. За-кон лишь утверждает, что среднее зна¬чение при большом числе бросков бу-дет с большей, чем при малом числе бросков, вероятностью отличаться от истинного среднего на величину, меньшую наперед заданной. Но всегда ос-танется воз¬можность того, что наблюдаемый результат будет отличаться от истинного среднего на величину, большую некоей заданной. Семи миллионов жителей Москвы оказалось недостаточно для профессо¬ра статистики. Закон больших чисел не надо путать с законом о среднем. Ма¬тематики говорят нам, что вероятность выпадения орла при одном бросании монеты составляет 50%, — но результат каждого броска не зависит от всех осталь-ных. Он не зависит от результата предше¬ствующих бросков и не влияет на результаты последующих. Сле¬довательно, закон больших чисел не утвержда-ет, что вероятность выпадения орла для отдельного броска станет выше 50%, если в первых ста или миллионе бросков только в 40% случаев вы-пал орел. Закон больших чисел отнюдь не обещает, что вы отыграетесь после серии проигрышей. Для иллюстрации закона больших чисел Якоб предложил мыс¬ленный эксперимент с кувшином, наполненным 3000 белых камеш¬ков и 2000 черных, ставший с тех пор очень популярным среди спе¬циалистов по теории вероятно-стей и авторов математических голово¬ломок. Он оговаривает, что нам должно быть неизвестно, сколько ка¬мешков каждого цвета в кувшине. Мы по одному вынимаем камешки из кувшина, фиксируем цвет каждого из них и возвращаем обратно в кувшин. Из факта, что по мере возрастания числа обследованных та¬ким образом камешков мы получаем «практическую достоверность» (moral certainty) — имеется в виду достоверность в обыденном смысле слова, а не абсолютная достоверность — того, что число белых и число черных камешков будут соотноситься как 3:2, Якоб заклю¬чает, что «мы можем определить это соотношение a posteriori с по¬чти той же точностью, как если бы оно было из-вестно нам a priori»6. Его расчеты показывают, что 25 550-кратного вытаски-вания камеш¬ков из кувшина будет достаточно, чтобы с вероятностью, превы-ша¬ющей 1000/iooi' утверждать, что результат будет 3/2 с точностью 2%. Это и есть ваша практическая достоверность. Якоб не использует выражение «практическая достоверность» необду-манно. Оно покоится на его определении вероятности, поза¬имствованном из одной ранней работы Лейбница. «Вероятность, — утверждает он, — это сте-пень достоверности и отличается от абсо¬лютной достоверности как часть от-личается от целого»7. Но Якоб идет дальше Лейбница в обсуждении того, что означа¬ет поня-тие «достоверность». Наше индивидуальное суждение о до¬стоверности — вот что привлекает внимание Якоба: условие прак¬тической достоверности имеет место, если мы почти абсолютно убеждены в верности суждения. Когда Лейбниц вводил это поня¬тие, он определил его как «бесконечную вероят-ность». Сам Якоб удовлетворяется вероятностью 1000/юо1> но он хочет подстра-ховать¬ся: «Было бы полезным, если бы должностные лица установили пре-делы практической достоверности»8. Якоб торжествует. Отныне, утверждает он, мы можем делать предсказа-ния о любых неопределенных величинах с той же степе¬нью научной обос-нованности, как и предсказания в случайных иг¬рах. Он перевел вероятность из сферы теории в мир реальности: Если вместо кувшина мы обратимся, например, к атмосфере или чело¬веческому телу, в котором таится множество самых разных процессов или болезней, как камешков в кувшине, то на основе наблюдений мы сможем определить, насколько наступление одного события более ве¬роятно, чем наступление другого9. Однако, как оказалось, с кувшином у Якоба не обошлось без хлопот. Расчет, показавший необходимость 25550 испытаний для получения прак-тической достоверности, должен был ужаснуть его неприемлемой величиной этого числа; в те времена население его род¬ного города Базеля было меньше 25550 человек. Судя по тому, что именно на этом месте его книга обрывается, можно предположить, что он растерялся и не знал, как быть дальше. Приходи-лось делать вывод, что трудно найти в реальной жизни случаи, в которых все наблюдения удовлетворяли бы требованию независимости друг от друга: Таким образом, если все события вечно повторяются, приходится при¬знать, что всё в мире происходит по определенным причинам в соот¬ветствии с определенными правилами, и мы вынуждены предположить относительно наиболее явно случайных вещей наличие некоей необхо¬димости, или, иначе говоря, РОКА10. Тем не менее его кувшин с камешками заслужил бессмертие. Эти камешки стали инструментом в первой попытке измерить неопреде¬ленность — точнее, определить ее — и вычислить вероятность того, что эмпирически определен-ное значение случайной величины близ¬ко к истинному, даже если истинное значение неизвестно. Якоб Бернулли умер в 1705 году. Его племянник Николай — Ни¬колай Медлительный — продолжил исследования дяди, связанные с определением вероятностей на основе наблюдений, одновременно медленно, но верно за-вершая подготовку к изданию «Ars Conjec-tandi». Его результаты были опуб-ликованы в том же 1713 году, в ко¬тором наконец вышла в свет книга Якоба. Якоб для начала задает вероятность того, что отклонение на¬блюдаемого значения от истинного окажется в некоем определен¬ном интервале, а затем вычисляет число наблюдений, необходимое для получения именно этого за-данного значения. Николай поставил перед собой обратную задачу. Считая число наблюдений заданным, он вычислял вероятность того, что отклонение наблюдаемого сред¬него от истинного окажется в заданных пределах. Он ис-пользовал пример, в котором предполагал, что отношение числа рождаю-щих¬ся мальчиков к числу рождающихся девочек равно 18:17. Если общее число рождений составляет, скажем, 14000, ожидаемое число рождений мальчиков должно быть 7200. Затем он рассчитал, что с шансами по меньшей мере 43,58 к 1 действительное число родив¬шихся мальчиков ока-жется в интервале 7200 + 163 и 7200 - 163, то есть между 7363 и 7037. В 1718 году Николай предложил французскому математику Аб¬рахаму де Муавру присоединиться к его исследованиям, но де Муавр отверг это предло-жение: «Я хотел бы оказаться способным... приме¬нить теорию случайностей (Doctrine of Chances) к решению эконо¬мических и политических задач, [но] с готовностью передаю мою часть работы в лучшие руки»11. Из этого ответа де Муавра Николаю следует, что исследования по использованию вероятности и прогно¬зированию быстро продвигались вперед. Де Муавр родился в 1667 году — через 13 лет после Якоба Бер¬нулли — в протестантской семье во Франции, в обстановке возрастающей враждебно-сти ко всем некатоликам12. В 1685 году, когда ему было 18 лет, король Лю-довик XIV отменил Нантский эдикт, провозглашенный в 1598 году родив-шимся в протестантской вере королем Генрихом IV и предоставивший про-тестантам, называемым гугенотами, равные политические права с католика-ми. После отме¬ны эдикта исповедование реформатской религии было за-прещено, дети гугенотов должны были воспитываться в католической вере, эмиграцию запретили. Де Муавр свыше двух лет провел в тюрьме за свои ре-лигиозные убеждения. Ненавидя Францию и все с нею свя¬занное, он в 1688 году бежал в Лондон, где Славная революция как раз покончила с остатками государственного католицизма. На роди¬ну он так и не вернулся. В Англии де Муавр вел печальную и неустроенную жизнь. Не¬смотря на все усилия, ему не удалось добиться приличной академи¬ческой должности. Он зарабатывал на жизнь уроками математики и консультациями по при-менению теории вероятностей для игроков и страховых брокеров. С этой це-лью он держал неофициальную при¬емную в кофейне Слайтера, что на улице Святого Мартина, где большей частью и проводил остаток дня по окон-чании занятий с учениками. Хотя он был другом Ньютона и стал членом Королев¬ского общества уже в тридцать лет, он так и остался едким, ушед¬шим в себя, асоциальным человеком. Умер он в 1754 году в бедности и слепо-те в возрасте 87-ми лет. В 1725 году де Муавр опубликовал работу, озаглавленную «По¬жизненная рента» («Annuities upon Lives»), с анализом таблиц Галлея о продолжительно-сти жизни и смертности в Бреслау. Хотя книга по¬священа главным образом научным проблемам, в ней обсуждаются многие вопросы, относящиеся к го-ловоломкам, которые пытались решить Бернулли и которые позднее де Муавр детально исследовал. Историк статистики Стивен Стиглер (Stigler) приводит интересный пример, рассмотренный в работе де Муавра о ренте. Таблицы Галлея свидетельствовали, что в Бреслау из 346 человек пятидесятилетнего возраста только 142, то есть 41%, дожили до семидесяти лет. Это очень маленькая выборка. В какой мере можно использовать этот ре¬зультат для выводов об ожидаемой продолжитель-ности жизни пяти¬десятилетних? Де Муавр не мог использовать эти числа для определе¬ния вероятности того, что человек в возрасте пятидесяти лет имеет меньше 50% шансов дожить до семидесяти, но он мог бы ответить вот на какой вопрос: «Если в действительности шансы равны, какова ве¬роятность того, что выборка покажет величину не более 142/з4в?» Первая прямо посвященная теории вероятностей работа де Му¬авра оза-главлена «De Mensura Sortis» (буквально «Об измерении случайных вели-чин»). Работа была впервые опубликована в 1711 го¬ду в журнале Королев-ского общества «Philosophical Transactions». В 1718 году де Муавр пред-принял значительно расширенное изда¬ние этой работы на английском языке, озаглавленное «Теория слу¬чайностей» («The Doctrine of Chances»), с посвяще-нием своему близ¬кому другу Исааку Ньютону. Книга имела огромный успех и вы¬держала еще два издания в 1738-м и 1756 годах. Работа, видимо, произ-вела сильное впечатление на Ньютона, который при случае говорил своим студентам: «Обратитесь к мистеру де Муавру, он зна¬ет эти вещи лучше ме-ня». «De Mensura Sortis», по-видимому, пер¬вая работа, в которой риск опре-делен как шанс проигрыша: «Риск проиграть некую сумму обратен ожиданию выигрыша, и истинной мерой его является произведение поставленной на кон суммы на вероятность проигрыша». В 1730 году де Муавр в конце концов обратился к предложен¬ной Нико-лаем Бернулли теме — насколько хорошо реальная вы¬борка отображает свойства совокупности, на основе которой она построена. В 1733 году он опубликовал полное решение задачи и включил его во второе и третье из-дания «Теории случайностей». Он начинает с признания, что Якоб и Ни-колай Бернулли «пока¬зали очень большое искусство... Однако некоторые вещи нуждают¬ся в дальнейшей разработке». В частности, подход обоих Бер-нулли «представляется настолько трудоемким и связан с такими сложно¬стями, что до сих пор мало кто соглашался их преодолевать». Действительно, необходимость проведения 25550 испытаний де¬лала ре-шение задачи практически неосуществимым. Даже если бы, как утверждал Джеймс Ньюмен, Якоб Бернулли в приведенном им примере был бы готов удовлетвориться «практической достоверно¬стью», не большей, чем в пари с равными шансами, — вероятно¬стью 50/юо того, что результат будет с точно-стью до 2% равен 3/2, — и то понадобилось бы 8400 испытаний. По нынешним стандартам требование Якобом вероятности 1000/iooi курьезно само по себе. Се¬годня большинство статистиков принимают несовпадение не более чем в 1 из 20 случаев как основание признания значимости (так сегодня называют практическую достоверность) результата с более чем достаточной степенью вероятности. Достижения де Муавра в решении этой проблемы стоят в ряду наиболее важных математических открытий. Используя вычисле¬ния и основные свойства треугольника Паскаля, составляющие со¬держание биномиальной теоремы, де Муавр демонстрирует, как ряд случайных испытаний, подоб-ных опытам Бернулли с кувши¬ном, приводит к распределению результата вокруг среднего значения. К примеру, предположим, вы вытащили сто ка-мешков подряд из кувшина Якоба, каждый раз возвращая камешек в кув-шин и фиксируя отношение числа черных и белых камешков. Теперь пред¬положим, вы выполнили серию таких опытов по сто испытаний в каж-дом. Де Муавр смог бы заранее приблизительно сказать вам, сколько из этих отношений будут близки к среднему отношению в суммарном числе испытаний и как эти отдельные отношения бу¬дут распределены относитель-но этого среднего. Распределение де Муавра ныне известно как нормальная, или, в соот-ветствии с ее формой, колоколообразная кривая. Эта кривая показывает, что наибольшее число наблюдений группируется в цент¬ре, вблизи среднего зна-чения, вычисленного для суммарного числа наблюдений. Она симметрично спускается по обе стороны от сред¬него значения, вблизи его круто, а затем все более полого. Другими словами, результаты наблюдений, далекие от среднего значения, менее вероятны, чем близкие к нему. Форма кривой де Муавра позволила ему вычислить статистиче¬скую меру ее дисперсии относительно среднего значения. Эта мера, известная как стан-дартное или среднее квадратичное отклонение*(В русской научной литерату-ре чаще используется второй термин, известный также как среднее квадрати-ческое. — Примеч. науч. редактора.), чрезвычайно важна для решения вопро-са о том, включает ли в себя совокупность наблюдений достаточно репрезента-тивную для изучае¬мой совокупности выборку. В нормальном распределении приблизи¬тельно 68% результатов наблюдений оказываются в пределах одно-го среднего квадратичного отклонения от среднего значения и 98% — в пределах двух средних квадратичных отклонений. Среднее квадратичное отклонение может сказать нам, не имеем ли мы дело со случаем «голова-в-духовке-ноги-в-холодильнике», когда любые рассуж-дения о среднем являются бессмысленными. Среднее квадратичное отклонение может также сказать нам, что 25 550 мани¬пуляций с камешками Якоба позво-ляют весьма точно оценить со¬отношение числа черных и белых камешков в кувшине, поскольку относительно малое число наблюдений будет сильно от-личаться от среднего значения. Де Муавр был поражен закономерностью, которая проявлялась с уве-личением числа случайных и независимых наблюдений; он относил эту упорядоченность к предписаниям Всемогущего. Это приводит к мысли, что при правильно выбранных условиях изме¬рения можно в самом деле преодо-леть неопределенность и приру¬чить риск. Используя курсив, чтобы под-черкнуть значение сказанного, де Муавр так подытожил свои исследования: «Случай порож¬дает Отклонения от закономерности, однако бесконечно велики Шансы, что с течением Времени эти Отклонения окажутся пре¬небрежимо ничтожными относительно повторяемости того По¬рядка, ко-торый естественным образом является результатом БОЖЕСТВЕННОГО ПРЕДНАЧЕРТАНИЯ»13. Вкладом де Муавра в математику был инструмент, который сделал возможной оценку вероятности того, что заданное число на¬блюдений попа-дет в некоторую область вокруг истинного отноше¬ния. Этот результат на-шел широкое практическое применение. Например, все производители опасаются того, что результатом сборки может оказаться бракованная продукция, которая дойдет до потребителей. Стопроцентное качество в большинстве случаев практически невозможно — наш мир, похоже, непоправимо враж¬дебен совершенству. Представьте себе директора булавочной фабрики, который ста¬рается до-биться, чтобы бракованные булавки встречались не ча¬ще, чем в 10 случаях из 100000, то есть чтобы брак составлял не бо¬лее 0,01% от объема производ-ства14. Для контроля дел он проводит обследование произвольной выборки из 100 000 сошедших с кон¬вейера булавок и выясняет, что у 12 нет головок — на 2 больше, чем он надеялся получить в среднем по всей производимой про¬дукции. Насколько значима эта разница? Какова вероятность най¬ти 12 бракованных булавок из выборки объемом в 100000, если средний процент брака составляет 10 бракованных булавок на каж¬дый 1 000 000? Нормальное распределение и среднее квадратичное отклонение де Муавра дают ответ на этот вопрос. Но обычно вопрос ставится по-иному. Чаще никто точно не зна¬ет, сколь-ко именно бракованных изделий в среднем выпускает фабрика. Вопреки благим намерениям действительная доля брака может оказаться в среднем выше, чем 10 из 100000. Что скажет выборка из 100000 булавок о вероятно-сти того, что для всей вы¬пускаемой продукции брак в среднем составляет 0,01%? Насколь¬ко более точные сведения можно получить из выборки объемом в 200 000 булавок? Какова вероятность того, что процент брака окажется в пределах от 0,009% до 0,011%? А в пределах от 0,007% до 0,013%? Какова вероятность того, что одна наугад взятая бу¬лавка окажется бракованной? Здесь исходными данными являются 10 булавок, 12 булавок, 1 бу-лавка, а вероятность оказывается искомой величиной. В такой постановке задача сводится к вычислению так называемой обрат¬ной вероятности: ка-кова вероятность того, что по всей произве¬денной продукции брак состав-ляет в среднем 0,01%, если в выбор¬ке из 100000 булавок оказалось 12 бра-кованных? Одно из наиболее эффективных решений этой задачи было пред¬ложено пастором Томасом Байесом, который родился в 1701 году и жил в Кенте15. Байес был нонконформистом. Он отвергал большин¬ство обрядов англикан-ской церкви, перенятых ею от католической после отделения от Рима во время правления Генриха VIII. Хоть Байес и был членом Королевского общества, известно о нем немного. В одном довольно скучном и безликом учебнике статистики он характеризует-ся :сак «загадочная личность»18. При жизни он не издал ни одного сочинения по математике и оставил только две рабо¬ты, которые были опубликованы после его смерти, но не смогли обра¬тить на себя должного внимания. Тем не менее одна из этих работ, «О решении проблемы в тео¬рии слу-чайностей» («Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances»), оказалась замечательно оригинальным про¬изведением, которое обессмертило имя Байеса среди статистиков, экономистов и других предста-вителей социальных наук. В нем за¬ложены основы современных методов статистического анализа, на¬чало работы над которыми было положено трудами Якоба Бер-нулли. После смерти Байеса в 1761 году, согласно составленному за год до того завещанию, рукопись этой работы и сто фунтов стерлингов достались «Ри-чарду Прайсу, в настоящее время, как я полагаю, пастору в Ньюингтон-Грин»17. Любопытно, что у Байеса были столь неверные сведения о Прайсе, фигуре тогда намного более важной, чем простой священник в маленьком городке графства Кент. Ричард Прайс был человеком высоких нравственных принци¬пов, стра-стным поборником свободы вообще и свободы вероиспове¬дания в частности. Он был убежден, что свобода дана человеку Бо¬гом и поэтому является не-пременным условием нравственного по¬ведения, и утверждал, что лучше быть свободным грешником, чем рабом. В 1780 году он написал книгу об американской революции с чрезвычайно длинным названием: «Соображе-ния о значении американской революции и путях превращения ее во всемир-ное благо» («Observations on the Importance of the American Revolution and the Means of Making it a Benefit to the World»), в которой выразил свою веру в то, что революция была предначертана Богом. Рискуя собой, он заботился о пе-ремещенных в Англию американских военноплен¬ных. Он был другом Бенд-жамина Франклина и хорошо знал Адама Смита. Смит отсылал Франклину и Прайсу некоторые главы книги «О богатстве народов» («The Wealth of Nations») для чтения и кри¬тических замечаний. Одна разновидность свободы беспокоила Прайса: свобода заимст¬вования. Он был глубоко озабочен величиной национального долга Британии, вырос-шего в результате войн с Францией и с колонис¬тами Северной Америки. Он сетовал по поводу непрекращающего¬ся накопления государственного долга и называл его «величайшим национальным злом»18. Но Прайс был не просто священником и страстным поборником свободы. Он известен также как математик, который за работы в области теории веро-ятностей был принят в члены Королевского общества. В 1765 году три человека из страховой компании, носящей на¬звание «Общество справедливости» (Equitable Society), пригласили Прайса помочь им в составлении таблиц смертности, на основе ко¬торых должны были опре-деляться размеры сборов при страховании жизни и продаже пожизненной ренты. После изучения среди прочих трудов Галлея и де Муавра Прайс опубликовал по этому вопросу две статьи в «Philosophical Transactions»; его биограф Карл Кон со¬общает, что голова Прайса поседела за одну ночь от напряжения при работе над второй из этих статей. Прайс начал с изучения записей в лондонских регистрационных книгах, но математическое ожидание продолжительности жизни, получаемое на ос-нове этих записей, оказалось значительно ниже имевшихся данных о смертно-сти19. Тогда он обратился в графство Нортгемптон, где записи велись более аккуратно, чем в Лондоне. Он опубликовал результаты своих изысканий в 1771 году в книге, озаглавленной «Заметки о страховых выплатах» («Observations on Reversionary Payments»), которая оставалась катехизисом страхов¬щиков до конца XIX столетия. Эта работа принесла ему славу осно¬воположника страховой статистики как комплекса вероятностных методов, применяемых ныне всеми страховыми компаниями в ка¬честве основы исчис-ления сборов и выплат. Однако в работе Прайса были серьезные, весьма дорогостоящие ошибки, частично обусловленные погрешностями исходных данных, которые не охва-тывали большое число незарегистрированных рож¬дений. Более того, он за-высил коэффициенты смертности для ран¬них возрастов и занизил их для старших, а его оценки величины миграции населения в Нортгемптон и из него оказались неточны¬ми. Наиболее серьезные последствия имело заниже-ние ожидаемой продолжительности жизни, что привело к значительному завыше¬нию сборов при страховании жизни. «Общество справедливости» обо-гатилось на этой ошибке, а британское правительство, использо¬вавшее те же таблицы для определения выплат покупателям по¬жизненной ренты, понесло значительные убытки20. Через два года после смерти Байеса Прайс послал копию его «очень остроум-ной» работы некоему Джону Кантону, другому члену Королев¬ского общества, с сопроводительным письмом, дающим представление о намерениях, с которыми Байес ее писал. Впоследствии в 1764 году Королевское общество опубликовало ее в «Philosophical Transactions», но и это не помешало новаторской работе Байе-са прозябать в безвест¬ности в течение двадцати лет. Здесь приводится постановка Байесом задачи, которую он пытал¬ся ре-шить: ЗАДАЧА Дано: число случаев [в выборке], в которых некое событие наступи¬ло, и число случаев, в которых оно не наступило. Требуется определить: вероятность того, что вероятность на¬ступления события в одном испытании [в генеральной совокупности] на-ходится в некоем заданном интервале значений21. Поставленная здесь задача в точности обратна задаче, постав¬ленной Якобом Бернулли примерно шестьюдесятью годами ранее (с. 136). Байес задается вопросом, как определить вероятность того, что событие будет иметь место, при том что мы знаем только, что оно в определенном числе слу-чаев наступило и в некоем другом числе случаев не наступило. Другими сло-вами, булавка может оказаться бракованной или качественной. Если мы об-наружим десять брако¬ванных булавок в выборке из ста, какова вероятность, что во всей совокупности булавок — не только в выборке из ста — процент бра¬ка окажется в интервале между 9 и 11%? Сопроводительное письмо Прайса Кантону показывает, как да¬леко за од-но столетие продвинулся анализ вероятности в практике принятия решений. «Каждый здравомыслящий человек, — пишет Прайс, — поймет, что постав-ленная здесь задача ни в коем случае не является простым упражнением в области теории случайностей, но требует решения в целях построения прочного основания для всех наших суждений относительно предыдущих событий и выяс¬нения вероятности последующих»22. Он далее указывает, что ни Якоб Бернулли, ни де Муавр не поставили вопрос именно таким об¬разом, хотя де Муавр и охарактеризовал трудности в получении своего собственного решения как «наибольшие из всех, какие мож¬но ожидать в тео-рии случайностей ». Для доказательства своей точки зрения Байес использовал не очень подходящий для диссидентствующего священника пример — бильярд. Запу-щенный по бильярдному столу шар где-то останавлива¬ется и остается на месте. Затем другой шар многократно запускается таким же образом, и подсчитыва-ется число случаев, когда он оста¬навливается справа от первого. Это «число случаев, когда неопреде¬ленное событие наступило», — успех. Неуспех — это число случаев, когда событие не наступило, то есть шар оказался слева от пер-вого. Вероятность местонахождения первого шара — единичное испыта¬ние — следует вывести из «успеха» или «неуспеха» второго23. Важнейшее применение подхода Байеса заключается в использо¬вании но-вой информации для уточнения вероятности, основанной на старой информа-ции, или, пользуясь языком статистики, сравнении апостериорной вероятности с априорной. В случае с бильярдными ша¬рами положение первого шара пред-ставляет собой априорную, а мно¬гократные оценки его местонахождения повто-ряющимися запусками второго шара — апостериорную вероятность. Процедура пересмотра выводов относительно старой информа¬ции по мере получения новой имеет источником философскую точ¬ку зрения, де-лающую достижения Байеса чрезвычайно современ¬ными: в динамичном ми-ре в условиях неопределенности нет одно¬значных ответов. Математик А. Ф. М. Смит (Smith) это очень хоро¬шо сформулировал: «Каждая попытка научно обосновать ответы, возникающие в ситуации сложной неопределенности, является, на мой вкус, тоталитарной пародией на считающийся разумным про¬цесс познания»24. Хотя из-за сложности байесовского подхода детальное рассмот¬рение его здесь неуместно, пример типичного применения его при¬веден в конце этой главы. Важнейшей отличительной особенностью всех описанных в этой главе научных достижений является смелая мысль, что неопреде¬ленность может быть измерена. Неопределенность означает, что значение вероятности неиз-вестно; перефразируя высказывание Ха-кинга об определенности, можно сказать, что нечто является нео¬пределенным, если наша информация верна, а событие не проис¬ходит или если наша информация неверна, а событие происходит. Якоб Бернулли, Абрахам де Муавр и Томас Байес показали, как вычис-лять величину вероятности на основании эмпирических фак¬тов. В этих дос-тижениях впечатляют живость ума, проявленная в постановке вопросов, и смелость, с которой он дерзко атакует неиз¬вестное. Де Муавр не скрывал вос-хищенного удивления перед соб¬ственными результатами, когда сослался на БО-ЖЕСТВЕННОЕ ПРЕД¬НАЧЕРТАНИЕ. Он любил такого рода выражения. В другом месте у него читаем: «Если бы мы не ослепляли себя метафизиче-ской пы¬лью, то могли бы коротким и очевидным путем прийти к познанию великого СОЗДАТЕЛЯ и ВСЕДЕРЖИТЕЛЯ всего сущего»28. Мы уже основательно углубились в XVIII столетие, когда англи¬чане счи-тали познание высшей формой человеческой деятельности. Это действи-тельно было время, когда ученые стряхнули со своих глаз метафизическую пыль. Не было больше препятствий для ис¬следования непознанного и сози-дания нового. Огромные успехи в освоении природы риска, достигнутые до 1800 года, дали мощный толчок науке наступающего столетия, и в Виктори-анскую эпоху исследования в этом направлении получили дальнейшее раз-витие. Приложение Пример практического применения Байесова подхода к статистиче-ским задачам Обратимся вновь к булавочной компании. Компания имеет две фабрики, причем старая выпускает 40% продукции. Это озна¬чает, что взятая наугад булавка, бракованная или нет, с веро¬ятностью 40% выпущена на старой фаб-рике; это исходная ве¬роятность. Известно, что на старой фабрике процент брака вдвое больше, чем на новой. Если клиент звонит и сообщает о куп-ленной им бракованной булавке, на какую из двух фаб¬рик должен звонить менеджер по сбыту? Исходная вероятность побуждает утверждать, что, скорее всего, брако-ванная булавка сделана на новой фабрике, выпу¬скающей 60% продукции компании. С другой стороны, час¬тота появления брака на этой фабрике вдвое меньше, чем на старой. Пересмотрев исходную вероятность с учетом этой до¬полнительной информации, получаем, что вероятность выпус¬ка брако-ванной булавки новой фабрикой равна только 42,8%; это значит, что с веро-ятностью 57,2% виновата старая фабри¬ка. Эта новая оценка становится апо-стериорной вероятностью. Глава 8 Предельный закон хаоса В 1855 году в Гёттингене в возрасте 78 лет скончался Карл Фрид-рих Гаусс. За последние 27 лет жизни он только од¬нажды не ночевал дома и, надо думать, из неприязни к пу¬тешествиям категорически отказы-вался от предложений самых из¬вестных университетов Европы занять место профессора1. Подобно многим математикам до и после него, Гаусс уже в ран¬нем детст-ве проявил гениальные способности, чем в равной степе¬ни огорчил отца и обрадовал мать. Его отец был простым рабочим, презирал заумные увлечения своего гениального сына и всячески портил ему жизнь. Мать, напротив, как могла, старалась защитить своего мальчика и всемерно поощряла его увле-чение математикой, за что Гаусс до конца дней вспоминал о ней с глубокой благодар¬ностью. Биографы, как обычно в таких случаях, сообщают всевозможные истории о математических головоломках, которые будущий великий математик решал в том возрасте, когда большинство детей с трудом делят 24 на 12. Он обладал феноменальной памятью и помнил всю логарифмическую таблицу назубок. В восемнадцать лет он сделал удивительное открытие, касающееся свойств семнадцатиугольника; такого в математике не случалось уже 2000 лет со времен древних греков. Его докторская диссертация на тему «Новое доказа-тельство того, что каждая целая рациональная функция одной переменной может быть представлена произведением действительных чисел пер¬вой и вто-рой степени» посвящена решению основной теоремы ал¬гебры. Сама теорема была известна и раньше, но он предложил со¬вершенно новое доказательство. Слава Гаусса была столь велика, что, когда в 1807 году фран¬цузские войска подошли к Гёттингену, Наполеон приказал побе¬речь город, в кото-ром живет «величайший математик всех вре¬мен»2. Со стороны Наполеона это было очень любезно, но слава имеет и оборотную сторону. Когда побе-дители наложили на Герма¬нию контрибуцию, они потребовали с Гаусса 2000 франков. Это соответствовало примерно 5000 нынешних долларов — доволь-но крупная сумма для университетского профессора1}. Друзья пред¬лагали помощь, Гаусс отказывался; пока шли препирательства, выяснилось, что деньги уже уплачены знаменитым французским математиком Морисом Пье-ром де Лапласом (1749-1827). Лаплас объяснил свой поступок тем, что счи-тает Гаусса, который был на 29 лет моложе его, «величайшим математиком в мире»3, т. е. оце¬нил его чуть ниже, чем Наполеон. Позднее анонимный по-читатель прислал Гауссу 1000 франков, чтобы помочь ему рассчитаться с Лапласом. Соотношение франка и доллара в течение многих лет с удивительным постоянством держалось на уровне 5 : 1. Таким образом, 2000 франков можно приравнять к 400 дол¬ларам. В 1807 году покупатель-ная способность доллара была в двенадцать раз выше, чем сегодня. Сам Лаплас был весьма колоритной фигурой, о которой стоит сказать здесь несколько слов; подробнее мы поговорим о нем в гла¬ве 12. В детстве он, как и Гаусс, был математическим вундеркиндом, а впо-следствии прославился своей космогонической теорией в аст¬рономии. В те-чение многих лет его внимание привлекали некото¬рые разделы теории веро-ятностей, которые исследовал Гаусс. Но на этом сходство кончается. Жизнь Лапласа протекала на фоне Фран¬цузской революции, Наполеоновских войн и реставрации Бурбо¬нов. Честолюбивому человеку нужно было обладать большой лов¬костью, чтобы в этой кутерьме удержаться на поверхности. Лап-лас оказался как раз таким человеком4. В 1784 году король сделал его инспектором королевской артил¬лерии, по-ложив очень приличное жалованье. Однако с установле¬нием республики в Лапласе проснулась «неугасимая ненависть к монархии»5, а очень скоро по-сле захвата власти Наполеоном он за¬явил о своей решительной поддержке нового вождя, который дал ему пост министра внутренних дел и титул гра-фа, по-видимому рассчитывая, что сотрудничество всемирно известного уче-ного укре¬пит авторитет нового режима. Но уже через шесть недель, уволив Лапласа и посадив на его место своего брата, Наполеон скажет: «Он был хуже самого посредственного чиновника, который во всем видит только хит-росплетения. Министерство под его руководством погрязло в трясине беско-нечно малой чепухи»8. Неплохой урок для ученых, которым неймется стать власть имущими! Правда, позже Лаплас взял реванш. Вышедшее в 1812 году первое издание своей «Theorie analytique des probabilites» («Аналитической теории вероятно-стей») он еще посвятил «Великому Наполеону», но из второго издания 1814 года это посвящение вычеркнул и связал пере¬мену политических ветров с те-мой своего трактата. «Падение импе¬рий, стремившихся к господству над ми-ром, — написал он, — с очень высокой степенью вероятности мог предсказать каждый сведущий в вычислениях шансов»7. Людовик XVIII после коронации припомнил это замечание, и Лаплас стал маркизом. В отличие от Лапласа Гаусс был очень замкнутым человеком и вел за-творнический образ жизни. Он не опубликовал массу своих открытий, и многие из них были заново сделаны другими матема¬тиками. В публикациях он уделял больше внимания результатам, не придавая особого значения методам их получения и часто зас¬тавляя других математиков тратить мас-су сил на доказательство его выводов. Эрик Темпл Белл, один из биографов Гаусса, считает, что его необщительность задержала развитие математики по мень¬шей мере на пятьдесят лет; полдюжины математиков могли бы про-славиться, если бы получили результаты, годами, а то и деся¬тилетиями хра-нившиеся у него архиве8. Слава и замкнутость сделали Гаусса неисправимым интеллекту¬альным снобом. Хотя его основные достижения связаны с теорией чисел, в которой прославился Ферма, он почти не использовал ре¬зультаты знаменитого ту-лузского адвоката, а от его великой теоре¬мы, остающейся более трех сто-летий завораживающей загадкой для математиков всего мира, отмахнулся, назвав ее «частным ут¬верждением, для меня малоинтересным, потому что я легко могу выложить множество подобных утверждений, которые никто не сможет ни доказать, ни опровергнуть»9. Это не было пустой похвальбой. В 1801 году, когда ему было 24 года, Гаусс опубликовал «Disquisitiones Arithmeticae» («Арифме¬тическое исследо-вание»), написанное на элегантной латыни яркое и значительное историко-научное исследование по теории чисел. Большая часть книги недоступна нематематикам, но для него са¬мого написанное звучало как музыка10. Он находил в теории чисел «магическое очарование» и радовался открытию и доказательству всеобщности таких, например, соотношений: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = З2 1 + 3 + 5 + 7 = 42 Или, в общем виде, сумма п первых нечетных чисел равна п2. Отсюда сумма первых 100 нечетных чисел от 1 до 199 равна 1002, или 10 000, а сумма нечетных чисел от 1 до 999 равна 250 000. В 1801 году Гаусс снизошел до демонстрации важных практи¬ческих приложений своих теоретических выкладок. В 1800 году один итальян-ский астроном открыл маленькую новую планету, на астрономическом язы-ке астероид, и назвал ее Церера. Год спустя Гаусс вычислил ее орбиту; раньше он уже занимался вычислением лунных таблиц, позволяющих в лю-бой год определить дату празд¬ника Пасхи. В те времена он еще руково-дствовался желанием за¬воевать признание, и ему очень хотелось попасть в компанию сво¬их выдающихся предшественников — от Птолемея до Галилея и Ньютона — в изучении небесной механики, хотя он был далек от мысли превзойти астрономические достижения своего современни¬ка и благодетеля Лапласа. Впрочем, эта частная задача была при¬влекательна и сама по себе, в особенности учитывая неполноту данных и незнание скорости вращения Цереры вокруг Солнца. В результате лихорадочных вычислений Гаусс нашел очень точ¬ное реше-ние, дающее возможность предсказывать местонахождение Цереры в любой момент. За время этой работы он настолько подна¬торел в небесной механике, что научился вычислять орбиты комет в течение одного-двух часов, в то вре-мя как у других ученых эта рабо¬та отнимала три-четыре дня. Гаусс особенно гордился своими астрономическими достижения¬ми, ощу-щая себя последователем Ньютона, который был его идеалом. Восхищенный открытиями великого англичанина, он впадал в бе¬шенство при упоминании об истории с яблоком, падение которого якобы послужило поводом к откры-тию закона всемирного тяготе¬ния, и так отзывался об этой басне: Глупость! Какой-то надоедливый дурак пристал к Ньютону с вопросом, как он открыл закон тяготения. Увидев, что имеет дело с несмышле¬нышем, и стараясь избавиться от надоеды, Ньютон сказал, что ему на нос упало яблоко. Удовлетворенный ответом приставала отошел в пол¬ной уверенности, что все понял11. Гаусс был невысокого мнения о человечестве, порицал рост наци¬оналистических настроений, сопровождаемый прославлением воин¬ских доб-лестей, и считал завоевательную политику «непостижимой глупостью». Из-за своей мизантропии он и просидел дома большую часть жизни12. Не питая особого интереса к управлению риском как таковому, он, од-нако, интересовался теоретическими проблемами, поднятыми в работах по вероятности, теории больших чисел и теории выборки, начатых Якобом Бер-нулли и продолженных де Муавром и Байесом, и его собственные достижения в этой области легли в основу совре¬менных методов контроля риска. Впервые он обратился к вероятностным проблемам лри описа¬нии мето-да определения орбиты на основе множества дискретных наблюдений в кни-ге о движении небесных тел, опубликованной в 1809 году под названием «Theoria Motus» («Теория движения»). Когда в 1810 году «Theoria Motus» попала в руки Лапласу, тот сразу ухватился за нее и занялся выяснением некоторых неясно¬стей, которых Гауссу не удалось избежать. Но наиболее ценный вклад в теорию вероятностей Гаусс внес в результате работы, к вероятности никакого отношения не имеющей, а именно занима-ясь геодезическими измерениями кривизны Земли для определения точности географических наблюдений. Из-за шаро¬образности Земли расстояние между двумя точками на ее поверхно¬сти отличается от расстояния между ними, пролетаемого вороной. Эта разница пренебрежимо мала для расстояния в несколько миль, но при расстоянии более десяти миль она становится ощу-тимой. В 1816 году Гаусс получил приглашение руководить геодезиче¬скими съемками в Баварии и состыковать их результаты с такими же измерениями, уже выполненными в Дании и Северной Германии. На¬до полагать, эта работа была малоинтересна для такого до корней во¬лос теоретика, каким был Гаусс. Ему пришлось покинуть кабинет, работать на пересеченной местности, об-щаться с чиновниками и про¬чим людом, включая коллег, интеллектуальный уровень которых был ему неинтересен. Но работа затянулась до 1848 года, и опубликован¬ные в конце концов результаты составили шестнадцать томов. Поскольку невозможно обмерить каждый квадратный дюйм зем¬ной по-верхности, геодезическая съемка представляет собой замеры, выполняемые на заданном расстоянии друг от друга. Анализируя распределение результатов этих замеров, Гаусс заметил, что они име¬ют разброс, но, когда число замеров растет, результаты группируются вокруг некоторой центральной точки. Этой центральной точкой явля¬ется среднее значение всех результатов измерений, а сами результаты распределяются симметрично по обе стороны от среднего значения. Чем больше измерений выполнялось, тем больше прояснялась кар¬тина распределения результатов и тем больше она напоминала коло-колообразную кривую, полученную де Муавром 83 годами раньше. Связь между риском и измерением кривизны земной поверхно¬сти оказа-лась теснее, чем можно было предположить. Пытаясь ус¬тановить кривизну Земли, Гаусс день за днем осуществлял на ба¬варских холмах одно геодезиче-ское измерение за другим, пока не набралось огромное количество наблюде-ний. Точно так же, как мы рассматриваем опыт прошлого для вынесения су-ждений о вероят¬ности того или иного направления развития событий в бу-дущем, Гаусс оценивал накопившиеся результаты и выносил суждение о том, как кривизна земной поверхности влияет на результаты заме¬ров рас-стояний между разными точками в Баварии. Он мог судить о точности сво-их наблюдений по распределению массы результатов наблюдений вокруг среднего значения. Принимая связанные с риском решения, мы на каждом шагу встречаем-ся с разновидностями вопроса, на который он пытался ответить. Сколько в среднем ливней следует ожидать в Нью-Йорке в апреле и каковы наши шансы остаться сухими, если, уезжая на неделю в Нью-Йорк, мы не захва-тим плащ? Какова вероятность попасть в автомобильную аварию, если мы собираемся проехать 3000 миль, чтобы пересечь страну? Какова вероят-ность падения курса акций на 10% в будущем году? Разработанные Гауссом методы получения ответов на подобные вопросы настолько общеизвестны, что мы редко задаемся вопросом об их происхож-дении. Но без этих методов невозможно оценить степень риска, с которым мы сталкиваемся в жизни, и принимать обоснованные решения о том, стоит или не стоит идти на риск. Без этих методов мы не смогли бы оценивать точ-ность имеющейся ин¬формации, как не смогли бы оценивать вероятность то-го, что некое событие произойдет — дождь, смерть 85-летнего человека или па¬дение курса акций на 20%, победа русских на Кубке Дэвиса или демокра-тического большинства на выборах в конгресс, что срабо¬тают ремни безо-пасности при аварии или при бурении наугад будет открыто месторождение нефти. Процесс оценки данных начинается с анализа колоколообразной кривой, главным назначением которой является не определение точ¬ного значения, а оценка ошибок. Если бы результат каждого измере¬ния точно соответствовал тому, что мы измеряем, не о чем было бы говорить. Если бы люди, слоны, ор-хидеи или гагарки не отличались друг от друга в пределах своего вида, жизнь на Земле была бы совсем другой. Но в мире господствует не тождество, а сход-ство; ни одно из¬мерение не является абсолютно точным. При наличии нормаль-ного распределения колоколообразная кривая упорядочивает эту путаницу. Фрэнсис Гальтон, с которым мы встретимся в следующей главе, с не¬малой до-лей пафоса писал о нормальном распределении: «Закон частоты ошибок»... с непоколебимым самообладанием безмятеж¬но царит в немыслимом хаосе. Чем больше толпа... тем больше в ней един-ства. Это предельный закон хаоса. Чем больше беспорядочных эле¬ментов попадает в его руки... тем более неожиданной и прекрасной ока¬зывается скрывающаяся за видимым хаосом форма упорядоченности13. Большинство из нас сталкивается с колоколообразной кривой еще в школьные годы. Учитель выставляет оценки «по кривой», в слу¬чайном по-рядке, он не начинает с низшей, чтобы закончить высшей. Успеваемость средних студентов вознаграждается средней троечкой. Слабые и сильные по-лучают оценки, распределяющиеся симметрич¬но относительно средней. Даже если все работы выполнены прекрас¬но или, наоборот, безобразно, в сово-купности имеющихся работ лучшая оценивается по высшему баллу, а худ-шая по низшему. Многие натуральные показатели, например рост людей в группе или дли-на среднего пальца, описываются нормальным распределени¬ем. По утвержде-нию Гальтона, для того чтобы результаты наблюде¬ний располагались нор-мально или симметрично относительно средне¬го значения, необходимы два ус-ловия. Во-первых, число наблюдений должно быть достаточно велико, во-вторых, наблюдения должны быть независимыми, как бросание кости. Упоря-дочить можно только хаос. Взаимозависимость входящих в выборку данных может стать причиной серьезных ошибок. В 1936 году ныне забытый журнал «Literary Digest» предпринял опрос для предсказания исхода борьбы между кандидатами в президенты Франклином Рузвельтом и Альфредом Лэндоном. Редакция ра-зослала лицам, отобранным с ис¬пользованием телефонной книги и данных о регистрации автомоби¬лей, около десяти миллионов опросных листов в виде открыток с оп¬лаченным возвратом. Подсчет возвращенных открыток пока-зал, что за Лэндона собираются голосовать 59% избирателей, а за Рузвельта только 41%. Однако в ходе выборов Лэндон получил 19% голосов, .в то время как за Рузвельта проголосовали 61% избирателей. Дело в том, что в середине 30-х годов владельцы автомобилей и телефо¬нов не составляли ти-пичной выборки американских избирателей: их избирательные предпочте-ния были обусловлены их уровнем жизни, который был тогда не по карма-ну большинству населения. По-настоящему независимые наблюдения дают богатую инфор¬мацию о вероятностях. Возьмем для примера кости. Все шесть сторон костяного кубика могут выпасть с равной ве¬роятностью. Если графически представить вероятность получить каждое из шести возможных значений, мы получим горизонталь¬ную прямую на уров-не Ve- График не будет иметь ничего общего с нормальной кривой, как вы-борка, состоящая из одного броска, ни¬чего не скажет о шансах ожидания того или иного значения кости. Мы окажемся в состоянии слепых, ощупы-вающих слона. Бросим теперь кость шесть раз и посмотрим, что получится. (Я мо-делировал этот опыт на моем компьютере, чтобы быть уве¬ренным в том, что в результате получаются случайные числа.) Первая серия из шести бросков дала четыре пятерки, одну шестер¬ку и одну четверку, в среднем ровно 5,0. Во второй серии получи¬лась смесь из трех шестерок, двух четве-рок и одной двойки, в сред¬нем 4,7. Информации не намного больше. После десяти испытаний по шесть бросков каждый средние ре¬зультаты по шести броскам стали группироваться около значения 3,5, являющегося сред-ним числом очков на поверхности кости: (1 + 2 + + 3 + 4 + 5 + 6):6 = 3,5 — и ровно половиной величины математиче¬ского ожидания при бросании двух костей. Шесть моих средних бы¬ли ниже 3,5 и четыре превышали это число. Вторая серия из десяти бросков дала следующие результаты: четыре раза среднее значение было ниже 3,0, четыре раза оно превышало 4,0, было также по од¬ному значению выше 4,5 и ниже 2,5. Следующим шагом было определение среднего значения первых десяти испытаний по шесть бросков каждый. В то время как распределение в ка-ждом из этих испытаний, рассматриваемых по от¬дельности, само по себе ма-ло о чем говорило, среднее от средних оказалось равным 3,48! Теперь среднее уточнилось, но среднее квадратичное отклонение оказалось равным 0,82 — значительно большим, чем хотелось бы2). (Среднее квадратичное отклонение — это величина, которую де Муавр предложил исполь¬зовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В рас¬пределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удво-енное среднее квадра¬тичное отклонение). Иными словами, в семи из десяти ис¬пытаний среднее значение оказа-лось в пределах 3,48 + 0,82 и 3,48 - 0,82, или между 4,30 и 2,66; в осталь-ных трех испытаниях разброс результатов был еще большим. Тогда я заставил компьютер выполнить 256 испытаний по шесть бросков каждое. Первые 256 испытаний дали близкую к ожидаемому значе-нию величину 3,49 со средним квадратичным отклонением 0,69, то есть две трети результатов оказались в ин¬тервале между 4,18 и 2,80. Только в 10% испытаний средние зна¬чения были меньше 2,5 или больше 4,5, в то время как больше по¬ловины значений попало в интервал от 3,0 до 4,0. Продолжая насиловать компьютер, я повторил серию из 256 испытаний десять раз. Усреднив результаты, полученные в каждой из десяти выборок, я затем усреднил эти средние и получил 3,499 (я привожу результат с точ-ностью до трех знаков после запятой, чтобы показать степень приближения к 3,5). Впечатляющим ока¬залось уменьшение величины среднего квадра-тичного отклонения до 0,044. При этом пять средних оказались ниже 3,5 и пять выше, а семь из десяти выборок по 256 испытаний дали значение в пре¬делах от 3,455 до 3,543. Это неплохая точность. Как выяснил Якоб Бернулли, количества важны. Это он обратил внимание на то, что среднее от средних значений отдельных выбо¬рок удивительным образом снижает дисперсию вокруг основного среднего значения, — утвер-ждение, известное как центральная пре¬дельная теорема. Эта теорема была впервые сформулирована Лапла¬сом в 1809 году в работе, которую он закончил и опубликовал перед тем, как в 1810 году ознакомился с «Theoria Motus» Га-усса. Среднее от средних интересно еще и с другой стороны. Мы на¬чали экс-перименты с бросанием шестигранной кости, каждая грань которой имеет равные шансы выпасть. Распределение получалось плоским, не имеющим ничего общего с нормальным. По мере того как компьютер моделировал все большее и большее число бросков, накапливая число выборок, мы получа-ли всё больше и больше ин¬формации о свойствах кости. Очень редко среднее значение в испытании из шести бросков оказыва-лось близким к шести или к единице; большая часть их оказывалась между двумя и тремя или четырьмя и пятью. Струк¬тура результатов в точности повторила расчеты Кар дано, выпол¬ненные им для игры 250 лет назад, ко-гда он начал нащупывать подходы к вероятностным законам. Множество бросков одной кос¬ти дают среднее значение 3,5. Отсюда ясно, что много-кратное бро¬сание двух костей даст в среднем удвоенную величину, то есть 7,0. Как показал Кардано, значения, отличающиеся от 7 в ту или дру¬гую сторону, будут встречаться с одинаково убывающей частотой по мере продвижения от 7 к 2 или к 12. Нормальное распределение является основным элементом боль¬шинства систем управления риском. На нем целиком основан стра¬ховой бизнес, потому что от пожара в Атланте не загораются дома в Чикаго, а смерть определенного человека в одном месте, как прави¬ло, не имеет отношения к смерти другого человека в другом месте и в другое время. Когда страховые компании соби-рают сведения о миллионах людей обоего пола всех возрастов, значения ожи-даемой продолжительности жизни оказываются распределенными по нор¬мальной кривой. В силу этого страховые компании способны с боль¬шой сте-пенью надежности оценивать продолжительность жизни раз¬ных групп насе-ления. Они могут не только определять ожидаемую среднюю продолжитель-ность жизни, но и диапазоны, в которых она может колебаться из года в год. Уточняя эти оценки на основе до¬полнительных данных, таких, как истории болезней, число куриль¬щиков, постоянные места проживания, профессио-нальная деятель¬ность, эти компании повышают точность оценки ожидаемой про¬должительности жизни 3). Порой нормальное распределение дает гораздо больше важной информа-ции, чем простые оценки представительности выборки. Нормальное распре-деление менее вероятно, хотя и не исключено, когда наблюдения зависимы друг от друга, то есть когда вероят¬ность события определяется предыду-щим событием. Например, если у лучника проблемы со зрением, стрелы будут ложиться слева от яблочка, т. е. центр распределения окажется сдви-нутым. В по¬добных ситуациях распределение относительно среднего значе-ния обычно оказывается асимметричным. В таких случаях мы можем воспользоваться рассуждением на¬оборот. Если независимость событий является необходимым усло¬вием нормального распределения, можно предположить, что дан¬ные, распределение которых представлено колоколообразной кри¬вой, получены на основе независимых наблюдений. Теперь мы мо¬жем поставить несколько интересных вопросов. Насколько точно изменения курса акций на бирже подчинены законам нормального распределения? Некоторые знатоки рынка ут¬верждают, что курс подвержен случайным колебаниям, напомина¬ющим пошатывающегося пьяного, пытающегося ухватиться за фо¬нарный столб. Они полагают, что у курса не больше памяти, чем у рулетки или пары костей, и что каждое на-блюдение здесь независи¬мо от предыдущего наблюдения. Сегодняшнее дви-жение цен не за¬висит от того, что произошло минуту назад, вчера или по-завчера. Лучший способ решения вопроса о том, являются ли изменения курса ак-ций независимыми событиями, заключается в сравнении ко¬лебаний курса с нормальным распределением. У нас есть веские осно¬вания утверждать, что эти колебания подчиняются нормальному за¬кону, и в этом нет ничего удивитель-ного. В условиях постоянной из¬менчивости и конкурентной борьбы на нашем рынке капитала, когда каждый инвестор стремится переиграть других, новая информация мгновенно отражается на котировках. Когда выясняется падение при¬были у General Motors или Merck объявляет о выпуске нового чудо¬действенного лекарства, котировки не стоят на месте в ожидании, по¬ка инве-сторы переварят информацию. Ни один инвестор не станет ждать, пока начнут действовать другие. На рынке действуют сворой, и новая информация немед-ленно изменит котировки акций General Mo¬tors или Merck. При этом сама но-вая информация поступает в слу¬чайном порядке. В силу этого изменения ко-тировок непредсказуемы. Интересные данные в поддержку этой точки зрения были при¬ведены в 1950-х годах профессором Чикагского университета Гар¬ри Робертсом (Roberts)14. Роберте с помощью компьютера брал слу¬чайные числа из наборов с тем же средним и тем же средним квад¬ратичным отклонением, какие на-блюдались у цен на фондовой бирже. Затем он начертил диаграмму после-довательной смены этих случайных чисел. Результаты оказались идентич-ными с результа¬тами аналитиков рынков ценных бумаг, пытающихся пре-дугадать движение котировок. Реальная динамика цен и динамика слу-чайных чисел, выданных компьютером, оказались практически нераз¬личимыми. Возможно, что и на самом деле биржевые котировки не имеют памяти. На приведенных диаграммах представлены в процентах месяч¬ные, квар-тальные и годовые изменения котировок столь любимого профессиональны-ми инвесторами индекса Standard & Poor's 500. Данные охватывают период с января 1926-го по декабрь 1995 года и содержат результаты 840 месяч-ных наблюдений, 280 кварталь¬ных и 70 годовых 4). Хотя диаграммы отличаются друг от друга, у них есть две об¬щие чер-ты. Во-первых, как, по слухам, говаривал Д. П. Морган, «рынок перемен-чив». Действительно, фондовый рынок непредска¬зуем, на нем может слу-читься все что угодно. Во-вторых, большая часть наблюдений попадает вправо от нуля: в среднем рынок чаще рос, чем падал. Нормальность распределения — это жесткая проверка гипотезы случай-ных колебаний рынка. Но нужна одна важная оговорка. Да¬же если гипотеза случайных колебаний адекватно описывает ситу¬ацию на фондовом рынке, даже если изменения котировок описы¬ваются нормальным распределением, среднее значение изменений всегда отлично от нуля. Тенденция к повыше-нию котировок не должна нас удивлять. Состояние владельцев акций со временем ра¬стет, как и сбережения, доходы и прибыли корпораций. По-скольку по большей части котировки не падают, а растут, среднее значение их изменений оказывается положительным. Сопоставление годовых данных показывает, что все среднегодо¬вые изме-нения котировок нетипичны. Котировки беспорядочно ра¬стут со средней скоростью 7,7% в год5'. Среднее квадратичное от¬клонение равно 19,3%, что означает, что в любой год 2/з времени котировки изменяются в интервале от +27,0% до -12,1%. Хотя максимальный подъем котировок до 46,4% наблю-дался на протя¬жении только 2,5% лет, то есть раз в сорок лет, утешает то, что и максимальное падение котировок до -31,6% оказалось возможным не ча-ще чем раз в сорок лет. Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в после¬дующем об-суждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведу¬щих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначи-тельной, чтобы оправдать последующие сложности. Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о диви¬дендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квад-ратичное отклонение — 20,5%. Диаграммы месячных, квартальных и годовых процентных изменений значения индекса Standard & Poor's 500 за период с января 1926-го по декабрь 1995 г. На обследуемом отрезке времени котировки росли в течение 47 из 70 лет, или каждые два года из трех. При этом они падали в те¬чение 23 лет, почти половину этого срока, т. е. в течение десяти лет они выходили за пределы среднего квадратичного отклонения, то есть больше, чем на 12,1%. Среднее же падение за эти 22 несча¬стливых года составило 15,2%. Достаточно ли 70 наблюдений, чтобы подтвердить вывод о слу¬чайном изменении котировок акций? Возможно, нет. Известно, что при бросании кости получаемые результаты случайны, но если бросить кость только шесть раз, то ничего похожего на нормальное распределение мы не увидим. Нужно существенно увеличить число бросков, чтобы результаты стали со-гласовываться с теорией. Распределение 280 квартальных наблюдений гораздо ближе к нормаль-ной кривой, чем 70 годовых. Но величина дисперсии очень велика и никоим образом не симметрична, поскольку наличествует небольшое число очень значительных изменений. Величина средне¬го изменения за квартал равна +2,0%, но значение среднего квад¬ратичного отклонения 12,0% говорит, что это значение (+2,0%) вряд ли типично для квартальных изменений. 45% кварталов по¬казали изменения, меньшие чем 2,0%, а 55% — большие. Инвестор, который бы купил портфель акций и держал его 70 лет, за-работал бы очень неплохие деньги. Но инвестор, который бы рассчитывал на то, что каждый квартал будет зарабатывать на ак¬циях по 2%, был бы дура-ком. (Заметьте, что я здесь использую только прошлое время — у нас нет гарантий, что в будущем фон¬довый рынок будет вести себя так же, как в прошлом.) Распределение 840 помесячных изменений котировок отличается большей упорядоченностью, чем в случае квартальных и годовых из¬менений. Среднеме-сячное изменение составило +0,6%. Если мы выч¬тем 0,6% из каждого наблю-даемого значения, чтобы сделать поправку на постоянный рост котировок за весь рассматриваемый период, то среднее изменение составит +0,00000000000000002%, причем в тече¬ние 50,6% месяца оно было положи-тельным, а в течение 49,4% месяца отрицательным. Средняя для первого квартиля составила -2,78%, а для третьего квартиля +2,91%. Почти безу-пречная сим¬метричность. Случайный характер месячных колебаний проявляется также в кратко-временности периодов с постоянным направлением измене¬ния котировок. Сохранение тенденции в течение двух месяцев на¬блюдалось не более поло-вины исследуемого отрезка времени, и только 9% времени направление изменения котировок не менялось в течение пяти месяцев. Итак, изменение котировок акций носит чисто случайный харак¬тер, по крайней мере если судить по 840 месячным наблюдениям, — ведь мы не имели бы такой формы распределения данных вокруг сред¬ней, если бы изменения цен не были взаимно независимыми — как ре¬зультат бросания костей. После внесе-ния поправок на долговременную тенденцию роста частота повышения и пони-жения котировок практи¬чески сравнялись; серии однонаправленных изменений встречались редко; значение коэффициентов изменчивости близко к теоретиче-скому. Считая, что можно руководствоваться предположением Бернулли о сход-стве будущего с прошлым, мы вправе использовать эту инфор¬мацию для вы-числения вероятности того, что в некоем месяце коти¬ровки изменятся на не-кую определенную величину. Среднемесячное изменение значения индекса S&P было в этот период 0,6%, а среднее квадратичное отклонение — 5,8%. Если изменения котировок рас¬пределены случайно, то мы имеем 68% шансов за то, что в любой ме¬сяц изменение котировок окажется в интервале от -5,2% до +6,4%. Предположим, мы хотим узнать вероятность того, что цены в тече¬ние какого-то месяца упадут. Ответ — 45%, то есть чуть меньше по¬ловины времени. Но вероятность падения курса более чем на 10% равна только 3,5%, иными словами, такое падение возможно в од¬ном месяце из тридца-ти; изменение курса за месяц на 10% вверх или вниз случалось примерно один раз в пятнадцать месяцев. В 33 из 840 месячных наблюдений, то есть в 4% наблюдений, наблюдае-мые значения оказались за пределами двух стандартных отклонений от среднего значения, равного +0,6%, то есть измене¬ния находились в интер-вале от -11% до +12,2%. Хотя 33 сильных отклонения — это меньше, чем можно было бы ожидать от совер¬шенно случайной серии наблюдений, 21 из них было в сторону па¬дения; в совершенно случайной серии это число должно было бы быть равно 16 или 17. У рынка с длительной тенденцией к росту курса могло бы быть и меньше неприятностей, чем 16 или 17 ме¬сяцев значительного падения из 816. В пределе рынок — это не случайные колебания. В пределе на рынке с большей вероятностью можно потерять, чем выиграть. Рынок — это опас-ное место. До сих пор речь шла главным образом о числах. Математика была в центре нашего внимания, когда мы обсуждали многие до¬стижения от древ-них индусов, арабов и греков до Гаусса и Лапласа в XIX столетии. Нашей главной темой была скорее вероятность, чем неопределенность. Теперь речь пойдет о другом. Реальная жизнь, в отличие от игры в balla Пацциоли, — это не последовательность взаимно независи¬мых событий. Происходящее на фондовом рынке похоже на чисто случайные изменения цен, но сходство еще не тождество. В неко¬торых случаях средние полезны, но в других вводят в заблужде¬ние. А бывает и так, что числа вовсе беспо-лезны, и нам приходит¬ся принимать решения исключительно по догадке. Это не значит, что в реальной жизни числа не нужны. Важно научиться понимать, когда ими можно пользоваться, а когда не¬льзя. И тут перед на-ми встает целый ряд вопросов. Например, чем определяется риск погибнуть от бомбы? Какое из трех средних мы выберем для определения нормального распределе¬ния, описы-вающего ситуацию на фондовом рынке: среднемесячное изменение котировок +0,6% за период с 1926-го по 1995 год, мизерное значение этого же показателя 0,1% за период с 1930-го по 1940 год или привлекательный 1,0% в месяц за период с 1954-го по 1964 год? Другими словами, что мы называем «нормальным»? Насколько хорошо любое среднее значение соотносится с «нормальным»? На¬сколько стабильно, насколько исчерпывающе оно характеризует поведение? Если результаты наблюдений сильно отклонялись от среднего в прошлом, какова вероят-ность их схождения к среднему в будущем? И если схождение будет иметь место, сохранится ли прежнее значение средней? Как быть с теми редкими случаями, когда фондовый рынок прет вверх пять месяцев подряд? Верно ли, что подъем обязательно сменяется па-дением? Какова вероятность того, что убыточная ком¬пания поправит свои дела? Быстро ли маниакальная фаза психоза сменится депрессией и наобо-рот? Когда кончится засуха? Не нач¬нется ли процветание прямо завтра? Для ответа на все эти вопросы нужна способность различать между нормальным и анормальным. Многие рискованные предпри¬ятия основыва-ются на благоприятных обстоятельствах, возникших за счет отклонения от нормы. Когда аналитики говорят, что их лю¬бимые акции «недооценены», это значит, что инвестор может выиг¬рать, если купит эти акции теперь и дож-дется возврата их цены к норме. С другой стороны, душевные депрессии и маниакальные состояния иногда длятся всю жизнь. И экономика США в 1932 году отказывалась сама выходить из кризиса, хотя мистер Гувер и его совет-ники были убеждены, что деятельное участие правительства только помеша-ет ей найти выход из этого положения. На самом деле никто не исследовал понятие «нормальное», рав¬но как и понятие «среднее». Но Фрэнсис Гальтон, ученый-дилетант из викториан-ской Англии, воспользовался разработанным Гауссом и его предшественни-ками обоснованием понятия среднего — нор¬мальным распределением — и разработал новые средства, помога¬ющие отличать ситуации с измеримым риском от ситуаций на¬столько неопределенных, что нам остается только га-дать о возмож¬ном будущем. Гальтон не был ученым, погруженным в поиски вечных истин. Он был человеком практичным, хотя и увлеченным наукой, но все же дилетантом. Тем не менее его новшества и достижения оказали весомое влияние и на ма-тематику, и на практику принятия реше¬ний в повседневной жизни. Глава 9 Человек с вывихнутыми моз-гами Фрэнсис Гальтон (1822-1911) был светским снобом и ни¬когда не зарабатывал на жизнь, если не считать кратко¬временной службы в боль-нице, когда ему было около двад¬цати1. Тем не менее трудно представить себе более приятного и при¬влекательного человека. Он был двоюродным братом Чарлза Дарви¬на, изобретателем и неутомимым исследователем той части Африки, куда до него не ступала нога белого человека. Он внес плодотворный вклад в развитие стратегии риска, но сделал это за счет упорной привер-женности порочным идеям. Измерения были хобби Гальтона, его навязчивой идеей. Его де¬визом мог-ло бы быть «Считайте всё, что можно»2. Он измерял и об¬считывал головы, но-сы, руки, ноги, фиксировал у разных людей рост и вес, цвет глаз, изменения цвета лица у посетителей лошадиных бе¬гов, бесплодие наследниц и число случаев невнимания на лекциях. Он классифицировал проходящих по улице девушек по степени при¬влекательности, прокалывая карту в левом кармане, если встречал хорошенькую, и другую карту в правом кармане, встречая дурнуш¬ку. В его «Карте красоты» Британии первое место занимают Лондон-ки, а последнее абердинки. Он проанализировал 10 000 судебных приговоров и заметил, что большинство из них повторяются с ин¬тервалами в 3, 6, 9, 12, 15, 18 и 24 года, в то время как нет пригово¬ров, повторяющихся через 17 лет, и очень мало повторяющихся че¬рез 11 и 13 лет. На выставке крупного рога-того скота он представил в табличной форме 800 предположений посетите-лей относительно веса одного быка и нашел, что «в среднем общественное мнение ока¬залось верным с точностью до одного процента»3. Основанная им в 1884 году антропометрическая лаборатория за¬нималась выполнением обмеров и фиксацией всех возможных раз¬меров человеческого тела, включая отпечатки пальцев. Последние особенно заинтересовали Гальтона, потому что, в отличие от дру¬гих характеристик человеческого те-ла, они не меняются в процессе старения человека. Опубликованная им в 1893 году книга объемом в 200 страниц, посвященная этому вопросу, вскоре легла в основу использования отпечатков пальцев полицейскими службами. Страсть Гальтона к измерениям не оставила его и во время предпринято-го им в 1849 году путешествия в ту часть Африки, где сейчас находится На-мибия. Попав в селение готтентотов, он обна¬ружил «фигуры, которые довели бы английскую женщину до от¬чаяния, — фигуры, которые были бы посме-шищем в кринолине»4. Одна из женщин особенно привлекла его внимание5. Как человек науки, он, по его словам, был «чрезвычайно заинтересован в точ¬ном обмере ее форм». Не имея возможности объясниться с готтен¬тотами и не зная, что предпринять для проведения этого крайне необходимого обсле-дования, он все же нашел выход из положения: Случайно мне на глаза попался мой секстант, и тотчас пришла в го¬лову блестящая мысль воспользоваться им для выполнения обмеров. Я провел серию измерений ее фигуры с разных точек... затем нагло вы¬тащил рулетку, измерил расстояние между мной и объектом и, полу¬чив таким образом расстояния и углы, вычислил нужные мне величи¬ны с помощью тригонометрии и логарифмов. Гальтон был типичным британцем Викторианской эпохи, ша¬гавшим по земле как по собственным угодьям. Как-то во время охоты в Африке у не-го возникли опасения, что местный вождь на¬падет на его бивак. Натянув на себя красную охотничью куртку, шапку и высокие сапоги, он взгромоздил-ся на быка, атаковал са¬мую большую хижину в деревне и принудил быка сунуться голо¬вой в хижину. Его бивак стали обходить стороной. В другой деревне он позволил себе бестактность, отказавшись уча¬ствовать в церемонии, в ходе которой хозяин полощет горло и вы¬плевывает остатки в лицо гостю. Как-то король Нангоро подарил ему принцессу Чапангу на ве-черок. Когда она пришла к нему, «вы¬мазанная красной охрой и маслом», Гальтон ужаснулся. «Я был в моем единственном приличном белом льняном костюме и выпрово¬дил ее с минимумом церемоний». Королю Нангоро трудно было поверить, что в мире есть места, населенные людьми с белой кожей. Гальтон и его друзья казались ему редкими ко-чующими животными или какой-то аномалией. Од¬ному из спутников Гальто-на неоднократно приходилось раздеваться перед королем, чтобы убедить его, что у него вся кожа белого цвета. Любопытство Гальтона было ненасытным. Как-то, когда через Кембридж, где он тогда учился, проходил бродячий цирк, он вошел в клетку со львом; за всю историю этого цирка такое позволи-ли себе только четыре человека. В студенческие годы он любил заниматься ночью и, чтобы не спать, надевал себе на голову «соображалку» — сложную конструкцию, время от времени подающую к голове хо¬лодную воду. Позднее он изобрел приспособление для чтения под водой и чуть не утонул в собст-венной ванне, увлекшись книгой. Скоро вы узнаете, какие ужасные последствия имело увлечение Гальтона измерениями и выдумками. Тем не менее ему мы обяза¬ны крупным вкла-дом в развитие статистики и управления риском. Проверяя, подобно Карда-но, свои идеи на опыте, он способствовал созданию новой статистической теории, хотя вовсе не ставил перед собой этой задачи. Гальтон вводит нас в мир повседневности, где люди дышат, по¬теют, сово-купляются и размышляют о будущем. В отличие от ма¬тематиков прежних времен мы не анализируем игры и не смотрим на звезды для проверки сво-их теорий. Гальтон брал уже готовые теории и пускал их в работу. Хотя он никогда не ссылался на Бернулли, в его работах нашла отраже-ние мысль сварливого швейцарца о том, что вероятность яв¬ляется важней-шим средством анализа болезней, умственных спо¬собностей и физической ловкости. Он шел по стопам Гранта и Прай¬са, которых больше интересовало устройство человеческого общест¬ва, нежели исследование природы. То, что сделали эти люди, в конце концов привело к созданию набора средств для контроля за риском и оценки его в бизнесе и финансовой деятельности. Гальтон вырос в обстановке материального благополучия и ожив¬ленной интеллектуальной деятельности. Его дед, Эразм Дарвин, был одним из самых известных врачей своего времени, интересы которого отнюдь не ограничива-лись медициной. Он, в частности, изобрел паром, использующий механиче-скую тягу вместо животной, туалет со сливом, экспериментировал с ветряны-ми мельницами и паровыми двигателями, написал поэму в 2000 строк с деталь-ным описанием про¬цесса воспроизводства множества растений под названием «Любовь растений» («The Loves of Plants»). В 1796 году, когда ему было 65 лет, Эразм опубликовал двухтомный труд под названием «Зоономия, или Теория наследственности» («Zoonomia, or the Theory of Generations»). Хотя эта книга, имевшая сугубо теоретический характер, за семь лет выдержала три издания, она не получила должного отклика в научных кругах из-за скудости содержав-шегося в ней фактического материала. Тем не менее «Зоономия» имеет порази-тельное сходство с «Про¬исхождением видов» («The Origin of the Species»), опубликованным 63 года спустя его более знаменитым внуком Чарлзом Дар-вином. Гальтон рассказывал, что в четыре года он мог читать любую книгу, напи-санную на английском. Он декламировал наизусть «латинские су¬ществительные, прилагательные и все активные глаголы, а кроме того, 52 стро-ки латинских стихов» и умел умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 106. В 16 лет он начал изучать медицину в Бирмингеме, но описал посещение палат и морга как «ужас-ужас-ужас!»7. После того как Чарлз Дарвин поре-комендовал ему «подзаняться математикой», он направился в Кембридж изучать математику и филологию8. Ему было 22 года, когда умер его отец, оставив своим семерым де¬тям при-личное состояние. Решив, что теперь можно делать все, что вздумается, он вскоре бросил учебу и, воодушевленный путешествием Дарвина на Галапагос-ские острова, предпринял свое первое путешест¬вие в Африку. Он поднялся вверх по Нилу, а затем на верблюдах до¬брался до Хартума, пройдя в общей сложности более тысячи миль. Вернувшись домой, он четыре года бездельни-чал, а потом совершил второе путешествие в Африку. В 1853 году он написал книгу об Афри¬ке, получившую признание в научных кругах, после чего был принят в члены Королевского Географического общества, наградившего его зо-лотой медалью, а в 1856 году стал членом Королевского общества. Это предпринятое в 27 лет второе путешествие привело Гальто-на к «расстройству здоровья» и приступам депрессии, повторяв¬шимся довольно часто на протяжении всей его жизни. Он говорил, что во время этих при-ступов у него «вывихнутые мозги»9. Гальтон был ученым-дилетантом, проявлявшим глубокий инте¬рес к проблемам наследственности, но совершенно равнодушным к экономике и бизнесу. Тем не менее его работы, касающиеся «иде¬ального среднего дочерне-го типа», «родительского типа» и «усред¬ненного наследственного типа», при-вели к открытиям в области статистики, имеющим существенное значение для прогнозирования и управления риском. Наука о наследственности занимается изучением передачи из по¬коления в поколение таких ключевых характеристик, как умствен¬ные способности, цвет глаз, рост, манера поведения и пр. Всегда ин¬тересны исключения — ин-дивидуумы, чьи характеристики не соот¬ветствуют норме, — но еще интерес-нее то, что все члены вида в зна¬чительной степени похожи друг на друга. Тенденция к усреднению, таящаяся за этой тенденцией к однородности, яв-ляется важнейшей статистической закономерностью, имеющей отношение ко многим аспектам управления риском. Гальтон пытался выяснить, как талант упорно сохраняется из поколе-ния в поколение в некоторых семьях, в частности в его се¬мье и в семье Бернулли. Он надеялся на сохранение таланта в соб¬ственном потомстве, но они с супругой оказались бездетными, так же как двое из его братьев и одна из сестер. Он очень старался вы¬явить «черты природного благородства» у членов семей, которые он считал наиболее одаренными. В 1883 году он назвал предмет своих ученых занятий евгени¬кой; гре-ческий корень этого слова означает 'хорошее' или 'благое'. Использование этого термина полстолетия спустя нацистами ассо¬циируется с уничтожением миллионов людей, которых они сочли бездарными и малоценными. Вопрос о том, насколько Гальтон ответствен за эти преступле¬ния, был предметом острых дискуссий. Ничто не указывает на то, что он мог бы одобрить столь варварское поведение. Для него хоро¬шее общество — это об-щество, признающее свою обязанность помо¬гать «высокоодаренным» инди-видуумам получать образование вне зависимости от их материального благо-состояния, социальной и ра¬совой принадлежности. Он предлагал приглашать и обустраивать в Британии «эмигрантов и спасающихся бегством» и способ-ствовать тому, чтобы их потомки становились гражданами страны. В то же время он размышлял о путях ограничения рождаемости менее спо¬собных или больных людей, утверждая, что хорошее общество должно быть обще-ством, «в котором слабые могут найти приют и убежище в монастырях или сестринских общинах»10. Невзирая на спорные трактовки труда Гальтона по евгенике, сле¬дует при-знать, что его значение выходит далеко за пределы прямо по¬ставленных в нем вопросов. В сущности, это очередное подтверждение трюизма, что разнообра-зие придает вкус. Отдавая должное Клео¬патре, римский военачальник Эно-барбус заметил: «Возраст не лиша¬ет ее свежести, а бесконечное разнообразие делает ее неизменно при¬влекательной». Оставаясь самой собой, она была по-переменно влюб¬ленной, дружелюбной, холодной, горячей, соблазнительной, враж¬дебной, покорной, требовательной. Человек может быть разным. Каждый из живущих ныне 6 миллиардов людей является индиви¬дуальностью. В вермонтских лесах растет несчетное количество кле¬нов, каж-дый из которых отличается от других, но ни один из них нельзя спутать с березой или сосной. Акции General Electric, как и акции Biogen, одинаково просто купить на Нью-Йоркской фондовой бирже, но факторы риска для этих акций не имеют между собой ни¬чего общего. Какой из многочисленных ликов Клеопатры, кто из миллиар¬дов ныне живущих людей, какой клен, какая береза или сосна в вермонтских лесах, какая акция на Нью-Йоркской бирже является типичным представителем своего вида? Насколько представители каждого вида отличаются друг от друга? Насколько младенец из Уганды отличается от старушки из Сток-гольма? Есть ли в разли¬чиях закономерность, или они являются просто ре-зультатом слу¬чайных воздействий? Иначе говоря, что мы называем нор-мой? В поисках ответов на такие вопросы Гальтон не использовал до¬стижения математики и игнорировал специалистов по социальной статистике, подоб-ных Гранту. Однако он ссылался на серию эмпи¬рических исследований, вы-полненных в 1820-х и 1830-х годах бель¬гийским ученым Ламбертом Адоль-фом Жаком Кветеле (Quetelet), который был на двадцать лет старше Галь-тона, приобрел извест¬ность как настойчивый исследователь устройства об-щества и был одержим измерениями не менее самого Гальтона11. Кветеле было всего 23 года, когда он получил степень доктора в новом университете в Генте. К этому времени он уже отдал дань изучению искусст-ва, писал стихи и был соавтором оперы. Он был, пользуясь выражением историка статистики Стивена Стиглера, «в равной степени ученым и организатором науки»12. Он принял участие в создании нескольких статистических ассоциа¬ций, включая Лондонское Ко-ролевское статистическое общество и Международный статистический кон-гресс, и многие годы был ре¬гиональным корреспондентом Бельгийского пра-вительственного статистического бюро. Около 1820 года он возглавил кампа-нию за осно¬вание новой обсерватории в Бельгии, хотя его познания в астро-но¬мии в то время оставляли желать лучшего. После создания обсер¬ватории он убедил правительство командировать его на три месяца в Париж для изучения астрономии и метеорологии и стажировки в Парижской обсер-ватории. Во время пребывания в Париже он встречался со многими ве¬дущими французскими астрономами и математиками, в результате чего приобрел хо-рошие познания в теории вероятностей. Он мог да¬же встретиться с завер-шавшим работу над последним томом своей «Mecanique celeste» («Небесной механики») Лапласом, которому бы¬ло в ту пору 74 года. Кветеле был очарован теорией вероятностей и написал о ней три книги подряд, последнюю в 1853 году. Кроме то¬го, он нашел хорошее практическое применение своим новым по¬знаниям. После возвращения из Парижа в 1820 году он, не оставляя ра¬боту в Ко-ролевской обсерватории в Брюсселе, проводил исследова¬ния, касающиеся народонаселения Франции, и готовился к пред¬стоящей переписи 1829 года. В 1827 году была опубликована его монография, озаглавленная «Исследова-ние населения, рождений, смертей, тюрем, приютов для бедных и т. п. в Ко-ролевстве Нидер¬ланды» («Researches on population, births, deaths, prisons, and poor houses, etc. in the Kingdom of the Low Countries»), в которой Кве¬теле провел критический разбор процедур, используемых при сборе и анализе статистических данных. Ему не терпелось применить метод определения численности населения, разработанный Лапла¬сом еще для переписи 1780-х годов во Франции. Этот метод сво¬дился к обследованию случайных выбо-рок из различных групп на¬селения тридцати департаментов и использованию этих выборок в качестве основы для подсчета общей численности населения. Коллеги скоро отговорили Кветеле от использования этого под¬хода. Дело в том, что чиновники, проводившие перепись, не знали, насколько репрезен-тативны эти выборки. В каждой местности бы¬ли свои условия и обычаи, оказывавшие влияние на рождаемость. Более того, как отмечали еще Галлей и Прайс, на качество перепи¬си даже в небольшом регионе может оказать сильное влияние пе¬ремещение населения. В отличие от Энобарбуса Кветеле счел, что структура народонаселения Франции слишком неоднородна, чтобы делать обобщения на основе выборочного обследования. Было ре¬шено про-вести сплошную перепись населения Франции. Это заставило Кветеле заняться поисками объяснения различий между местностями и группами населения — откуда это разнообразие, придаю-щее вкус жизни? Если различия случайны, данные должны выглядеть оди-наково для каждой выборки, если же они закономерны, то выборки должны отличаться одна от другой. Эта идея побудила Кветеле окунуться в оргию измерений, кото¬рую Стиг-лер описывал следующим образом: Он обследовал рождения и смерти по месяцам и городам, в зависимо¬сти от температуры воздуха и времени дня... Он исследовал смертность по возрастам, по профессиям, по местностям, по сезонам, в тюрьмах и больницах. Он учитывал рост, вес, скорость роста и физическую си¬лу... [и вел] статистический учет пьянства, сумасшествия, самоубийств и пре-ступности13. В результате в 1835 году появился «Трактат о человеке и раз¬витии его способностей» («A Treatise on Man and the Development of his Faculties»), вскоре переведенный на английский язык. Сло¬вом «faculties» ('способн-ости') переведено использованное Кветеле французское выражение physique social. Эта работа составила Кве¬теле имя. Автор трехчастной статьи в веду-щем научном журнале заметил: «Мы рассматриваем появление этого тома как вступление в новую эпоху писаной истории цивилизации»14. Книга представляет собой нечто большее, нежели просто набор сухих статистических данных и тяжеловесного текста. Кветеле со¬здал героя, кото-рый жив до сих пор: I'homme moyen, или средний человек. Новое понятие по-корило воображение публики и принесло огромную известность его создате-лю. Кветеле старался определить характеристики среднего мужчины (в неко-торых случаях женщины), становившегося затем образом определенной группы, которую он представлял, будь то группа преступников, пьяниц, сол-дат или мертвецов. Кветеле даже теоре¬тизирует, что, «если бы индивидуум на каком-нибудь этапе разви¬тия общества представлял все качества среднего человека, в нем отразилось бы все великое, доброе и прекрасное»15. Не все были с этим согласны. Одним из самых суровых крити¬ков книги Кветеле стал Антуан Августин Карно, знаменитый мате¬матик и экономист, большой авторитет в области теории вероятно¬стей, утверждавший, что, не принимая во внимание законы веро¬ятности, «мы не можем получить ясной оценки точности измере¬ний, предлагаемых наукой о наблюдениях... или условий, ведущих к успеху коммерческих предприятий»16. Карно высмеял концепцию среднестатистического человека. Усреднением набора прямо-уголь¬ных треугольников мы не получим прямоугольного треугольника, заметил он, а средний человек должен бы представлять собой не¬кое чудо-вище. Кветеле был непреклонен. Он был убежден, что сможет найти об¬раз сред-него человека для любой возрастной группы, рода занятий, места прожива-ния или этнической принадлежности. Более того, он утверждал, что может не только определить, но и объяснить, почему данный индивидуум принад-лежит скорее к одной группе, нежели к другой. Это был принципиально но-вый шаг: до сих пор еще никому не приходило в голову использовать мате-матику и статистику для отделения причины от следствия. «Следствие про-порционально при¬чине, — написал он и продолжил курсивом: — Чем боль-шее число индивидуумов подвергается наблюдению, тем больше проявляют-ся превалирующие характерные качества, физические или моральные, по-зволяющие выявить общие доминирующие факты, благодаря ко¬торым об-щество существует и сохраняется»". К 1836 году Кве¬теле развил эти идеи в книге о применении теории вероятностей в «моральных и поли-тических науках». Работа Кветеле о причинах и следствиях представляет собой увлекатель-ное чтиво. Например, в ней можно найти подробный анализ факторов, влияющих на долю осужденных среди тех, кому предъявлено обвинение. В среднем 61,4% всех обвиняемых были осуждены, но вероятность обвини-тельного приговора в случае пре¬ступлений против личности составляла ме-нее 50%, в то время как вероятность осуждения по обвинению в имущест-венных преступ¬лениях составила свыше 60%. Вероятность осуждения была ниже 61,4%, если обвиняемыми оказывались женщины старше тридцати лет, грамотные и хорошо образованные, которые добровольно яв¬лялись в суд, вместо того чтобы уклоняться от него. Кветеле ста¬рался определить, являются ли отклонения от среднего значения 61,4% значимыми или слу-чайными: он искал моральной достовер¬ности в процессах над аморально-стью. Что бы ни брался исследовать Кветеле, всюду он видел колоко-лообразную кривую. Почти всегда «ошибки» или отклонения от среднего послушно распределялись согласно описанному Лапласом и Гауссом нор-мальному закону, симметрично уменьшаясь по обе стороны от среднего зна-чения. Эта замечательно сбалансированная упорядоченность с пиком, соот-ветствующим среднему значению, убеждала Кветеле в правомерности его из-любленного понятия сред¬него человека. Оно положено в основу всех его вы-водов, полученных на основе статистических обследований. Например, в одном из обследований проводились измерения объема грудной клетки 5738 солдат шотландской армии. Кветеле построил кривую распреде-ления результатов обследования и сравнил его с тео¬ретической нормальной кривой. Они почти идеально совпали18. К этому времени уже было установлено, что нормальное рас¬пределение, описываемое формулой Гаусса, имеет широкое распро¬странение в природе; теперь подтвердилось, что оно может быть по¬ложено в основу описания со-циальных явлений и физических ха¬рактеристик людей. Исходя из этого, Кветеле пришел к заключе¬нию, что совпадение нормального распределения с результатами об¬следования шотландских солдат указывает на то, что от-клонения от среднего значения, скорее всего, не отражали систематических раз¬личий в исследуемой совокупности, а носили случайный характер. Дру-гими словами, совокупность представлялась в основном одно¬родной, и сред-ний солдат шотландской армии является идеальным представителем всех шотландских солдат. Клеопатра была прежде всего женщиной. Однако в одной из работ Кветеле совпадение с нормальным рас¬пределением оказалось несколько менее выраженным. Анализируя распре-деление 100 000 французских призывников по росту, он об¬наружил большое число малорослых, не позволяющее признать распределение нормальным. Поскольку в то время малый рост служил основанием для освобождения от воинской службы, Квете¬ле сделал вывод, что в ходе обследования результа-ты измерений мошеннически искажались с целью получения освобождения. Замечание Карно о том, что среднестатистический человек должен оказаться монстром, отражало его мнение, что теория ве¬роятностей приме-нима к анализу естественнонаучных данных, но не применима в анализе общества. Он утверждал, что совокупность людей допускает сколь угодно произвольную классификацию. В отличие от него Кветеле верил, что нор-мальное распределение из¬мерений, относящихся к группе людей, свидетель-ствует только о случайном характере различий в группе испытуемых. Но Карно подозревал, что различия могут быть не случайными. Рассмотрим, например, как можно классифицировать число рождений мальчи¬ков в те-чение года: по возрасту родителей, по географическому по¬ложению обсле-дуемых регионов, по дням недели, по этнической принадлежности, по весу, по времени беременности, по цвету глаз или длине среднего пальца, и это далеко не исчерпывающий спи¬сок. Как здесь с уверенностью сказать, какое дитя является сред-нестатистическим! Карно полагал, что невозможно ус-тановить, какие из этих данных следует считать значимыми, а какие слу¬чайными: «Одна и та же величина отклонения [от среднего значе¬ния] может служить основанием для различных суждений»19. Карно не учитывал того, что хорошо известно современной науке, а именно что результаты боль-шинства подобных измерений физиче¬ских данных человека напрямую зави-сят от питания, то есть что они также являются отражением и социального статуса обследуемых. Сегодня статистики обозначают то, что вызвало неприятие Кар-но, «до-бычей данных». Они говорят, что, если мучить данные до¬статочно долго, можно доказать что угодно. Карно чувствовал, что Кветеле ступил на опас-ную почву широких обобщений на основе ограниченного числа наблюдений. Весьма вероятно, что другая се¬рия наблюдений над группой того же разме-ра может дать резуль¬таты, существенно отличные от полученных в первой серии. Несомненно, увлеченность нормальным распределением завела Кветеле слишком далеко. Тем не менее в свое время его работы сыграли огромную роль. Позже знаменитый математик и эконо¬мист Фрэнсис Исидор Эджворт употребил термин «кветелизм» для обозначения повального увлечения нахо-ждением нормальных рас¬пределений там, где их не было, или идеи счи-тать нормальным любое распределение, далеко не отвечающее требованиям, предъяв¬ляемым нормальному распределению20. Первая работа Кветеле, с которой Гальтон впервые познакомил¬ся в 1863 году, произвела на него неизгладимое впечатление. «Среднее — это всего лишь единичный факт, — писал он, — тогда как при добавлении другого единичного факта начинает прояв¬ляться действующая нормальная схема, хорошо согласующаяся с данными наблюдений. Некоторые люди не перено-сят само упоми¬нание о статистике, я же нахожу в ней бездну красоты и за-нима¬тельности»21. Гальтон был очарован Кветеле, считая, что «самый любопыт¬ный теоре-тический закон об отклонениях от среднего» — нормаль¬ное распределение — оказался вездесущим и особенно удобным для описания результатов таких измерений, как измерения роста или грудной клетки22. Самому Гальтону по-нравилась колоколообразная кривая распределения 7634 оценок по матема-тике, которые были проставлены студентам Кембриджского университета на выпуск¬ном экзамене, ранжированных от самой высокой до «трудно ска¬зать, насколько плохой»23. Он обнаружил схожее статистическое распределе-ние экзаменационных оценок на вступительных экзаме¬нах в Королевский военный колледж в Сандхерсте. Больше всего колоколообразная кривая привлекала Гальтона тем, что выявляла определенные наборы данных, которые могли рассматриваться как относительно однородные. И наоборот, отсут¬ствие нормального распределе-ния свидетельствовало о «неоднород¬ности системы». Гальтон любил сильные высказывания: «Это пред¬положение не может быть опровергнуто»24. Но Гальтон искал как раз различия, а не однородность, — ему нужна бы-ла Клеопатра, а не среднестатистическая женщина. В рам¬ках создаваемой им евгеники он искал различия даже в пределах групп, где измеряемые каче-ства, казалось, укладывались в нор¬мальное распределение. Гальтон ставил своей целью классификацию людей по «природным способностям», которые он понимал следую¬щим образом: ...такие качества интеллекта и предрасположенности, которые побужда¬ют человека и делают его способным совершать действия, ведущие к сла¬ве... Я имею в виду натуры, кото-рые, будучи предоставлены самим себе, побуждаемые врожденными стимулами, карабка-ются по тропе, ведущей на вершину, и имеют достаточно сил добраться до нее... Люди, дос-тигшие вершины, и другие, по природе своей способные на это, в значительной Гальтон начал с фактов. С 1866-го по 1869 год он собрал массу фактов для доказательства того, что таланты и достижения явля¬ются наследствен-ными качествами. Потом он суммировал резуль¬таты поисков в самой значи-тельной из своих работ «Наследственная одаренность», в приложение к кото-рой включил отрывок из рабо¬ты Кветеле, а также собственные едкие оценки неуживчивости, характерной для мужчин из семьи Бернулли. Книга начина-ется с оценки доли той части населения, которую Гальтон считает воз¬можным охарактеризовать как «выдающуюся». На основе некро¬логов из «London Times» и биографического справочника он под¬считал, что в Брита-нии того времени на 4000 или 5000 англичан среднего возраста приходилась одна знаменитость. Хотя Гальтон говорил, что его не занимают люди со способнос¬тями ниже среднего уровня, он все же оценил, что на двенадцать миллионов англичан приходится 50 000 «идиотов и слабоумных», или один на 400, то есть в де-сять раз больше, чем одаренных граждан26. Впрочем, интересовали его только одаренные. «Я уве¬рен, — заключил он, — что никто не может сомне-ваться в суще¬ствовании высших человеческих особей, по природе своей на-де¬ленных врожденным благородством, рожденных быть королями среди людей»27. Гальтон не игнорировал «очень одаренных жен¬щин», но считал, что, «может быть, и хорошо для другого пола, что одаренная женщина — это большая редкость»28. Гальтон был убежден, что если результаты измерений роста и грудной клетки подтверждают гипотезу Кветеле, то так же обстоит дело и с размерами черепной коробки, весом головного мозга и нерв¬ными волокнами, как, впро-чем, и с интеллектуальными способно¬стями. Он показал, как хорошо выво-ды Кветеле согласуются с его собственными оценками распределения спо-собностей британцев: от одаренности с одной стороны до идиотизма с дру-гой. Он пришел к «неоспоримому, но неожиданному заключению, что люди с выда¬ющимися дарованиями настолько же выше людей среднего уровня, насколько последние выше идиотов»29. Но кроме всего этого, Гальтон хотел доказать, что источником выдаю-щихся талантов является только наследственность, а не «до¬машнее воспита-ние, не школа или университет и не профессиональ¬ная карьера»30. И кажется, действительно дело в наследственности, по крайней мере если речь идет о параметрах, избранных Гальтоном. Он, например, обнаружил, что каждый девятый из близких родственников 286 судей был отцом, сыном или братом другого су¬дьи, в то время как доля судей в общей численности населения не¬сравненно меньше 1/д. Более того, он выяснил, что многие родст¬венники су-дей являются адмиралами, генералами, писателями, поэ¬тами и врачами Ч (Гальтон явно исключал служителей церкви из числа одаренных людей.) Он был вынужден с разочарованием отме¬тить, что в его выборке в неразделимой связке оказываются одарен¬ные люди и «конгенитальные идиоты»31. Однако Гальтон установил, что высокие способности сохраня¬ются в се-мье ненадолго, или, как говорят физики, имеют короткий период полураспа-да. Он обнаружил, что только 36% сыновей име¬нитых людей сами достигали высокого положения, а внукам это удавалось только в 9% случаев. Он пыта-ется объяснить, почему именитые фамилии имеют тенденцию к вымиранию, ссылаясь на общеизвестный обычай жениться на наследницах. Чем они ви-нова¬ты? Потому что наследницы должны происходить из неплодовитых се-мей, утверждает Гальтон; если бы они имели большое число братьев и сес-тер, фамильное состояние делилось бы на всех и они не имели бы статуса «наследниц». Это было неожиданное утвержде¬ние в устах человека, кото-рый жил в комфорте после того, как по¬делил наследство своего отца с ше-стью братьями и сестрами. ' Гальтон наверняка счел бы Кардано выдающейся личностью, но что он должен был бы по-думать о его несчастном потомстве? С Гауссом, тоже выдающимся человеком, дело обстоит полу-чше, пятеро из его детей выжили; один стал известным инжене¬ром, а двое эмигрировали в Соеди-ненные Штаты, чтобы стать удачливыми бизнес¬менами (а также сбежать от подавляющего влияния своего отца); один из них был одновременно блестящим лингвистом, игроком и искусным матема-тиком. : «Не думаю, что мне приходилось читать что-нибудь бо¬лее интересное и оригинальное... примечательная книга»32. Дарвин советовал продолжить ана-лиз статистических данных о наследствен¬ности, но Гальтона не нужно было подстегивать. Дело по разработ¬ке новой науки евгеники шло полным ходом, и он был полон стра¬стного желания выявить и сохранить то, что он называл лучшим в человечестве. Гальтон хотел, чтобы лучшие люди имели больше потомства, а бездарности проявляли сдержанность. Но на его пути упорно стоял закон об отклонениях от среднего. Нужно было как-то объяснить различия внутри нормального рас¬пределения. Галь-тон понимал, что прежде всего для этого нужно выяснить, почему данные распределяются по колоколообразной кривой. Поиски ответа на этот вопрос привели его к потрясающему открытию, влияющему ныне на принятие большинства решений, больших и малых. О первом шаге Гальтон сообщил в статье, которая была опублико¬вана в 1875 году; в ней он высказал предположение, что универсаль¬ность симмет-ричного распределения относительно среднего значения может быть результа-том влияний факторов, которые сами распреде¬лены нормальным образом, выстраиваясь от наиболее редких усло¬вий к наиболее частым и затем опять к наиболее редким противопо¬ложным условиям. Гальтон предположил, что да-же в рамках каждого отдельного фактора влияние распределяется от самого слабого к силь¬ному и затем опять к противоположному слабому. Суть его ар-гумен¬тации сводилась к тому, что «посредственные» влияния встречаются гораздо чаще, чем экстремальные, неважно, плохие или хорошие. Гальтон продемонстрировал модель своей идеи в Королевском обществе в 1874 году с помощью приспособления, которое он на¬звал quincunx33*(Квинкункс — математическое понятие, означающее располо-жение элементов по уг¬лам прямоугольника или квадрата с пятым элемен-том в центре. — Примеч.. пере¬водчика.). Это нечто вроде игры в пинбол: наклонная доска с узкой горловиной вверху, как у песочных часов, с тор-чащими пониже горловины двенадцатью штырьками. На противоположном широком конце лотка ряд небольших ячеек. Стоит сыпануть дроби, и она, натыкаясь на штырьки, падает вниз, заполняя расположен¬ные внизу ячей-ки в полном соответствии с распределением Гаус¬са — большая часть дро-бинок собирается в средних ячейках, ос¬тальные в убывающих количествах заполняют крайние. В 1877 году во время выступления с большим докладом на тему «Основ-ные законы наследственности» («Typical Laws of Heredity») Гальтон предло-жил новую модель своего приспособления. (Мы не знаем, построил ли он ее на самом деле.) В этой модели на пути дробинок после горловины устанав-ливались такие же ячейки, как на дне первой модели, но с отверстием на дне, до поры закрытым. Когда отверстие на дне какой-либо из этих верхних ячеек откры¬валось, дробинки скатывались в нижние ячейки, где и распола-га¬лись, как вы уже, наверное, догадались, по закону нормального распреде-ления. Потрясающее открытие! Свойства любой группы, сколь угодно малой и хоть как-то отличающейся от других групп, имеют тен¬денцию распреде-ляться в соответствии с колоколообразной кривой, так что большая часть группы попадает близко к центру, или, как принято говорить, к среднему. Когда все группы сливаются в одну, как это было в первом варианте модели, дробинки также распола¬гаются в соответствии с нормальным распределени-ем. Таким обра¬зом, нормальное распределение большой группы выявляет среднее от средних значений для малых подгрупп. Вторая механическая модель была упрощенным воплощением идеи, к которой Гальтон пришел по ходу эксперимента, предло¬женного Дарвином в 1875 году. В этом эксперименте не использо¬вались кости, звезды и даже лю-ди. Использовался сладкий струч¬ковый горох. Сладкий горох хорошо хра-нится, плодовит и имеет слабую тенденцию к перекрестному опылению. В каждом стручке горошины почти одинакового размера. Взвесив и пересчи-тав тыся¬чи сладких горошин, Гальтон разослал десять партий по семь упа¬ковок разного веса, в каждой девяти друзьям, включая Дарвина, жившим в разных концах Британии, с подробными инструкциями, касающимися по-садки и выращивания гороха в разных условиях. Проанализировав результаты, Гальтон сообщил, что потомство от каж-дой из семи партий по весу в точности повторило распреде¬ление, которое предсказало бы его приспособление. Веса горошин, выращенных из каждой из семи упаковок внутри каждой партии, образовывали нормальное рас-пределение, и веса горошин, выращенных из каждой партии, также обра-зовали нормальное распре¬деление. Этот убедительный результат не был, как сказал Гальтон, следствием «разных комбинаций незначительных влияний» [кур¬сив Гальтона. — П.Б.]. Скорее, «процессы наследования... находятся под действием не малых, а очень важных влияний»34. Подобно тому как немногие индивидуумы в группе людей оказываются одаренны¬ми, среди их отпрысков также немногие отличаются заметными та¬лантами; поскольку большинство людей имеют средние способности, их потомки также обречены на средний уровень. Посредственность всегда многочисленнее талантов. Последователь-ность малых-боль¬ших-малых размеров горошин, образующая нормальное распреде¬ление, убедила Гальтона, что доминирующим фактором, определя¬ющим свойства потомства, являются качества родителей. Как свидетельствует приведенная ниже таблица распределения горошин первого и второго поколений по диаметру, эксперимент выявил кое-что еще. Диаметр высеянных горошин и их потомства'1'' (в сотых долях дюйма) Исходные горошины 15 16 17 18 19 20 21 Средний диаметр горошин второго поколения 15,4 15,7 16,0 16,3 16,6 17,0 17,3 Заметьте, что разброс диаметров среди родительских семян боль¬ше, чем у потомства. Средний диаметр родительских горошин был 0,18 дюйма с раз-бросом от 0,15 до 0,21 дюйма, или по 0,03 дюйма справа и слева от среднего значения. Средний диаметр выращен¬ных горошин оказался равным 0,163 дюйма с разбросом от 0,154 до 0,173 дюйма, или по 0,01 дюйма справа и слева от среднего значения. Потомство распределено в более узком интерва-ле, чем ро¬дительское поколение. На основе этого эксперимента Гальтон предложил общий прин¬цип, полу-чивший название регрессии, или схождения к среднему. «Схождение, — пи-сал Гальтон, — это тенденция идеально среднего второго поколения отойти от родительского типа, возвращаясь к тому, что можно грубовато, но, по-видимому, верно назвать усред¬ненным наследственным типом»36. Если бы этот процесс схождения не срабатывал, то есть если бы (в нашем случае) большие гороши¬ны продуцировали бы еще большие, а малые — еще мень-шие, то в мире не осталось бы никого, кроме карликов и гигантов. Приро-да из поколения в поколение становилась бы все более причудливой, стре-мясь к абсолютной нестабильности или выходя за такие преде¬лы, о которых не хочется и думать. Гальтон подытожил результаты этих исследований в одном из своих наиболее красноречивых и выразительных высказываний: Ребенок наследует частично от своих родителей, частично от их пред¬ков... Чем дальше мы возвращаемся назад по его генеалогическому дре-ву, тем большее число предков и вариаций выявляется в его на¬следственности, пока они не перестанут отличаться от столь же много¬численной случайной выборки, произвольно взятой из расы... Этот за¬кон наносит сильный удар по представлениям о простом наследовании какого-либо таланта. <...> Закон симметричен: он касается наследова¬ния как по-роков, так и добродетелей. Охлаждая экстравагантные на¬дежды одарен-ных родителей на то, что их дети унаследуют все их та¬ланты, он не менее убедительно рассеивает их опасения относительно возможного наследова-ния их слабостей и болезней37. Элегантность формулировки не могла сделать этот вывод при¬ятным для Гальтона, но он стимулировал его усилия по разработке евгеники. Само со-бой напрашивалось решение усилить влияние «усредненного наследственно-го типа» за счет ограничения воспро¬изводства потомства на нижнем конце шкалы; нужно было просто отсечь левую ветвь нормального распределения. Гальтон нашел еще одно подтверждение схождения к среднему в экспе-рименте, о котором он рассказал в 1885 году по случаю его избрания прези-дентом Британской ассоциации развития науки. Для этого эксперимента он собрал огромное количество данных о людях, которые он получил в ответ на публичное предложение снабдить его информацией за определенную плату. Он проанализировал данные о 928 взрослых детях, рожденных от 205 роди-тельских пар. На этот раз Гальтон занялся сравнением роста родителей и детей. Так же как и в эксперименте со сладким горошком, он и в этом об¬следовании поста-вил своей целью проверить, как это частное свой¬ство передается по наследст-ву. Чтобы скорректировать для целей анализа различие в росте между муж-чинами и женщинами, он ум¬ножал рост женщины на 1,08, складывал пока-затели роста обоих родителей и делил на два. Он назвал эту величину «средним рос¬том родителей». Ему нужно было также быть уверенным в отсутствии тенденции к женитьбе высоких мужчин на высоких женщи¬нах, а маленьких на маленьких; его вычисления были «достаточно скрупулезны», чтобы исключить наличие такой тенденции38 Соотношение между ростом 928 взрослых детей и ростом 205 ро-дительских пар Сред-ний рост роди¬тельских пар Рост взрослых детей Число взрос¬лых де-тей Число роди¬тель¬ских пар Ме-ди¬аны >73,0 72,5 <61,7 62,2 63,2 64,2 65,2 66,2 67,2 68,2 1 69,2 2 70,2 1 71,2 2 72,2 73,2 1 3 7 2 >75,7 4 4 19 5 6 72,2 71,5 — — — — 1 3 4 3 5 10 4 9 2 2 43 11 69,9 70,5 1 — 1 — 1 1 3 12 18 14 7 4 3 3 68 22 69,5 69,5 — — 1 16 4 17 27 20 33 25 20 11 4 5 183 41 68,9 68,5 1 — 7 11 16 25 31 34 48 21 18 4 3 — 219 49 68,2 67,5 — 3 5 14 15 36 38 28 38 19 11 4 — — 211 33 67,6 66,5 — 3 3 5 2 17 17 14 13 4 — — — — 78 20 67,2 65,5 1 — 9 5 7 11 11 7 7 5 2 1 — — 66 12 66,7 64,5 1 1 4 4 1 5 5 — 2 — — — — — 23 5 65,8 <64,0 1 — 2 4 1 2 2 1 1 — — — — — 14 1 — Всего 5 7 21 59 48 117 138 120 167 99 64 41 17 14 928 205 — Ме-дианы — — 66,3 67,8 67,9 67,7 67,9 68,3 68,5 69,0 70,0 — — — — — — Источник: Francis Gallon. Regression toward Mediocrity in Hereditary Stature// Journal of Anthropological Institute, 1886, vol. 15, p. 246-263. . Как видно из таблицы, результат получился великолепный. Структура чисел по диагонали от левого нижнего угла до правого верхнего показывает, что у высоких родителей вырастают высокие дети и наоборот — наследст-венность имеет значение. Группы боль¬ших чисел в центральной части табли-цы позволяют сделать вывод, что распределение детей по росту является нормальным и что рост детей, родители которых относятся к одной группе роста, также описывается нормальным распределением. И наконец, сравним са¬мую правую и самую левую колонки. («Медиана» означает, что в по¬ловине группы люди были выше, а в половине — ниже этого числа.) Дети всех роди-телей, средний рост которых был выше 68,5 дюйма, в среднем оказались ниже своих родителей; дети всех родителей, средний рост которых был ниже 68,5 дюйма, в среднем оказались выше своих родителей. Совсем как в экспе-рименте со сладким го¬рошком. Упорядоченность нормального распределения и наличие сходи¬мости по-зволили Гальтону вычислить другие показатели — напри¬мер, долю высоких родителей, дети которых выше своих сверстни¬ков, но ниже родителей. Когда профессиональные математики под¬твердили его результаты, Гальтон напи-сал: «Я еще никогда не ис¬пытывал такого глубокого уважения к величест-венной и непрере¬каемой власти математического анализа»39. Подход Гальтона в конце концов привел к разработке понятия корреля-ции, которая измеряет, насколько тесно связаны между со¬бой изменения двух величин, будь то размеры родителей и детей, количество осадков и уро-жай, инфляция и процентные ставки или цены на акции General Motors и Biogen. Карл Пирсон, главный биограф Гальтона и сам выдающийся математик, заметил, что Гальтон совершил «революцию в наших научных представле-ниях, [которая] изменила философский подход к науке и даже к самой жиз-ни»40. Это не преувеличение: идея схож¬дения к среднему сработала как ди-намит. Гальтон превратил стати¬ческое понятие вероятности, базирующееся на случайности и законе больших чисел, в динамическую концепцию, описы-вающую процесс, в котором преемникам крайних предопределено присое-диниться к толпе в центре. Изменение и движение от внешних границ к цен-т¬ру постоянно, неизбежно и предсказуемо. Учитывая динамические свойства этого процесса, нельзя и помыслить, что его результатом будет что-либо, кроме нормального распределения. Тенденция всегда направлена к среднему, к восстановлению «нормальности», к сред¬нему, или среднестатистическому, человеку Кветеле. Принцип схождения к среднему объясняет почти все разнообра¬зие пове-дения в условиях риска и прогнозирования. Этот принцип сквозит в пого-ворках типа: «Не всё коту масленица», «С высоты больнее падать», «Карта не лошадь, к утру да придет». Именно эту предопределенность событий имел в виду Иосиф, когда предсказал фараону, что за семью тучными годами по-следуют семь тощих лет. Об этом же думал Д. П. Морган, когда говаривал, что «рынок пере¬менчив». Это кредо так называемых контрапунктных инве-сторов, которые всегда работают в противофазе: когда они говорят, что це¬на акций завышена или занижена, то имеют в виду, что страх или жадность по-будили толпу поддерживать цену на акции, не соответ¬ствующую их внутрен-ней ценности, к которой цена непременно вер¬нется со временем. Именно на это уповает проигрывающий игрок — карта не лошадь, к утру да придет. Именно это имеет в виду мой врач, когда говорит, что «потерпи» и всё прой-дет. И именно с этой точки зрения воспринимал события Герберт Гувер, ко-гда в 1931 го¬ду, ободряя сограждан, говорил, что процветание уже за уг-лом, — к несчастью для него и других, он был не прав, середина находилась не там, где он предполагал. Фрэнсис Гальтон был гордый человек, правда он ни разу не пе¬режил па-дения. Его достижения получили широкое признание, и он прожил долгую, насыщенную жизнь. Став вдовцом, он сохранил любовь к путешествиям и продолжал писать, наслаждаясь общест¬вом родственницы, которая была намного моложе его. Он никогда не позволял своему увлечению числами и фактами заслонить пре¬лести жизни, и его чрезвычайно радовало ее разно-образие: Трудно понять, почему статистики обычно ограничиваются исследова¬нием Среднего и не наслаждаются более широким взглядом на мир. Их ду-ши кажутся такими же закрытыми для прелести разнообразия, как у жи-теля какого-нибудь английского графства, чьи воспоминания о Швей¬царии сводятся к тому, что, если бы ее горы сбросить в озера, швейцар¬цам уда-лось бы одним движением избавиться сразу от двух напастей41. Глава 10 Стручки и риски Понятие схождения к среднему значению породило многие системы принятия решений с их философскими обоснова¬ниями. И понятно поче-му: превращение большего в беско¬нечно большое или малого в бесконеч-но малое маловероятно. До небес деревья не растут. Уступая, как водится, искушению экстра¬полировать тенденции прошлого в будущее, нужно помнить о го¬рошинах Гальтона. Но если схождение к среднему столь неотвратимо, почему про¬гнозирование остается таким неблагодарным делом? Почему мы не умеем провидеть грядущее так же, как Иосиф в разговоре с фара¬оном? Простей-ший ответ на этот вопрос заключается в том, что си¬лы, управляющие приро-дой, отличаются от сил, управляющих че¬ловеческой психологией. Точность большинства предсказаний зави¬сит в большей степени от людей, нежели от матери-природы, кото¬рая со всеми ее причудами ведет себя гораздо опреде-леннее, нежели группа людей, пытающихся выработать свое понимание чего бы то ни было. Можно назвать три причины того, почему схождение к средне¬му может быть таким ненадежным ориентиром в процессе приня¬тия решений. Во-первых, иногда оно осуществляется так медленно, что любое возмущение снижает очевидность процесса. Во-вторых, оно может быть настолько силь-ным, что на подходе к среднему значения начинают колебаться вокруг него с повторяющимися не¬регулярными отклонениями в обе стороны. Наконец, само среднее может оказаться нестабильным, так что его вчерашнее значе-ние сегодня может быть вытеснено новым, о котором нам ничего не извест-но. В разгар кризиса рискованно предполагать, что процвета¬ние уже за уг-лом, исходя только из того, что до него всегда было рукой подать. Схождение к среднему описывает поведение большинства игро¬ков на фондовом рынке. Фольклор Уолл-стрит усыпан расхожими фразами типа «Дешево купи — дорого продай», «Изымая прибыль из игры, не обнища-ешь», «Быку достанется, медведю достанется, а теленку не достанется». Всё это перепевы на одну тему: если ста¬вишь на то, что сегодняшнее положение будет длиться до беско¬нечности, то можно быстрее и с меньшим риском раз-богатеть, чем следуя за толпой. Однако многие инвесторы сплошь и рядом пре¬небрегают этим правилом, потому что они по складу характера не спо-собны покупать дешево и продавать дорого. Не в силах проти¬востоять алч-ности и страху, они следуют за толпой вместо того, чтобы подумать своей головой. Не так уж легко постоянно помнить о горошинах. Никто не знает, что будет завтра, и проще предполагать, что оно будет по¬хоже на сегодня, чем ждать неведомых перемен. Кажется, что вы¬годнее покупать акции, кото-рые уже имеют опыт роста, чем те, что раньше стояли как вкопанные. Рост цен внушает нам пред¬ставление о процветании компании, а падение — о ее затруднени¬ях. Зачем же выходить из общей колеи? Профессионалы не реже дилетантов пытаются избегать риска в игре. На-пример, в декабре 1994 года аналитики брокерской фирмы Sanford С. Bernstein & Co. пришли к выводу, что специалисты, ко¬торые предсказывали больший чем в среднем рост котировок ак¬ций, постоянно завышали прогноз, в то время как пессимис¬ты постоянно занижали его Ч «В сред-нем, — констатировали ана¬литики, — прогнозы не сбываются»1. Последствия понятны: акции с розовыми перспективами взле¬тают до небес, тогда как акции с мрачными перспективами рушат¬ся в пропасть. За-тем вступает в действие принцип схождения к среднему. Наиболее реали-стичные и уравновешенные инвесторы покупают, пока большинство других продает, и продают, когда другие спешат купить. Результаты всегда пе-чальны для тех, кто следует общей тенденции. Между прочим, я не родственник Санфорда Бернстайна. Биржа помнит многих легендарных инвесторов, сколотивших со¬стояние на том, что ставили на схождение к среднему, т. е. покупа¬ли дешево и про-давали дорого. В их числе можно назвать Бернарда Баруха, Бенджамина Грэ-ма и Уоррена Баффетта. Обоснованность контрапунктной стратегии подтвер-ждается множеством научных исследований. Но заслуживают внимания и те немногие, кто сделал прилич¬ные день-ги, идя вместе с толпой. Нам мало известно о таких инве¬сторах, которые старались идти по этому пути и проигрывали то ли из-за того, что дейст-вовали слишком быстро или вообще никак, то ли потому, что среднее, на схождение к которому они рассчиты¬вали, оказалось не тем, к которому все свелось. Стоит вспомнить о тех инвесторах, которые опрометчиво покупа¬ли акции в начале 1930 года, сразу после Великого краха, когда це¬ны упали на 50%. Цены упали еще на 80%, пока не достигли ниж¬него уровня в конце 1932 года. Не следует забывать и об осторожных инвесторах, которые продавали акции в начале 1955 года, когда ин¬декс Dow Jones Industrial вырос втрое по сравне-нию с 1949 годом и наконец-то опять достиг уровня 1929 года. Уже через девять лет цены стали вдвое выше уровня 1929-го и 1955 годов. В обоих слу-ча¬ях ожидаемый возврат к «норме» не состоялся: нормальный уровень сме-стился на другую позицию. Обсуждая вопрос, в какой степени схождение к среднему опре¬деляет по-ведение рынка, мы, по сути дела, выясняем, можно ли предсказать цены, и если да, то что для этого надо. Не ответив на этот вопрос, ни один инвестор не может знать, чем он рискует. Есть факты, что цены некоторых акций поднимаются «слиш¬ком высо-ко» или падают «слишком низко». В 1985 году на еже¬годном собрании Американской финансовой ассоциации экономис¬ты Ричард Талер (Thaler) и Вернер ДеБондт (DeBondt) представили доклад на тему «Не слишком ли сильна реакция рынка?»2. Чтобы выяснить, не вызывают ли экстремальные отклонения цен на ак¬ции в одном направлении реакции схождения к средне-му и не со¬провождается ли это последующим экстремальным отклонением цен в противоположную сторону, они исследовали трехлетние по¬казатели прибыльности более тысячи акций с января 1926-го по декабрь 1982 года. Они выделили, с одной стороны, акции-«победи¬тели», которые в каждом трехлетнем периоде поднимались выше и падали не столь сильно, как рынок в среднем, а с другой — «проиг¬равшие» акции, которые поднимались не так высоко, как рынок в среднем, но падали сильнее, чем рынок в среднем. По-том они под¬считали среднюю доходность каждой группы акций в каждом трех¬летнем периоде. Результаты оказались недвусмысленными: «За последние пол¬столетия портфели с «проигравшими» акциями уже через тридцать шесть месяцев по-сле формирования портфеля оказывались на 19,6% прибыльнее, чем рынок в среднем. С другой стороны, портфели с акциями-«победителями» по проше-ствии того же срока оказывались в среднем на 5% менее прибыльными, чем рынок в среднем»3. Метод анализа, который использовали ДеБондт и Талер, подверг¬ся крити-ке, но их результаты были подтверждены другими анали¬тиками, использо-вавшими иные методы. Когда инвесторы слишком бурно реагируют на новую информацию, забывая при этом о долго¬временных тенденциях, механизм схождения к среднему превраща¬ет средних «победителей» в «проигравших» и наоборот. Это превра¬щение осуществляется с известной задержкой, которая создает воз¬можности для извлечения прибыли: можно с уверенностью утвер¬ждать, что сначала рынок слишком сильно реагирует на краткосроч¬ные но-вости, а затем реагирует слишком слабо в ожидании новых краткосрочных новостей противоположного характера4. Причина этого достаточно проста. В целом цены на акции от¬ражают по-ложение дел в компании. Инвесторы, которые слишком сконцентрированы на краткосрочных тенденциях, пренебрегают множеством фактов, свидетель-ствующих, что взлет прибыльности компаний по большей части недолгове-чен. С другой стороны, ком¬пании, попавшие в затруднительное положение, не могут пассивно скользить в пропасть. Их руководители примут трудные ре-шения и наведут порядок или потеряют работу, а их место займут другие, более расторопные. Схождение к среднему исключает другой поворот событий. Ес¬ли побе-дители всегда будут побеждать, а проигравшие всегда будут в проигрыше, наша экономика выродится в жалкий пучок гигант¬ских монополий, а мелкие компании практически исчезнут. Неког¬да прославленные монополии Япо-нии и Кореи сейчас пребывают в состоянии упадка: непреодолимый наплыв импортных товаров обеспечивает схождение к среднему и постепенно ослаб-ляет их эко¬номическое могущество. Динамика эффективности профессиональных инвестиционных менедже-ров также является сферой действия принципа схождения к среднему. Весьма вероятно, что менеджер, очень успешно работающий сегодня, ста-нет неудачником завтра или по крайней мере послезавтра и наоборот. Это не означает, что от удачливых менед¬жеров неизбежно отвернется удача или что неудачникам непремен¬но улыбнется счастье, хотя такое часто бывает. Во-обще, надо ска¬зать, инвестиционные менеджеры часто теряют почву под но-гами только потому, что ни один стиль игры на бирже не может вечно прино-сить удачу. Ранее, обсуждая петербургский парадокс, мы отметили трудно¬сти инве-сторов при оценке акций, доходность которых обещает бесконечный рост (см. гл. 6, с. 125-126). Было неизбежным, что без¬граничный оптимизм инве-сторов сделает цены этих акций бессмыс¬ленно высокими. Когда механизм схождения к среднему обвалива¬ет цены этих акций, даже лучший менеджер портфеля акций роста поневоле остается в дураках. В конце 1970-х годов то же самое случилось с теми, кто инвестировал в акции малых компаний, когда научные исследования показали, что, несмотря на связанный с ними значительный риск, в долгосрочной перспективе именно акции малых компаний давали наибольшую прибыль инвесторам. К 1983 году опять сработал механизм схождения к среднему, и фе¬номен повышенной доходно-сти акций малых компаний надолго пе¬рестал действовать. В то время даже лучший менеджер по инвести¬рованию в малые компании был обречен на проигрыш. В 1994 году «Morningstar», ведущее издание по взаимным ин¬вестиционным фондам, опубликовала приведенную ниже таблицу, отобра-зившую динамику разных видов фондов за пятилетние пери¬оды 1984-1989 годов и 1989-1994 годов5. Направленность фонда 1984-1989 гг. 1989-1994 гг. Международные ак-ции 20,6% 9,4% Доход 14,3% 11,2% Рост и доход 14,2% 11,9% Рост 13,3% 13,9% Малые компании 10,3% 15,9% Ускоренный рост 8,9% 16,1% В среднем 13,6% 13,1% Это наглядный пример того, как действует механизм схождения к сред-нему. Средние показатели за обе пятилетки почти идентичны, но резкие из-менения эффективности для разных видов фондов про¬сто поразительны. У трех групп, показатели которых в первом пери¬оде были выше среднего, во втором периоде они стали ниже средне¬го, а у трех других групп, у которых показатели в первом периоде были ниже среднего, во втором периоде стали выше среднего. Глядя на эту впечатляющую работу механизма схождения к сред¬нему, можно дать ценный совет инвесторам, которые постоянно меня¬ют своих ме-неджеров. Самая мудрая стратегия заключается в том, чтобы увольнять ме-неджеров с лучшими достижениями и нани¬мать тех, у кого перед этим дела шли хуже всех. Эта стратегия рав¬ноценна продаже акций, котировки кото-рых выросли больше дру¬гих, и покупке акций, котировки которых упали больше других. Если придерживаться этой контрапунктной стратегии труд-но, мож¬но добиться того же результата другим способом. Положитесь на ин¬туицию — и вперед! Увольняйте неудачливых менеджеров и нани¬майте удачливых, но прежде стоит выждать пару лет. Что можно сказать о фондовом рынке в целом? Предсказуемы ли по-пулярные средние типа индексов Dow Jones Industrial и S & Р 500? Диаграммы в главе 8 (с. 166) показывают, что показатель при¬быльности акций по годам не описывается нормальным распреде¬лением, но прибыль-ность помесячная и поквартальная подчинена нормальному распределению, хотя и не с абсолютной точностью. Кветеле истолковал бы этот факт как до-казательство того, что краткосрочные колебания рыночных котировок яв-ляются незави¬симыми, т. е. что сегодняшние изменения ничего не говорят о том, какими будут цены завтра. Фондовый рынок непредсказуем. Для объяс-нения, почему это так, понадобилась концепция случайных блужданий. Но как быть с большими периодами? В конце концов большин¬ство инве-сторов, даже самых нетерпеливых, остается на рынке не месяц, не квартал и не год. Несмотря даже на то, что содержимое их портфелей меняется со временем, серьезные инвесторы старают¬ся держать свои деньги на фондовом рынке многие годы, даже де¬сятилетия. Отличается ли на деле длительный период на фондовом рынке от коротких? Если концепция случайных блужданий верна, значит, вся отно¬сящаяся к делу информация отражена в сегодняшних котировках. Изменить их может только появление дополнительной информации. Коль скоро у нас нет спосо-ба узнать, какой будет эта дополнитель¬ная информация, нет и способа преду-гадать то среднее, к которому будут стремиться котировки. Иными словами, нет такой вещи, как временная цена акций — то есть цена, зафиксированная на каком-то уровне и ожидающая, пока не придет пора переместиться на дру¬гой уровень. А это значит, что изменения непредсказуемы. Но есть две другие возможности. Если гипотеза ДеБондта-Тале-ра о чрезмерной реакции на последние новости применима к рынку в целом, а не только к отдельным акциям, схождение к среднему в поведении ос-новных показателей рынка в целом должна прояв¬ляться как ощутимая дол-говременная реалия. Если, с другой сторо¬ны, в одних экономических ситуа-циях инвесторы бывают напуганы больше, чем в других, — например, в 1932-м или 1974 годах по срав¬нению с 1968-м или 1986 годами — акции будут па-дать, пока не прой¬дет страх, и начнут расти, когда изменятся обстоятельства и появит¬ся надежда на будущее. В обеих ситуациях неплохо пренебречь кратковременной неус¬тойчивостью конъюнктуры и, проявив выдержку, дождаться ново¬го подъе-ма. Скачки и падения рынка не имеют значения, и при¬быль инвесторов должна с неизбежностью оказаться равной неко¬торой нормальной — в дол-говременной перспективе — величине. Если все действительно так, фондо-вый рынок можно считать рис¬кованным местом для помещения капитала на несколько месяцев или пару лет, но риск понести на нем существенные убытки за пять лет и более невелик. Убедительное подтверждение этой точки зрения дает моногра¬фия двух профессоров Байлорского университета Уильяма Рай-хенштайна (Reichenstein) и Дювалье Дорсетта (Dorsett), опублико¬ванная в 1995 году Ассоциацией управления и исследования инве¬стиций (Association for Investment Management & Research) — орга¬низацией, к которой принадлежит большинство профессиональных инвесторов6. На основе подробных исследований они пришли к вы¬воду, что плохие периоды на рынке предсказуемо сменяются хоро¬шими и наоборот. Это утверждение противоречит концепции слу¬чайных блужданий, которая отрицает предсказуемость изменения котировок. Котировки, подобно горошинам Гальтона, не проявляют склонности к безграничному изменению вверх или вниз. Математика утверждает, что дисперсия (величина, определяю¬щая, как результаты наблюдений распределяются вокруг среднего значения) серии случайных чисел будет неуклонно возрастать с ро¬стом длины серии. Таким образом, дисперсия результатов наблю¬дений за три года должна оказаться втрое больше дисперсии ре¬зультатов наблюдений за год, а за десять лет она должна превы¬сить годичную в десять раз. Если же, с другой стороны, числа не являются случайными, потому что действует механизм схождения к среднему, формулы таковы, что отношение изменения дисперсий к пе-риоду времени окажется меньшим единицы 2). Райхенштайн и Дорсетт проанализировали динамику S & Р 500 с 1926-го по 1993 год и выяснили, что дисперсия прибылей за трех¬летние периоды только в 2,7 раза превышает дисперсию годовых прибылей. Когда они соста-вили портфели из смеси акций и облига¬ций, выяснилось, что здесь отношение дисперсии к периоду времени даже меньше, чем для портфелей, содержа-щих только акции. Ясно, что степень долговременной изменчивости на фондовом рынке меньше, чем если бы экстремальные тенденции имели шанс возобладать. Б конце концов, несмотря на всю свою строптивость, инвесторы предпочи-тают прислушиваться к Галътону, а не сле¬довать за дудочкой Крысолова. Этот результат очень важен для долгосрочного инвестирования, потому что отсюда следует, что в длительной перспективе неопре¬деленность доход-ности акций меньше, чем в короткой. Райхен¬штайн и Дорсетт используют кучу исторических данных и прогно¬зов будущих возможностей, но их глав-ные выводы (с учетом по¬правки на инфляцию) содержатся в следующем от-рывке7: При покупке акций на год с вероятностью пять процентов инвестор по¬теряет не меньше 25% вложенных денег и с вероятностью пять про¬центов его прибыль превысит 40%. Зато при покупке портфеля акций на срок 30 лет с вероятностью всего пять процентов прибыль окажется меньше 20% и с вероятностью пять процентов этот портфель к концу периода принесет при-быль 5000 процентов. Со временем разница между прибылью от вложений в акции и в об¬лигации оказывается поразительно большой. С вероятностью только пять процентов ценность портфеля, состоящего только из долгосроч¬ных корпо-ративных облигаций, может за двадцать лет вырасти намно¬го больше, чем в четыре раза, в то время как ценность 100-процентного портфеля обыкно-венных акций вырастет за тот же срок по меньшей мере в восемь раз с ве-роятностью пятьдесят процентов. ' Противоположные тенденции с очевидностью прослеживаются в динамике про¬центных ста-вок, которые демонстрируют «уклонение» (aversion) от средней. Более велика вероятность того, что сложившаяся тенденция будет длиться и впредь, а не сменится противоположной. За двухлетние периоды дисперсия доходности 90-днев¬ных казначейских векселей США в 2,2 раза превысила показатель дисперсии за годовые периоды, а за восьмилетний период — почти в 32 раза; в еще более дли¬тельной перспективе результаты оказываются сходными, хотя и не столь выра¬жение. Но даже это кропотливое исследование не дает рецепта легко разбога-теть. К тому же Райхенштайн и Дорсетт рассказали нам только о том, что произошло между 1926-м и 1993 годами. Сколь соблазнительным ни представляется долгосрочное инвестирование в свете их расчетов, их ана-лиз на 100% обращен в прошлое. Хуже того, даже небольшие различия в величине годовой прибыльности за многие годы сильно сказываются на бо-гатстве инвесторов в кон¬це длительного периода. Чрезмерная реакция на новую информацию, которую выявили ДеБондт и Талер в изменении котировок, была результатом обще¬человеческой склонно-сти преувеличивать значение последних со¬бытий и, как следствие этого, за-бывать о долгосрочной перспективе. В конце концов, мы намного больше знаем о том, что произошло только что, чем способны знать о том, что про-изойдет в неопределен¬ном будущем. Тем не менее избыточная фиксация на настоящем может стать причиной искажения действительности, а как следствие — оши¬бочных оценок и нера-зумных решений. Например, некоторые обо¬зреватели скорбели о том, что они сочли замедлением роста произ¬водительности труда в США за период с конца 1960-х годов. Но на деле-то результаты этого периода значительно лучше, чем они пы¬таются нас уверить. Учет схождения к среднему откорректировал бы ошибочную точку зрения пессимистов. В 1986 году экономист из Принстона Уильям Бомол опублико¬вал по-учительное исследование долгосрочных тенденций произво¬дительности тру-да. Его данные охватывают 72 страны и простира¬ются до 1870 года8. В центре исследования то, что Бомол называет процессом конвергенции. Смысл идеи в том, что страны, имевшие в 1870 году самую низкую производительность труда, имели самые высокие темпы роста производительности, в то время как страны, наиболее продвинутые по уровню производительности на 1870 год, показали самые медленные темпы роста производительности, — иными словами, снова горошек. Разница в темпах роста быстро, но уверенно сужала разрыв в производительности труда между наибо¬лее отсталыми и наиболее развитыми странами, как и везде, где действует механизм схождения к среднему. За 110 лет, проанализированных Бомолом, разница между наи¬более и наименее развитыми странами по такому показателю, как производитель-ность труда, уменьшилась с отношения 8:1 до отно¬шения 2:1. Бомол указыва-ет: «...поразительно, что сколь-нибудь су¬щественное значение имеет только одна переменная — величина произведенного в 1870 году за один час валово-го национального про¬дукта»9. Факторы, обычно связываемые экономистами с ростом про¬изводительности труда, — свободные рынки, выраженная склон¬ность к накоплению и инвестированию и «разумная» экономическая полити-ка — в данной ситуации проявились как несущественные. «Как бы ни вела себя нация, — заключает Бомол, — ее будущее по¬ложение предопределено»10. Здесь во всемирном масштабе мы стал¬киваемся с явлением, точно воспроиз-водящим эксперименты Галь-тона с горошинами. Если встать на эту точку зрения, оценка динамики производи¬тельности труда в США кардинально изменяется. Поскольку с на¬чала века США име-ли самую высокую производительность труда среди индустриально разви-тых стран, относительно медленные темпы роста производства в последние годы не должны восприни¬маться как неожиданность. Чем выше абсолютный уровень произ¬водительности, тем меньше его относительный рост в резуль-тате внедрения очередного технологического чуда. Данные Бомола по¬казывают, что на самом деле темпы роста производительности в США бы-ли «весьма средненькими» на протяжении большей части столетия, а не только в последние десятилетия. Между 1899-м и 1913 годами они уже были медленнее, чем темпы роста в Швеции, Франции, Германии, Италии и Японии. Хотя в Японии были самые высокие из всех экономически раз¬витых стран долгосрочные, за исключением периода Второй миро¬вой войны, тем-пы роста, Бомол указывает, что в 1870 году она име¬ла самый низкий уровень производительности труда и до сих пор от¬стает от США по этому показателю. Но процесс конвергенции неот¬вратим, поскольку технологии и образование совершенствуются, а рост производственных мощностей позволяет полу-чать экономию на масштабах производства. Бомол утверждает, что неудовлетворенность показателями США с конца 1960-х годов является результатом близорукости той части комментаторов, которая переоценивает новейшие проблемы и забывает о долгосрочных тен-денциях. Он указывает, что большой ска¬чок уровня производительности труда в период от 1950-го до при¬мерно 1970 года не был чем-то естествен-ным даже для такой ориен¬тированной на технологический прогресс страны, как США. Ретро¬спективный анализ позволяет утверждать, что этот скачок был толь¬ко отклонением, которое скомпенсировало резкое искажение исто¬рически сложившихся тенденций роста в 1930-х годах и во время Второй мировой войны. Несмотря на то что предмет исследования Бомола отличается от того, чем занимались ДеБондт и Талер, их выводы перекликаются: Мы не можем понять происходящего... без систематического исследо¬вания предшествующих событий, которые влияют на настоящее и бу¬дут серьезно влиять на будущее... Важность долгосрочного подхода в том, что экономистам и политикам нет смысла выделять долгосрочные тенденции и их результаты из потока текущих событий, которые могут находиться под влиянием мимолетных обстоятельств11. Иногда, даже если регрессия к среднему имеет место, долго¬срочная тенденция проявляется слишком поздно, чтобы мы успели выйти из затруд-нений. Известно высказывание великого английско¬го экономиста Джона Мейнарда Кейнса: В долгосрочной перспективе мы все мертвы. Экономисты ставят перед собой слишком легкую и столь же бесполезную задачу, если в сезон бурь могут утешить нас только тем, что, когда шторм пройдет, океан успокоит-ся12. Но жизнь — это последовательность краткосрочных периодов. Задача бизнеса — остаться на плаву, и не приходится ждать, когда океан успокоит-ся. Штиль может оказаться только недолгой пере¬дышкой между бурями. Зависимость от схождения к среднему становится ненадежным средст-вом для предвидения грядущих тенденций, если само сред¬нее непостоянно. Рекомендации Райхенштайна и Дорсетта исходят из того, что будущее будет подобно прошлому, но нет закона приро¬ды, который утверждал бы, что так будет всегда. Если действитель¬но впереди общее потепление, длинный ряд жарких лет не обяза¬тельно сменится такой же чередой холодных лет. Если человек стал не невротиком, а психопатом, депрессия может оказаться по-стоян¬ной, а не периодической. Если люди преуспеют в разрушении окру¬жающей среды, засухи могут перестать сменяться дождями. Если в природе перестанет действовать механизм схождения к среднему, человечеству конец, и никакая стратегия риска не помо¬жет. Гальтон осозна-вал такую возможность и предостерегал: «Сред¬нее — это только единичный факт, но, если добавить к нему любой другой единичный факт, Нормальная Схема, почти соответствующая наблюдаемой, имеет потенциальную возмож-ность воплощения»13. В начале книги мы говорили о стабильности повседневной жиз¬ни боль-шинства людей в разные века. С началом Промышленной революции около двух веков назад к «Среднему» добавились столь многие «единичные допол-нительные факты», что определение «Нор¬мальной Схемы» стало делом не-простым. Когда грозит разрыв не¬прерывности, рискованно принимать реше-ния на основе устано¬вившихся тенденций, которые внезапно теряют преж-нюю привыч¬ную ясность и осмысленность. Вот два примера того, как можно обмануться, переоценив воз¬можности механизма схождения к среднему. В 1930 году, когда президент Гувер заявил, что «процветание за углом», он не собирался дурачить публику. Он верил в то, что го¬ворил. В конце кон-цов, история всегда поддерживала такую точку зрения. Депрессии приходили и всегда уходили 3). Если исключить период Первой мировой войны, с 1869-го по 1929 год спады дело¬вой активности наблюдались в общей сложности в течение семи лет. Самый продолжительный за этот период спад, причем с очень высо¬кой точки, длился два года, с 1907-го по 1908 год; среднегодовое па¬дение реального внутреннего валового продукта составило скром¬ные 1,6%, при том что в первый год падение составило 5,5%! Но в 1930 году объем производства снизился на 9,3%, а в 1931 году еще на 8,6%. В низшей точке депрессии в июне 1932 года ва¬ловой национальный продукт (ВНП) был на 55% ниже его макси¬мального значения, достигнутого в 1929 году, т. е. даже ниже, чем в нижней точке кратковременной депрес-сии 1920 года. Шестьдесят лет истории внезапно пошли насмарку. Трудно-сти возникли час¬тью из-за потери юношеского динамизма за долгий период про¬мышленного развития; даже во время бума 1920-х годов экономи¬ческий рост был медленнее, чем в период с 1870-го по 1918 год. В те дни депрессии называли «паниками»; термин «депрессия» представляет собой удобный эвфемизм. Позднее общепринятым эвфемизмом стал «спад». Остается толь¬ко гадать, насколько глубоким должен стать спад, чтобы эксперты- решились на¬звать его «депрессией». Предшествующее ослабление в сочетании с рядом политических неуря-диц у нас и за рубежом, а также шок от краха финансового рынка в октябре 1929 года отодвинули процветание, до которого, казалось, было рукой по-дать. Второй пример: в 1959 году, ровно через тридцать лет после Великого краха, произошло событие, которое с исторической точки зрения не имело никакого смысла. До конца 1950-х годов инвесто¬ры, как правило, получали от акций большие прибыли, чем от об¬лигаций. Каждый раз, когда доход-ности сближались, дивиденды от обычных акций опять поднимались, со-храняя превышение над доходностью от облигаций. Цены на акции упали, так что доллар, вложенный в акции, приносил больше прибыли, чем рань-ше. Казалось, так и должно быть. В конце концов, в акциях риска больше, чем в облигациях. Облигации — это контракты, которые точно определя-ют, когда заемщик должен выплатить основную сумму долга и каков гра-фик выплат процентов. Если заемщики нарушают долговое обязательство, они кончают банкротством, те¬ряют доверие, а их активы переходят под кон-троль кредиторов. В случае акций притязания акционеров на собственность ком¬пании не имеют силы, пока не удовлетворены все кредиторы ком¬пании. Акции бес-срочны: они не имеют определенного срока, по истечении которого собст-венность компании распределялась бы между акционерами. Более того, ди-виденды выплачиваются акци¬онерам по решению Совета директоров; ком-пания не обязана пла¬тить дивиденды акционерам. За период с 1871-го по 1929 год было только девятнадцать случаев сокращения дивидендных вы-плат ак¬ционерам публичных компаний, за период с 1929-го по 1933 год ди-виденды снизились более чем на 50%, а в 1938 году пример¬но на 40%. Так что неудивительно, что инвесторы покупали акции, только когда их прибыльность была выше, чем у облигаций. И неудиви¬тельно, что курс ак-ций падает каждый раз, как прибыль от акций приближается к прибыли от облигаций. Так было до 1959 года. С этого момента цены на акции стали стреми-тельно расти, а цены на облигации падать. Это означало, что отношение облигационного процента к цене облигации взлете¬ло вверх, а отношение дивидендов к ценам акций стало падать. Прежнее соотношение между ак-циями и облигациями исчезло, об¬разовав такой огромный разрыв, что в кон-це концов доходность облигаций стала превышать доходность акций даже на большую величину, чем прежде доходность акций превышала доходность облигаций. Причина этого обращения соотношений не могла быть триви¬альной. Ин-фляция была главным фактором, который отделил на¬стоящее от прошлого. С 1800-го по 1940 год стоимость жизни росла в среднем только на 0,2% в год и снижалась за это время 69 раз. В 1940 году индекс стоимости жизни был только на 28% выше, чем за 140 лет до этого. В таких условиях владеть собственностью, оцениваемой фиксированной суммой в долларах, было одно удо¬вольствие, а владеть собственностью, не оцененной фиксиро-ванной суммой в долларах, было весьма рискованно. Все изменила Вторая мировая война и ее последствия. С 1941-го по 1959 год уровень инфляции составлял в среднем 4% в год, а индекс стоимости жиз-ни рос все годы, кроме одного. Неумолимый рост уров¬ня цен превратил обли-гации из финансового инструмента, казавшего¬ся вечным, в очень рискованную штуку. К 1959 году цена 21/2-про-центной облигации государственного ка-значейства, выпущенной в 1945 году, упала с 1000 долларов до 820, причем покупательная спо¬собность этих 820 долларов была вдвое меньше, чем в 1949 году! Между тем дивиденды быстро росли и за период с 1945-го по 1959 год практически утроились, причем уменьшение дивидендов имело место только в течение одного года, и то менее чем на 2%. Инвесторы больше не считали акции рискованной собственностью с непредсказуемыми ценой и прибы-лью. Их цена по сравнению с тогдашними дивидендами казалась несоизме-римо малой. Имел зна¬чение только растущий поток ожидаемых в будущем дивидендов. Можно было рассчитывать, что эти дивиденды превысят про-цент¬ные выплаты по облигациям, а при этом еще ожидался и рост ко¬тировок. Было выгодно даже переплачивать за акции, потому что они обе-щали рост дохода и защиту от инфляции, и избавляться от облигаций с их фиксированной долларовой доходностью. Хотя контуры этого нового мира были различимы и до 1959 го¬да, старые отношения на рынках капитала сдерживали эти процес¬сы, пока основными инвесторами оставались люди, еще помнившие старые добрые времена. На-пример, мои партнеры, ветераны Вели¬кой депрессии, уверяли меня, что все это только видимость, времен¬ное отклонение. Они предсказывали, что все вот-вот войдет в свою колею и через несколько месяцев цены на акции упа-дут, а цены на облигации вырастут. Я жду до сих пор. Тот факт, что возможны такие немыслимые вещи, на-всегда изменил мои представления о жизни и, в частно¬сти, об инвестиро-вании. Это определило мое отношение к будуще¬му и сделало меня скепти-ком относительно возможностей экстра¬поляции от прошлого к будущему. Насколько правомерны суждения о будущем, уповающие на дей¬ственность механизма схождения к среднему? Что делать с концеп¬цией, столь действенной в одних условиях и ведущей к роковым ошибкам в дру-гих? Кейнс признавал, что, «как живые и движущиеся существа, мы вынужде-ны действовать... [даже когда] наши познания недостаточны для вычисления математического ожидания»14. Опираясь на прибли¬зительные подсчеты, опыт, интуицию и традиции, мы ковыляем из прошлого в будущее. Выражение «тра-диционная мудрость», впервые использованное Джоном Кеннетом Гэлбрейтом (Galbraith), часто имеет уничижительный смысл, как если бы то, во что верят большинство людей, обречено оказаться заблуждением. Но без традиционной мудро¬сти мы бы не смогли принимать долгосрочные решения, да и с каж¬додневными трудностями справляться стало бы намного труднее. Нужно обладать достаточной гибкостью, чтобы понять, что схож¬дение к среднему — это только инструмент, а не религия с незыб¬лемыми догмами и церемониями. Нельзя только пользоваться ей как палочкой-выручалочкой, чего не понимали ни президент Гувер, ни мои партнеры. Нужно постоянно задаваться вопросом — како¬вы основания рассчитывать на действие этого механизма? Фрэнсис Гальтон был прав, когда убеждал нас, что среднее — не самое ис¬черпывающее из понятий. Глава 11 Фабрика счастья До сих пор речь шла главным образом о теории вероятностей и надеж-ных способах ее измерения: треугольник Паскаля, поиски Якобом Бернулли практической достоверности в кув¬шине с черными и белыми камешками, бильярдный стол Байеса, колоколообразная кривая Гаусса, квинкункс Галь-тона. Даже Даниил Бернулли, впервые, по-видимому, поставивший вопрос о психоло¬гии выбора, был убежден, что то, что он называл полезностью, мо¬жет быть измерено. Теперь обратимся к другим вопросам: какой риск приемлем, от какого риска нужно подстраховаться, какая информация нужна? Насколько можно доверять нашим представлениям о будущем? Короче, как мы собираемся управлять риском? Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оце-нивать информацию: если их прогнозы и оказывают¬ся ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно вы¬раженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят, и исполь¬зуют информацию для реализации своих предпочтений. Предпочтения определяют, что нечто является более желатель¬ным, чем что-то другое, — борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочти¬тельности должен сделать ее более ощутимой. Именно это имел в виду Даниил Бернулли в 1738 году, когда утверждал в своей замечательной статье: «Было бы неправомерно отрицать [его идеи] как абстракции, опирающиеся на сомнительные гипотезы». Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтительности — для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочитаем другой. Мир полон желан-ных вещей, говорил он, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, что¬бы получить больше1. Предложенное Бернулли понятие полезности явилось впечат¬ляющим но-вовведением, но его трактовка этого понятия страдала односторонностью. Сегодня мы знаем, что стремление держаться наравне с Джонсами может по-будить нас желать все большего и большего, даже если по объективным кри-териям у нас уже всего достаточно. Характерно, что Бернулли построил свой мысленный эксперимент с игрой Петра и Павла в орлянку таким образом, что Павел, выигрывая, когда выпадает орел, ничего не проигрывает, когда выпадает решка. Понятие «проигрыш» вообще не фигуриру¬ет в его статье, как и ни в одной работе по теории полезности за последующие двести лет. Но когда его начали учитывать, теория полезности стала парадигмой выбора при определении степени риска, на который люди идут ради достижении желанной цели в условиях неопределенности. Тем не менее значимость предложенного Бернулли понятия по¬лезности проявляется в том, что его понимание «натуры человека» сохраняет свое значение и поныне. Каждым своим достижением теория принятия решений и исследования риска в определенной степени обязана его усилиям по раз-работке определений, кванти-фикации и установлению критериев рацио-нальных решений. Можно было предположить, что в истории теории полезности и принятия решений будут доминировать представители семьи Бер¬нулли, тем более что Даниил Бернулли был таким известным уче¬ным. Но это не так: последую-щая история теории полезности была скорее рядом новых открытий, чем раз-витием первоначальных формулировок Бернулли. Создавало ли проблемы то, что Бернулли писал на латыни? Кеннет Эрроу установил, что статья о новой теории измерения риска была пере-ведена на немецкий язык только в 1896 году, а первый перевод ее на анг-лийский появился в американском науч¬ном журнале в 1954 году. Тем не менее в XIX веке математики еще пользовались латынью, и работы Гаус-са, писавшего на этом языке, отнюдь не страдали от недостатка внимания. Все же выбор Бернулли латыни помогает объяснить, почему его достижения бы¬ли в большей степени восприняты математиками, нежели эконо¬мистами и другими представителями гуманитарных наук. Эрроу утверждает и другое. Бернулли обсуждал полезность в терминах чисел, в то время как последующие авторы предпочита¬ли рассматривать ее как механизм определения приоритетов. Ска¬зать: «Это мне нравится боль-ше, чем то» — не то же самое, что сказать: «Это обойдется мне в х единиц полезности». Теория полезности была вновь открыта в конце XVIII века по¬пулярным английским философом Иеремией Бентамом (1748-1832). Вы еще и сей-час при случае можете увидеть его в Универси¬тетском колледже в Лондоне, где, в соответствии с его предсмерт¬ной волей, его мумия сидит в стеклян-ном ящике с восковой голо¬вой вместо настоящей и со шляпой между ко-лен. От главного труда Бентама «Принципы морали и законодатель¬ство» («The Principles of Morals and Legislation»), опубликованного в 1789 году, веет духом эпохи Просвещения: Природа отдала человечество в руки двух полновластных верховных правителей — страдания и удовольствия. Только они одни указыва¬ют, что нам следует делать, и определяют, что мы будем делать... Принцип полезности выражает осознание этой власти и подразумевает ее в качест-ве основы той системы, элементы которой должны воздвиг¬нуть фабрику счастья силами разума и законности2. Бентам потом объясняет, что он называет полезностью: «...это свойство любого объекта, посредством которого он производит вы¬году, преимущество, удовольствие, благо или счастье... когда его действие ведет скорее к умно-жению общественного блага, нежели к его уменьшению». Здесь Бентам говорил о жизни вообще. Но экономисты XIX сто¬летия ух-ватились за полезность как за средство постижения меха¬низма выработки соглашения о цене между покупателем и продав¬цом. Этот окольный путь вывел их прямо на закон спроса и пред¬ложения. Ведущие экономические модели XIX столетия изображали дело так: бу-дущее ждет, пока продавцы и покупатели рассматривают имеющиеся у них возможности. Вопрос в том, какая из возможно¬стей лучше. Возможность потерь вообще не учитывалась. В силу этого вопрос о неопределенности и деловой цикл в целом не отвле¬кали внимания и не рассматривались. Вме-сто этого экономисты проводили время, анализируя психологические и субъективные факторы, побуждающие людей платить такую-то цену за бу-ханку хлеба или бутылку портвейна — или за десятую бутылку портвей¬на. Предположение, что кто-то не может купить даже одну бутыл¬ку портвейна, казалось немыслимым. Альфред Маршалл, выдаю¬щийся экономист Викто-рианской эпохи, как-то заметил: «Не сле¬дует выбирать себе профессию, ко-торая не может обеспечить хотя бы положение джентльмена»3. Уильям Стэнли Джевонс (Jevons), член общества бентамитов (ути¬литаристов), увлекавшийся математикой, был одним из главных разработ-чиков этого подхода. Он родился в Ливерпуле в 1837 году и с юности заго-релся желанием стать ученым. Однако финансовые затруднения принудили его поступить на службу в пробирную па¬лату Королевского монетного дво-ра в Сиднее, Австралия, населе¬ние которого под влиянием золотого бума быстро приближалось к 100 000 человек. Только через десять лет Джевонс смог возвра¬титься в Лондон, чтобы изучать экономику, и провел там боль-шую часть своей жизни в качестве профессора политической экономии Уни-верситетского колледжа; он был первым после Уильяма Петти экономистом, ставшим членом Королевского общества. Академиче¬ское звание не помешало ему оказаться в числе первых, кто пред¬ложил отбросить слово «политиче-ская» из словосочетания «поли¬тическая экономия», чтобы подчеркнуть уро-вень всеобщности, ко¬торого достигла эта наука. Тем не менее его главный труд, опубликованный в 1871 году, был оза-главлен «Теория политической экономии» («The Theory of Political Economy»)4. Он открывает свое исследование утверждени¬ем, что «цена цели-ком зависит от полезности», и далее продол¬жает: «...нам нужно только тщательно проследить естественные за¬коны изменения полезности в зависи-мости от количества принад¬лежащих нам предметов потребления, чтобы по-лучить удовлетво¬рительную теорию обмена». Фактически это обращение к кардинальной идее Даниила Бер-нулли о том, что полезность чего-либо зависит от количеств того же самого, кото-рые уже нам принадлежат. Дальше Джевонс до¬полняет это обобщение фра-зой в духе истинного джентльмена Вик¬торианской эпохи: «Чем утонченнее и интеллектуальнее становят¬ся наши запросы, тем менее возможно пресыще-ние». Джевонс был уверен, что он разрешил проблему ценности ут¬верждением, что возможность количественного представления лю¬бого отношения делает неуместными неопределенные обобщения, использовавшиеся до него эко-номической наукой. Он отмахнулся от проблемы неопределенности, зая-вив, что достаточно использо¬вать вероятности, полученные из накопленно-го опыта и наблюде¬ний: «Проверка правильности оценки вероятностей за-ключается в выяснении, насколько вычисления в среднем совпадают с факта¬ми... Мы выполняем вычисления такого рода более или менее ак¬куратно во всех обычных житейских ситуациях». Джевонс уделяет много страниц своей книги описанию усилий предше-ственников, направленных на использование математичес¬ких методов в экономической науке, хотя даже не упоминает о ра¬боте Бернулли. Зато он не оставляет никаких сомнений относи¬тельно собственных достижений в этом направлении: Кто до Паскаля думал об измерении сомнения и уверенности? Кто мог предположить, что изучение ничтожных азартных игр может привести к созданию самой, пожалуй, утонченной ветви математической науки — тео-рии вероятностей? Теперь ни у кого не может возникнуть сомнения в том, что удовольст¬вие, боль, труд, полезность, ценность, богатство, деньги, капитал и т. д. — это всё понятия, подлежащие квантификации; более того, все наши дей¬ствия на поприще промышленности и торговли, несомненно, зависят от сравнения количеств выгоды и ущерба. Удовлетворенность Джевонса своими достижениями отражала характер-ное для Викторианской эпохи увлечение измерениями. Кван-тифицировались всё новые и новые аспекты действительности. Подъем научных исследований, вызванный запросами Промышленной рево¬люции, добавил мощный импульс этой тенденции. Первая систематическая перепись населения была проведена в Британии уже в 1801 году, а использование статистики в страхо¬вом деле, непрерыв-но совершенствуясь, делалось повсеместным. Многие здравомыслящие мужчины и женщины обратились к соци¬ологическим измерениям в надежде на избавление от болезней ин¬дустриализации. Они намеревались улучшить жизнь в трущобах, бороться с преступностью, неграмотностью и пьянством среди об¬нищавших слоев общества. Однако некоторые попытки применить измерения полезности для ис-следования и совершенствования общества отличались пре¬дельной непрак-тичностью. Фрэнсис Эджворт (Edgeworth), например, современник Джевонса и изобретательный экономист-математик, додумался до предложения разрабо-тать измеритель наслаждения — гедониметр, а уже в середине 1920-х годов блистательный молодой математик из Кембриджа Фрэнк Рэмси (Ramsay) изучал возмож¬ность создания психогальванометра. Некоторые викторианские деятели протестовали против такого бурного развития измерений с привкусом материализма. В 1860 го¬ду, когда Флоренс Найтингейл после консультаций с Гальтоном и другими предложила профи-нансировать создание кафедры приклад¬ной статистики в Оксфорде, она по-лучила категорический отказ. Морис Кенделл (Kendall), крупный статистик и историк статистики, заметил по этому поводу: «Кажется, наши главные уни-верситеты всё еще бормотали со своих башен последние колдовские закли-нания Средневековья... После тридцати лет борьбы Флоренс сдалась» 1)6.1' (Флоренс Найтингейл описывается Эдвардом Гуком, одним из ее биографов, как «страстный статистик». Неутомимая собирательница данных в традициях Гальтона, она была также восторженным почитателем работы Кветеле, которая побудила ее к написанию книги по медицинской и другим разделам социаль-ной статистики. См.: [Kendall, Plackett, 1977, с. 310-327].) Но стремление привнести в социальные науки ту же степень квантифи-кации, какая воцарилась в естественных науках, с тече¬нием времени стано-вилось все сильнее и сильнее. Экономисты по¬степенно усваивали словарь ес-тественных наук. Джевонс, например, говорил о «механике» пользы и свое-корыстия. Понятия равновесия, инерции, давления и функции стали об-щими для естествознания и экономической науки. В наше время представи-тели мира финансов пользуются такими терминами, как финансовое конст-руирование, нейронные сети и генетические алгоритмы. Заслуживает внимания другой экономический аспект книги Дже-вонса. Как человек искушенный в естественных науках, он не мог не заметить того, что бросалось в глаза, — хозяйственная деятельность испытывала колебания. В 1873 году, как раз через два года после опубликования «Теории политиче-ской экономии», экономический бум, который продолжался в Европе и Со-единенных Штатах более двадцати лет, пошел на убыль. Деловая активность постоянно пада¬ла в течение трех лет. В 1878 году объем промышленного про-извод¬ства в США только на 6% превысил уровень 1872 года. В течение по-следующих 23 лет цены на товары и услуги в США падали почти непрерывно и снизились на 40%, что вызвало большие экономи¬ческие трудности в За-падной Европе и Северной Америке. Не привел ли Джевонса этот разорительный опыт к постановке вопроса о том, способна ли экономика неизменно оставаться на оп¬тимальном уровне производства и занятости, как уверяли Рикардо и его последователи? Ни-чуть не бывало. Вместо этого он выступил с теорией циклов деловой актив-ности, основанной на влиянии сол¬нечных пятен на погоду, погоды на уро-жайность и урожайности на цены, заработную плату и уровень занятости. Для Джевонса ис¬точник бед на небесах и на земле, а не в философии. Теории о том, как люди принимают решения и делают выбор, казалось, стали отдаляться от повседневной жизни в реальном ми¬ре. Однако эти тео-рии господствовали около ста лет. Даже во вре¬мена Великой депрессии еще сохранялась точка зрения, будто ко¬лебания экономики — это скорее своего рода случайность, нежели явление, внутренне присущее экономической системе, действую¬щей в условиях риска. Обещанное Гувером в 1930 году процвета¬ние, до которого якобы рукой подать, отражало его веру в то, что Великий крах был вызван скорее преходящими случайными от¬клонениями, нежели структурными изъянами экономической сис¬темы. В 1931 году сам Кейнс еще проявлял унаследованный от Викторианской эпохи оптимизм, когда выражал свою «...глубокую убежденность в том, что Экономические Проблемы... не что иное, как страшная неразбериха, мимолетная и ненуж-ная неразбериха»* [курсив Кейнса. — П. Б.]. Глава 12 Мера нашего незнания Наши надежды на измерения часто нас подводят, и мы отка¬зываемся от них. «Прошлой ночью они убили слона». В та¬ких ситуациях мы ссылаемся на случай, счастливый или несчастливый. Если бы все зависело только от случая, управлять риском было бы не-возможно. Уповая на случай, мы отделяем событие от его причины и ухо-дим от истины. Сказать, что кому-то не повезло, значит снять с него всякую ответствен-ность за то, что произошло. Сказать, что кому-то повез¬ло, значит отказать ему в признании заслуг, которые могли приве¬сти к счастливому результа-ту. Но вправе ли мы так говорить? Судьба или выбор поведения решили исход дела? Мы никогда не сможем ответить ни на вопрос, какова наша заслуга в том, чего мы достигли, ни на вопрос, как мы этого до¬стигли, пока не нау-чимся отличать поистине случайные события от событий, являющихся ре-зультатом причинно-следственной свя¬зи. Рискуя, мы ставим на исход, ста-новящийся результатом при¬нятого нами решения, хотя сам результат в точности нам неизве¬стен. Сущность управления риском состоит в макси-мизации на¬бора обстоятельств, которые мы можем контролировать, и ми¬нимизации набора обстоятельств, контролировать которые нам не уда-стся и в рамках которых связь причины и следствия от нас скрыта. Что же мы понимаем под случаем? Лаплас, например, вообще не допус-кал его существования. В своем «Essai philosophique sur les probabilites» («Опыте философии теории вероятностей») он заявил: Настоящее связано с прошлым узами, основанными на всеобщем принципе, утверждающем, что ни одна вещь не может произойти без при-чины, ее породившей. <...> Все события, даже те, которые вслед¬ствие их незначительности не представляются нам следующими вели¬ким законам природы, подчиняются им с той же необходимостью, с какой всходит и заходит солнце1. Это утверждение перекликается с замечанием Якоба Бернулли о том, что, если бы удалось повторить все события с начала мира, мы бы обна-ружили, что каждое из них имеет «определенную при¬чину» и что даже со-бытия, которые нам представляются скорее случайными, были предопреде-лены «некоей необходимостью или, так сказать, СУДЬБОЙ». Де Муавр назы-вал это БОЖЕСТВЕННЫМ ПРЕДНАЧЕРТАНИЕМ. Лаплас, предположивший существование «бес¬конечного разума», способного к постижению всех причин и следст¬вий, отвергал саму идею неопределенности. В духе своего времени он пророчил, что человечество сможет достигнуть того же уровня постиже-ния причинно-следственной связи событий, который уже был достигнут к тому времени в астрономии, механике, геометрии и теории тяготения. Он приписывал эти достижения «особенности, свойственной только человече-ской расе, которой предопределено господство над всем живым и степень совершенствования в кото¬рой определяет различие между веками и нация-ми и составляет их славу»2. Тем не менее Лаплас допускал, что в некоторых случаях трудно найти причину там, где кажется, что ее нет, и предостерегал от тенденции непро-думанно приписывать определенную причину со¬бытиям в тех случаях, когда действуют только вероятностные за¬коны. Он приводил такой пример: «На столе мы видим буквы, по¬рядок расположения которых образует слово КОН-СТАНТИНОПОЛЬ, и не считаем это расположение случайностью. Однако, не будь этого слова ни в одном языке, мы не смогли бы даже заподозрить, что у этого расположения букв есть вполне определенная причина»3. Ес¬ли бы эти же буквы оказались расположены на столе случайно, например СТНОЬОА-КОИПЛТНН, мы не придали бы этому факту никакого значения, хотя веро-ятность такого случайного расположе¬ния равна вероятности случайного расположения букв, образую¬щих слово КОНСТАНТИНОПОЛЬ. Мы бы уди-вились, если бы из бу¬тылки с 1000 чисел вытащили бы число 1000, хотя ве-роятность вынуть 427 точно так же равна Viooo- «Чем необычней событие, — заключает Лаплас, — тем больше ощущаемая нами необходимость найти ему точное объяснение»4. В октябре 1987 года котировки на фондовом рынке упали более чем на 20%. Такое падение за один месяц наблюдалось с 1926 года в четвертый раз, но в 1987 году этому не было никаких видимых причин. Среди специа-листов до сих пор нет согласия в том, что вызвало это падение. Ясно, что причина должна быть, но она неиз¬вестна. Несмотря на крайнюю необыч-ность этого события, никто не смог строго объяснить его происхождение. Другой французский математик, родившийся на сто лет позже Лапласа, придал добавочный акцент концепции причинно-следствен¬ной связи и важно-сти информации при принятии решений. Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) был, по словам Джеймса Ньюмена, ...крупный французский ученый, до ужаса похожий на маститого фран¬цузского учено-го. Он был короток и толст, с огромной головой, густой окладистой бородой и великолеп-ными усами, близорук, сутуловат, рас¬сеян, говорил непонятно и носил пенсне на черной шелковой ленте5. В детстве Пуанкаре пополнил число математических вундеркин¬дов, о которых уже шла речь, а потом стал ведущим математиком Франции своего времени. Тем не менее он совершил большую ошибку, недооценив до¬стижения студента по имени Луи Башелье (Bachelier), защитивше¬го в 1900 году в Сорбонне диссертацию на тему «Теория спекуля¬ции»6. В отзыве на эту дис-сертацию он с неудовольствием отметил: «Месье Башелье обладает острым и точным умом, но тема его ра¬боты как-то отклоняется от того, чем имеют обыкновение зани¬маться другие наши кандидаты». Диссертация получила оценку «успешно» (mention honorable) вместо высшей оценки «весьма ус¬пешно» (mention tres honorable), что было важно для получения приличного места в академических учреждениях. Башелье такого места не получил ни-когда. Прошло больше пятидесяти лет, прежде чем эта диссертация случайно увидела свет. Юношески свежее, каким был в то время его автор, матема-тическое описание процесса формирования цен на государственные облига-ции, выпущенные французским правительст¬вом, на пять лет опередило от-крытие Эйнштейна о движении элект¬ронов, которое в свою очередь подгото-вило почву для теории слу¬чайных блужданий в научном осмыслении финан-совой деятельно¬сти. Более того, это описание процесса спекуляции предвос-хитило многие теории, описывающие нынешнее положение на финансовом рынке. Mention honorablel Центральной идеей диссертации Башелье было следующее вы¬сказывание: «Для спекулянта математическое ожидание равно нулю». Выводы из этой ис-ходной идеи сегодня применяются повсеместно — в стратегии торговли, в использовании производных ценных бумаг и в самой изощренной технике управления портфелями ценных бумаг. Несмотря на внешнюю невозмути-мость, Башелье знал, что он наткнулся на что-то очень ценное. «Очевидно, — писал он, — что дан¬ная теория спекуляции разрешает большую часть про-блем с помо¬щью исчисления вероятностей». Но вернемся к строгому рецензенту Башелье. Подобно Лапласу, Пуанкаре верил, что все имеет свою причину, хотя простые смерт¬ные не способны по-стичь все причины всех происходящих собы¬тий. «Бесконечный разум, бес-конечно информированный о законах природы, смог бы предвидеть все на-чала мира. Если бы такой ра¬зум существовал, нам не следовало бы играть с ним в азартные иг¬ры, потому что мы бы всегда проигрывали»7. Чтобы подчеркнуть всесилие причинно-следственной связи, Пуан¬каре предлагает представить себе мир без нее. Он ссылается на фан¬тазию, предло-женную Камилем Фламмарионом, французским аст¬рономом того времени, который предложил рассмотреть путешест¬вие человека в пространстве со скоростью, большей скорости света: Для него время изменит направление [с положительного на отрицатель¬ное]. История повернется вспять, и Ватерлоо случится раньше Аустер¬лица... Все будет казаться ему своего рода хаосом в состоянии неустой¬чивого равновесия. Все в мире покажется сплошной случайностью8. В мире причинно-следственных связей знание причин позволя¬ет пред-сказать следствия. Поэтому «случайное для несведущего не случайно для ученого. Случайное — это мера нашего незнания»9. Но затем Пуанкаре задается вопросом, удовлетворительно ли такое оп-ределение случайности. В конце концов, мы ведь все-таки можем предска-зывать будущее на основе теории вероятностей. Пусть невозможно с точ-ностью предсказать, какая команда побе¬дит в бейсбольном турнире, но с помощью треугольника Паскаля было показано, что команда, проигравшая первую игру, может по¬бедить в четырех играх раньше, чем их соперники выиграют три игры, с вероятностью 22/б4- Мы знаем, что есть один шанс из шести за то, что при бросании кости выпадет 3. Синоптики предсказыва¬ют на завтра дождь с вероятностью 30%. Башелье показывает, что вероятность повышения котировок акций на следующих торгах равна точно 50%. Пу-анкаре указывает, что директор страховой компании не знает время смерти каждого своего клиента, но «он полагается на вычисление вероятности и на закон больших чисел, и он не обманывается, поскольку выплачивает диви-денды своим акционерам»10. Пуанкаре обращает внимание на то, что некоторые события, ко¬торые кажутся случайными, на самом деле таковыми не являются, просто их при-чины малозаметны. Поставленная на ребро монета свалится при малейшем нарушении симметрии, а если такого на¬рушения нет, будет оставаться в со-стоянии неустойчивого равнове¬сия, пока не свалится «от малейшей вибрации или дуновения воз¬духа». Именно этим Пуанкаре объяснял, почему в его время си¬ноптики так редко правильно предсказывали погоду: Многие считают совершенно естественным молиться, чтобы полил дождь или выглянуло солнце, но считают нелепым вымаливать затмение... Сто-ит чему-то измениться на одну десятую, и ураган направляется ту¬да, а не сюда, и он бушует над странами, которые мог бы обойти сто¬роной. Мы могли бы это предвидеть, если бы .знали про эту десятую, но... всё списы-ваем на случай11. Даже вращение колеса рулетки и бросание кости дает различ¬ные ре-зультаты в зависимости от силы, приводящей их в движение. Неспособные зафиксировать эти малейшие различия, мы предпола¬гаем, что их результаты случайны и непредсказуемы. «Поэтому коло¬тится мое сердце, и я надеюсь толь-ко на удачу», — писал Пуанкаре12. Не так давно возникшая теория хаоса базируется на сходном предполо-жении. Согласно этой теории, большая часть явлений, представляющихся хаотичным набором случайностей, есть прояв¬ление скрытого от нас порядка и мельчайшие возмущения в нем часто оказываются причиной предуста-новленных крахов и устой¬чивого процветания рынков. 10 июля 1994 года в газете «The New York Times» появилось сообщение о фантастическом приме-нении теории хаоса ученым из Беркли Джеймсом Кратчфилдом (Crutchfield), который с помощью компьютерных вычислений «установил, что гравитаци-онное поле электрона, беспорядочно движущегося на гра¬ницах Млечного Пути, может повлиять на результат бильярдной игры на Земле». Лаплас и Пуанкаре обратили внимание на то, что нам зачастую недоста-ет информации для применения теории вероятностей. Во время одной на-учной конференции по инвестированию приятель прислал мне следующую записку: Информация, которая у вас есть, не та, которую вы хотели бы иметь. Информация, которую вы хотели бы иметь, не та, которая вам нужна. Ин-формация, которая вам нужна, не та, которую вы можете получить. Информация, которую вы можете получить, стоит дороже, чем вы мо¬жете заплатить. Мы можем собрать много или мало информации, но мы никогда не смо-жем собрать всю информацию. Более того, мы никогда не можем быть уве-рены в качестве собранной информации. Эта нео¬пределенность делает со-мнительными суждения и рискованными основанные на них действия. Мы не можем предсказать со стопро¬центной уверенностью даже завтрашний восход солнца: древние, которые предсказывали это событие, сами имели дело с ог-раничен¬ной выборкой из истории мироздания. При нехватке информации мы прибегаем к индуктивным рас¬суждениям и пытаемся угадать возможные шансы. Джон Мейнард Кейнс в работе по теории вероятностей пришел к заключению, что статистические концепции часто оказываются бесполезными: «Меж¬ду данными и событием есть опре-деленная связь, но ее не всегда можно измерить»13. Индуктивные рассуждения приводят нас к некоторым курьез¬ным выво-дам, когда мы пытаемся совладать с неопределенностью и риском. Наибо-лее впечатляющее исследование этого феномена выполнено нобелевским лауреатом Кеннетом Эрроу. Эрроу родился во время Первой мировой войны и вырос в Нью-Йорке в тот пери¬од, когда город был центром интеллектуаль-ной деятельности и оживленных дискуссий. Он посещал школу и городской универси¬тет, а затем стал преподавателем в Гарварде и Стэнфорде. Сейчас он заслуженный профессор в Стэнфорде по двум кафедрам — иссле¬дованию операций и экономической теории. С самого начала Эрроу пришел к заключению, что в большинстве своем люди переоценивают информацию, которая им доступна. Не¬способность эко-номистов установить причины Великой депрессии в свое время убедили его, что их знание экономики было «очень огра¬ниченно». Его опыт работы в ме-теорологической службе военно-воз¬душных сил во время Второй мировой войны «добавил убежденности в том, что мир природы также непредсказу-ем»14. Здесь я привожу полностью отрывок, который частично цитировал во введении: Наши знания о ходе дел в обществе и в природе тонут в тумане нео¬пределенности. Вера в определенность — будь это вера в историческую не-избежность, в прочность системы международных договоров или в экстре-мальные приемы экономической политики — бывала причиной многих бед. При выработке политических решений, оказывающих ши¬рокое влия-ние на жизнь отдельных людей или общества в целом, необ¬ходима особая осторожность, потому что нам не дано предугадать по¬следствия»15. Один случай, который произошел с Эрроу во время войны, ког¬да он за-нимался предсказанием погоды, является хорошей иллюс¬трацией и неопре-деленности, и нежелания людей осознавать ее. Группе офицеров-метеорологов была поручена работа по предсказа¬нию погоды на месяц впе-ред, но Эрроу и его статистики полагали, что эти долгосрочные прогнозы ничуть не лучше гадания на ко¬фейной гуще. Метеорологи согласились с этим и попросили руко¬водство освободить их от этой работы. Им ответили: «Командующе¬му хорошо известно, что прогнозы никуда не годятся. Но они ему необходимы для планирования операций»16. В одной из своих работ, посвященных риску, Эрроу задается вопросом, почему многие из нас время от времени играют в азарт¬ные игры и почему мы регулярно оплачиваем взносы за страховые полисы. Математические ве-роятности убеждают в том, что в обоих случаях это простая потеря денег. В случае игры с точки зрения статистики можно рассчитывать разве что ос-таться при своих (хотя можно и выиграть); в случае страховки деньги, ко-торые мы платим, стоят большего, чем вероятность пожара в нашем доме или кражи наших бриллиантов. Почему же мы все-таки втягиваемся в эти убыточные предпри¬ятия? Дело в том, что мы склонны смириться с большой вероятно¬стью незначительного проигрыша в надежде на малую вероятность много выиграть; во всяком случае, для большинства игра — это скорее развлечение, чем риск. Мы по-купаем страховой полис, по¬тому что не можем рисковать потерей нашего дома от огня или преждевременной утратой трудоспособности. Это означает, что мы предпочитаем игру, в которой с вероятностью почти 100% проиг¬рываем помалу (выплачиваемая страховая премия), но с очень ма¬лыми шан-сами большого выигрыша (если разразится катастрофа), игре с определен-ным малым выигрышем (сэкономить расходы на страховку), но с неопреде-ленными, однако потенциально разруши¬тельными последствиями для нас и наших близких. Эрроу получил Нобелевскую премию за исследования, посвя¬щенные во-ображаемой страховой компании или любой другой орга¬низации, прини-мающей на себя чужие риски, которая, оперируя на «совершенном рынке», принимала бы на себя страхование от потерь любого сорта и любых размеров. Мир, считал он, был бы совершен¬нее, если бы мы могли застраховаться от любой возможности. Тог¬да люди охотнее бы шли на риск, без которого не-возможен эконо¬мический прогресс. Часто у нас не оказывается возможности провести нужное ко¬личество испытаний или получить выборку, достаточную для ис¬пользования законов вероятности в процессе принятия решения, и приходится принимать реше-ния, подбрасывая монетку десять раз, а не сто. При отсутствии страховки почти любой исход кажется случайным. Страхование, объединяя риски мно-гих людей, позво¬ляет каждому наслаждаться преимуществами, создаваемы-ми дей¬ствием закона больших чисел. На практике страхование возможно только в условиях, при ко¬торых этот закон выполняется. Закон требует, чтобы число стра¬хующихся от риска бы-ло велико, а сами риски были независимы друг от друга, подобно результа-там подбрасывания монетки. На самом деле эта «независимость» имеет несколько аспектов. Она оз-начает, например, что причина пожара должна быть незави¬сима от действий держателя страхового полиса. Она также означа¬ет, что страхуемые риски не должны быть зависимы друг от друга, подобно тому как изменение коти-ровки какой-либо акции зависит от общего падения на рынке или как война бывает причиной мно¬гих одновременных разрушений. Наконец, она означа-ет, что стра¬хование возможно только в том случае, когда есть надежные спо¬собы оценить вероятность наступления страхового случая, — огра¬ничение, которое исключает возможность страховать от опасности, что новое направление моды вообще не привьется или что страна ввяжется в войну в ближайшие десять лет. Это значит, что число рисков, против которых можно застрахо¬ваться, меньше числа рисков, с которыми нам приходится иметь де¬ло. Мы часто сталкиваемся с возможностью сделать неверный вы¬бор, чтобы потом горько сожалеть об этом. Деньги, что мы платим страховым компаниям, только один из видов определенных умерен¬ных трат, на которые мы идем, чтобы избе-жать возможности нео¬пределенных больших утрат, и мы порой прилагаем громадные уси¬лия, чтобы предотвратить возможность ошибочного выбора. Кейнс однажды спросил: «Почему не только сумасшедшие хотят владеть на-личными деньгами?» И сам же ответил: «Обладание наличными деньгами избавляет от тревоги; и премия, которую мы требуем за расставание с день-гами, — это мера нашей тревоги»17. В бизнесе при заключении сделки подписывают контракт или ударяют по рукам. Эти формальности определяют наше поведение в будущем, даже если ситуация изменится и мы пожалеем, что за¬ключили именно такое со-глашение. В то же время они защищают нас от ущерба, который нам могли бы нанести партнеры по кон¬тракту. Фирмы, производящие товары с неста-бильными ценами, та¬кие, как зерно или золото, защищают себя от потерь, заключая то¬варные фьючерсные контракты, позволяющие им продать свою про¬дукцию еще до того, как она будет произведена. Они отказываются от возможности продать позже по более высокой цене, чтобы избе¬жать неопре-деленности относительно будущей цены. В 1971 году Кеннет Эрроу вместе со своим коллегой экономистом Фрэн-ком Ханом (Hahn) указал на соотношение между деньгами, контрактами и неопределенностью. Контракты не должны состав¬ляться в терминах денег, «если речь идет об экономике без про¬шлого или будущего»18. Но прошлое и будущее для экономики — это то же самое, что уток и основа для ткани. Мы не принимаем ре¬шений без учета прошлого, о котором можем судить с некоторой степенью определенности, и будущего, о котором не можем ска-зать ничего определенного. Контракты и наличные деньги защищают нас от нежелательных последствий, даже когда мы плаваем в том са¬мом тумане, о котором говорил Эрроу. Некоторые люди стараются избежать неопределенности другим путем. Они звонят и заказывают лимузин, чтобы избежать риска, со¬здаваемого по-ездкой в такси или на общественном транспорте. У се¬бя дома они устанавли-вают охранную сигнализацию. Борьба с нео¬пределенностью — дорогое удо-вольствие. Идея Эрроу о совершенном рынке основана на его понимании ценности человеческой жизни. «По-моему, главный элемент хорошего общества, — пи-сал он, — идея, что каждый в центре... Эти принци¬пы подразумевают общую преданность свободе... Повышение эконо¬мического положения и возможно-стей... является базовым компо¬нентом увеличения свободы»19. Но страх по-тери часто сковывает наш выбор. Именно поэтому Эрроу приветствует сис-тему страхова¬ния и другие средства распределения рисков вроде товарных фью¬черсных контрактов и публичных рынков для акций и облигаций. На-личие этих институтов поощряет инвесторов держать диверси¬фицированные портфели активов, а не складывать все яйца в одну корзину. Впрочем, Эрроу предостерегает, что полное устранение стра¬ха перед риском может создать благодатную почву для антисо¬циального поведения. Например, федеральная система страхования вкладов в ссудосберегатель-ных ассоциациях сделала их владель¬цев безответственными: они могли много заработать, если дела шли хорошо, и мало чем рисковали, если дела шли плохо. Когда в 1980-х годах дела пошли плохо, расплачиваться пришлось на¬логоплательщикам. Любая страховка является источником той или иной моральной опасности — в виде безответственности, без¬заботности и т. п.(Есть и другая сторона медали. Риск часто выполняет роль стимулятора. Без него общество могло бы впасть в вечную дремоту). Между Лапласом и Пуанкаре, с одной стороны, и Эрроу и его современ-никами, с другой, огромная разница. После катастрофы Первой мировой войны улетучились мечты о том, что когда-нибудь человечество будет знать все, что нужно знать, и определенность вытеснит неопределенность. Вместо этого бурный рост знаний сде¬лал жизнь еще более неопределенной, а мир еще более сложным для понимания. В свете этого Эрроу является самым современным из персона¬жей нашей истории. Его интересует не то, как работают вероятно¬стные законы и как на-блюдения сходятся к среднему. Его интере¬сует, как мы принимаем реше-ния в условиях неопределенности и как живем с решениями, которые при-няли. Он подводит нас к бо¬лее осмысленному взгляду на то, как люди ма-неврируют между риском, который им уготован судьбой, и риском, кото-рый они выбирают сами. Уже авторы «Логики» Пор-Рояля и Даниил Вер-нул-ли осознавали будущее направление анализа риска, но именно Эр-роу следует считать отцом концепции управления риском как осознанной фор-мы искусства жизни. Понимание стратегии риска как искусства жизни покоится на простом стереотипе с далеко ведущими выводами: когда наш мир создавался, никто не вспомнил, что его надо снабдить определен¬ностью. Мы никогда ни в чем не уверены; мы всегда остаемся в некотором неведении. Большая часть ин-формации, которой мы обладаем, неточна или неполна. Предположим, незнакомка предлагает вам сыграть в орлянку. Она уве-ряет, что монете, которую она предлагает для игры, можно верить. Как уз-нать, правда ли это? Вы решаете, прежде чем согла¬ситься на игру, подбро-сить монетку десять раз. Если восемь раз выпадет орел и два раза решка, вы говорите, что у моне-ты смещен центр тяжести. Незнакомка дает вам учебник ста¬тистики, и вы узнаёте, что ваш односторонний результат может по¬лучиться в одном из де-вяти испытаний по десять бросков в каждом. Стараясь держать себя в руках, вы обращаетесь к учению Якоба Бернул-ли и требуете время, чтобы испытать монету в ста бросках. И в восьмидеся-ти случаях выпадает орел! Учебник по статистике сообщает, что вероятность выбросить орла восемьдесят раз из ста пренебрежимо мала. Она близка к од-ной миллиардной! Однако и теперь у вас нет стопроцентной уверенности в том, что монета жульническая. Такую уверенность вы не получите никогда, даже если будете бросать монету всю оставшуюся жизнь. Тем не менее достаточно и одной миллиардной, чтобы признать незнаком¬ку мошенницей, хотя всегда останет-ся вероятность того, что вы со¬вершили несправедливость по отношению к да-ме. Ведь вероятность правды не есть правда, как сказал Сократ, и практиче-ская досто¬верность — это меньше, чем достоверность, как сказал Бернулли. В условиях неопределенности выбор осуществляется не между приняти-ем гипотезы и отказом от нее, а между отказом и неотка¬зом. Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так ма¬ла, что не следует отказы-ваться от гипотезы. Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так велика, что вы должны от¬казаться от гипотезы. Но если вероятность того, что вы не правы, не равна нулю, вы не можете принять гипотезу. Эта принципиальная позиция отделяет обоснованное научное ис¬следование от шарлатанства. Гипотеза является обоснованной и на¬учной, ес-ли она фальсифицируема, иными словами, если она допус¬кает проверку, по результатам которой может быть отвергнута, и ве¬роятность такого исхода должна быть измеримой. Утверждение «Он симпатичный человек» слишком неопределенно, чтобы его можно было проверить. Утверждение «Этот чело-век не ест шоколад после каждой еды» фальсифицируемо, поскольку мы мо-жем выяснить, ел ли этот человек шоколад после каждой еды в прошлом. Если факты покрывают только неделю, вероятность того, что мы можем от-верг¬нуть гипотезу (мы сомневаемся в том, что он не ест шоколад после каж-дой еды), выше, чем если бы речь шла о годе. Если бы не нашлось свидетель-ство того, что этот человек регулярно ел шоколад, мы бы не отвергли гипо-тезу. Но даже не отвергнув гипотезу по отношению к длительному периоду прошлого, мы не можем быть уверены, что в будущем человек не начнет есть шоколад после каждой еды. Коль скоро мы не провели каждую минуту его жизни с ним вместе, мы не можем быть уверены в том, что он никогда в прошлом не ел шоко¬лад после каждой еды. Уголовные процессы дают полезный пример этого принципа. В на¬шей сис-теме права подсудимый не должен доказывать свою невинов¬ность, поскольку судебное разбирательство основывается на принципе презумпции невиновно-сти. Гипотеза заключается в том, что обвиняе¬мый виновен, и задача обвинения — убедить присяжных, что они не должны отвергать эту гипотезу. Защита стремится просто убедить присяжных в наличии достаточных оснований для сомнения в обо¬снованности обвинения, чтобы гипотеза была отвергнута. Вот почему приговор суда всегда однозначен: «виновен» или «невиновен». Зал заседаний суда предназначен не только для проверки гипотез и жар-ких споров о степени неопределенности, оправдывающей ре¬шение их отверг-нуть. Степень неопределенности сама не предопре¬делена законом. В конце концов мы должны принять субъективное решение о том, какая степень не-определенности приемлема для нас, и только потому мы сможем составить собственное мнение о деле. Например, менеджеры взаимных фондов встречаются с двумя ви¬дами рис-ка. Первый — это очевидный риск неэффективного управ¬ления активами фонда. Второй — риск не дотянуть до определенных критериев, известных потенциальным инвесторам. Приведенная диаграмма20 показывает сумму годового доналогового дохода по акциям (дивиденды плюс изменение цены акций) с 1983-го по 1995 год ак-ционеров American Mutual Fund, одного из старей¬ших и крупнейших взаим-ных инвестиционных фондов. На диаграмме доходность акций фонда показа-на линией с точками, а столбцы показывают эффективность индекса Standard & Poor's 500. Доходность American Mutual и S & Р 500, 1983-1995 гг. Хотя доходность American Mutual близка к показателю для S&P 500, но только три года из тринадцати American Mutual имел доходность выше, чем S&P 500, — в 1983-м и 1993 годах, когда его доходность поднялась выше, чем у S&P 500, и в 1990 году, когда падение оказалось меньшим. В течение десяти лет акции American Mutual приносили прибыль, равную или чуть меньшую, чем ин¬декс S & Р 500. Было ли это следствием меньшей удачливости, или менеджеры American Mutual оказались недостаточно квалифицированными, чтобы превзойти показа-тели неуправляемого конгломерата акций S & Р 500? Стоит отметить, что, по-скольку показатели American Mutual ока¬зались менее изменчивыми, чем показатели S&P 500, они отста¬вали от последних в течение двенадцати лет из тринадцати, когда рынок в целом возрастал. Показатели фонда могут вы-глядеть на¬много предпочтительнее в годы, когда на рынке наблюдается падение или стабильность. Тем не менее строгий математический анализ этих данных по¬казал, что менеджеры American Mutual, по-видимому, сработали не наилучшим об-разом21. Можно с вероятностью лишь 20% утвер¬ждать, что результаты фонда объясняются случайными факторами. Иными словами, есть основания ут-верждать, что, если бы у нас была возможность проверки в пяти трина-дцатилетних периодах, мы бы обнаружили, что American Mutual превзо-шел бы S & Р 500 в четырех из них. Многие наблюдатели будут настаивать, что тринадцать лет — слишком малый срок для таких широких обобщений. Кроме того, 20% вероятности — это не так уж мало, хотя, конечно, меньше, чем 50%. В мире финансов принято считать, что утверждение ста¬тистически значимо (современный эк-вивалент практической досто¬верности), если вероятность его соответствия истине не менее 95%. Якоб Бернулли говорил, что 1000 шансов из 1001 дос-таточно для признания практической достоверности утверждения; мы удов-лет¬воряемся вероятностью 95%. Но если мы не можем получить 95% уверенности в чем-либо на основе только двенадцати наблюдений, сколько наблюдений нам нужно? Строгий математический анализ показывает, что нам нужно сравнить показатели American Mutual и S&P 500 приблизительно за тридцать лет, прежде чем мы сможем с 95% уверенности утверж¬дать, что более низкая доходность фонда не была результатом слу¬чайности. Поскольку такая проверка практически невозможна, луч¬ше допустить, что менеджеры American Mutual работали, быть мо¬жет, и неплохо — их результаты приемлемы в этой ситуации. На следующей диаграмме совсем другая картина. Здесь пред¬ставлены данные о доходности небольшого агрессивного фонда AIM Constellation. Этот фонд был в данном периоде намного более из¬менчив, чем S&P 500 и American Mutual. Заметьте, что вертикаль¬ная ось на этой диаграмме вдвое выше, чем на предыдущей. У AIM неудачным был 1984 год, но в течение пяти других лет он имел значительно более высокую доходность, чем S&P 500. Общая до¬ходность AIM за эти тринадцать лет составила 19,8% против 16,7% у S&P 500 и 15% у American Mutual. Что это — везение или уменье? Доходность AIM намного выше, чем у ин-декса S&P 500, но сильные колебания доходности фонда затрудняют ответ на этот вопрос. К тому же колебания AIM не столь точно следовали за колеба-ниями доходности S&P 500, как это было в случае American Mutual: доход-ность AIM упала в тот год, когда ак¬ции S&P 500 росли, а в 1986 году AIM за-работал столько же, сколько в 1985-м, в то время как доходность S&P 500 снизилась. Динамика доходности настолько хаотична, что очень сложно предсказать поведе¬ние акций этого фонда, даже если бы удалось в порядке чуда доста¬точно точно предсказать поведение индекса S & Р 500. AIM Constellation, S&P 500 Доходность AIM Constellation и S & P 500, 1983-1995 гг. Наш математический анализ показал, что из-за сильной неу¬стойчивости и слабой корреляции приходится признать, что в случае с AIM, как и в случае с American Mutual, результаты в значительной мере следует приписать случаю. На самом деле, чтобы с 95%-ной уверенностью сказать, что показатели фонда AIM не являются ре¬зультатом удачи, нужно проследить за его деятельностью в течение столетия. В терминах управления риском это равносильно утверж¬дению, что менеджеры AIM, пожалуй, часто шли на чрезмерный риск в своем стремлении обыграть рынок. Многие противники курения беспокоятся о вредном воздействии табачно-го дыма на окружающих и выступают за запрещение куре¬ния в обществен-ных местах. Каков риск заполучить рак легких, если кто-нибудь курит за соседним столом в ресторане или на соседнем сиденье в самолете? Согласи-тесь ли вы смириться с этим риском или настоите на немедленном прекраще-нии курения рядом с вами? В январе 1993 года Министерство по охране окружающей среды выпус-тило отчет на 510 страницах под зловещим заголовком «Респираторные эф-фекты пассивного курения: рак легких и другие заболевания»22. Год спустя Кэрол Браунер, директор агентства по охране окружающей среды, выступи-ла перед комитетом конгресса с предложением провести законопроект, предусматривающий ряд мер, направленных на запрещение курения в об-щественных здани¬ях. Браунер утверждала, что ее рекомендации обосновы-ваются со¬держащимся в отчете заключением о том, что пассивное курение (ПК) — это «известная причина рака легких»23. А насколько это «известно», по крайней мере относительно ок¬ружающих? Каков риск заболевания раком от нахождения рядом с курильщиком? Есть только один способ попытаться точно ответить на этот вопрос — проверить всех, кто находился рядом с курильщиками с момента их появле-ния несколько сот лет назад. Но даже если бы такая проверка и подтверди-ла связь между так называемым пас¬сивным курением и раком легких, не было бы доказано, что имен¬но оно было причиной рака. Практическая невозможность тестирования всех, всего, повсюду и по всему историческому периоду, связанному с курением табака, делает все ре-зультаты научных исследований неопределенными. То, что похоже на стро-гую связь, может оказаться не чем иным, как ре¬зультатом лотереи, в которой разные наборы выборок из разных пе¬риодов, или разных мест, или разных групп людей из того же пери¬ода или того же места могут принести противо-положные результаты. Только одно мы знаем точно: вероятность совпадения (не при¬чинно-следственной связи) двух фактов — тесного общения с ку¬рильщиками и забо-леваемости раком легких — меньше 100%. Раз¬ница между 100% и действи-тельным значением вероятности — это вероятность того, что пассивное ку-рение может не иметь отноше¬ния к раку легких и что подобные факты не обязательно выявятся в другой выборке. Риск умереть от рака легких из-за курящих в вашем присутствии людей сводится к набору шансов так же, как и в случайных играх. Большинство исследований, подобных анализу связи между пассивным курением и заболеванием раком легких, сводится к сравнению результатов обследования групп людей, подвергающих¬ся влиянию исследуемого факто-ра, с результатами обследования контрольной группы, члены которой не подвергаются такому влиянию. Когда тестируется большинство новых ле-карств, одной груп¬пе больных дают лекарство, а другой группе — плацебо, т. е. впол¬не нейтральные вещества того же внешнего вида, после чего срав¬нивают результаты. В случае пассивного курения анализировались случаи рака лег¬ких у не-курящих женщин, живущих с курящими мужчинами. Контрольную группу составили из заболевших раком легких неку¬рящих женщин, живущих с не-курящими мужчинами. Отношение результата, полученного в ходе обследо-вания группы, испытавшей воздействие исследуемого фактора, к результату, полученному в контрольной группе, не испытавшей такого воздействия, на-зывает¬ся статистикой тестирования. Абсолютная величина статистики тестирования и степень неопределенности кладется в основу реше¬ния о не-обходимости тех или иных действий. Другими словами, статистика тестиро-вания помогает наблюдателю провести различие между случаем с двумя рас-положениями букв КОНСТАНТИНОПОЛЬ и СТНОЬОАКОИПЛТНН и слу-чаями с более значимыми результата¬ми. В силу большого числа неопределен-ностей окончательное ре¬шение является в большей степени делом вкуса и установки, чем измерения, как в случае с вопросом — правильная монетка у не¬знакомки или со смещенным центром тяжести. Эпидемиологи — статистики здоровья — соблюдают те же кри¬терии, что и при оценке эффективности инвестиционных менедже¬ров. Они обычно счи-тают результат статистически значимым, если вероятность того, что здесь игра случая, составляет не более 5%. Результаты изучения пассивного курения были и близко не столь убедительны, как результаты гораздо более обширных иссле¬дований актив-ных курильщиков. Хотя риск заболевания раком легких довольно хорошо коррелировал с интенсивностью пассивно¬го курения — сколь много курил приятель больной, — процент за¬болевших женщин, подвергавшихся пассив-ному курению, оказался всего в 1,19 раза больше, чем у женщин, которых никто не обку¬ривал. Более того, эта скромная статистика тестирования ба-зиро¬валась только на тридцати обследованиях, из которых шесть не показа-ли вообще никакой реакции на пассивное курение. Так как многие из этих обследований охватывали слишком малые выборки, только девять из них были признаны статистически значимыми24. Ни одно из одиннадцати об-следований, проведенных в Соединен¬ных Штатах, не отвечало этому крите-рию, а в семи из них обсле¬довалось менее сорока пяти больных25. В конце концов, признав, что «агентство по охране окружаю¬щей среды никогда не утверждало, что пассивное курение в минимальном объеме соз-дает большой риск заболеть раком»26, агентство заявило, что «приблизитель-но 3000 некурящих американцев каж¬дый год умирают от рака легких, вы-званного пассивным курени¬ем»27. Это заключение побудило конгресс при-нять закон, практи¬чески запрещающий курение в общественных местах. В нашей истории мы добрались до того момента, когда неопреде¬ленность и насылаемая ею удача передвинулись к центру сцены. Де¬корации решитель-но переменились, потому что за время после Пер¬вой мировой войны мир по-стоянно сталкивался со все новыми и но¬выми рисками, да и традиционные риски никуда от нас не делись. Необходимость в управлении риском возрастала вместе с появ¬лением но-вых видов риска. Острее других эту тенденцию ухватили Фрэнк Найт (Knight) и Джон Мейнард Кейнс, к чьим новаторским работам мы обратимся в сле-дующей главе. Хотя они оба уже ушли из жизни, почти все их соображения и расчеты, о которых сейчас пойдет речь, еще живы. Это свидетельство того, насколько молоды идеи управления риском. Понятия, которые мы рассмотрим в следующей главе, никогда не за-трагивались математиками и философами прошлого, потому что они были слишком заняты установлением законов вероятности, чтобы ухватиться за тайны неопределенности. Глава 13 Радикально иная идея Фрэнсис Гальтон умер в 1911 году, а в следующем не стало Анри Пуан-каре. Их уход ознаменовал конец великой эпохи измерений, начало которой положил Пацциоли, затеявший пять столетий назад исследование игры в balla. Его задача о разделе банка в неоконченной игре между игроками (см. гл. 3, с. 61) стала исходной точкой долгого пути к определению будущего на основе законов вероятности. Ни один из великих математиков и философов прошлого, о которых мы говорили до сих пор, нимало не сомневался в том, что стоит правильно зафиксировать факты и проанализиро¬вать их на основе этих законов — и будущее откроет свои тайны. Я не имею в виду, что Гальтон и Пуанкаре закрыли эту тему: развитие принципов управления риском продолжается и сегодня. Но они умерли, ис-черпав все возможности своего подхода к управ¬лению риском, в преддверии великого исторического потрясения — Первой мировой войны. Оптимизм Викторианской эпохи был погашен бессмысленным уничто-жением людей на полях сражений, послевоенными неуря¬дицами и демонами, раскрепощенными русской революцией. Люди никогда уже больше не пове-рят в утверждение Роберта Браунинга: «Над нами Бог: / Всё в мире совер-шенно». Никогда больше эконо¬мисты не станут утверждать, что колебания экономики теорети¬чески невозможны. Никогда больше ученые не будут столь безого¬ворочно благодушны, и никогда впредь институты религии и семьи не вернут прежнего уважения в западном мире. Первая мировая война всему этому положила конец. Радикаль¬ные изме-нения в искусстве, литературе и музыке породили абст¬рактные и часто шоки-рующие формы, которые резко контрастируют с уютными стилями XIX сто-летия. Стоило Альберту Эйнштейну показать, что евклидова геометрия не-безупречно отображает свой¬ства нашего пространства, а Зигмунду Фрейду провозгласить, что в основе человеческого поведения лежит иррациональ-ность, как им была дарована мировая слава. До этого момента представители классической экономической науки рас-сматривали экономику как свободную от риска систему, автоматически ве-дущую к оптимальным результатам. Они уверяли, что ее стабильность гаран-тирована. Если люди решали, что лучше копить, а не вкладывать деньги, процентные ставки падали, ободряя инвесторов и разочаровывая вкладчиков, после чего равновесие вос¬станавливалось. Если руководители предприятий принимали реше¬ние о быстром расширении производства, а домашние хо-зяйства не имели достаточных сбережений, чтобы дать кредиты на этот рост, процентные ставки начинали расти, и равновесие восстанавлива¬лось. В та-кой экономике, за исключением, пожалуй, кратковремен¬ных периодов при-способления, не могло быть длительной недобро¬вольной безработицы или не-достаточных прибылей. Отдельным ин¬весторам и фирмам приходилось, ко-нечно, рисковать, но экономика в целом была свободна от риска. Даже созданные войной проблемы не сразу разрушили эти пред¬ставления. Но зазвучали и новые голоса, утверждавшие, что мир уже не тот, каким казался раньше. В 1921 году экономист из Чи¬кагского универси-тета Фрэнк Найт написал нечто такое, что было странным для человека его профессии: «Очень большой вопрос, по¬стижим ли мир вообще... Только в очень редких и критических случаях можно предпринять что-то вроде ма-тематического анали¬за»1. В разгар Великой депрессии пессимизму Найта вторил Джон Мейнард Кейнс: На каждом шагу мы встречаемся с проблемами органического единства, дискретности, разрыва непрерывности — целое оказывается не равным сумме его частей, количественные сравнения обманывают, малые изме¬нения влекут за собой серьезные последствия, а предположения о едином и одно-родном континууме оказываются неудовлетворительными2. В 1936 году в своем основном труде «Общая теория занятости, процен-та и денег» («The General Theory of Employment, Interest and Money») Кейнс решительно отверг веру Джевонса в универ¬сальную применимость измерений: «[Большинство наших реше¬ний] добиться чего-то положитель-ного... принимается под влияни¬ем одной лишь жизнерадостности... но от-нюдь не в результате определения арифметической средней из тех или иных количественно измеренных выгод, взвешенных по вероятности каждой из них»3. В напряженной атмосфере послевоенного мира только самые на¬ивные теоретики могли надеяться на то, что все проблемы можно решить с помо-щью рационального применения дифференциального исчисления и законов вероятности с верно подобранными предпоч¬тениями. Математикам и фило-софам пришлось признать, что реаль¬ность предъявляет целые наборы про-блем, над которыми люди преж¬де не задумывались. Распределение вероятно-стей в этой реальности больше не укладывалось в схему треугольника Паска-ля. Оно наруша¬ло симметрию колоколообразной кривой и сходилось к сред-ним, ко¬торые были намного менее стабильными, чем предполагал Гальтон. Исследователи искали методы систематического анализа неожи¬данностей. Перед войной их усилия концентрировались на исходной информации для при-нятия решений. Теперь они поняли, что реше¬ние — это только начало, самое трудное — не сами решения, а их по¬следствия. Как заметил австралийский экономист Роберт Диксон (Dixon), «неопределенность, свойственная процессу принятия реше¬ния, обусловлена не столько тем, что существует будущее, сколько тем, что существует и всегда будет существовать прошлое... Мы ока-зываемся узниками будущего, потому что остаемся в ловушке прошлого»4. Предельный реалист Омар Хайям около тысячи лет назад думал приблизи-тельно так же: Чертит Небесный Перст, а начертив, Труд свой продолжит. Будь бла-гочестив Иль мудр — не зачеркнешь и пол-Строки, Не смоешь Слова, море Слез пролив. Что делать, если решение привело вас к результату, о котором и речи не было в наборе вероятных исходов? Или если маловеро¬ятные исходы реа-лизуются с большей частотой, чем ожидалось? Всегда ли модели прошлого определяют тропу в будущее? Найт и Кейнс, первые поставившие эти вопросы всерьез, были отъявлен-ными нонконформистами, но их определения риска акту¬альны и сегодня. Фрэнк Найт родился в 1885 году на ферме вУайт-Оук, штат Ил¬линойс, и был старшим из одиннадцати детей5. Не имея аттестата о среднем образо-вании, он отучился в двух крошечных колледжах и большего, по-видимому, из-за бедности семьи просто не мог себе позволить. Первым был Американ-ский университет, не имеющий ничего общего с одноименным университе-том в Вашингтоне, штат Колумбия; в этом колледже особое значение прида-валось умерен¬ности во всем и даже преподавали «основы политической экономии в отношении употребления горячительных напитков». Рекламная брошюра этого университета рекомендовала родителям «отдавать своих трудновоспитуемых мальчиков в Американский университет для дисципли-нирования». Вторым колледжем был Миллиган. На вы¬пускном вечере прези-дент колледжа отозвался о Найте как о «луч¬шем студенте из всех, каких я знал... очень начитанном... с боль¬шими способностями к практическому бизнесу и широкими техни¬ческими познаниями». Отвечая на вопрос, почему он стал экономистом, Найт сказал, что ему было трудно пахать. Перед тем как заняться экономикой, он написал диплом-ную работу по философии в Корнелле, а к экономике обратился после того, как профессор однажды произнес: «Хватит бол¬тать, или покиньте философское от-деление!» Но не этот резкий, обес¬кураживающий окрик привел Найта в за-мешательство; один из его преподавателей философии предсказал, что «он разрушит истинную философию, как только прикоснется к ней». Найт был не-исправимый циник, когда речь заходила о человеческой натуре. Более симпа-тизи¬ровавший ему профессор заметил: «Вы выбрались из дерьмовой сре¬ды, где каждый человек с мозгами сомневается во всем». В 1919 году Найт начал преподавать экономику в университете Айовы, а в 1928 году перешел в Чикагский университет. Он препо¬давал там до самой смерти, которая последовала в 1972 году на 88 году жизни. «Зарабатывать на жизнь нелегко», — признался он как-то. Найт часто плохо готовился к своим лекциям, перескакивал с одного на другое, как неотесанная деревенщина, и обильно сдабривал речь тяжеловесным юмором. Несмотря на раннее приобщение к религии и продолжительное изучение религиозных проблем в течение всей своей жизни, Найт был непримири-мым противником всех и всяческих церквей на све¬те. В своем президент-ском обращении к Американской экономиче¬ской ассоциации в 1950 году он уподобил Папу Римского Гитлеру и Сталину. Однажды он сказал, что рели-гия мешает ему спокойно спать: «Это все проклятая религия. Я никак не мо-гу выкинуть ее из головы». Раздражительный, преданный своему делу, честный человек, он был не-высокого мнения о людях, принимавших самих себя слишком всерьез. Об экономической теории Найт говорил, что она счита¬ется непонятной и слож-ной из-за того, что большинству людей вы¬годно не понимать «оскорбительно очевидные вещи». Увидев цитату из лорда Кельвина, высеченную в камне на здании гуманитарного факультета Чикагского университета — «Когда чего-то нельзя изме¬рить... наши знания об этом мало чего стоят», — Найт саркасти-че¬ски прокомментировал эту фразу следующим образом: «Ну что ж, если не умеете измерять как следует, измерьте как угодно»6. Цинизм Найта и его преданность моральным ценностям меша¬ли ему примириться с эгоизмом, а зачастую и жестокостью капи¬тализма. Он прези-рал своекорыстие, которое движет покупателями и продавцами на рынке, хотя и понимал, что только своекорыстие помогает понять экономическую систему. Тем не менее он оставал¬ся приверженцем капитализма, потому что считал альтернативы неприемлемыми. Найт не интересовался эмпирическими доказательствами своих теорети-ческих взглядов. У него было слишком много сомнений в ра¬циональности и последовательности поведения людей, чтобы верить в то, что в изучении этого поведения есть хоть малейший смысл. Самый едкий сарказм он на-правлял на то, что называл «почти обессмысливанием экономической науки людьми, точка зрения ко¬торых кажется мне неприемлемой и, по сути дела, пустой, а имен¬но что можно перенести в гуманитарные науки понятия и ме-тоды естествознания». Мысль, отразившаяся в этом замечании, впервые высказана Най-том в докторской диссертации, завершенной в 1916 году в Корнелле и опублико-ванной в 1921 году. «Риск, неопределенность и прибыль» («Risk, Uncertainty and Profit») — первая серьезная работа, посвя¬щенная подробному анализу принятия решений в условиях неопре¬деленности. Найт строит анализ на различении риска и неопределенности: Неопределенность следует рассматривать в смысле, радикально отлич¬ном от хорошо знакомого понятия риска, от которого ее прежде никог¬да должным образом не отличали... Станет ясно, что измеримая нео¬пределенность, или собственно «риск»... настолько далека от неизме¬римой неопределенности, что, в сущности, вообще не является неопре¬деленностью7. Подчеркнутое внимание к неопределенности противопоставило Найта господствовавшей в то время экономической теории, в цент¬ре внимания ко-торой было принятие решений в условиях абсолют¬ной определенности или с применением установленных законов ве¬роятности; это направление еще и сейчас влачит жалкое существо¬вание в некоторых разделах современной экономической теории. Найт говорил о непригодности вероятностных вы-числений для, выражаясь словами Эрроу, «отражения вечно ищущей, твор-ческой природы человеческого духа перед лицом неведомого»8. Он был ти¬пичным порождением XX столетия. Элемент неожиданности, доказывал Найт, встречается обычно во всех системах, в которых многие решения зависят от прогнозирова¬ния будущего. В классической экономике особое неприятие вызыва¬ла у него ее понимание так называемой совершенной конкуренции, основанное на упрощенном пред-ставлении о «практическом всеведе¬нии каждого участника процесса конку-ренции»9. В классической экономике покупатели и продавцы, рабочие и ка-питалисты всегда обладают всей необходимой информацией. А когда будущее неизвест¬но, результаты определяют законы вероятности. Даже Карл Маркс в его динамичной версии классической экономики никогда не обра¬щается к прогнозированию. В его версии рабочие и капиталисты втянуты в драму, сюжет которой известен каждому и развязку кото¬рой они не в силах изме-нить. Найт доказывал, что трудности прогнозирования отнюдь не сводятся к невозможности применения математических утверж¬дений. Хотя он не ссы-лается впрямую на Байеса, очевидны его сомнения в познавательной цен-ности эмпирических оценок час¬тоты события в прошлом. Он утверждал, что априорные рассуж¬дения не могут исключить неопределенность буду-щего. В резуль¬тате он считает, что весьма рискованно полагаться на часто-ту со¬бытия в прошлом. Почему? Экстраполяция от прошлого к будущему всегда была любимым методом вынесения суждений о том, что нас ждет впереди. Способность экст-раполировать прошлое отличает взрослых от детей. Опытные люди замечают, что инфляция как-то связана с ростом процентных ставок, что при выборе партнеров в покер и жены важ¬ны личные качества, что облачность обычно предшествует ухудше¬нию погоды, а езда на большой скорости по городу опасна. Деловые люди постоянно экстраполируют от прошлого к буду¬щему, но часто не успевают заметить, когда ситуация начинает ме¬няться от неблаго-приятной к благоприятной и наоборот. Как прави¬ло, они фиксируют пово-ротные точки только постфактум. Если бы они лучше чуяли скрытые пере-мены, не было бы столь часто случа¬ющихся внезапных изменений доходно-сти. Частые неожиданности в мире бизнеса с очевидностью доказывают, что неопределенность здесь превалирует над математической вероятностью. Найт следу¬ющим образом объясняет, почему это происходит: [Каждый] «отдельный случай»... настолько уникален, что других таких или вообще нет, или слишком мало, чтобы обеспечить возможность со¬ставить таблицу, пригодную для обоснования заключения о действи¬тельной вероятности случая, который нас интересует. Очевидно, это касается принятия решений не только в бизнесе, но и в других сфе¬рах человеческой деятельности10 [курсив мой. — П. Б.]. Математические вероятности относятся к множеству независимых на-блюдений однородных событий, таких, как бросание кости, к ко¬торым Найт применяет понятие «аподиктической определенности» случайных игр1'11. Но не бывает события, в точности идентичного тем, что были прежде или бу-дут потом. Во всяком случае, наша жизнь слишком коротка, чтобы можно было собрать большие вы¬борки, позволяющие проводить такой анализ. Мы можем себе по¬зволить утверждения типа «Мы на 60% уверены в том, что до-ходы возрастут в будущем году» или «В будущем году 60% нашей про¬дукции будет расходиться лучше». Но Найт настаивал на том, что ошибки в таких прогнозах «должны быть решительно отделены от вероятностей или шансов... Говорить в объективном смысле о вероятности того, что суж-дение верно, бессмысленно, это неиз¬бежно приводит к ошибке»12. Найт, по-добно Эрроу, не любил рас¬плывчатости. (Найт редко использует такие таинст-венные понятия. Apodeictic означает 'неопро¬вержимый, необходимо верный вследствие логической определенности"). Идеи Найта касаются, в частности, финансовых рынков, где все решения отражают прогноз на будущее, а неожиданности случают¬ся постоянно. Много лет назад Луи Башелье как-то заметил: «Ясно, что цена, которая считается на рынке наиболее вероятной, и является текущей рыночной ценой: если бы рынок рассудил иначе, он выбрал бы не эту цену, а другую, выше или ниже». Кол¬лективно согласованные прогнозы, воплощенные в курсе ценных бумаг, означают, что курс не изменится, если случится то, чего ожидают участники рынка. Изменчивость курсов акций и облига¬ций показывает, сколь часто ожидаемое не происходит и инвесто¬ры оказыва-ются не правы. Изменчивость курса — это приблизи¬тельная мера неопреде-ленности, которую нужно учитывать при оп¬ределении инвестиционного рис-ка. Гальтон, представитель Викторианской эпохи, сказал бы, что це¬ны колеб-лются около стабильного среднего значения. Найт и Баше-лье, как предста-вители поствикторианской эпохи, ничего не говорят ни о точном значении среднего, ни о том, будет ли оно превалировать вообще. Позже мы еще вер-немся к обсуждению этой проблемы. Найт невзлюбил Джона Мейнарда Кейнса, когда узнал в 1940 го¬ду, что Чикагский университет присудил ему почетную степень. Это побудило Найта написать сумбурное письмо протеста Якобу Винеру, почетному члену Чикаг-ского факультета экономики. Винер, как ут¬верждал Найт, считается ответст-венным «более, чем кто-либо дру¬гой», за решение почтить Кейнса, и поэтому «именно ему следует послушать о шоке, который я испытал, узнав об этой новости»13. Найта возмутило, что работа Кейнса и энтузиазм, с которым его чество-вали академики и политики, создали «один из самых глав¬ных источников... трудностей в последние годы». Воздав Кейнсу должное как «весьма неорди-нарному мыслителю в смысле изобре¬тательности и диалектичности», он от-дается негодованию: Я пришел к пониманию, что такие способности, направленные к оши¬бочным и гибельным целям, представляют собой одну из самых серь¬езных опасностей для всей системы образования. <...> Я считаю, что взгляды мистера Кейнса, касающиеся денег вообще и теории денег в частности... это предательство, это, фигурально выражаясь, то же са¬мое, что бросить из окна рвущимся в ворота филистимлянам ключ от крепости. Хотя большая часть чикагских экономистов были сторонниками свобод-ного рынка и не могли согласиться с утверждением Кейнса, что капитали-стическая система, чтобы выжить, нуждается в частом вмешательстве прави-тельства, они не разделяли презрительного отношения к нему Найта. Они считали уместным почтить Кейнса как блистательного новатора в экономи-ческой теории. Может быть, Найт просто ревновал к Кейнсу, потому что у них был один и тот же философский подход к экономическим пробле¬мам. Например, оба они не доверяли классическим теориям, в ко¬торые основой принятия ре-шений была теория вероятностей или предположения об определенности. И оба одинаково презирали «среднестатистический взгляд на жизнь»14. В эссе «Мои ранние убеждения» («My Early Beliefs»), написанном в 1938 году, Кейнс клеймит как «беспочвенное и гибельное» предположение класси¬ческой экономики о разумности человеческой природы15. Он ука¬зывает на «глубокие и ослепляющие страсти» и на «болезненные и иррациональные вспышки злобы, свойственные столь многим». Вряд ли это взгляды чело-века, способного передать из окна ключи от крепости филистимлянам, рвущимся в ворота. Найта могло раздражать, что Кейнс пошел по пути разграниче¬ния поня-тий риска и неопределенности гораздо дальше, чем он сам. И уж совсем его должно было взбесить то, что единственная ссылка на него в книге Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» была помещена в сно-ске, в которой с пренебрежением упоминалась одна из его работ о процент-ных ставках как написан¬ная «в традиционно классическом стиле», хотя Кейнс признавал, что работа «содержит много интересных наблюдений о природе ка¬питала»1 . И это — всё! После пятнадцати лет новаторских иссле¬дований Найта в области риска и неопределенности. Кейнс был интеллектуальным и социальным антиподом Найта. Он ро-дился в 1883 году в состоятельной и хорошо известной бри¬танской семье, один из предков которой высадился на берег Бри¬тании вместе с Вильгель-мом Завоевателем. Как пишет его после¬дний биограф Роберт Скидельски, Кейнс был «не только человек истеблишмента, но и входил в элиту любого истеблишмента, чле¬ном которого он был. Едва ли был такой момент, когда бы он не смотрел свысока на Англию, да и на мир в целом»17. Среди близ¬ких друзей Кейнса были премьер-министры, финансисты, филосо¬фы Бер-тран Рассел и Людвиг Витгенштейн, художники и писатели Литтон Стречи, Роджер Фрай, Дункан Грант, Вирджиния Вулф. Кейнс получил образование в Итоне и Кембридже, где изучал эко¬номику, математику и философию под руководством ведущих уче¬ных. Он был вели-колепный эссеист, о чем можно судить по тому, как он преподносил публике свои противоречивые идеи и планы. Профессиональную карьеру Кейнс начал с длительной службы в казна-чействе Министерства финансов Великобритании, включая служ¬бу в Индии и деятельное участие в работе казначейства во время Первой мировой войны. Позднее он участвовал в Версальских мир¬ных переговорах в качестве предста-вителя казначейства. Считая, что мстительный характер заключенного там договора должен привести к экономическим неурядицам и политической не-стабильности в по¬слевоенном мире, он оставил свой пост, чтобы написать книгу, оза¬главленную «Экономические последствия мира» («The Economic Conse¬quences of the Peace»). Книга скоро стала бестселлером и принесла Кейнсу международную известность. Впоследствии он вернулся в свой любимый Королевский колледж в Кем-бридже преподавать, писать и служить в качестве казначея и инспектора по инвестированию, совмещая все это со службой в каче¬стве председателя и ин-вестиционного менеджера крупной страховой компании. Он был активным игроком на фондовой бирже, где играл с переменным успехом. (Подобно многим своим самым знаменитым современникам, он не смог предвидеть Ве-ликой депрессии 1929 года.) Играя на бирже, он обогатил Королевский кол-ледж, а к 1936 году превратил свое скромное наследственное состояние в круглую сум¬му, эквивалентную нынешним 10 млн. фунтов стерлингов18. Во вре¬мя Второй мировой войны он планировал британское военное фи¬нансирование, а по ее окончании добился в переговорах с США вы¬деления ими Британии крупной суммы и написал большую часть текста Бреттон-Вудских соглашений, определивших устройство по¬слевоенной международ-ной валютной системы. Идеи приходили к Кейнсу так стремительно и в таких количе¬ствах, что он часто вступал в противоречие с тем, что говорил или писал прежде. Это его не беспокоило. «Когда меня удается убедить, что я не прав, — писал он, — я меняю свою точку зрения. А как поступаете вы?»19 В 1921 году Кейнс закончил книгу, озаглавленную «Курс тео¬рии веро-ятности» («A Treatise on Probability»). Он начал работу над ней вскоре по-сле окончания Кембриджского университета и работал с перерывами около пятнадцати лет; он даже брал ее с со¬бой во время своих путешествий за гра-ницу, включая путешествие верхом по Греции с художником Дунканом Гран-том. Он старался выражать новые идеи с ясностью, которую так ценил, и никогда не прерывал занятий философией, начатых еще в Кембридже, где, как он позже вспоминал, все постоянно задавали друг другу вопрос «"Что вы в точности имеете в виду?". Если в результате перекре¬стного до-проса выяснялось, что вы не имели в виду ничего опреде¬ленного, возникало сильное подозрение, что вы говорите просто ни о чем»20. «Курс теории вероятности», являющийся блистательным иссле¬дованием сущности и приложений вероятностных законов, содер¬жит критический анализ работ мыслителей, большинство из кото¬рых уже упоминались на страницах этой книги. В отличие от Найта Кейнс не проводит категорическо-го разграничения между неопреде¬ленностью и риском; в менее точной мане-ре он противопоставляет в наших размышлениях о будущем определимое неопределимому. Тем не менее, как и Найт, он не терпел решений, основан-ных на час¬тоте событий в прошлом: он чувствовал, что гальтоновская анало-гия с горошком уместна при анализе явлений природы, но не челове¬ческого поведения. Он отвергал прогнозирование на основе событий и предпочитал прогнозы на основе предположений. Его любимым выражением было: «Сте-пень убежденности — или, как часто гово¬рят, априорная вероятность»21. Книга Кейнса начинается с критики традиционной точки зрения на веро-ятность; ее жертвами стали многие из наших старых знако¬мых, включая Га-усса, Паскаля, Кветеле и Лапласа. Он утверждает, что теория вероятностей имеет мало отношения к реальным жиз¬ненным ситуациям, в особенности ко-гда используют «опрометчивые методы и максималистские претензии школы Лапласа»22. Объективная вероятность будущего события существует — «это не то, что называют результатом человеческой причуды», — но наше невежество не позволяет точно знать величину вероятности; мы мо¬жем оперировать только оценками. «Маловероятно, — утверждает Кейнс, — что мы сможем открыть метод определения конкретной вероятности без помощи интуиции или пря-мого суждения... Пред¬положение не является вероятным, поскольку мы его таким пола¬гаем»23. Кейнс считал, что «мы переходим от мнения теоретиков к опыту людей практики». Он подшучивал над фантастически приблизи¬тельными методами, которые используют многие страховые компа¬нии для вычисления страховых взносов. Он сомневается, что два одинаково квалифицированных страховых маклера способны до¬стичь одинаковых результатов в одной и той же ситуа-ции: «Доста¬точно, если он назначит величину взноса, превышающую воз-мож¬ный риск»24. Он припоминает, как 23 августа 1912 года компания Ллойда объявила о шансах на победу трех кандидатов на выборах президен-та США: сумма вероятностей стать президентом оказалась равной 110%! Ставки перестрахования «Варатага», судна, исчез¬нувшего у берегов Южной Африки, менялись ежечасно, когда бы¬ли найдены обломки потерпевшего крушение корабля и распрост¬ранились слухи, что при подобных обстоятель-ствах корабль оста¬вался на плаву без серьезных повреждений в течение двух месяцев, пока не был обнаружен. При этом вероятность того, что «Варатаг» затонул, оставалась постоянной, несмотря на значительные коле¬бания ры-ночных оценок этой вероятности. Кейнс пренебрежительно относился ко всему, что он считал име¬ющим от-ношение к закону больших чисел. Простой факт, что сход¬ные события неод-нократно наблюдались в прошлом, — слабое оправ¬дание убежденности, что вероятно их повторение в будущем. Скорее, наша уверенность в некоем исхо-де должна бы усилиться, если мы обнаружим «ситуацию, в которой каждый новый ряд событий по некоторым существенным признакам отличается от других»25. Он презирал среднее арифметическое как «очень неадекватную аксиому». Вместо сложения результатов наблюдений и последую¬щего деления полу-ченной суммы на общее число наблюдений «одинаковые предположения должны иметь следствием одинако¬вые соображения, если... оценки пере-множить, вместо того чтобы складывать»26. Допуская, что среднее арифмети-ческое просто ис¬пользовать, Кейнс ссылается на французских математиков, кото¬рые указывали, что если природе нет никакого дела до трудностей ана-лиза, то и человечеству незачем об этом беспокоиться. Кейнс отказался от термина «событие», использовавшегося его предшест-венниками в теории вероятностей, потому что этот термин предполагает, что прогнозы должны зависеть от математической частоты прошлых событий. Он предпочитал термин «предположе¬ние», который отражает степень веры в вероятность будущих со¬бытий. Брэдли Бетмен (Bateman), экономист, кото-рый преподавал в Гриннел-колледже, заметил, что вероятность для Кейнса являет¬ся основой для анализа и оценки предположений27. Если Кейнс полагал, что вероятность отражает степень веры в опреде-ленное будущее и что прошлые события являются лишь скромной частью исходной информации, можно сделать вывод, что он рассматривал вероят-ность как субъективное понятие. Но это не так. Будучи во многих отноше-ниях человеком современным, он порой обнаруживает свои викторианские корни. Во время работы над «Курсом теории вероятности» он верил, что все разумные люди в свое время узнают истинную вероятность определенных исходов и придут к одинаковой степени веры в них. «Когда заданы факты, определяющие наше знание, тогда то, что в этих обстоятельствах вероятно, а что невероятно, объективно зафиксировано и более не зависит от нашего мнения»28. Уступая критике этой нереалистической точки зрения, Кейнс впо¬следствии начал уделять больше внимания тому, как неопределен¬ность влияет на ре-шения вообще и на мировую экономику в частно¬сти. В одном месте своего «Курса» он провозглашает: «Восприятие вероятности, веса и риска — всё это очень сильно зависит от сужде¬ния» и «Основа нашей степени убежденности — часть нашего умст¬венного снаряжения»29. Чарлз Ланге (Lange), статистик и старый друг Кейнса, однажды с удовлетворением заметил, что «Мейнард все-таки предпочел жизнь, а не алгебру». Размышления Кейнса об экономике постоянно вращались во¬круг поня-тия неопределенности — неопределенности того, сколько семья сбережет или потратит, какую часть своих сбережений она потратит в будущем (и когда она ее потратит) и, что еще важнее, какую прибыль принесут определенные вложения в основной ка¬питал. Решения деловых кругов о том, сколько и когда потратить на новое строительство, новое оборудование, новые техно-логии и новые методы производства, образуют движущую силу экономики. Однако тот факт, что эти решения, в сущности, необратимы, дела¬ет их чрезвычайно рискованными вследствие отсутствия объектив¬ных данных о вероятности того, что они приведут к желаемым ре¬зультатам. Как заметил Фрэнк Найт за пятнадцать лет до опубликования «Общей теории» Кейнса, «причиной проблемы неопределенности в экономике являет-ся ориентированный на будущее характер самого экономического процес-са»30. Поскольку экономическая обстановка постоянно меняется, все эконо-мические данные соотносятся с их собственным периодом времени. В силу этого они представляют со¬бой крайне утлую основу для обобщений. Реаль-ное время более значимо, чем абстрактное, и прошлые наборы данных ред-ко быва¬ют уместны. Если вчера вероятность чего-либо оценивалась в 75%, то чаще всего неизвестно, какова она будет завтра. Система, кото¬рая не мо-жет положиться на частотное распределение прошлых со¬бытий, особенно подвержена неожиданностям и колебаниям. Кейнс не видит смысла в рассмотрении гипотетической экономи¬ки, в ко-торой прошлое, настоящее и будущее сливаются безликой машиной времени в единый момент. Вынужденная безработица и низкая прибыльность стали слишком частым явлением, чтобы пред¬полагать, что экономика функциони-рует по классическим образцам. Если люди решают сберегать больше и тра-тить меньше, потребитель¬ские расходы упадут, а следом за ними и вели-чина инвестиций. В любом случае в ответ на рост склонности к сбережению процент¬ные ставки должны упасть. Кейнс утверждает, что процент — это вознаграждение за расставание с деньгами, а не за воздержание от потребле-ния. Даже если процентные ставки падают, они могут не дойти до настолько низкого уровня, чтобы поощрить бизнесменов рискнуть дальнейшим вложе-нием капитала в экономической ситуа¬ции, в которой жизнерадостный натиск отсутствует, а переход к но¬вому набору решений представляется непозволи-тельной роскошью. Решения, будучи принятыми, ведут к возникновению но-вой ситуа¬ции, которая никак не может изменить уже сделанное. Другой причиной снижения инвестиционных расходов может быть тот факт, что предприятия исчерпали все возможности для получения прибыли. Кейнс однажды заметил: «Средневековье строило соборы и пело панихи-ды... Две мессы для мертвеца вдвое лучше, чем одна; но этого нельзя сказать о двух железных дорогах между Лондоном и Йорком»31. Эта же мысль про-звучала в извест¬ной песне, которая пользовалась популярностью во времена Вели¬кой депрессии, «Братья, можете истратить грош?»: «Я строил дом, но он уже построен. / Я рельсы клал, но поезда пошли». Кейнс и его последователи занялись исследованием денежного обраще-ния и контрактами, чтобы показать, что в реальном мире правит неопреде-ленность, а не математическая вероятность. По¬требность в ликвидности и стремление закрепить будущие опера¬ции с помощью имеющих юридиче-скую силу контрактов свиде¬тельствуют о том, что в принятии решений гос-подствует неопреде¬ленность. Мы больше не хотим руководствоваться мате-матической вероятностью прошлых событий. Кейнс отказался от теорий, пренебрегающих неопределенностью. «Явная непригодность [классической доктрины] для целей научных прогнозов, — от-мечает он, — значительно подорвала с течением времени престиж ее адеп-тов»32. Экономисты-классики, обвиняет он, стали похожи на «Кандидов, ко-торые, удалившись из мира ради возделывания своих садов, учат, что всё к лучшему в этом лучшем из миров, лишь бы предоставить его самому се-бе»33. Раздраженный этими теориями в стиле Кандида, Кейнс пред¬ложил по-литику, прямо противоположную системе laissez-faire, — активизацию роли правительства не только для компенсации па¬дения частного спроса прави-тельственными заказами, но и для уменьшения степени неопределенности в экономике. Со временем мы поняли, что предложенное Кейнсом лекарство в некоторых от¬ношениях было хуже самой болезни и что в его анализе были дру¬гие, менее наглядные пороки. Впрочем, это не может умалить зна¬чение его вклада в экономическую теорию и в понимание риска. В конце состоящей из единственного параграфа первой главы «Общей теории» Кейнс написал: «Характеристики... предполагае¬мые классической экономической теорией, не имеют отношения к экономическому обществу, в котором мы живем, и попытки приме¬нить это учение к фактам опыта вводят в заблуждение и ведут к ка¬тастрофическим последствиям»34. Учитывая со-стояние мировой эко¬номики в 1936 году, Кейнс вряд ли мог думать иначе. Неопределен¬ность должна занять центральное место в новой экономической тео¬рии. В 1937 году, в ответ на критику «Общей теории», Кейнс так суммировал свои взгляды: Под неопределенным знанием... я не подразумеваю просто различие между тем, что достоверно известно, и тем, что только вероятно. В этом смысле игра в рулетку не имеет отношения к тому, что я называю неопре-деленным... Я использую это понятие в том смысле, в каком нео¬пределенны перспективы новой европейской войны, или цен на медь, или ставки процента через двадцать лет, или устаревания новых изоб¬ретений... В подобных случаях вообще нет никаких научных предпо¬сылок для вы-числения какой-либо вероятности. Мы просто не знаем!35 Потрясающая идея заложена в утверждении, что мы просто не знаем. Слова Кейнса не столько пугают нас, сколько несут благую весть: мы не уз-ники неизбежного будущего. Неопределенность де¬лает нас свободными. Рассмотрим альтернативу. Все мыслители от Паскаля до Галь-тона го-ворили нам, что законы вероятности действуют, потому что мы не контро-лируем результат следующего броска кости, или ка¬кой будет ошибка сле-дующего измерения, или влияние статического нормального состояния, к ко-торому в конце концов должен прийти процесс. В этом контексте всё в жиз-ни уподобляется кувшину Якоба Бернулли: мы можем вытянуть любой ка-мешек, но не мы выбираем его цвет. Как напоминал нам Лаплас, «все собы-тия, даже те, кото¬рые вследствие их незначительности не представляются нам следу¬ющими великим законам природы, подчиняются им с той же не¬обходимостью, с какой всходит и заходит солнце» . Короче говоря, речь о неизбежности. Там, где все подчиняется законам вероятности, мы уподобляемся дикарям или игрокам, у ко¬торых есть единст-венный выход — бормотать заклинания своим бо¬гам. Ни наши дела, ни наши суждения, ни наша жизненная энергия не оказывают ни малейшего влияния на конечный итог. Может по¬казаться, что мир, в котором вероятность все-гда вычислима, уютен и благоустроен, но каждый из нас может с тем же ус-пехом удалиться в тюремную камеру без окон — такую судьбу вполне могло уготовить трепыханье крыльев бабочки миллиард лет назад. Какая скука! Но, благодарение Богу, мир чистой вероятности существует только на бумаге или, возможно, в частных описаниях явлений природы. Он не имеет отношения к дышащему, потеюще¬му, беспокойному и созидаю-щему человеку, старающемуся найти свою дорогу к свету. Это хорошие новости, а не плохие. Стоит понять, что мы не обя¬заны под-чиняться повороту колеса рулетки или раскладу карт, — и мы свободны. От наших решений многое зависит. Мы можем изменить мир. Экономические предписания Кейнса открывают, что, прини¬мая решения, мы действитель-но изменяем мир. Приведет ли это изменение к добру или к худу, зависит от нас. Вращение колеса рулетки не имеет к этому никакого отношения. Глава 14 Человек, который считал всё, кроме калорий В предыдущей главе мы познакомились с тем, как Фрэнк Найт отвел неопределенности центральную роль в анализе риска и принятии решений, а Кейнс со свойственными ему энергией и красноречием атаковал основные предпосылки класси¬ческой экономической науки. Однако вера в действен-ность рацио¬нального поведения и измерений в стратегии риска устояла, не-смот¬ря на все неурядицы Великой депрессии и Второй мировой войны. Соот-ветствующие теории двинулись по двум резко расходящимся направлениям: одно развивалось последователями Кейнса («Мы просто не знаем»), второе — последователями Джевонса («Удоволь¬ствие, боль, труд, полезность, цен-ность, богатство, деньги, капитал и т. д. — это всё понятия, подлежащие квантификации»). В течение четверти века, последовавшей за публикацией Кейн-сом «Об-щей теории», серьезный прогресс в понимании риска и нео¬пределенности был достигнут в рамках теории стратегических игр. Это был прагматичный под-ход, уходящий корнями в культуру Вик¬торианской эпохи: для истолкования человеческого поведения необ¬ходимо измерение. Теория игр, сосредоточив-шая свои усилия на анализе принятия решений, мало походила на другие теории, ко¬торые ранее возникали на основе анализа случайных игр. Несмотря на свою укорененность в идеологии XIX века, теория игр осу-ществила драматический разрыв с предшествующими уси¬лиями привнести математическую неизбежность в анализ приня¬тия решений. В теориях по-лезности как Даниила Бернулли, так и Джевонса человек принимал решения в изоляции, не имея пред¬ставления, да и не интересуясь тем, что делают другие. В теории игр уже не изолированный человек, а двое или более лю-дей стара¬ются максимизировать свои выгоды одновременно, зная о целях, выгодах и возможных действиях других. Таким образом, теория игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теории принимали неопре-деленность как жизненную данность и мало за¬нимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности явля-ются намерения других. С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопреде-ленность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы. По-добно покеру и шахматам, реальная жизнь является стратегической игрой, подкрепляемой контрактами и ру¬копожатиями для защиты от мошенников. Но в отличие от покера и шахмат мы редко можем рассчитывать на «по-беду» в этих играх. Выбор альтернативы, обещающей наиболь¬шую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать уси-ленную защиту со стороны игроков, кото¬рые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтерна-тивы, которые могут побу¬дить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «мини¬максные» решения. Подумайте о соотношениях продавец—покупа¬тель, землевладелец—арендатор, муж—жена, кредитор—должник, «Дженерал мото-ре»—Форд, родители—дети, президент—конгресс, во¬дитель—пешеход, хозяин—служащий, горшок—тесто, солист—акком¬паниатор. Теория игр была придумана поразительно одаренным физиком Джоном фон Нейманом (fon Neumann, 1903-1957)1. Фон Пейман способствовал разра-ботке квантовой механики в Берлине в 1920-х го¬дах и сыграл важную роль в создании первой американской атом¬ной, а позднее и водородной бомбы. Кроме того, он изобрел число¬вой компьютер, был замечательным метеороло-гом и математиком, мог перемножать в уме восьмизначные числа, любил не-приличные шутки и декламировал непристойные пятистишья. Работая с во-ен¬ными, он предпочитал адмиралов генералам, потому что первые могли больше выпить. Его биограф Норман Макрэ характеризует его как «весьма обходительного со всеми, кроме... двух многострадальних жен», одна из ко-торых однажды заметила: «Он может со¬считать всё, кроме калорий»2. Коллега, интересовавшийся вероятностным анализом, как-то по¬просил фон Неймана дать определение определенности. Фон Нейман ответил, что, проектируя дом, надо убедиться, что пол в гостиной никуда не денется. Для этого необходимо «подсчитать вес большо¬го рояля и шести человек, взгро-моздившихся на него попеть. По¬том утроить вес». Это гарантирует уверен-ность. Фон Нейман родился в Будапеште в состоятельной, культурной и благо-получной семье. В то время Будапешт был шестым по величине городом в Ев-ропе, растущим и процветающим, с первым в мире мет¬рополитеном. Уровень грамотности в нем уже тогда составлял 90%. Более 25% населения были ев-реи, включая фон Нейманов, хотя сам Джон фон Нейман вспоминал о сво-ем еврейском происхожде¬нии, только рассказывая анекдоты. Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также из¬вестные представители арти-стического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Алек¬сандр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор. Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, ко¬торое со-чло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финан¬совой помощи3. За-тем он переехал в Гёттинген, где встретился с та¬кими выдающимися учены-ми, как Вернер Гейзенберг, Энрико Фер¬ми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соеди¬ненные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением пе-риода работы на правительство США, связана с Центром научных исследова-ний в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10000 долларов, что по покупательной способности превышает ны¬нешние 100000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000). Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттин-генского универси-тета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебек¬ского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохно-вения», сколько по¬пыткой фон Неймана направить свою беспокойную фанта-зию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и вен-герских математиков. Его интересовала чисто математическая сто¬рона во-проса и очень мало волновала или не волновала вовсе про¬блема принятия решений как таковая. Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиаль-ным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в ко-торой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают раз-ные стороны, выигрывает иг¬рок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, вы-ставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!». Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не от¬крыть свои. Лю-бая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметь¬те, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления рис-ком.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону мо-неты с веро¬ятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчи-ты¬вать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно. Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каж¬дых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет». Таким образом, единственная рациональная стратегия для обо¬их игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда по-сле достаточно большого количества игр в поло¬вине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра бы¬стро надоедает. Математический результат, полученный фон Нейманом, заклю¬чается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Ско¬рее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна: Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытяги¬вания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необхо¬димости вводить его искусственно4. Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, пока¬зывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков. В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйн-штейном и его друзьями, он встретил экономиста из Герма¬нии Оскара Моргенштерна (Morgenstern), который стал его незаме¬нимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет напи-сать о ней статью. Хотя его матема¬тические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убе¬дил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. Результатом их со¬вместных усилий стала «Теория игр и экономическое поведение» («Theory of Games and Economic Behavior») — классическая работа как собственно по теории игр, так и по ее применению в ходе при¬нятия решений в экономике и бизнесе. Они закончили объемистую книгу — 650 страниц — в 1944 году. Издательство Принстонского университета, сославшись на войну и дефицит бумаги, отказалось ее публиковать. В конце концов один из членов семьи Рокфеллера в 1953 году субсидировал издание. Экономические проблемы не были чем-то совершенно новым для фон Неймана. Он и раньше интересовался экономикой, пыта¬ясь понять, чего можно достичь, используя математику для разра¬ботки модели экономиче-ского роста. Он был не только математи¬ком, но и физиком, а потому был особенно восприимчив к понятию равновесия. «Поскольку экономисты сплошь и рядом имеют дело с количествами, — писал фон Нейман, — эконо-мика должна быть математической наукой по существу, если не по языку... тесная аналогия со статистической механикой». Моргенштерн родился в Германии в 1902 году, но вырос и по¬лучил об-разование в Вене. К 1931 году он был уже достаточно при¬знан как экономист, чтобы стать преемником Фридриха фон Хайе-ка (fon Hayek) на посту дирек-тора престижного Венского института исследований делового цикла. Хотя он был христианином с приме¬сью антисемитизма, в 1938 году, после вторжения Германии в Ав¬стрию, он уехал в Соединенные Штаты и скоро нашел место на экономическом факультете в Принстоне5. Моргенштерн не верил в возможность использования экономи¬ческой науки для предсказания деловой активности. Он доказывал, что потреби-тели, бизнесмены и политики учитывают прогнозы и в соответствии с ними меняют свои решения и действия. Эти изме¬нения заставляют прогнозистов изменять прогнозы, побуждая пуб¬лику к новым реакциям. Моргенштерн сравнивал эту постоянную обратную связь с игрой Шерлока Холмса и про-фессора Мориарти, старающихся перехитрить друг друга. Отсюда следовал вывод, что в экономике статистические методы пригодны только в описа-тельных целях, «но твердолобые, кажется, не отдают себе в этом отчета»6. Моргенштерна раздражала идея о возможности идеального про¬гноза, господствовавшая в экономической теории XIX века. Никто, утверждал Моргенштерн, не может знать, что собираются делать все остальные в любой данный момент: «Неограниченный прогноз и экономическое равно-весие взаимно несовместимы»7. Фрэнк Найт высоко оценил этот вывод и предложил перевести статью Морген¬штерна с немецкого на английский. Кажется, Моргенштерн был лишен шарма. Нобелевский лауре¬ат Пол Самуэльсон (Samuelson), автор самого популярного в тече¬ние нескольких десятилетий учебника по экономике, так писал о нем: «Наполеоновский комплекс... постоянно ссылается на автори¬тет каких-то физиков или других ученых».(Кажется, их «любовь» была взаимной. Моргенштерн был невысо-кого мнения о мате¬матических познаниях Самуэльсона. Наябедничав, что, по словам фон Неймана, Са¬муэльсон имеет «смутное представление о стабиль-ности», он пророчил, что «ему и тридцати лет не хватит, чтобы понять тео-рию игр!», см.: [Leonard, 1994, р. 494п]. Репке, тоже христианин, намного от-кровеннее, чем Моргенштерн, рассказывал о при¬чинах, заставивших его по-кинуть гитлеровскую Германию). Другой современник утверждал, что принстонские экономисты «просто терпеть не мог¬ли Оскара»9. Да и сам Моргенштерн жаловался на недостаток вни¬мания к своему любимому детищу. После посещения Гарварда в 1945 году он заметил, что «никто из них» не проявил никакого интереса к теории игр10. В 1947 году его огорчил экономист Репке, назвавший теорию игр «до-сужей венской болтовней» 2), а в 1950 году при посещении группы выдаю-щихся экономистов в Роттерда¬ме он обнаружил, что они «знать ничего не хотели о [теории игр], потому что она их раздражает». Моргенштерн в свою очередь презирал лишенную строгости трактовку Кейнсом проблемы определенности и отзывался о его «Общей теории» как о «просто чудовищной работе», но, даже бу¬дучи энтузиастом использования математических методов в эконо¬мическом анализе, постоянно жаловался на свои проблемы с но¬выми материалами, которые подсовывал ему фон Ней-ман11. К фон Нейману Моргенштерн относился с благоговением. «Он зага-дочный человек, — написал он как-то. — Столкнувшись с чем-то научным, он весь загорается, проясняется, оживает, потом гаснет, погружа¬ется в спячку, ведет поверхностные сумбурные разговоры... В нем есть что-то не-постижимое». Перспектива увязать холодный математический расчет теории игр с коллизиями экономики показалась заманчивой и математи¬ку, интересую-щемуся экономикой, и экономисту, увлеченному ма¬тематикой. Дополни-тельным стимулом к их сотрудничеству по¬служило разделяемое обоими ощущение того, что, говоря словами Моргенштерна, использование матема-тики в экономике пребывало тогда «в плачевном состоянии»12. Действовали здесь и высшие мотивы: стремление сделать мате¬матику столь же мощным инструментом анализа общества, каким она проявила се-бя в естественных науках. Но если в наши дни та¬кое стремление приветст-вовалось бы большинством представителей общественных наук, в конце 1940-х годов оно, вероятнее всего, и было главной причиной отторжения самой идеи применения тео¬рии игр. В то время академическим курятни-ком правил Кейнс, а он считал невозможным математическое описание че-ловеческого поведения. «Теория игр и экономическое поведение» не теряла времени на апологию применения математических методов в ходе принятия экономических ре-шений. Фон Нейман и Моргенштерн отвергли как «совершенно ошибоч-ный» аргумент, будто человеческие и психологические аспекты экономики препятствуют использованию математического анализа. Указывая на то, что математику начали использовать в физике только в XVI веке, а в химии и биологии — в XVIII, они утверждали, что перспективы математизации этих наук «в эти ранние периоды вряд ли могли быть лучшими, чем в эконо-мике — mutatis mutandis* (С соответствующими изменениями, на свой манер (лат.). — Примеч. Переводчика) — сегодня»13. Фон Нейман и Моргенштерн отвергали возражения, основанные на том, что их строгие математические операции и упор на кван-тификацию явля-ются нереалистическими упрощениями, потому что «рядовой человек... осуществляет экономическую активность в сфере господства неопределенно-сти»14. Ведь в конце концов свет и тепло люди тоже воспринимают нечетко: Чтобы превратить физику в науку, эти явления (тепло и свет) нужно было измерить. А в результате люди начали использовать — прямо или косвенно — результаты таких измерений даже в повседневной жизни. То же самое может случиться в будущем и в экономике. Когда с помощью теории, использующей [измерения], удастся достичь более полного пони-мания человеческого поведения, человеческая жизнь мо¬жет существенно измениться. А это означает, что изучение этих про¬блем не обязательно представляет собой упадок науки»15. В «Теории игр и экономическом поведении» анализ начинается с про-стого примера: человек выбирает между двумя альтернатива¬ми, как при вы-боре между орлом и решкой в игре в «чет и нечет». Но на этот раз фон Нейман и Моргенштерн проникают значительно глубже в природу принятия решений, заставляя человека делать выбор не между двумя простыми воз-можностями, а между двумя комбинациями событий. Они рассматривают пример с человеком, который предпочитает кофе чаю, а чай молоку16. Ему задают вопрос: «Что ты предпоч¬тешь — чашку кофе или стакан, в котором с шансами 50 на 50 бу¬дет чай или молоко?» Ес-тественно, он выберет чашку кофе. А если сменить его предпочтения и задать тот же вопрос? Пусть на этот раз он предпочитает молоко и чаю, и кофе, но все-таки лучше кофе, чем чай. Теперь выбор между гарантированным кофе и воз¬можностью с равной веро-ятностью получить чай или молоко стано¬вится менее очевидным, чем в пер-вом случае, потому что неопреде¬ленный исход сулит ему выполнение главно-го желания (молоко) или же то, что ему нужно меньше всего (чай). Изменяя вероятности на¬хождения в стакане чая или молока и спрашивая, в какой момент для человека гарантия получения кофе и игра на получение молока с риском получить вместо него нежеланный чай станут одинаково предпоч-тительны, мы можем получить количественную оценку — фиксированное число — для измерения степени предпочтительности молока, кофе и чая. Пример становится более наглядным, если перейти к технике измерения выгоды — степени удовлетворенности — от обладания одним долларом по сравнению с выгодой от получения второго дол¬лара, то есть обладания двумя долларами. Теперь для человека луч¬шим исходом должно быть обладание двумя долларами, которое мы поставим на место получения молока в преды-дущем примере; отсут¬ствие денег займет теперь место чая, как наименее бла-гоприятного исхода, и один доллар займет место среднего по предпочтитель-ности варианта — получения кофе. Сделаем опыт более реалистичным и будем измерять полезность, т.е. сте-пень удовлетворения. Пусть наш человек выбирает между гарантированным одним долларом и возможностью получить либо еще один, либо остаться без ничего. С вероятностью 50% человек получает два доллара и с вероят¬ностью 50 — ноль, то есть математическое ожидание в игре равно одному доллару. Если человек скажет, что ему безразлично, играть ли, чтобы с равными шансами получить два доллара или ничего, или получить без игры один доллар, можно считать, что он нейт¬рален к риску при столь малых ставках. В соот-ветствии с форму¬лой, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, веро-ятность самой желанной возможности — в этом случае получить два долла¬ра — определяет, насколько человек предпочитает один доллар вме¬сто нуля по сравнению с тем, насколько он предпочитает два доллара вместо нуля. Здесь 50% означают, что его предпочтение получить один доллар вместо нуля со-ставляет половину от его предпочтения получить два доллара вместо нуля. В такой ситуации полезность двух долларов вдвое больше полезности одно-го доллара. Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изме-ним вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразли-чен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ниче-го. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочти¬тельность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% ве¬роятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение полу-чить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпоч¬тения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, под¬вергающаяся риску, увеличивается с од-нозначного числа до трех¬значного. Если все это кажется вам знакомым, то так оно и есть. Рассуж¬дение здесь то же самое, что и при вычислении «эквивалента опре¬деленности», который мы получали из фундаментального принципа Бернулли, утверждавшего, что полезность от увеличения богатства обратно пропорциональна количеству уже имеющегося богатства (см. гл. 6, с. 123-124). В этом суть избежания рис-ка — насколько мы готовы принимать решения, способные побудить других принять ре¬шения, результаты которых будут неблагоприятны для нас. Эта ли¬ния анализа ведет от фон Неймана и Моргенштерна прямо к клас¬сическим рациональным методам, потому что разумные люди все¬гда ясно понимали свои предпочтения, неуклонно следовали им и представляли их себе именно так. Алан Блиндер (Blinder), многолетний сотрудник Принстонского экономи-ческого факультета, соавтор популярного учебника по эко¬номике и вице-председатель Совета управляющих Федеральной ре¬зервной системы с 1994-го по 1996 год, предложил интересный пример из теории игр17. Пример появился в статье, опубликован¬ной в 1982 году. Он посвящен вопросу о том, возможна ли или да¬же желательна ли координация между денежной политикой, кото¬рая включает в себя контроль величины краткосрочного процента и денежного предложения, и фискальной политикой, определяю¬щей сбалансированность расходов федерального правительства и налоговых поступлений. Участниками игры являются руководители Федеральной резерв¬ной сис-темы (ФРС) и политики, определяющие соотношение между расходами и на-логовыми доходами федерального бюджета. Основной задачей руководства ФРС является контроль за инфляцией, в силу чего они предпочитают поли-тику охлаждения экономики политике ее разогрева. Срок службы членов Со-вета управляющих ФРС — 14 лет, а президент Федерального резервного банка сохраняет свою долж¬ность вплоть до ухода на пенсию, — это в значительной степени защищает их от политического давления. С другой стороны, поли¬тики регулярно переизбираются, так что им выгоднее сражаться за подогрев, а не за охлаждение экономики. В ходе игры противники стараются принудить друг друга к принятию неприятных решений. Руководители ФРС хотели бы, чтобы сумма налого-вых поступлений была больше суммы феде¬ральных расходов, что предупре-ждает возникновение бюджетного дефицита. Профицит бюджета является средством сдерживания инфляции и, следовательно, защищает руководите-лей ФРС от уп¬реков в плохой работе. Политики, которые беспокоятся о пере-из¬брании, предпочли бы, чтобы ФРС удерживала процентные ставки на низком уровне, денежное предложение — на высоком. Такая политика сти-мулирует деловую активность и занятость населения и может избавить кон-гресс и президента от бюджетного дефицита. Каждая сторона не хочет де-лать то, чего хочет другая. Блиндер построил матрицу, показывающую предпочтения каж¬дой сторо-ны в ответ на три возможных решения противоположной стороны: охлаждать экономику, ничего не предпринимать, разогре¬вать экономику. Матрица предпочтений Блиндера Источник: Alan S. Blinder, Issues in the Coordination of Monetary and Fiscal Policies // Monetary Policy Issues in the 1980s. Kansas City, Missouri: Federal Reserve Bank of Kansas City, 1982, p. 3-34. В каждом квадрате числа над диагональю представляют поря¬док пред-почтений для руководства ФРС, числа под диагональю — для политиков. Наиболее предпочтительные для руководства ФРС варианты (1, 2 и 3) на-блюдаются в верхнем левом углу матрицы, где по крайней мере одна сторо-на проявляет склонность к антиинфляционной по¬литике (охлаждение), а другая или поддерживает этот курс, или не раскачивает лодку. Руководители ФРС явно предпочитают, чтобы политики играли им на руку. Три варианта, наиболее предпочтительных для политиков, представлены в правом нижнем углу, где по крайней мере одна сторона выступает за ослабление денежной и кре¬дитной политики, а другая или поддерживает эту идею, или не рас¬качивает лодку. Политики явно предпочитают, чтобы федеральные чиновни-ки загружали деньги в экономику, а политики могли бы не сопротивляться этому, т. е. ничего не делать. Наименее желательные варианты для политиков представлены в левом столбце, а для руко¬водства ФРС — в нижней строке. Вряд ли в этой ситуации вероятно достижение удовлетворяющего обе сторо-ны соглашения. Чем закончится игра? Если предположить, что отношения между чинов-никами Федеральной резервной системы и политиками тако¬вы, что сотруд-ничество и координация их действий невозможны, игра закончится в левом нижнем углу, где денежно-кредитная поли¬тика антиинфляционна, а бюджет-но-налоговая политика ведет к де¬фициту бюджета. Именно так обстояло дело в первые годы прези¬дентства Рейгана, когда Блиндер писал эту статью. Почему такой исход, а не другой? Во-первых, обе стороны здесь проявили свой характер — жесткая денежная политика ФРС и щед¬рые политики. Мы полагаем, что чиновники ФРС не могут убедить политиков в пользе бюджет-ного профицита, а политики в свою оче¬редь не могут убедить руководство ФРС снизить процентные ставки; ни одна сторона не имеет ни малейшего желания ни уступить, ни занять нейтральную позицию. Посмотрите, что происходит сверху и справа от этих двух семерок. Обрати-те внимание, что под диагоналями (предпочтения политиков) выше по левой вертикали нет ни одного числа, меньшего семи, и что выше диагоналей (предпочтения ФРС) справа по нижней горизонта¬ли тоже нет ни одного тако-го числа. Коль скоро руководство ФРС склонно к охлаждению, а политики — к разогреву экономики, обе стороны вынужденно заключают лучшую из худших сделок. Это не случай в правом верхнем углу, где жесткая бюджетная политика обеспечивает бюджетный профицит. Проследив налево по горизонтали и над диагоналями, мы заметим, что порядок пред¬почтительности обоих результа-тов для руководства ФРС выше че¬тырех: они скорее ничего не предпримут или ужесточат денежную политику, чем пойдут на политику разогрева эко-номики, которая может привести к инфляции. У политиков другая пер-спектива. Глядя вниз по вертикали ниже диагоналей, мы заметим, что ранг этих решений выше четырех: политики скорее соглашаются без¬действовать или пойти на дефицит бюджета, чем согласиться с по¬литикой, которая может для них обернуться потерей голосов изби¬рателей на следующих выборах из-за всплеска безработицы. Этот исход известен как равновесие Нэша, по имени Джона Нэша (Nash), другого принстонца и одного из лауреатов Нобелевской премии за 1994 год за вклад в теорию игр18. Равновесие Нэша обещает хоть и стабильный, но не оптимальный исход. Очевидно, обе стороны предпочтут почти что угодно, только не это. Однако они не смогут добиться лучшего соглашения, пока не пойдут на взаимные уступки и не выработают совместно общую по-литику, которую каждая сторона поддержала бы или осталась по отноше¬нию к ней нейтральной, — роль, которая удержала бы их от кон¬фронтации. Этот пример принципиально отличается от ситуации, сложившейся в 1994 году, когда ФРС пошла на сокращение денеж¬ной массы, а политики вопреки обыкновению были готовы этому не препятствовать. Игра Блиндера дает ясное представление о поведении по отно¬шению друг к другу соперничающих сил в Вашингтоне. Она может быть использована и для описания множества других ситуаций. Сбросить бомбу, ничего не делать или искать мира. Снизить цены, ничего не делать или поднять цены. Торго-ваться с учетом своих карт и вероятности, пасовать или блефовать в покере. В примере Блиндера игроки знают намерения друг друга, что бывает довольно редко. Здесь также не учитываются предпочтения потребителей, наемных работников и бизнесменов, интересы кото¬рых сильно затрагива-ются исходом игры. Если мы изменим пра¬вила игры, увеличив число игро-ков или ограничив их возможности получать информацию, нам придется об-ратиться к высшей матема¬тике. Как заметили фон Нейман и Моргенштерн, «...теория общест¬ва подкидывает нам сложнейшие теоретические построе-ния». В августе 1993 года Федеральная комиссия связи решила про¬давать с аукциона права на частотные диапазоны для теле- и ра¬диостанций. На каж-дую из 51 зоны, на которые разделена страна, должно быть выпущено по две лицензии; ни один покупатель не имеет права купить больше одной ли-цензии в любой зоне. Обычная процедура на этих торгах заключается в том, что называются пред¬лагаемые цены и лицензию получает тот, кто предло-жит больше денег. На этот раз по совету профессора Стэнфордского универ-сите¬та Пола Милгрома (Milgrom) Федеральная комиссия связи устано¬вила правила проведения аукциона в соответствии с рекомендаци¬ями теории игр, назвав его «спектральным аукционом». Во-первых, все предлагаемые цены должны быть открыты и каждый претендент в любой момент может знать, что делают ос¬тальные. Во-вторых, торги должны проводиться в несколько раун¬дов, до тех пор, пока соперники не перестанут поднимать цены. В-третьих, между раундами покупатели имеют право переадресо¬вать предлагаемые ими цены с одной зоны в другую или одновре¬менно предложить цену за частотные диапазоны в соседних зо-нах; так как иметь лицензии в соседних зонах выгодно, за конкретную ли-цензию один участник может предложить больше, чем другой. Короче гово-ря, решение каждого игрока может опираться на зна¬ние о решениях всех других игроков. Претенденты нашли, что в такой ситуации принять решение непросто. Каждый из них должен был строить предположения о на¬мерениях других, изучая их репутацию с точки зрения агрессив¬ности, финансовых возможно-стей, имеющихся у них наборов ли¬цензий. Бывали случаи, когда предложе-ние одного из покупателей столь ясно говорило другим о его намерениях, что те просто выхо¬дили из борьбы за эту конкретную лицензию. Компания Pacific Telesis, нанявшая Милгрома в качестве консультанта на время аук¬циона, пошла даже на сбор и анализ всех рекламных объявлений своих по-тенциальных конкурентов, чтобы определить их готовность выигрывать — все равно что. Некоторые соперники заключали меж¬ду собой соглашения, чтобы избежать разорительной конкуренции за лицензии. Аукцион прошел в 112 раундов, продолжался три месяца и принес в федеральный бюджет 7,7 млрд. долларов. Некоторые ут¬верждали, что прави-тельство могло бы получить больше денег, ес¬ли бы Федеральная комиссия запретила сговор между покупателя¬ми, но вполне возможно, что лицензии оказались размещены более эффективно и экономично, чем при использова-нии традиционной процедуры. Стремление избежать разрушительной конкуренции на аукцио¬не понят-но. Победители на таких аукционах часто страдают от синдрома, известно-го как «проклятие победителя», — за победу было заплачено слишком до-рого. Чтобы заполучить «проклятие победителя», не обязательно участво-вать в экзотических аукцио¬нах. Та же болезнь доступна любому инвестору, который в спешке покупает акции, на которые ему дали «100-процентную на-водку». Чтобы не допустить подобной неприятности, торги часто проводят с использованием компьютеров по системе, напоминающей прави¬ла спек-трального аукциона. Игроки — обычно это крупные финан¬совые учреждения вроде пенсионных фондов или взаимных инвестиционных фондов — ано-нимны, но предлагаемые ими цены ото¬бражаются на экране дисплея вместе с предельными ценами, выше которых инвесторы не будут покупать и ниже которых продавцы не будут продавать. В январе 1995 года издание «Pensions and Investments» опубли¬ковало со-общение о другом применении теории игр в инвестирова¬нии. В Чикаго ком-пания ANB Investment Management & Trust ис¬пользовала стратегию, предна-значенную для предотвращения синд¬рома «проклятия победителя». Нейл Райт (Wright), руководитель отдела инвестирования, отметив, что он ориен-тировался на страте¬гию равновесия Нэша, объяснил, что болезнь «проклятие победите¬ля» обычно ассоциируется с акциями, для которых характерен чрез¬вычайно широкий диапазон цен, «свидетельствующий о сильной неопреде-ленности перспектив компании». Широкий диапазон цен говорит также об ограниченности ликвидных средств, что означает, что относительно малый объем продаж или покупок сильно повлия¬ет на цену акций. В соответствии с этим Райт решил отбирать для своего портфеля акции с узким диапазоном цен — знак того, что у публики, а точнее говоря, у продавцов и покупателей, есть единое мнение о судьбе этих компаний и о разумной цене их акций. Расчет состоял в том, что эти акции могут быть куплены по цене, немного превышающей ту, вокруг которой сплотились мнения рынка. Фон Нейман и Моргенштерн заложили в основу «Теории игр и экономи-ческого поведения» важный стереотип человеческого пове¬дения: выигрыши, которые выпадут на долю человека, максимизи¬рующего свою полезность, — т. е. заключающего лучшую из возмож¬ных сделок в пределах ограничений, на-лагаемых теорией игр, — бу¬дут зависеть от того, сколько он «сможет полу-чить, если будет вес¬ти себя разумно. Это „сможет получить" [выигрыш, ко-торый мож¬но ожидать] является, конечно, минимумом; он может получить и больше, если другие наделают ошибок (поведут себя неразумно)»19. Это условие стало главной проблемой для критиков, включая та¬ких из-вестных психологов, как Дэниел Эллсберг (Ellsberg) и Ричард Талер, с кото-рыми мы еще встретимся позже. В 1991 году в резкой критической статье историк Филип Мировски (Mirowski) утверж¬дал: «Все нехорошо в доме тео-рии игр: в сказочной стране у каждого инфаркт и признаки патологии, которых больше не скрыть»20. Он цитирует критические высказывания нобелевских лауреатов Генри Саймона (Simon), Кеннета Эрроу и Пола Самуэльсона. Он утверж¬дает, что теория игр никогда бы ничем не стала, если бы фон Ней¬ман не всучил ее военным; он даже доходит до предположений, что «кое-кто воз-лагает ответственность за развертывание ядерного ору¬жия на теорию игр»21. Мировски утверждает, что Моргенштерн был «послан Богом» фон Нейману, потому что именно он предложил экономистов в качестве «потребителей» теории игр, когда никто о ней и слыхом не слыхал. Мировски критикует наивность и упро¬щенность их определений понятия «рациональность», «которым, увы, так злоупотребляют» и которое он сам характеризует как «стран¬ный напиток*"2. Тем не менее постулат теории игр о рациональности поведения и уве-ренность фон Неймана и Моргенштерна в том, что такое пове¬дение может быть измерено и выражено количественными показа¬телями, породили поток захватывающих теорий и практических приложений. Как видно из приве-денных мною примеров, влияние теории игр вышло далеко за пределы ин-тересов военных. В 1950-х и 1960-х годах были предприняты новые попытки расширить область применения рациональных методов, особенно в экономике и фи-нансовом деле. Некоторые из возникших тогда идей кажутся сегодня бес-содержательными; в главах 16 и 17 мы подвергнем эти идеи критическому анализу. Но следует отдавать себе отчет, что до 1970-х годов значительная часть обаяния идеи рациональности, измерений и использования математики для про¬гнозирования в немалой степени была обусловлена оптимизмом, по-рожденным великой победой во Второй мировой войне. Возврат к мирной жизни считался благоприятной возможнос¬тью из-влечь пользу из болезненных уроков, полученных за долгие годы депрессии и войны. Человечество, по-видимому, истоскова¬лось по утраченной ясности эпохи Просвещения и Викторианской эпохи. Экономическая теория Кейнса пользовалась поддержкой как средство управления циклами деловой ак-тивности и обеспече¬ния полной занятости. Целью Бреттон-Вудских согла-шений был возврат к стабильности, которую дала XIX веку система золотого стандарта. Для ускорения экономического прогресса слаборазви¬тых стран были созданы Международный валютный фонд и Все¬мирный банк. А Орга-низация Объединенных Наций должна была обеспечить сохранение мира между народами. В этой ситуации вновь стала популярна характерная для Вик¬торианской эпохи идея разумности поведения. Измерения надеж¬нее интуиции: разум-ные люди делают выбор скорее на основе ана¬лиза информации, чем потакая собственным капризам, эмоциям и привычкам. Проанализировав всю дос-тупную информацию, они принимают решения в соответствии с четко опре-деленными пред¬почтениями. Они предпочитают большее богатство меньше-му и стремятся к максимизации полезности. Но они также склонны из¬бегать риска в смысле утверждения Бернулли о том, что полез¬ность дополни-тельного богатства обратно пропорциональна объему уже имеющегося. Поскольку понятие рациональности было так хорошо разрабо¬тано и по-лучило признание в научных кругах, его преобразование в набор правил управления риском и максимизации полезности не могло не оказать влияния на мир инвестиций и управления ресур¬сами. Ситуация благоприятствовала этому. Достигнутые вследствие всего этого результаты принесли ода¬ренным ученым Нобелевские премии, а определения риска и раз¬вившиеся на их ос-нове практические приложения революционизи¬ровали принципы управле-ния инвестициями, структуру рынков, используемые инвесторами методы анализа и поведение миллионов людей, поддерживающих работоспособность системы. Глава 15 Странный случай с безымянным биржевым маклером Эта глава целиком посвящена вопросам измерения риска при инвестиро-вании в ценные бумаги. Может показаться, что квантификация инвестицион-ного риска невозможна, но в совре¬менных условиях глобализации финан-совых рынков этим успеш¬но — и с немалой пользой — занимаются профес-сиональные инвес¬торы. Чарлз Чемпион (Tschampion), распорядитель пенсион-ного фон¬да компании General Motors с капиталом 50 миллиардов долларов, недавно заметил: «Управление инвестициями — это не наука и не искусство, это конструирование. <...> Мы занимаемся конструиро¬ванием и управлением финансовым риском». По словам Чемпиона, основная задача GM в том, чтобы «не рисковать больше, чем необхо¬димо для получения намеченных прибы-лей»1. За этими словами стоит глубокое философское и математическое пони-мание проблемы. На протяжении большей части истории фондовых рынков, на¬считывающей около 200 лет в Соединенных Штатах и еще больше в стра-нах Европы, никто не определял риск с помощью чисел. С ак¬циями всегда была связана та или иная степень риска, и люди ми¬рились с этим. Источни-ком риска были не числа, а люди. Целью агрессивных инвесторов была про-сто максимальная прибыль, более осторожные довольствовались сберега-тельными счетами и надеж¬ными долговременными облигациями. Весьма поучительное, хотя и умышленно туманное суждение о риске прозвучало в 1830 году2. Оно содержится в решении суда по делу об управ-лении имуществом Джона Маклина из Бостона. Мак-лин скончался 23 октяб-ря 1823 года, оставив состояние в 50 000 дол¬ларов доверительному фонду с тем, чтобы его жена до конца своих дней получала «доход и прибыль»; ос-тавшееся после ее смерти со¬стояние должно было быть разделено поровну между Гарвардским колледжем и массачусетской больницей общего типа. После смерти миссис Маклин, последовавшей в 1828 году, состояние оце-нива¬лось всего в 29 450 долларов. Колледж и больница сразу предъя¬вили иск к доверительному фонду. В обосновании своего решения по делу судья Сэмюэл Патнем от¬метил, что доверительный фонд поступил «честно, законно и обо¬снованно в соответст-вии со сложившимися в ходе исполнения его обязанностей обстоятельства-ми». Он заявил, что фонд не может не¬сти ответственность за сохранность ка-питала, который растрачен не «по их недосмотру... иначе в таких зависящих от случая обстоятель¬ствах кто взял бы на себя ответственность?». Далее он продолжил словами, которые заслуживают увековечения в качестве настав-ле¬ния благоразумному человеку: Делайте что хотите, но капитал — это риск... Все, что можно требовать от попечителя капитала, — это быть честным и проявлять известную ос-мотрительность. Он должен присматриваться, как ведут свои дела люди благоразумные и осторожные, ориентируясь не на спекуляции, а на по-стоянное размещение своих средств, сообразуясь как с вероятной прибы-лью, так и с безопасностью помещаемого капитала. Так оно все и застыло на 122 года. В июне 1952 года ведущий академический журнал по финансо¬вым во-просам «Journal of Finance» опубликовал статью под назва¬нием «Формирова-ние портфеля»3 объемом в четырнадцать страниц. Ее автором был никому не известный выпускник Чикагского уни¬верситета Гарри Маркович. Статья бы-ла настолько новаторской и оказала впоследствии такое влияние на теорию и практику финан¬совой деятельности, что в 1990 году принесла ее автору Нобе-левскую премию по экономике. Обратившись к теме акционирования, Маркович занялся про¬блемой, ко-торая в серьезных журналах до сих пор считается слиш¬ком непредсказуемой и рискованной для трезвого академического анализа. При этом он рассмотрел наиболее сложную задачу — управ¬ление всем богатством инвестора, его портфелем1.(Слово портфель (portfolio) имеет латинские корни и происходит от portare, что зна¬чит 'нести', и folio, что значит 'страница' или 'лист'. Portfolio означает 'набор бу¬маг, фиксирующих имущественные права'). Он исходил из того, что портфели ценных бумаг принципиально отлича-ются от па¬кетов акций отдельных компаний, рассматриваемых изолирован-но. Его не интересовали характерные для большей части литературы о фон-довом рынке благоглупости вроде поучений балетного танцора, как без осо-бых усилий стать миллионером или гуру среди пророков фондового рынка4. Он не пытался изложить свои идеи на типичном для большинства статей о фондовом рынке общедоступном языке. В те времена, когда любое применение математики в экономической науке, в частности в ее разделах, касающихся финансов, было большой редкостью — надежды Джевонса и фон Неймана взломать этот лед еще не вполне оправдались, — десять из четырнадцати страниц статьи Марковича были заполнены уравнениями и сложными гра-фиками. Маркович скуп на ссылки и библиографию — в статье всего три ссылки на других авторов, и это несмотря на то, что в академиче¬ских кругах приня-то оценивать подобные работы по количеству ссылок на тексты, которые автор сумел обработать. Это отсутствие ссылок на интеллектуальных пред-шественников любопытно: мето¬дология Марковича является синтезом идей Паскаля, де Муавра, Байеса, Лапласа, Гаусса, Гальтона, Даниила Бернулли, Джевонса, фон Неймана и Моргенштерна. Она основывается на теории веро¬ятностей, выборке, колоколообразной кривой и дисперсии относи¬тельно среднего, регрессии к среднему и теории полезности. Мар¬кович сказал мне, что ему были известны все эти идеи, но он не был знаком с их авторами, хотя и потратил немало времени на изу¬чение книги фон Неймана и Морген-штерна об экономическом по¬ведении и полезности. Маркович уверенно вошел в круг тех, кто считал людей способ¬ными к принятию рациональных решений. Он стал носителем духа первых послево-енных лет, когда многие представители социальных наук стремились возро-дить свойственную Викторианской эпохе веру в измерения и убеждение, что мировые проблемы могут быть решены. Как ни странно, он не проявлял никакого интереса к вложени¬ям в ак-ции и ничего не знал о фондовом рынке до того момента, когда впервые обратился к идеям, из которых потом возникла ра¬бота «Формирование портфеля». Будучи студентом, он занимался сравнительно новой областью — линейным программированием, большой вклад в развитие которого внес фон Нейман. Основная задача линейного программирования — это разработка математических моделей минимизации издержек при постоянном объеме производ¬ства, или максимизации объема производства при неизменной ве¬личине издержек. Методы линейного программирования полезны, например, в авиакомпании, которая хочет по возможности полно загружать имеющий-ся парк самолетов, обслуживая при этом мак¬симальное число маршрутов. Однажды, дожидаясь профессора, чтобы обсудить тему своей докторской диссертации, Маркович разговорился с оказавшимся в приемной биржевым маклером, который уговорил его применить линейное программирование к проблемам инвесторов на фондовом рынке. Профессор горячо поддержал предложение брокера, хотя сам имел столь смутное представление о фон-довом рынке, что не смог посоветовать Марковичу, как и с чего начать. Он отослал его к декану Школы бизнеса, который, как он надеялся, мог кое-что знать об этом предмете. Декан посоветовал Марковичу почитать «Теорию инвестиций» («The Theory of Investment Value») Джона Барра Уильямса (Williams), поучительную книгу об управлении финансами и бизнесом. Уиль¬яме был беспокойным, непоследовательным человеком, который в 1920-х годах сделал успешную карьеру биржевого маклера, но по¬том, в 1932 году, в тридцатилетнем воз-расте вернулся в аспиран¬туру в Гарвард, надеясь разобраться в причинах Великой депрес¬сии (это ему не удалось). «Теория инвестиций» была его доктор¬ской диссертацией. Маркович послушно пошел в библиотеку и уселся за книгу. Первая же прочитанная им фраза достигла цели: «Ни один поку¬патель не считает все ценные бумаги одинаково привлекательными при их рыночных ценах... на-против, он ищет лучшие по данной цене»9. Много лет спустя, когда Марко-вич рассказывал мне об этом, он вспоминал: «Меня поразила идея, что сле-дует интересоваться риском не меньше, чем прибылью». Эта идея кажется довольно тривиальной в 1990 году, но она при¬влекала к себе мало внимания в 1952 году, а если быть точным, то еще в течение два-дцати лет после публикации статьи Марковича. В те дни суждения о качестве акций сводились к тому, сколько инвестор выиграл или проиграл. О риске просто не говорили. Позже, в кон¬це 1960-х годов, агрессивные, ориентиро-ванные на рост эффектив¬ности менеджеры, работающие с портфелями акций взаимных ин¬вестиционных фондов, начали превращаться в народных героев — люди, подобные Джерри Цаю из Manhattan Fund («Что делает китаец?» — был распространенный вопрос на Уолл-стрит) и Джону Хартвеллу из Hartwell & Campbell Growth Fund («Эффективность означает поиск путей получения результата выше среднего в тече¬ние достаточно долгого проме-жутка времени — постоянно»)6. Понадобился крах 1973-1974 годов, чтобы убедить инвесторов в том, что эти чудотворцы были просто крупными фигурами рынка «быков» и что им тоже следовало интересоваться риском не меньше, чем прибылью. В то время как акции Standart & Poor's 500 с декаб¬ря 1972 года по сентябрь 1974 года упали на 43%, Manhattan Fund по¬терял 60%, а акции Hartwell & Campbell Growth Fund упали на 55%. Это были тяжелые времена, отмеченные серией зловещих собы¬тий: Уо-тергейт, стремительный скачок цен на нефть, консолида¬ция сил, заинтере-сованных в инфляции, разрыв Бреттон-Вудских соглашений и атака на дол-лар, настолько мощная, что его обмен¬ный курс упал на 50% . В 1973-1974 годах на рынке «медведей» разрушение богатства приняло масштабы, устрашившие даже инвесторов, считавших себя консервативными. За время кризиса обесценение акций с поправкой на инфляцию составило 50% — худший показатель в истории, если не считать кризиса 1929-1931 годов. Нет, еще хуже, потому что в 1930-х годах держатели облигаций на самом деле выиграли, тогда как с 1972-го по 1974 год долгосрочные казна-чейские облигации упали в цене на 28%, а инфляция при этом составляла 11% в год. Этот урок убедил инвесторов, что эффективность — химера. Рынок ка-питала — это не машина, выполняющая желания каждо¬го, кто попросит богатства. Если не считать горстки инструментов вроде облигаций с нуле-вым купоном или депозитных сертификатов с фиксированной процентной ставкой, все остальные акции и об¬лигации не дают инвесторам ни малейшей возможности влиять на доходность вложенного в них капитала. Даже став-ки сберегатель¬ных счетов зависят от капризов банков, которые сами реа-гируют на изменения процентных ставок на рынках. Доход каждого инве¬стора зависит от того, сколько другие инвесторы заплатят за акти¬вы в некий момент неопределенного будущего, а поведение несчет¬ного числа других ин-весторов никто не может ни проконтролиро¬вать, ни даже предсказать с дос-таточной степенью достоверности. С другой стороны, инвесторы могут управлять риском, кото¬рый они на себя берут. Сильно рискуя, можно много выиграть, но только в том случае, если инвестор может выстоять в тяжелой си¬туации. Когда в 70-х годах эти простые истины стали очевидными для многих, Маркович приобрел авто-ритет среди профессиональ¬ных инвесторов и их клиентов. В «Формировании портфеля» поставлена задача использовать понятие риска при конструировании портфелей для инвесторов, которые «считают желательной запланированную прибыль и неже¬лательными колебания при-были»7. Это выделенное курсивом «и», которое связывает прибыль и ее из-менчивость, является опорным пунктом концепции Марковича. В описании инвестиционной стратегии Маркович не использует слово «риск». Он просто определяет изменчивость прибыли как «вещь нежелатель-ную», которую инвесторы стараются минимизировать. Риск и изменчивость стали синонимами. Фон Нейман и Моргенштерн начали измерять полезность, Маркович начал измерять инвестици¬онный риск. Дисперсия прибыли является статистической величиной, опреде¬ляющей, насколько сильно прибыль от ценных бумаг колеблется вокруг своего сред-него значения. Это понятие математически связано со средним квадратичным отклонением; по сути дела, они взаимоза¬меняемы. Чем больше дисперсия или среднее квадратичное отклоне¬ние относительно среднего, тем в меньшей сте-пени среднее характе¬ризует ожидаемую прибыль. Если значение среднего квадратичного отклонения будет слишком велико, вы окажетесь в уже упо-мянутом положении человека с головой в духовке и ногами в холодильнике. Маркович отказался от гипотезы Уильямса, утверждавшего, что рынок — это однозначный процесс, в котором инвестор ставит на имущество, пред-ставляющееся ему «самым выгодным при данной цене». Инвесторы дивер-сифицируют свои вложения, потому что это лучшая защита от изменчивости дохода. «Диверсификация, — утвер¬ждает он, — это здравая политика. Реко-мендации, игнорирующие незаменимость политики диверсификации, должны быть отброшены и как гипотезы, и как правила поведения». Стратегическая роль диверсификации является ключевой в кон¬цепции Марковича. Пуанкаре в свое время указывал, что поведе¬ние системы, со-стоящей из малого числа сильно взаимодействую¬щих между собой частей, непредсказуемо. В рамках такой системы вы можете вдруг неожиданно обо-гатиться, а можете одним ходом оставить себя без штанов. В диверсифициро-ванном портфеле, на¬против, некоторые акции будут подниматься, когда другие падают; в любом случае доходность разных ценных бумаг будет раз-ной. Использование диверсификации для уменьшения изменчивости при-влекательно для каждого, кто не любит риск и предпочитает определен-ное будущее неопределенному. Большинство инвесторов предпочитает невы-сокую надежную прибыль от диверсифицирован¬ного портфеля ставке на па-кет акций одной компании, даже если эта ставка обещает очень высокую прибыль. Хотя Маркович никогда не ссылался на теорию игр, заметно большое сходство между его диверсификацией вложений и страте¬гическими играми фон Неймана. В этом случае одним игроком ока¬зывается инвестор, а другим фондовый рынок — противник и в са¬мом деле могучий и с неизвестными намерениями. Играть против такого противника на выигрыш — это, по всей вероятности, верное средство разориться. Следуя же стратегии лучшей из худших сде¬лок — диверсифицируя, вместо того чтобы пытаться сорвать банк, — инвестор по крайней мере повышает свои шансы выжить. Математический анализ диверсификации помогает понять при¬чины ее привлекательности. Хотя прибыль от такого портфеля будет равна среднему от прибылей входящих в него разнородных вложе¬ний, зато изменчивость его прибыли будет меньше, чем средняя из¬менчивость прибыли отдельных со-ставляющих. Это значит, что ди¬версификация — нечто вроде бесплатной за-куски, получаемой в ре¬зультате составления из группы рискованных акций, обещающих высокий доход, портфеля с относительно небольшим общим рис-ком. Главное условие — минимизировать ковариантность или корреля¬цию между динамикой доходности различных акций. Например, до 1990-х годов большинству американцев иностран¬ные акции казались не в меру спекулятивными и слишком сложны¬ми для инвестиро-вания, поэтому большую часть своих капиталов они размещали внутри страны. Как видно из следующих расчетов, эта местническая установка об-ходилась очень недешево. С 1970-го по 1993 год акции индекса Standard & Poor 500 приноси¬ли своим владельцам (сумма повышения курса плюс дивиденды) в сред¬нем по 11,7% в год. Средняя изменчивость доходности индекса, пред¬ставленная средним квадра-тичным отклонением, составляла 15,6% в год; это означает, что около двух третей годовых доходов были в ин¬тервале между 11,7% + 15,6% = 27,3% и 11,7% - 15,6% = -3,9%. Ситуацию на основных рынках за пределами США легко отсле¬дить с по-мощью публикуемого Morgan Stanley & Company индекса, который охваты-вает рынки Европы, Австралии и Дальнего Востока. Аббревиатуру индекса, EAFE, завсегдатаи этих рынков произносят «Eee-fuh» («Иифа»). В период с 1970-го по 1993 год этот индекс при¬носил по долларовым инвестициям сред-негодовой доход 14,3% (про¬тив 11,7% по индексу S&P 500), но индекс EAFE отличался сущест¬венно большей изменчивостью. Среднее квадратичное от-клонение индекса EAFE равнялось 17,5%, что на два с лишним процентных пункта выше, чем для индекса S&P 500, главной причиной чего была Япо-ния и необходимость переводить доходы, полученные на иностранных рын-ках, в доллары, курс которого тогда не отличался стабильностью. Есть смысл включать в портфель акции иностранных компаний потому, что колебания на рынках EAFE и США, как правило, не синхронны. Если бы инвестор в 1970 году укомплектовал свой порт¬фель на 25% акциями EAFE и на 75% акциями S&P, среднее квад¬ратичное отклонение по этому портфелю составило бы 14,3%, что ниже показателей для индексов EAFE и S&P 500, но среднегодовой доход такого портфеля был бы на 0,6% выше, чем по индексу S&P 500. Еще более впечатляющей иллюстрацией эффективности дивер¬сифицированных портфелей является следующая диаграмма, на которой представлены данные о 13 так называемых развивающихся фондовых рын-ках в Европе, Латинской Америке и Азии с янва¬ря 1992-го по июнь 1994 года. Значения среднемесячного дохода для каждого из рынков отложены по вертикальной оси, по горизонталь¬ной — значения месячного среднего квадра-тичного отклонения дохода. На диаграмме также показаны средневзвешенный индекс для 13 рын¬ков и значения доходности индекса S & Р 500 за тот же пе-риод. Преимущества диверсификации. Среднемесячная доходность 13 развивающихся фондовых рынков в сопоставлении с доходностью индексов EAFE и S & Р 500 за период с января 1992-го по июнь 1994 года Для многих инвесторов все развивающиеся фондовые рынки одинаковы, но диаграмма показывает, что эти 13 рынков в значи¬тельной степени незави-симы друг от друга. На рынках Малайзии, Таиланда и Филиппин доходность была выше 3% в месяц, а в Пор¬тугалии, Аргентине и Греции — чуть выше нуля. Изменчивость со¬ставляла от 6 до почти 20% в месяц. В этой печке было достаточно жарко. Благодаря низкому значению корреляции между этими рынками вели-чина среднего квадратичного отклонения индекса была мень¬ше, чем для любого из охватываемых им 13 рынков. Среднемесяч¬ный показатель средне-го квадратичного отклонения для 12 рынков составил около 10%, для дивер-сифицированного портфеля оно со¬ставило бы только 4,7%. Диверсификация работает! Заметьте, что в эти 18 месяцев рискованность этих развиваю¬щихся рын-ков была существенно выше, чем фондового рынка США. Они были так-же гораздо более прибыльными, чем объясня¬ется их тогдашняя популяр-ность у инвесторов. Рискованность этих рынков проявилась ровно через восемь ме¬сяцев по-сле окончания рассмотренного периода. Если бы анализ был продолжен до февраля 1995 года, он бы включил крах мекси¬канского рынка в конце 1994 года — с июня 1994 года по февраль 1995-го котировки упали на 60%. За пе-риод с января 1992 года по февраль 1995-го среднемесячная доходность на этих 13 рынках со¬ставила чуть больше 1% против более чем 2% за период, представ¬ленный на диаграмме, в то время как среднее значение среднего квадратичного отклонения индекса подскочило от менее 5 до 6% в месяц; инвесторы в Мексике и Аргентине кончили потерей боль¬ших денег (Только на мексиканском рынке среднее квадратичное отклонение выросло от 8 до 10% в месяц (вчетверо больше, чем для индекса S&P 500), а в первой поло-вине 1995 года оно превысило 15% в месяц). На самом прибыльном филиппинском рынке доход¬ность упала с 4 до 3% в месяц. Тем временем эффективность ин¬декса S & Р 500 оставалась практически неизменной. Заменив приблизительные интуитивные оценки неопределенно¬сти стати-стическим расчетом, Маркович создал осмысленную про¬цедуру формирова-ния так называемого эффективного портфеля. Понятие эффективности, по-заимствованное экономистами и статистиками из инженерных дисциплин, обозначает здесь максимиза¬цию конечного результата по отношению к ис-ходным затратам или минимизацию исходных затрат по отношению к ко-нечному резуль¬тату. Эффективный портфель минимизирует «нежелательный пара¬метр» — изменчивость — и одновременно максимизирует «желатель¬ный параметр» — доход. Именно этот подход Чемпион, характери¬зуя тридцать лет спустя методы управления пенсионным фондом General Motors, назвал конструированием. Инвесторы всегда хотят владеть «самыми выгодными при дан¬ной цене» акциями. Ожидаемый доход от портфеля таких акций равен математиче-скому ожиданию, или среднему от ожидаемого дохода отдельных пакетов акций, входящих в портфель. Но паке¬ты, обещающие наибольшие прибыли, часто приносят разочарова¬ние, тогда как другие превосходят самые опти-мистичные прогно¬зы. Маркович предположил, что распределение вероятно-стей зна¬чения доходности портфеля вокруг ее математического ожидания описывается симметричной нормальной кривой Гаусса. Распределение этой кривой вокруг среднего значения отражает изменчи-вость доходности портфеля — область возможных результа¬тов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Именно это Маркович имел в виду, введя понятие дисперсии (изменчивости) как меры риска, или неопреде¬ленности дохода; этот комбинированный под-ход к риску и прибыли профессионалы и ученые обычно называют оптими-зацией отноше¬ния «среднее/дисперсия». Разброс доходности у обычных акций зна¬чительно шире, чем у краткосрочных векселей казначейства США, вы-платы по которым осуществляются каждые 90 дней. В силу крат¬косрочности этих облигаций неопределенность дохода по ним чрез¬вычайно мала. Маркович использует термин «эффективный» для характеристики портфе-ля, составленного из лучших по данной цене акций с мини¬мальной изменчи-востью доходности. Можно было бы говорить в дан¬ном случае об оптимиза-ции. Подход объединяет два основных сте¬реотипа поведения, понятных са-мому незрелому инвестору: кто не рискует, тот не выигрывает, но и не клади все яйца в одну корзину. Важно понять, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Средства¬ми линейного про-граммирования метод Марковича предлагает ме¬ню эффективных портфе-лей. Как у всякого меню, у него две сто¬роны: с одной стороны, ваши жела-ния, с другой — цена. Чем вы¬ше ожидаемый доход, тем больше риск. Но каждый из эффектив¬ных портфелей этого меню обеспечивает максималь-ный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уро-вень риска для заданного ожидаемого дохода. Разумные инвесторы имеют возможность выбрать по своему вкусу портфель, оптимальный в рамках выбранной ими агрессив¬ной или оборон-ной стратегии. В духе фон Неймана и Моргенштер-на система предлагает метод максимизации выгоды (полезности) для каждого инвестора. Это единственный пункт, в котором систе¬ма Марковича имеет дело с субъек-тивными устремлениями чело¬века. Все остальное в ней математизировано. Статья «Формирование портфеля» в корне изменила профессио¬нальный подход к инвестированию, уравняв понятия ожидаемой до¬ходности и риска. Статья вместе с книгой, которую Маркович напи¬сал в 1959 году, стала осно-вой едва ли не для всех последующих теоретических изысканий в области финансов. Впоследствии на ней основывалось множество различных при-ложений: от техники подбора акций и определения соотношения между ак-циями и обли¬гациями в портфелях инвесторов до оценки и управления оп-цио¬нами и более сложными производными ценными бумагами. Несмотря на важность статьи Марковича, на нее, как на боксер¬скую гру-шу, со всех сторон обрушилась критика с нападками на ос¬новные постулаты. Некоторые из поднятых в процессе этого обсуж¬дения проблем носили скорее технический характер, и мы их опу¬стим. Другие проблемы продолжают вы-зывать споры по существу концепции до сих пор. Во-первых, возник вопрос, достаточно ли рациональны инвес¬торы, что-бы, принимая решения, следовать рекомендациям Мар¬ковича. Если в про-цессе инвестирования интуиция превалирует над расчетом, все эти изы-скания могут превратиться в простую по¬терю времени на сомнительное объ-яснение того, почему рынки ве¬дут себя так, а не иначе. Во-вторых, возникает вопрос, является ли дисперсия надлежа¬щей мерой риска. Здесь не все ясно. Если инвесторы воспринима¬ют риск как нечто от-личное от дисперсии, может быть, можно за¬менить ее другой величиной, со-хранив подход Марковича к опти¬мизации риска и прибыли. А может, и нельзя. Наконец, что будет, если гипотеза Марковича о положительной связи ме-жду риском и доходностью не выдержит эмпирической проверки? Если ма-лорисковые ценные бумаги станут систематически приносить высокие прибыли или вы попадете с ними в лу¬жу, вся теория отправляется в му-сорную корзину. Здесь мы рассмотрим некоторые технические проблемы и потом более подробно вопрос о том, является ли дисперсия надежным по¬казателем риска. Вопрос о рациональности инвесторов столь ва¬жен, что мы отведем ему главы 16 и 17; в конце концов, инвесто¬ры тоже люди, хотя и посвятившие себя определенной деятельнос¬ти. Так что этот вопрос затрагивает все аспек-ты рационального по¬ведения человека. Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковича о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных — ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации до-ходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точ¬ностью, которой требует подход Марковича. Этот подход предпола¬гает использование статистических и прогнозных оценок, но инве¬сторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количе-ством ошибок. К тому же чувствительность процесса к ма¬лым расхожде-ниям в оценке исходных данных делает результат еще более спорным. Наиболее слоЗкной процедурой в ходе реализации модели Мар¬ковича яв-ляется накопление вычислений, необходимых для оцен¬ки того, как курсы разных акций или облигаций меняются по от¬ношению к курсам других ак-ций или облигаций. Уильям Бомол, ав¬тор статьи, продемонстрировавшей, что долговременные изменения производительности труда направлены к не-коему общемировому среднему значению, в конце 1966 года — через че-тырнадцать лет после появления статьи «Формирование портфеля» — подсчи-тал, что сама работа на компьютере по формированию эффективного портфе¬ля стоила бы в то время от 150 до 350 долларов, даже при предпо¬ложении, что необходимые исходные оценки уже выполнены с до¬статочной степенью точ-ности. Более тщательный подход потребовал бы затрат в тысячи долларов8. Сам Маркович был озабочен сложностью практической реали¬зации сво-их идей. Вместе с аспирантом Уильямом Шарпом (Sharpe), который позднее разделил с ним Нобелевскую премию, он разрабо¬тал метод, позволивший обойти процесс вычисления ковариации между отдельными ценными бума-гами. Он предложил оценивать дисперсию акции или облигации по отно-шению к рынку в целом, что значительно упростило дело. На этой основе Шарп разработал получившую широкую известность модель оценки долго-срочных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), позволя¬ющую осуществлять оценку ценных бумаг для случая, когда все ин¬весторы формируют свои портфели в точном соответствии с реко¬мендациями Марко-вича. Эта модель использует коэффициент «бе¬та» для описания среднего отклонения курсов отдельных акций или других ценных бумаг относитель-но рынка в целом за опреде¬ленный период. Например, AIM Constellation Fund, о котором шла речь в главе 12, характеризовался в 1983 — 1995 годах значением «бета», равным 1,36, что означает, что акции AIM росли или пада-ли на 1,36 (13,6%) кЪклый раз, когда акции S&P 500 (рынок в це¬лом) росли или падали на 1 (10%). У более инертного American Mutual Fund ко-эффициент «бета» составлял только 0,8%, что сви¬детельствует о его мень-шей изменчивости, чем индекс S & Р 500. Другая математическая проблема заключалась в том, что порт¬фели и са-ми рынки ценных бумаг описывались только двумя числа¬ми — ожидаемой доходностью и дисперсией. Зависимость именно от этих двух чисел оправдан-на, только если доходность ценных бумаг описывается колоколообразной кривой Гаусса. Отклонения от нор¬мальной кривой недопустимы, и множест-во значений с каждой сто¬роны от среднего должно быть распределено строго симметрично. Если данные не описываются нормальным распределением, дис¬персия не может со 100-процентной степенью точности характери¬зовать неопределен-ность портфеля. Ничто не совершенно в реаль¬ном мире, и это действительно проблема, но для некоторых инвес¬торов эта проблема серьезнее, чем для дру-гих. Часто данные укла¬дываются в нормальное распределение достаточно точно, чтобы на их основе вычислять риск и принимать решения относи-тельно портфеля. В других случаях несовершенство распределения данных стало поводом для разработки новых стратегий, о которых речь пойдет дальше. Решающим является вопрос об измерении риска. Как могут ин¬весторы решить, идти или не идти на риск, пока риск не измерен? Портфельные менеджеры компании BZW Global Investors (быв¬шая Wells Fargo-Nikko Investment Advisors) как-то сформулирова¬ли эту дилемму сле-дующим образом. Группа туристов в пустынной местности вышла к мосту, сильно сокращавшему их путь на базу. Поскольку мост был высокий, уз-кий и шаткий, перед переходом они обвязались тросами и пристегнулись — словом, приняли все ме¬ры предосторожности. Достигнув другого берега, они обнаружили, что их терпеливо поджидает голодная пума9. Я подозреваю, что Маркович с его вниманием к изменчивости был бы удивлен этой встречей со львом. Кеннет Эрроу, который рассматривал риск с разных сторон и осознавал различие между вещами квантифицируемыми и беспорядочными, скорее мог бы ожидать на той стороне моста пуму или другую опасность. Тем не менее изменчивость, или дисперсия, интуитивно кажет¬ся при-влекательной в качестве меры риска. Статистический анализ подтверждает это интуитивное предположение: рост изменчивости, как правило, сопрово-ждается падением курса ценных бумаг10. Бо¬лее того, интуиция подсказыва-ет, что неопределенность должна характеризоваться значительными и быст-рыми колебаниями стои¬мости. Способность к быстрому и значительному рос-ту курса обычно сочетается со столь же выраженной склонностью к его паде-нию. Ес¬ли попросить любого оценить по степени риска акции Brasil Fund, акции General Electric, 30-летние облигации казначейства США и 90-дневные векселя казначейства США, порядок ранжирования очевиден. То же можно сказать и о степени изменчивости этих бу¬маг. Чрезвычайная важ-ность степени изменчивости понятна по ее роли в формировании опционов, свопов и других инструментов за¬щиты от риска, известных как производные ценные бумаги. Morningstar, базирующаяся в Чикаго компания, отслеживающая показа-тели взаимных инвестиционных фондов, привела интересный пример того, насколько хороша изменчивость в качестве показателя риска11. В мае 1995 года Morningstar сообщила, что взаимные инвес¬тиционные фонды, которые инвестируют в облигации и взимают с клиентов комиссионные для покрытия своих расходов на рекламу, характеризуются средним квадратичным отклоне-нием, которое в сред¬нем на 10% превышает среднее квадратичное отклонение у других работающих с облигациями фондов, такие сборы не взимающих. Morningstar по этому поводу заключает: «Действительная стоимость этих ко-миссионных сборов, по крайней мере для фондов, работаю¬щих с облигация-ми, заключается не в понижении доходности, а в повышении рискованности инвестиций... Это логическое следствие введения маркетинговых расходов в уравнение инвестирования». Однако нет согласия по вопросу о причинах изменчивости, не говоря уже о причинах того, почему величина изменчивости колеб¬лется. Мы наблю-даем изменчивость, когда происходит нечто нео¬жиданное. Пользы от этой тавтологии никакой — никто не знает, как предсказать неожиданное. С другой стороны, изменчивость беспокоит не всех. Наличие риска означает, что на самом деле случится лишь часть того, что может случиться, — к это-му и сводится определение изменчивости, — но время остается неопределен-ным. Вводя элемент времени, мы ослаб¬ляем связь между риском и изменчи-востью. Время изменяет риск во многих отношениях, а не только его связь с изменчивостью. Покойная тетя моей жены, прелестная женщина, хвастала, что она един-ственная из моей родни никогда не докучала мне вопроса¬ми о том, как пой-дут дела на рынке. Она объяснила это так: «Я не покупаю, чтобы продать». Если вы не собираетесь продавать ак¬ции, вам не важно, что происходит с курсом. Действительно долго¬срочные инвесторы — небольшая группа людей, подобных Уоррену Баффетту, которых не заботят краткосрочные колебания курса, по¬тому что они уверены, что падение сменится ростом, — восприни¬мают изменчивость скорее как возможность, а не риск, по крайней мере в той степени, в какой изменчивые ценные бумаги обычно приносят более высокий доход, чем стабильные. Роберт Джеффри, бывший производственник, который в насто¬ящее время руководит крупным семейным доверительным фондом, выразил ту же мысль более строго: изменчивость — это плохой измеритель риска, потому что «сама по себе изменчивость, отно¬сится ли она к погоде, доходности порт-фелей или времени достав¬ки газет, является положительным фактором ста-тистической веро¬ятности, ничего не говорящим о риске вне связи с анализом по¬следствий»12. Для тети моей жены эти последствия свелись к нулю, но для инвестора, которому назавтра предстоит вложение ка¬питала, последствия изменчивости могут оказаться грандиозными. Джеффри так суммирует свою мысль: «Настоящий риск для вла¬дельца портфеля заключается в том, что он может в течение неко¬торого промежутка времени или к какому-то опреде-ленному сроку не получить наличных денег, жизненно необходимых ему» [курсив мой.—Я. Б.]. Джеффри отметил, что риск, заложенный в разных ценных бу¬магах, име-ет значение только в связи с обязательствами инвестора. Таким образом, определение риска претерпело существенные и очень полезные измене-ния. Их главная идея заключается в том, что изменчивость нужно иссле-довать по отношению к некоторой точке отсчета или некоторому минималь-ному уровню доходности, который инвестору нужно превзойти. В простейшей версии этого подхода риск рассматривается как вероят-ность потери денег. При таком подходе точкой отсчета стано¬вится нулевая прибыль, потому что инвестор стремится так укомплектовать портфель, чтобы минимизировать вероятность убытков за определенный промежуток времени. Из следующего примера видно, как далека эта точка зрения от идей Марковича. Рассмотрим двух инвесторов. Один в начале 1955 года вложил все свои деньги в индекс S & Р 500 и держал их в те¬чение сорока лет. Другой инвестор вложил свои деньги в 30-летние облигации казначейства. Для под-держания тридцатилетнего срока до погашения он в конце каждого года продавал свои облигации (ставшие уже 29-летними) и покупал новые. В соответствии с методом измерения риска, предложенным Мар¬ковичем, облигации второго инвестора с ежегодным средним квад¬ратичным отклоне-нием в 10,4% были менее рискованным вложени¬ем, чем акции первого инве-стора, среднее квадратичное отклонение для которых составляло 15,3%. С другой стороны, общая доход¬ность от портфеля акций (курсовой рост плюс дивиденды) оказа¬лась гораздо выше общей доходности облигаций — в среднем 12,2% в год против 6,1%. Высокая доходность акций с лихвой компенсировала их большую изменчивость. Вероятность года с ну¬левой до-ходностью для акций составила 22%, для облигаций — 28%. В среднем портфель акций приносил прибыли больше, чем облигации в течение двух третей рассматриваемого периода. Какой инвестор рисковал больше? Или рассмотрим те 13 развивающихся рынков, о которых шла речь раньше. С конца 1989 года до февраля 1994 года они показа¬ли втрое боль-шую изменчивость, чем S & Р 500, но инвестор на развивающихся рынках пережил меньше месяцев, сопровождае¬мых потерями, постоянно зарабаты-вал больше и даже после силь¬ного падения курса в конце 1994 года оказался в три раза богаче инвестора, вложившего деньги в акции S & Р 500. Где же больше риска: в акциях S & Р 500 или на развивающихся рынках? Другими словами, рискованность изменчивого портфеля зави¬сит от то-го, с чем его сравнивать. Некоторые инвесторы и многие портфельные ме-неджеры не считают изменчивые портфели риско¬ванными, если мала вероят-ность того, что их доходность окажется ниже определенного уровня3'. Этот уровень не обязательно должен быть нулевым. Это может быть подвижная точка отсчета, напри¬мер необходимый минимум доходности для поддержа-ния плате¬жеспособности пенсионного фонда корпорации, или доходность не¬коего образцового индекса или портфеля (вроде S & Р 500), или 5% стоимо-сти бумаг, которые образуют основу благотворительного фон¬да и должны рас-ходоваться ежегодно. Morningstar проранжировала инвестиционные фонды по степени риска, основываясь на частоте случаев падения их доходности ни-же уровня доходности 90-дневных казначейских векселей. Тем не менее измерение риска как вероятности падения курса ниже точ-ки отсчета никоим образом не отменяет предписания Марковича для управ-ления портфелями. Доходность остается же¬лательной, а риск нежелатель-ным; ожидаемую доходность нужно максимизировать, сводя риск к мини-муму; изменчивость по-преж¬нему свидетельствует о вероятности убытков. В этих условиях оп¬тимизация мало чем отличается от того, что имел в виду Марко¬вич. Процесс идет, даже если риск представляется многомерным поня-тием, которое связано с чувствительностью бумаг к неожидан¬ным изменени-ям таких важных экономических переменных, как деловая активность, ин-фляция и процентные ставки, а также ко¬лебания рынка, на котором они продаются. Риск может быть измерен и по-иному, исключительно на основе анализа прошлого опыта. Предположим, инвестор пытается опере¬жать рынок, т. е. старается покупать до начала роста котировок и продавать, пока они не на-чали падать. Какой процент ошибок он может себе позволить, чтобы при этом зарабатывать больше, чем просто владея купленными ценными бума-гами? Стратегия опережения рынка чревата опасностью упустить мо¬мент большого подъема котировок. Рассмотрим период с 26 мая 1980 года по 29 апреля 1994 года. Предположим, что наш победи¬тель рынка имел на руках деньги вместо акций в течение только пяти лучших дней на рынке из 3500 торговых дней этого 14-лет¬него периода. Он мог бы удовлетвориться удвое-нием своего началь¬ного инвестированного капитала (до уплаты налогов), пока не под¬считал возможный доход, если бы он просто купил бумаги и держал их, ничего не предпринимая. В этом случае он бы свой капитал утроил. Попытка подстройки к рынку — рискованная стратегия! Измерение риска значительно усложняется, если параметры не стабиль-ны, а изменчивы. Даже сама изменчивость не стоит на мес¬те. Среднее квад-ратичное отклонение ежемесячной доходности ин¬декса S&P 500 с конца 1984-го по конец 1990 года составляло 17,7%, а в последующие четыре года — только 10,6% в год. Столь же резко меняются изменчивость рынка облигаций. Если такие большие изменения происходят с широкими рыноч-ными индекса¬ми, то насколько вероятнее они в случае отдельных выпусков ак¬ций и облигаций. Этим проблема не исчерпывается. Мало кто в течение всей своей жизни не меняет отношения к риску. Мы становимся старше, муд¬рее, богаче или беднее, и наше понимание риска и степень его не¬приятия меняются в ту или иную сторону. Так же меняется отно¬шение к риску и у инвесторов, что вы-зывает значительные измене¬ния в их отношении к будущим доходам от ак-ций и долгосрочных облигаций. Остроумный подход к такой возможности был предложен уче¬ником, кол-легой и соратником Марковича нобелевским лауреатом Уильямом Шарпом. В 1990 году Шарп опубликовал статью, в ко¬торой проанализировал соот-ношение между изменением богатства и желанием инвесторов владеть рискованными ценными бумага¬ми13. Хотя в соответствии с точкой зрения Бернулли и Джевонса у богатых людей вероятность неприятия риска долж-на быть боль¬шей, чем у других, Шарп высказал гипотезу, что изменения бо-гат¬ства тоже влияют на степень неприятия риска. Рост богатства по¬вышает способность людей переносить потери, но потери эту спо¬собность уменьша-ют. Как следствие этого, увеличение богатства влечет за собой усиление ап-петита к риску, а потери ослабляют его. Шарп предполагает, что эти измене-ния в неприятии риска объясня¬ют, почему подъемы или падения на рынках всегда доходят до крайних пределов, но в конце концов механизм схожде-ния к сред¬нему вступает в свои права, когда контрапунктные инвесторы за¬мечают, что зашли слишком далеко, и приступают к исправлению накопив-шихся ошибочных оценок. Несмотря на критику, которой подвергается разработанная Мар¬ковичем концепция формирования портфеля, ее значение трудно переоценить. С 1952 года она закладывается в основу важнейших теоретических построений и растущего числа практических прило¬жений, доминирующих в современном подходе к управлению инвес¬тициями. В самом деле, неоднородность портфе-ля стала настоящей религией современных инвесторов. Нападки на Маркови-ча только стимулировали разработку новых концепций и новых приложений, которые никогда не смогли бы появиться без его основополагаю¬щей идеи. Однако почти все, созданное на основе достижений Марковича, зависит от того, как относиться к спорному вопросу о разумности инвестора. Как только на Уолл-стрит стали применяться новые теории управления инве-стициями, возникло множество протестов. Важные критические работы о рациональном поведении на рынке, большая часть которых начала появ-ляться в бурном начале 1970-х годов, обусловили драматический разрыв с оптимистической точ¬кой зрения на рациональный подход, характерной для новаций 1950-х и 1960-х годов. Общее мнение ополчилось на модели Дани¬ила Бернулли, Джевонса и фон Неймана, не говоря уже об основ¬ных положениях традиционной экономической теории. Реакция на эти грубые нападки на почитаемые принципы пове¬дения вначале была весьма сдержанной, отчасти из-за того, что ученые не всегда с достаточной отчетливостью выражают свое мне¬ние, отчасти из-за законных интересов тех, кто был связан с усто¬явшимися теориями выбора и принятия решений. Мрачные обсто¬ятельства 1970-х годов способствовали активиза-ции сил, изобрета¬тельности и здравого смысла для генерации новых идей, которые в конце концов стали предметом научных исследований и присталь¬ного внимания практиков. Но и поныне журналы полны нападок на кон-цепцию рационального поведения и неприятия риска. В своей статье Даниил Бернулли допускал возможность «очень редких исключений» из его предположений. Он недооценил спо¬собность человека сбиваться с предназначенной для него прямой и узкой тропы. Недавними ис-следованиями установлено, что многие отклонения от установленных норм рационального поведения яв¬ляются систематическими. Есть и другая возможность. Можно предположить, что люди сами по себе не являются неразумными, но традиционная модель разумного поведе-ния способна охватывать только часть пути, кото¬рым рациональный чело-век идет к принятию решения. В этом случае проблема заключается скорее в модели рационального пове¬дения, а не в человеке. Если выбор, который делает человек, и ло¬гичен, и предсказуем, пусть даже скорее с разными, не-жели с по¬стоянными предпочтениями или с предпочтениями, которые не прямо укладываются в нормы рационального поведения, поведение все-таки может быть смоделировано математическими средствами. Логика может следовать различными путями, не только теми, ко¬торые определяет тради-ционная модель (Участвуя в шаблонном воскресном радиошоу, Джек Бенни долго молчал, стоя лицом к лицу с грабителем, потребовавшим: «Кошелек или жизнь». После продолжительной паузы грабитель вскричал: «Ну!» Как и-следовало ожидать. Бенни ответил: «Я думаю»). Все возрастающее множество исследований свидетельствует о том, что в процессе принятия решения люди часто проявляют близорукость, непо-следовательность и прочие перекосы. Это может не иметь значения, когда кто-то срывает банк в игральном автомате или вытаскивает лотерейный билет, превращающий сон в явь. Но жизнь убеждает, что эти пороки прояв-ляются еще чаще там, где речь идет о более серьезных вещах. Слово «иррациональность» может оказаться чересчур строгим определе-нием такого поведения, потому что иррациональность срод¬ни безумию, а в большинстве своем люди (возможно, по определе¬нию?) все-таки не являются безумцами. Ричард Талер, экономист из Чикагского университета, отметил, что люди не являются ни «за¬конченными идиотами», ни «сверхрациональ-ными автоматами»14. Тем не менее новаторские исследования Талера о том, как люди делают выбор в реальной жизни, рисуют картину, значительно от¬клоняющуюся от того, во что верили Бернулли и Маркович. Это завораживающая область, движение к самопознанию. Чем больше мы узнаём об этом, тем больше осознаём, что ни один из нас не отвечает тра-диционным критериям разумности в том смысле, о ко¬тором мы раньше нико-гда не думали. Фон Нейман, несмотря на свою блистательную проницатель-ность, упустил нечто очень важное. Глава 16 Инвариантность не сраба-тывает Каждый из нас считает себя разумным существом, способным даже в критических ситуациях здраво и расчетливо приме¬нять законы вероятно-сти для осуществления выбора, перед лицом которого нас ставит жизнь. Каждый из нас склонен считать, что его способности, интеллект, дальновид-ность, опыт, утонченность и способность руководить другими выше среднего уровня. Кто при¬знает себя плохим водителем, беспомощным спорщиком, глупым инвестором? Кто признается в отсутствии вкуса? А насколько эти наши представления соответствуют действи¬тельности? Ведь не могут все одновременно оказаться выше среднего уровня? К тому же часто нам приходится принимать очень важные решения в сложных, запу-танных, смущающих, а то и пугающих обстоятельствах, когда не хватает времени оперировать законами вероятности. Жизнь — это не игра в balla. Ее часто заволакивает туман неопределенности, о котором говорил Кеннет Эрроу. И все-таки в большинстве своем люди не совсем иррациональ¬ные суще-ства, которые бездумно идут на риск или прячут голову под крыло перед лицом опасности. Как станет ясно из дальнейше¬го, факты доказывают, что мы принимаем решения в соответствии с некоторыми закономерностями, которые позволяют нам действо¬вать предсказуемо и во многих случаях ме-тодично. Вопрос, скорее, о степени отклонения реальности, в которой мы принимаем наши решения, от моделей принятия рациональных решений, разрабо¬танных Бернулли, Джевонсом и фон Нейманом. Психологи создали целый надомный промысел на объяснении природы и причин этих отклоне-ний. Классическая модель рационального поведения — модель, на ко¬торой ос-новывается теория игр и большинство концепций Марко¬вича, — определяет, как люди должны принимать решения перед лицом риска и на что был бы похож мир, если бы люди на самом деле вели себя в соответствии с этим оп-ределением. Однако много¬численные исследования и эксперименты показа-ли, что отклонения от модели встречаются гораздо чаще, чем большинство из нас мо¬жет предположить. Вы узнаете самих себя во многих приводимых ниже примерах. Наиболее значительные исследования поведения людей в услови¬ях риска и неопределенности были выполнены двумя израильскими психологами Дэ-ниелом Канеманом (Kahneman) и Эймосом Тверски (Tversky). Сейчас они жи-вут в Соединенных Штатах — один в Прин-стоне, другой в Стэнфорде, — но в 1950-х годах оба служили в Воору¬женных силах Израиля. Канеман разработал систему психологиче¬ского обследования для оценки призывников, которая используется до сих пор в израильской армии. Тверски был капитаном воз-душ¬но-десантных войск и заслужил отличие за храбрость. Они сотруд¬ничают уже около тридцати лет и теперь имеют много восторжен¬ных последовате-лей как среди ученых, так и среди практиков в об¬ласти финансов и инвести-рования, где неопределенность оказывает влияние на каждое решение1. Канеман и Тверски называют свою концепцию теорией перспек¬тивы. По-сле ознакомления с этой теорией и личных бесед с ее созда¬телями я высказал удивление, почему название теории не отобража¬ет ее предмета. На вопрос, от-куда появилось название, Канеман отве¬тил: «Мы искали такое название, кото-рое люди заметили бы и за¬помнили». Их сотрудничество началось в середине 1960-х годов, когда оба были ас-систентами в Еврейском университете в Иерусалиме. Во время одной из их первых встреч Канеман рассказал Тверски об опыте, который он получил, когда инструктировал по психологии обучения парашютистов-инструкторов. Касаясь темы обучения но¬вичков, он старался провести мысль о том, что по-ощрение более эффективное средство обучения, чем ругань. Внезапно один из его слушателей заорал: «Простите, сэр, то, что вы говорите, — это бук¬вально курам на смех... Мой опыт говорит об обратном»2. Слуша¬тель пояснил, что ученики, которых он хвалил за отличное выполнение прыжка, следующий прыжок почти всегда выполняли гораздо хуже, в то время как те, кого он критиковал, почти всегда в следу¬ющий раз приземлялись лучше. Канеман осознал, что этот пример точно укладывается в схему Фрэнсиса Гальтона. Точно так же, как очень крупный горох дает в потомстве горох по-мельче и наоборот, в любом деле показатели не могут расти или уменьшаться до бесконечности. Мы колеблемся взад-вперед во всем, что делаем, постоян-но приближаясь к среднему для нас качеству. Вполне вероятно, что качество следующего прыж¬ка никак не зависит от того, похвалят ученика за преды-дущий пры¬жок или поругают. «Когда-нибудь вы придете к тому, что будете замечать схожде¬ние к среднему везде», — сказал Канеман Тверски3. Выполняют ли ваши дети то, что им сказано, хорошо ли играет баскетболист в се¬годняшней игре, много ли ошибок совершит инвестор в этом квар¬тале — будущие характеристики с большой вероятностью отразят схождение к среднему значению, независи-мо от того, похвалят их или накажут за предыдущее. Скоро Канеман и Тверски пустились в совместные рассуждения о том, не является ли невнимание к механизму схождения к сред¬нему единствен-ной причиной ошибок, которые подстерегают людей, пытающихся предви-деть будущее на основе прошлых фактов. Пло¬дотворное сотрудничество двух молодых ученых вылилось в серию интересных экспериментов, направлен-ных на выяснение поведения людей, делающих выбор перед лицом неопре-деленности. Теория перспективы открыла стереотипы поведения, которые никогда не замечали сторонники рационального принятия реше¬ний. Канеман и Твер-ски приписали эти стереотипы двум челове¬ческим слабостям. Во-первых, эмоции часто мешают самоконтро¬лю, который необходим для рационально-го подхода к принятию решений. Во-вторых, люди часто не способны ясно понять, с чем имеют дело. Они испытывают то, что психологи называют трудно¬стью осознания. Корень наших трудностей в выборке. Как Лейбниц когда-то на¬помнил Бернулли, природа столь разнообразна и столь сложна, что нам трудно де-лать правильные выводы из того, что мы наблюдаем. Нам доступны только крохи действительности, и это ведет нас к ошибочным выводам, или мы ин-терпретируем малые выборки как полноценное отражение характеристик большой совокупности. Вследствие этого мы склонны использовать субъективные мето¬ды изме-рения: Кейнсова «степень уверенности» фигурирует в на¬ших решениях го-раздо чаще, чем треугольник Паскаля, а интуитивные оценки часто управ-ляют нами даже тогда, когда мы думаем, что используем измерения. Семь миллионов жителей и один слон! В одних условиях перед лицом выбора мы демонстрируем не¬приятие риска, в других превращаемся в искателей приключений. Мы часто проявля-ем склонность пренебрегать общими аспектами проблемы и углубляться в частности — одна из причин того, что предписания Марковича по формиро-ванию портфеля так медленно получали признание. Мы с трудом понимаем, сколько информации нам нужно и когда она становится лишней. Мы уделя-ем повышен¬ное внимание маловероятным событиям, связанным с драмати-че¬скими последствиями, и обращаем мало внимания на более вероят¬ные ру-тинные события. Мы по-разному воспринимаем расходы и не¬возмещенные потери, хотя их влияние на наше состояние одно и то же. Мы начинаем с чисто рационального подхода к принятию ре¬шения о нашем поведении в ус-ловиях риска и затем экстраполиру¬ем, рассчитывая главным образом на бла-гоприятный исход. В ре¬зультате мы забываем о схождении к среднему, за-стреваем на при¬вычной позиции и нарываемся на неприятности. Вот какой вопрос используют Канеман и Тверски для демонстра¬ции того, как интуитивный подход приводит к неудаче. Спросите се¬бя, где чаще встре-чается буква «k» в английском языке — в начале слова или на третьем месте. Вероятнее всего, вы выберете первый вариант ответа, а на самом деле эта бу-ква вдвое чаще оказывается третьей в слове. Откуда ошибка? Нам легче вспоминаются слова, начинающиеся с какой-то буквы, чем слова, в которых эта буква расположена в середине. Асимметрия между нашими подходами к принятию решений, направлен-ных на достижение выигрыша, и решений, направленных на избежание про-игрыша, является одной из самых поразительных находок теории перспек-тивы. И одной из самых полезных. Когда речь идет о значительных суммах, многие отказываются от игры, предпочитая гарантированный доход, — многие предпо¬читают просто полу-чить 100 тыс. долларов, чем играть с шансами 50 на 50 выиграть 200 тыс. долларов или не получить ничего. Дру¬гими словами, мы не расположены к риску. Но как обстоит дело с потерями? В первой статье Канемана и Тверски, появившейся в 1979 году, описан эксперимент, показы¬вающий, что наш вы-бор между отрицательными исходами является зеркальным отображением нашего выбора между положитель¬ными исходами4. В одном из эксперимен-тов они сначала предлага¬ли выбор между 80% шансов получения 4000 долларов и 20% шансов остаться при своих — с одной стороны, и 100% шан-сов по¬лучения 3000 долларов — с другой. Хотя рискованный выбор имел бо-лее высокое математическое ожидание (получение 3200 долла¬ров), 80% оп-рошенных предпочли гарантированные 3000 долларов. Эти люди, в полном согласии с Бернулли, избегали риска. Потом Канеман и Тверски предложили выбор между риском с 80% шансов потери 4000 долларов и 20% шансов остаться при сво¬их — с одной стороны, и 100% шансов потери 3000 долларов. Теперь 92% опрошенных вы-брали игру, хотя математическое ожидание по¬тери 3200 долларов снова было больше, чем стопроцентная потеря 3000 долларов. Когда выбор касается по-терь, мы выбираем риск. Канеман и Тверски, как и многие их коллеги, выяснили, что такая асимметричность встречается постоянно в самых разных экс¬периментах. По этому поводу Канеман и Тверски предложили, на¬пример, следующую зада-чу5. Представьте себе, что некий городок стал жертвой редкого заболевания, которое должно унести жизни 600 человек. Имеются две программы поведе-ния. Программа А обес¬печивает спасение 200 человек; программа В с вероят-ностью 33% может спасти всех, но с вероятностью 67% она окажется бес-сильной и все погибнут. Какую программу вы бы выбрали? Если большинство из нас избегают риска, разумные люди предпочтут программу А, обеспечи¬вающую спасение 200 человек, программе В, которая обеспечивает некоторое математическое ожидание благоприятного исхода для всех, но связана с 67-процентным рис-ком всеобщей гибели. В экспе¬рименте 72% опрашиваемых выбрали менее рискованный ответ, представленный программой А. Повернем проблему иначе. Если принять программу С, погиб¬нут 400 человек из 600, а программа D дает 33% шансов за то, что все спасутся, и 67% за то, что все 600 человек погибнут. Заметьте, что теперь в первом из двух исходов не 200 спасутся, а 400 погиб¬нут, в то время как вторая про-грамма обещает 33% шансов, что все спасутся. Канеман и Тверски сообщают, что 78% опрошенных по¬желали рискнуть и высказались за игру: они не могли смириться с перспективой непременной потери 400 жизней. Это поведение, хотя и понятно, противоречит предположению о рацио-нальности выбора. Ответ на вопрос не должен бы был зави¬сеть от формы постановки проблемы. Канеман и Тверски истолко¬вывают результаты этого эксперимента как демонстрацию того, что людям вовсе не свойственно от-вращение к риску: они рады выбрать игру, если считают ее приемлемой. Но если они не боятся риска, в чем же дело? «Главное, что движет людь-ми, — это отвращение к потерям, — пишет Тверски (используя курсив). — Люди не столь¬ко избегают неопределенности, сколько не приемлют потерь»6. Раз¬меры потерь всегда кажутся больше размеров приобретений. В са¬мом де-ле, невосполнимые потери, такие, как потеря ребенка или крупной суммы по страховому иску, в котором заведомо будет отка¬зано, с большей вероятностью вызывают устойчивое, интенсивное, иррациональное неприятие риска7. Тверски предлагает интересное рассуждение на эту тему: По-видимому, наиболее значимой и всеобъемлющей характеристикой меха-низма, производящего чувство удовольствия, является большая чувствительность к отрицательным, чем к положительным стимулам... Подумайте о том, как вам хорошо сейчас, и затем постарайтесь пред¬ставить, насколько лучше вам могло бы быть... Не так уж много ве¬щей, которые сделают вашу жизнь лучше, но уй-ма всего, что может сделать ее хуже8. Одним из результатов этого исследования стало понимание того, что Бер-нулли был не прав, когда заявлял, что «польза, полученная от малого при-ращения богатства, обратно пропорциональна уже имеющемуся богатству». Бернулли верил, что оправданность риска, направленного на приумножение богатства, зависит от исходного уровня богатства. Канеман и Тверски обна-ружили, что оценка рис¬кованной возможности оказывается в гораздо боль-шей зависимости от точки отсчета, с которой оценивается возможность выиг-рыша или проигрыша, а не от оценки конечной величины богатства, каким оно станет в результате игры. Решение определяется не тем, насколько вы богаты, а сделает ли вас принимаемое решение богаче или беднее. Поэтому Тверски предостерегает: «Наши предпочтения... могут быть изменены изме-нением точки отсчета»9. Он ссылается на обследование, в ходе которого участников стави¬ли перед выбором между политикой, обеспечивающей высокую заня¬тость в сочетании с сильной инфляцией, и политикой, влекущей за собой низкую занятость и сла-бую инфляцию. Когда речь шла о выбо¬ре между уровнями безработицы в 10 или 5%, большинство выска¬залось за то, чтобы, смирившись с инфляцией, снизить уровень без¬работицы. Когда же было предложено выбирать между уровнями за¬нятости в 90 и 95%, уменьшение инфляции показалось делом более важным, чем повышение уровня занятости на пять пунктов. Ричард Талер описал эксперимент с использованием начального богатст-ва, чтобы проиллюстрировать предостережение Тверски10. Талер предложил классу учащихся вообразить, что каждый выиг¬рал по 30 долларов и теперь нужно сделать выбор: сыграть в ор¬лянку и получить 9 долларов на орла или проиграть 9 долларов на решку или не играть вообще. 70% выбрали игру. Другому классу Талер предложил такой выбор: вначале никто ничего не получает, а потом или ученик вступает в игру, в которой получает 39 дол-ла¬ров на орла и 21 доллар на решку, или он отказывается от игры и получает сразу 30 долларов. Только 43% выбрали игру. Талер описывает результат как «эффект исходного богатства». Хотя обо-им классам был предложен одинаковый выбор — независи¬мо от начальной суммы в кармане каждого оба класса заканчивают получением 39 или 21 долларов, если вступят в игру, или 30 долла¬рами при отказе от игры, — лю-ди с деньгами в кармане предпочи¬тают игру, люди с пустым карманом предпочитают гарантирован¬ную раздачу денег. Бернулли сказал бы, что ре-шение должно осно¬вываться только на суммах в 21, 30 и 39 долларов, тогда как уче¬ники принимали решение от заданной им точки отсчета, которая в одном случае была равна 30 долларам, а во втором случае нулю. Эдвард Миллер (Miller), профессор экономики, интересующийся вопро-сами поведения, предлагает вариацию на эту же тему. Когда Бернулли ис-пользует выражение «малое увеличение богатства», он имеет в виду, что по-следующее никак не зависит от величины приращения богатства11. Миллер ссылается на различные психоло¬гические исследования, которые показыва-ют, что реакция суще¬ственно зависит от величины выигрыша. Похоже, что крупный случайный выигрыш вызывает более длительный интерес инвесто¬ров и игроков, чем постоянные малые выигрыши. Этот подход ти¬пичен для инвесторов, которые смотрят на инвестирование как на игру и не заботятся о диверсификации; диверсификация нагоняет скуку. Зато сознательные ин-весторы, в отличие от них, осуществ¬ляют диверсификацию вложений, пото-му что не смотрят на инвес¬тирование как на развлечение. Канеман и Тверски используют выражение «инвариантность не срабаты-вает» для описания непоследовательных (не обязательно неправильных) вы-боров в тех случаях, когда проблему предъявля¬ют в разных формулиров-ках. Инвариантность означает, что если А лучше В, а В лучше С, то разум-ные люди выберут А, а не С; в этом суть подхода фон Неймана и Морген-штерна к понятию полезности. Или, как в приведенном выше примере, если гарантированное спа¬сение 200 жизней является разумным решением в пер-вом случае, оно будет столь же разумным и во втором. Но результаты исследований утверждают иное: Отсутствие логики оказывается явлением универсальным и устойчи¬вым. Оно одинаково типично для самых рафинированных и самых наив-ных. Участники экспериментов, которым предъявлялись их вза¬имно про-тиворечивые ответы, оказывались буквально в шоке. Но даже после по-вторного предъявления проблемы они всё так же избегали риска, когда речь шла о «сохранении жизней», и были готовы идти на риск, когда ста-вился вопрос о «потере жизней». При этом они сохра¬няли уважение к ло-гике и стремились оставаться последовательными в ответах на оба вари-анта проблемы. Вывод из этих результатов неутешителен. Инвариантность с норма¬тивной точки зрения обязательна [что мы должны делать], интуитивно бесспорна и психологически несбыточна12. Инвариантность не срабатывает гораздо чаще, чем многие подо¬зревают. Рекламный сюжет может подтолкнуть к покупке, несмотря на отрицатель-ные для покупателя последствия, хотя другая фор¬мулировка могла бы заста-вить его воздержаться от покупки. Опро¬сы общественного мнения часто да-ют противоположные результа¬ты, если одни и те же вопросы ставятся в разных формулировках. Канеман и Тверски описали ситуацию, в которой врачей трево¬жило то, что они, по-видимому, влияют на решения пациентов, сто¬ящих перед выбо-ром между разными вариантами лечения13. Выбор был между облучением и хирургической операцией при раке легких. Медицинские данные утвержда-ют, что никто из пациентов не уми¬рал при лечении облучением, но ожидаемая продолжительность жиз¬ни этих пациентов меньше, чем у пациентов, выдер-жавших риско¬ванную операцию; в целом разница между ожидаемыми про-должи -тельностями жизни была недостаточно велика, чтобы прояснить обоснованность выбора между этими двумя видами лечения. Когда вопрос ставился в терминах риска умереть во время лечения, более 40% выбрали об-лучение, когда вопрос ставился в терминах про¬должительности жизни, об-лучение выбрали только 20%. Одним из наиболее известных проявлений отсутствия инвариан¬тности яв-ляется старая поговорка, имеющая хождение на Уолл-стрит: «Изымая прибыль из игры, не обнищаешь». Отсюда следует, что сокращать свои потери тоже хорошо, но инвесторы ненавидят потери, потому что, не говоря уже о нало-гах, признать проигрыш — значит признать ошибки. Неприятие потерь в со-четании с самолюбием тол¬кает инвесторов цепляться за свои ошибки в пус-той надежде на то, что когда-нибудь рынок их поддержит и они отыграются. Фон Ней¬ман бы их не одобрил. Нелогичность часто принимает форму так называемого менталь¬ного уче-та — процесса, в котором мы разделяем единую ситуацию на компоненты. Поступая так, мы не замечаем, что решения, затра¬гивающие каждый от-дельный компонент, влияют на ситуацию в це¬лом. Это как сосредоточиться на дырке от бублика, забыв про сам бублик. Итогом оказывается противоре-чивость ответов на один и тот же вопрос. Канеман и Тверски предлагают вообразить, что вы направляе¬тесь в те-атр на Бродвее, чтобы посмотреть пьесу, на которую уже купили билет за 40 долларов14. Придя в театр, вы обнаруживаете, что потеряли билет. Выло-жите ли вы 40 долларов за новый билет? Теперь допустим, что вы собираетесь купить билет по приходе в театр. Подойдя к кассе, вы обнаруживаете, что в кармане не хва¬тает 40 долла-ров, которые, как вам кажется, вы взяли при выходе из дома. Станете ли вы теперь покупать билет? В обоих случаях, потеряли ли вы билет или 40 долларов, если вы ре-шите посмотреть спектакль, то останетесь без 80 долларов. Если же вы от-кажетесь от спектакля и пойдете домой, то потеряете только 40 долларов. Тверски убедился в том, что многие не захотят потратить дополнительно 40 долларов на замену потерянного биле¬та, зато примерно то же число людей охотно выложат еще 40 дол¬ларов на покупку билета, не заботясь о поте-рянных 40 долларах. Здесь явный случай отсутствия инвариантности. Если 80 дол¬ларов — это больше, чем вы намеревались потратить на театр, вы ни в коем случае не должны ни заменять старый билет в первом случае, ни покупать билет во втором. С другой стороны, если вы готовы потратить 80 долларов на те-атр, следует с равной охотой заменить потерянный билет новым либо потра-тить на билет другие 40 долларов вместо потерянных. Единственная раз-ница здесь — это условное различие между потерями и расходами. Теория перспективы утверждает, что непоследовательность ре¬шений в этих ситуациях является результатом ментального учета расходов — пой-ти в театр и истратить 40 долларов еще на что-нибудь — пообедать в следующем месяце, например. На поход в театр было отведено 40 долларов, и покупкой билета вы исчерпа¬ли «плановые ассигнования». Утерянные 40 долларов были предназначены на поход в ресторан в следующем месяце и не имеют ничего общего с расходами на театр, да и в любом случае уже по¬теряны. Следовательно, отведенные на театр 40 долларов всё еще ждут, ко-гда их потратят. Талер приводит забавный пример ментального учета из реаль¬ной жиз-ни15. Его знакомый профессор-экономист, специалист в об¬ласти финансов, использовал хитроумную стратегию компенсации мелкого невезения. В на-чале каждого года он отводил некую сумму пожертвований для облюбован-ной им благотворительной организа¬ции. Что бы ни случилось в течение года — штраф за превышение скорости, потеря денег, нечаянная встреча с бедны-ми родственни¬ками, — всё оплачивалось с благотворительного счета. Сис-тема сводила потери к нулю, потому что случайные потери оплачива¬лись с благотворительного счета. Само благотворительное учрежде¬ние получало то, что оставалось. Талер называл своего приятеля первым в мире лицензиро-ванным ментальным бухгалтером. В интервью журнальному репортеру Канеман признался, что и сам пре-дается ментальному учету. В ходе исследований, которые он проводил вме-сте с Тверски, он выяснил, что потери, если они накла¬дываются на еще большие потери, воспринимаются менее болезнен¬но, чем если они возника-ют изолированно: не так обидно потерять 100 долларов, если перед этим стольник уже был потерян, чем про¬сто потерять отдельные 100 долларов. Имея это в виду, Канеман и его жена, переезжая в новый дом, закупили ме-бель для него через неделю после покупки самого дома. Если бы они рас-сматривали покупку мебели как отдельную операцию, они могли бы дрог-нуть перед расходами и купили бы не все, что им было нужно16. Мы склонны верить, что информация является необходимым ингредиен-том рационального процесса принятия решений и что чем больше у нас ин-формации, тем легче выстраивать поведение в ус¬ловиях риска. Однако пси-хологи говорят, что избыточная информа¬ция может стать препятствием и разрушить логику решений, что дает возможность власть имущим манипу-лировать поведением лю¬дей в условиях риска. Ученые-медики Дэвид Редельмайер (Redelmeier) и Эльдар Ша-фир (Shafir) опубликовали в «Journal of the American Medical As¬sociation» ста-тью, посвященную тому, как реагируют врачи на по¬явление новых методов лечения17. Каждое врачебное решение несет в себе риск — никто не знает на-верное, к каким последствиям оно может привести. В каждом из проведен-ных Редельмайером и Ша-фиром экспериментов при появлении нового ме-тода лечения воз¬никала опасность, что врач либо будет использовать знако-мые ме¬тоды, либо откажется от лечения. В одном эксперименте несколько сотен врачей должны были предписать лечение 6 7-летнему человеку с хроническими болями в правом бедре. У вра-чей был выбор: предписать определенное ле¬карство или «обратиться к орто-педу и не давать новых лекарств»; почти половина опрошенных высказа-лась против лечения. Когда число альтернатив возросло до трех за счет до-бавления еще одного лекарства, три четверти врачей высказались за то, что-бы обратить¬ся к ортопеду и воздержаться от лечения. Тверски уверен, что «вероятностные суждения зависят не от со¬бытий, а от описания событий... суждение о вероятности события зависит от того, на-сколько четко оно описано»18. В подтверждение своей точки зрения он рас-сказывает об эксперименте, в ходе которо¬го 120 выпускников Стэнфордско-го университета попросили оце¬нить вероятность возможных причин смерти. Каждый опрашивае¬мый оценивал два списка причин: в первом списке были перечис¬лены конкретные причины, а во втором они были разделены на две большие группы: естественная смерть и по другим причинам. В таблице представлены некоторые из оценок, полученных в ре¬зультате этого эксперимента: Опрашиваемые значительно переоценили вероятности насиль¬ственных смертей и недооценили вероятности смерти по естествен¬ным причинам. Но самым удивительным оказалось то обстоятель¬ство, что вероятность естест-венной смерти оценивалась выше, ког¬да указывались конкретные причины, чем когда перечень содер¬жал только две обобщенные позиции — по естест-венным и по неес¬тественным причинам. В другом медико-статистическом обследовании, описанном Ре-дельмайером и Тверски, две группы врачей Стэнфордского универ¬ситета должны были поставить диагноз женщине, испытывающей боли в брюшной полости19. Ознакомив врачей с детальным описани¬ем симптомов, первой груп-пе предложили оценить вероятность трех диагнозов: внематочная беремен-ность, гастроэнтерит или «ни один из названных». Второй группе в дополне-ние к названным были пред¬ложены еще три возможных диагноза. В результатах этого эксперимента интересно отношение второй группы к ответу «ни один из названных». Предполагая в среднем квалификацию вра-чей в обеих группах одинаковой, можно было ожидать, что во второй группе три дополнительных диагноза и «ни один из названных» в сумме наберут то же значение вероятности, что и ответ «ни один из названных» в первой группе, где ему отда¬ли предпочтение 50% опрошенных. Но этого не произошло. На самом деле во второй группе ответ «ни один из названных» плюс три дополнительных диагноза на¬брали 69%, а внематочная беременность и гастроэнтерит получили 31% голосов, в то вре-мя как в первой группе они набрали 50% го¬лосов. Очевидно, чем большим числом возможностей представлена некая совокупность исходов, тем больше суммарная вероятность, приписываемая этой совокупности. Дэниел Эллсберг (тот самый Эллсберг из скандала с украден¬ными сек-ретами Пентагона) в 1961 году опубликовал статью, в ко¬торой ввел понятие «неприятия неопределенности»20. Неприятие неопределенности означает, что люди предпочитают риск с извест¬ными вероятностями исходов риску с неиз-вестными вероятностями исходов. Другими словами, информация важна. Эллсберг, к при¬меру, предлагал нескольким группам людей ставить на цвет шара, доставаемого из урны. В двух урнах, по 100 шаров в каждой, были ша-ры красного и черного цвета. В первой урне их было по 50 штук каждого цвета, а распределение во второй урне оставалось неизвес¬тным. В соответст-вии с теорией вероятностей распределение шаров во второй урне следовало бы признать таким же, поскольку нет никаких оснований для другого пред-положения. Однако подавляю¬щее число респондентов тянуло шары из первой урны. Тверски и его коллега Крейг Фокс (Fox) более детально иссле¬довали не-приятие неопределенности и пришли к выводу, что дело обстоит значитель-но сложнее, чем предполагал Эллсберг21. Они провели серию эксперимен-тов, чтобы определить, во всех ли слу¬чаях или только в случайных играх люди предпочитают иметь де¬ло скорее с известными вероятностями, чем с неизвестными. Ответ был ясным и убедительным: люди предпочитают неизвес¬тные ве-роятности в тех ситуациях, в которых они чувствуют свою компетентность, и известные вероятности в ситуациях, в которых они чувствуют себя неком-петентными. Отсюда Тверски и Фокс де¬лают вывод, что неприятие неопре-деленности «порождается чув¬ством некомпетентности... и проявляется, ко-гда человек оценивает совместно ясные и туманные перспективы, но оно уменьшается или исчезает вовсе, если оценивается каждая перспектива по от¬дельности»22. Например, люди, играющие в дартс, предпочитают метание дро¬тиков лю-бой из случайных игр, хотя вероятность выигрыша в дартс туманна, а в слу-чайной игре математически предсказуема. Люди, разбирающиеся в политике и не разбирающиеся в футболе, пред¬почитают держать пари на политиче-ские события случайным иг¬рам с теми же шансами, но при тех же условиях они предпочитают случайную игру пари относительно исхода спортивного состязания. В опубликованной в 1992 году статье, подводящей итог дости¬жениям теории перспективы, Канеман и Тверски делают следую¬щее наблюдение: «Теории выбора в лучшем случае приблизитель¬ны и несовершенны... Вы-бор является процессом конструктивным и ситуационным. Столкнувшись со сложной проблемой, люди... используют приблизительные и отрывочные расчеты»23. В этой главе, в которой нашла отражение очень малая выборка огромного числа публикаций, на многих примерах показаны повторяющие-ся стереотипы непоследовательного, иррационального и некомпетент¬ного поведения людей, вынужденных принимать решения в усло¬виях неопреде-ленности. Должны ли мы на этом основании отвернуться от теорий Бер-нулли, Бентама, Джевонса и фон Неймана? Нет, у нас нет основа¬ний для вывода, что частое отсутствие традиционных признаков рациональности само по себе доказывает точку зрения Макбета, что жизнь — история, сочиненная идио-том. Теория перспективы отнюдь не приводит с необходимостью к пессими-стической оценке человеческих возможностей. Канеман и Тверски исходят из предположения, что «только рациональное по¬ведение обеспечивает выжива-ние в условиях конкуренции, а пове¬дение, основанное на отказе от рацио-нальности, будет хаотичным и непродуктивным». Напротив, они указывают, что большинство лю¬дей может выдержать в условиях конкуренции, даже поддаваясь причудам, делающим их поведение не вполне разумным по кри-те¬риям Бернулли. «Возможно, важнее то, — утверждают они, — что, судя по имеющимся фактам, люди принимают упорядоченные ре¬шения, хотя их ра-циональность не всегда отвечает принятым крите¬риям»24. Талер добавляет: «Квазирациональность не является фор¬мой немедленной обреченности»25. Поскольку упорядоченные реше¬ния предсказуемы, нет оснований считать, что поведение непре¬менно окажется произвольным и вздорным только по-тому, что оно не вполне отвечает жестким теоретическим постулатам. Талер указывает на то же в ином контексте. Если бы мы, при¬нимая ре-шения, всегда были рациональны, не было бы нужды в совершенствовании сложных механизмов самоконтроля, помогаю¬щего нам соблюдать диету, ук-рываться от подоходного налога, де¬лать небольшие ставки на бегах, не до-ходя при этом до заклада имущества. Мы идем на определенные потери при покупке стра¬ховки, что является явным актом смирения по отношению к факту неопределенности. Мы используем эти механизмы, и они работают. Мало кто принимает такие решения, которые приводят в богадель¬ню или сумасшедший дом. Но защитники идеи о разумности человека ставят другой воп¬рос. Имея такое количество сокрушительных свидетельств, полу¬ченных в психологи-ческих лабораториях, в экспериментах со сту¬дентами, при проигрывании гипотетических ситуаций, где распла¬та за ошибки минимальна, как мо-жем мы быть уверенными, что эти результаты отражают реальность, на-дежны и соответствуют поведению людей, когда они и в самом деле при-нимают решения? Вопрос достаточно важен. Есть большая разница между обоб¬щениями, основанными на теоретических изысканиях, и обобще¬ниями, основанными на экспериментах. Де Муавр первым понял значение колоколообразной кривой, когда писал на бумаге уравнения, а не измерял, подобно Кветеле, рост солдат. Но зато Гальтон уяснил роль схождения к среднему — мощной концепции, которая сделала возможным применение колоколообразной кри-вой во мно¬гих задачах, — наблюдая за горошинами и обобщая данные о че¬ловеческой наследственности. Его теория возникла в результате наблюдений за фактами. Элвин Рот (Roth), эксперт по экспериментальной экономике, за¬метил, что Николай Бернулли предложил первый известный психо¬логический экспери-мент 250 лет назад: он придумал игру в орлянку между Петром и Павлом, которая помогла его дяде Даниилу от¬крыть теорию полезности26. Фон Ней-ман и Моргенштерн на основе экспериментов пришли к выводу, что резуль-таты «не так хороши, как можно было надеяться, но их общее направление верное»27. Переход от эксперимента к теории имеет за плечами замеча-тель¬ную и достойную уважения историю. Не так уж легко изобрести эксперимент, который заставит ис¬пытуемых вести себя правдиво и естественно, не скрывая истин¬ных реакций и ничего не придумывая. Ведь испытуемые в таких экспериментах практически ни-чем не рискуют. Но поразительно постоянство, с которым в огромном мно-жестве экспериментов на¬ходит подтверждение гипотеза рациональности вы-бора. Экспери¬ментальные исследования превратились в высокое искусство1J. Изучение поведения инвесторов на рынке капитала показало, что большая часть того, что Канеман, Тверски и их коллеги от¬крыли в лабора-торных исследованиях, проявляется в поведении инвесторов, порождающем бездну чисел, ежедневно заполняющих финансовые страницы газет. Выпол-ненное далеко не в лаборатор¬ных условиях, это эмпирическое исследование подтверждает зна¬чительную часть собранных экспериментаторами наблюде-ний об особенностях принятия решений не только инвесторами, но и про¬чими людьми. Как станет ясно из дальнейшего, анализ приводит к другому весьма мучительному вопросу. Если люди, как правило, столь глу¬пы, почему мно-гие из нас, таких умных и знающих, не богатеют? ' Канеман описал свое первое знакомство с экспериментальными исследованиями, когда один из его профессоров рассказал ему историю о ребенке, которому предложили выбор между ма-леньким леденцом на палочке сегодня и большим завтра. Ответ ре¬бенка на этот простой вопрос точ-но соответствовал важнейшим обстоятельствам его жизни: семейному доходу, наличию одного или обоих родителей и степени доверия. Глава 17 Концептуальный патруль Поскольку инвесторы рискуют, они должны быть готовы к проигры-шам. С другими настроениями лучше заняться чем-нибудь еще. Но теория предсказывает, что ожидания разумного инвестора реалистичны: разумный инвестор временами переоценивает, временами недооценивает, но все же он не ошиба¬ется в оценках ни постоянно, ни даже в большинст-ве случаев. Ра¬циональные инвесторы не относятся к числу людей, кото-рым ста¬кан всегда кажется наполовину пустым или наполовину полным. На самом деле никто не верит, что такое стилизованное описа¬ние инве-стора, всегда рационально взвешивающего соотношение риска и прибыли, соответствует реальности. Неопределенность пуга¬ет. Как бы мы ни старались вести себя рационально, эмоции часто толкают нас к поиску защиты от не-приятных сюрпризов. В поисках укрытия мы обращаемся к всевозможным трюкам и уловкам, часто вопреки разуму. Как указывает Дэниел Канеман, «недостатки рацио¬нальной модели не в ее логике, а в использующем ее моз-гу. Най¬дется ли такой мозг, который может в точности осуществить пред¬писания модели? А ведь каждый должен бы знать и понимать всё, целиком и сразу»1. Канеман был не первый, кто отмечал жесткие ограничения, нала-гаемые рациональной моделью, но он одним из первых объяснил последст-вия этих жестких требований и то, как совершенно нормальные люди их ре-гулярно нарушают. Если инвесторы склонны нарушать рациональную модель, она не мо-жет рассматриваться как надежное описание поведения рын¬ков капитала. Значит, необходимо изыскивать новые инструменты измерения риска. Представим себе следующий сценарий. На прошлой неделе пос¬ле дли-тельных колебаний вы наконец решились продать лежавшие у вас акции IBM по 80 долларов. Сегодня утром вы, заглянув в га¬зету, выясняете, что акции IBM идут по 90 долларов, а те акции, которые были куплены взамен проданных, немного упали в цене. Как вы отреагируете на такую безрадост-ную новость? Первая мысль — стоит ли об этом рассказывать супруге. Либо вы нач-нете упрекать себя за нетерпеливость. В любом случае воз¬никнет покаянное обещание впредь не принимать поспешных ре¬шений, касающихся долго-срочного инвестирования, какой бы за¬манчивой ни показалась пришедшая в голову идея. Может даже возникнуть желание, чтобы акции IBM исчезли с рынка ценных бумаг после того, как вы их продали, чтобы никогда больше не слышать о них. Психолог Дэвид Белл (Bell) предположил, что запоздалое раска¬яние — это результат размышлений об активах, которыми вы могли бы владеть, если бы приняли правильное решение2. Белл предлагает рассмотреть выбор между спекуляцией, в которой можно выиграть 10 000 долларов либо ничего, и га-рантированным получением 4000 долларов. Выбрав игру и проиграв, вы уп-рекнете себя в жадности, за которую наказаны судьбой, а потом вернетесь к своим делам. Но предположим, вы поступили осторожно и выбрали 4000 долларов, а тут выясняется, что вас ожидал выигрыш 10000 долларов. Сколько бы вы заплатили, чтобы никогда об этом не узнать? Запоздалое раскаяние встречается не только в ситуациях, когда продан-ные вами акции взлетают до небес. А что сказать об акциях, которых вы ни-когда не покупали, оказавшихся гораздо прибыль¬нее купленных вами? Хо-тя всем известно, что нереально выбрать только наилучшие акции с макси-мальной доходностью, многие ин¬весторы склонны сильно расстраиваться из-за упущенных возмож¬ностей. Я убежден, что такого рода эмоциональная уяз-вимость имеет намного больше отношения к политике диверсификации, чем самые изощренные интеллектуальные построения Гарри Марковича, — чем больше у вас разных акций, тем большее шансов, что среди них окажутся самые прибыльные! Сходные мотивы побуждают инвесторов передоверять свои дела порт-фельным менеджерам, хотя очевидно, что большинство из них в длительной перспективе зарабатывают не больше, чем главные ин¬дексы фондового рын-ка. Успех тех немногих, кому удается переиг¬рывать рынок, неустойчив, и год на год не приходится; мы уже ви¬дели, как сложно отличить удачу от умения в случае с American Mutual и AIM Constellation * (На этот счет см. прекрасный обзор в брошюре «Триумф индексации», опубликован¬ной ассоциацией взаимных инвестиционных фондов Vanguard Group в мае 1995 го¬да. В настоящей главе мы детально рассмотрим этот спорный вопрос). Однако закон о среднем позволяет предполо¬жить, что каждый год около половины активных портфельных ин¬весторов сумеют обыграть рынок. Окажется ли в этом году среди них и ваш менеджер? В конце концов, кто-то ведь должен выиграть. Соблазн, порождаемый мыслями об упущенных возможностях, для неко-торых непреодолим. Стоит вспомнить о Барбаре Кенворти, ко¬торая управляла портфелем облигаций Prudential Investment Advisors стоимостью 600 миллио-нов долларов в мае 1995 года. «The Wall Street Journal» цитировал миссис Кенворти, которая сказала: «Все мы по¬рождены тем, на чем недавно прого-рели»3. Газета так прокомменти¬ровала ее высказывание: «Миссис Кенворти снова ставит на долго¬срочные облигации, несмотря на то что, по ее собствен-ным расчетам, здесь ловить особенно нечего, потому что не вложить средства — зна¬чит немедленно отстать от рынка». По этому поводу репортер с долей иронии заметил: «Это интригующая оценка времени для инвестора, вклады-вающего в 30-летние облигации». Поставьте себя на место консультанта по инвестициям, пытающе¬гося ре-шить, порекомендовать своему клиенту акции Jonson & Jonson или акции только что созданной фармацевтической компании. Ес¬ли все пойдет хоро-шо, перспективы этой компании должны быть ослепительными; с другой стороны, акции Jonson & Jonson, хотя и не обещают сверхприбылей, дос-таточно выгодны при текущей цене. К тому же Jonson & Jonson пользуется репутацией солидной компании с хорошей командой менеджеров. Что вам делать потом, если ваш выбор окажется ошибочным? Если через день после того, как вы порекомендовали новую компанию, выяснится, что произ¬водимое ею многообещающее лекарство оказалось непригодным? А если вы сегодня порекомендовали акции Jonson & Jonson, а на¬завтра другая фар-мацевтическая компания выпустила новый про¬дукт, составляющий серьез-ную конкуренцию лучшему произведе¬нию компании Jonson & Jonson? Ка-кой исход вызовет меньше со¬жалений и создаст меньше хлопот при объяс-нении с взбешенным клиентом? Кейнс обсуждает этот вопрос в своей «Общей теории». После опи¬сания ин-вестора, имеющего смелость повести себя «эксцентрично, не¬сговорчиво и че-ресчур смело в глазах обывателя», Кейнс говорит, что его успех «только ут-вердит общую веру в его смелость; но если завтра ему не повезет... то едва ли он может рассчитывать на снисхождение. Мирская мудрость учит, что для поддержания репутации лучше терпеть неудачи на проторенных путях, чем добиваться успеха каким-либо способом, не входящим в разряд общеприня-тых»4. Теория перспективы подтверждает заключение Кейнса, предска¬зывая ре-шение, которое следует принять. Во-первых, абсолютные по¬казатели эффек-тивности выбранных акций не имеют особого зна¬чения. Важна только отно-сительная эффективность начинающей ком¬пании в сравнении с показателями акций Jonson & Jonson. Во-вто¬рых, неприятие потерь и опасения обесценят радость от большой при¬были на акциях начинающей компании и умножат го-речь в случае потерь. И нужно признать, что акции Jonson & Jonson пригод-ны для долгосрочного вложения денег, даже несмотря на их не слишком вы-сокую доходность. Акции хороших компаний не всегда являются хорошими акциями, и вы облегчите себе жизнь, если согласитесь с клиентом, утвержда¬ющим обрат-ное. Так что вы советуете своему клиенту купить акции Jonson & Jonson. Я не хочу делать из этого каких-либо выводов. Статья в «The Wall Street Journal» от 24 августа 1995 года подробно обсуждает, как профес-сиональные менеджеры по инвестициям в результате широко разреклами-рованных неудач компаний Procter & Gamble, калифорнийской Orange Country и др. утратили доверие к финан¬совым инструментам, известным как производные ценные бумаги (подробно об этом в следующей главе). Статья ссылается на Джона Кэрролла, менеджера 12-миллиардного пенсионного фонда GTE Cor¬poration: «Если вы верно выбрали опцион и используете про-извод¬ные, можно получить небольшой дополнительный доход. Но если оп-цион выбран ошибочно, вы можете потерять не только работу, но и репу-тацию инвестора». Эндрю Тернер (Turner), директор по исследовательской работе ведущей консалтинговой инвестиционной фирмы, добавляет: «Даже сохранив работу, вы не захотите прослыть человеком, которого обставил ин-вестиционный банк». Ему вторит ведущий бостонский менеджер: «Если вы купили спокойные и на¬дежные... акции, скажем Coca-Cola, вы почти не рискуете карье¬рой, потому что в случае неудачи клиенты будут винить де-бильность рынка». Группа ученых-экономистов во главе с Ричардом Талером в от¬вет на критику недостатков рациональной модели предложила новый подход — так называемый финансовый бихевиоризм. Финан¬совый бихевиоризм анали-зирует попытки инвесторов лавировать между риском и прибылью, находя путь то с помощью бесстраст¬ных вычислений, то действуя под влиянием эмоциональных им¬пульсов. Результатом этого совмещения рационального и не столь уж рационального подходов является рынок капитала, который и сам работает не вполне так, как должен бы в соответствии с описа¬ниями его функций в теоретической модели. Мейр Стетмен (Statman), профессор университета Санта-Клары, рассмат-ривает финансовый бихевиоризм «не как ответвление стан¬дартной финансо-вой науки: это ее замена более совершенной моде¬лью человечества»5. Мы можем окрестить эту группу специалистов как приверженцев концептуаль-ного патрулирования, потому что они постоянно стараются проследить, со-блюдают или не соблюдают инвесторы законы рационального поведения, открытые Бернулли, Джевонсом, фон Нейманом, Моргенштерном и Марко-вичем. Ричард Талер начал размышлять над этими проблемами в начале 1970-х годов, когда работал над докторской диссертацией в Рочес-терском универси-тете, хорошо известном своей приверженностью рационализму6. Предметом его диссертации была ценность челове¬ческой жизни, и он пытался доказать, что верной мерой этой ценно¬сти является сумма, которую человек согласен уплатить за сохране¬ние жизни. После изучения степени риска в горноруд-ной промыш¬ленности и на лесозаготовках он решил отойти от статистиче-ского моделирования, которым занимался сначала, и начать опрашивать людей, во что они оценивают свою жизнь. Талер ставил два вопроса. Сначала он спрашивал, сколько они готовы за-платить, чтобы исключить одну тысячную вероятности не¬медленной смерти. Потом спрашивал, за какую сумму они бы по¬шли на риск с вероятностью немедленной смерти, равной одной тысячной. Он сообщает, что «различие между ответами на эти во¬просы поразительно. Типичный ответ был таким: „Я не заплатил бы больше 200 долларов, но не пошел бы на дополнитель-ный риск и за 50000 долларов!"». Талер заключает, что «несоразмерность меж¬ду покупной и продажной ценой весьма интересна». Затем он решил составить перечень того, что он назвал ано¬мальным по-ведением, — типов поведения, которые противоречат нормам рациональной теории. Перечень включал примеры значи¬тельных расхождений между це-нами, по которым люди хотели бы купить и продать те же самые вещи. Были здесь и примеры неспо¬собности осознать и признать безвозвратные потери, т. е. деньги, потраченные зря, — вроде тех 40 долларов, что были израсходо-ваны в предыдущей главе на потерянный театральный билет. Многие из оп-рошенных «предпочли бы не знать раскаяния». В 1976 году он использо-вал этот перечень как основу для неопубликованной статьи, которую рас-пространил только в узком кругу друзей и «коллег, которым хотел доса-дить». Вскоре после этого на конференции по проблемам риска Талер встретил двух молодых исследователей, которые с легкой руки Кане-мана и Тверски приняли точку зрения, что так называемое аномаль¬ное поведение часто явля-ется нормальным и что неуклонное следо¬вание правилам рационального по-ведения является исключением. Один из них позже прислал Талеру статью Канемана и Тверски под названием «Суждение в условиях неопределенно-сти». Прочитав ее, Талер заметил: «Я с трудом держал себя в руках»7. Годом позже при встрече с Канеманом и Тверски он был окончательно покорен. Мейр Стетмен заинтересовался нерациональным поведением, когда, изучая экономическую теорию, заметил, что люди склонны рассматривать проблемы скорее по кускам, а не в целостности. Даже квалифицирован-ные ученые в солидных журналах приходят к ошибочным заключениям, когда игнорируют тот факт, что целое является продуктом взаимодействия его частей (Маркович назы¬вал это ковариацией), а не простой их совокуп-ностью. Очень скоро Стетмен заметил, что ошибки, обусловленные менталь-ным учетом, свойственны отнюдь не только широкой публике. Стетмен рассказывает о вычитанном в журнале случае с домо¬владельцем, который выбирал между закладными с постоянным и плаваю-щим процентом8. В статье рассматривалась связь между схемой выплат по закладной и доходом заемщика и делался вывод, что закладные с плаваю-щим процентом больше подходят заемщи¬кам, чей доход растет вместе с ин-фляцией, а закладные с фикси¬рованным процентом больше подходят заем-щикам с относительно постоянным доходом. Но Стетмен отметил, что авторы пренебрегли связью между стоимостью дома и двумя отмеченными пере-менны¬ми; например, вызванный инфляцией рост стоимости дома может сде-лать закладную с плавающим процентом достаточно посильной даже для тех, чей доход отстает от темпа инфляции. В 1981 году Герш Шифрин (Shefrin), коллега Стетмена из уни¬верситета Санта-Клары, показал ему статью, озаглавленную «Эконо¬мическая теория са-моконтроля», которую Шифрин написал вместе с Талером9. В статье выска-зывалась мысль о том, что люди, плохо контролирующие сами себя, умыш-ленно ограничивают свои воз¬можности. Например, страдающие тучностью стараются не смот¬реть на пироги. В статье также отмечается, что люди предпочита¬ют игнорировать положительную связь между своими выпла-тами по закладной и стоимостью дома как обеспечением займа; они рас¬сматривают дом как свинью-копилку, которую нельзя трогать, да¬же не-смотря на то, что всегда могут занять под него дополнитель¬ные суммы и, благодаря системе ипотечного кредитования, иногда так и делают2). После прочтения статьи Стетмен тоже был покорен. Годом позже Шифрин и Стетмен написали совместную статью, разъяс-няющую суть финансового бихевиоризма, озаглавленную «По¬чему инвесторы предпочитают получать дивиденды деньгами»10, ко¬торая появилась в «Journal of Financial Economics» в 1984 году. Вопрос о том, почему корпорации платят дивиденды, ставил в ту¬пик эко-номистов уже давно. Почему они передают активы акцио¬нерам, особенно ко-гда им приходится одновременно занимать деньги? С 1959-го по 1994 год не-финансовые корпорации Соединенных Шта¬тов заняли более 2 триллионов долларов, выплатив за это время дивидендов на сумму 1,8 триллиона долла-ров3). Они могли бы из¬бежать около 90% роста своей задолженности, если бы не платили дивидендов вообще. С 1959-го по 1994 год акционеры всех корпораций, как финансо¬вых, так и не финансовых, получили 2,2 триллиона долларов в ка¬честве дивидендов и за каждый доллар из этой суммы заплатили подоходный налог. Если бы корпо-рации использовали эти деньги на скупку на рынке собственных акций, при-быль на акцию была бы больше, число размещенных на рынке акций — меньше, а цена ак¬ции — выше. Оставшиеся акционеры могли бы продать эти подоро¬жавшие акции для финансирования своих текущих расходов и за¬платили бы меньшую сумму налога, поскольку ставка налога на доход от роста курса в этот период была меньше, чем налог на доход от дивидендов. В целом акционеры при таком варианте заработали бы больше. Обращаясь к Национальной ассоциации риэлтеров в мае 1995 года, не кто иной, как председа-тель Федеральной резервной системы Алан Гринспен (Greenspan), подтвер¬дил правильность анало-гии со свиньей-копилкой: «Трудно переоценить влияние из¬менений цены дома на психологию и по-ведение потребителей... Потребители рас¬сматривают свою недвижимость как страховку на черный день». В результате роста выданных под залог жилища кредитов доля жилищной собственности, принадлежа¬щей домовладельцам, снизилась от 73% от стоимости жилищ в 1983 году до пример¬но 55% в 1995 году, создав то, что в выпуске «Business Week» от 10 июля 1995 года было названо «главным препятствием к стремительному росту расходов». Во избежание двойного счета мы ис-ключаем из расчетов финансовые корпорации. Банки и другие финансовые организации получен-ные ими кредиты используют большей частью для финансирования нефинансового сектора эконо-мики. Объясняя эту загадку, Шифрин и Стетмен указывают на мен¬тальный учет, самоконтроль, позднее раскаяние и неприятие по¬терь. В духе «бес-пристрастного наблюдателя», описанного Адамом Смитом, и «сверх-я» Зиг-мунда Фрейда инвесторы с помощью этих уловок уклоняются от рацио-нального принятия решений, потому что они верят в то, что ограничение их трат на потребление суммой получаемых дивидендов — это правильно, а финансирование этих трат за счет продажи акций недопустимо. Шифрин и Стетмен выдвинули гипотезу о двойственности чело¬веческой психики. Одна часть нашей личности (планировщик) осуществляет долго-срочное планирование и принимает решения в пользу будущих интересов за счет немедленного удовлетворения. Другая часть нашей личности требует немедленного удовлетворе¬ния своих желаний. Эти две части нашей лично-сти пребывают в постоянном противоборстве. Планировщик, уповая на награду за самоограничение, порой выигрывает. А когда возникают потребности, у планировщика все¬гда под рукой диви-денды. Как слабоалкогольные напитки «скры¬вают» водку от алкоголика, ди-виденды «отвлекают» от всего капи¬тала, доступного для финансирования расходов. Но планировщик ограничивает потребление неустанным вдалбли-ванием урока: тра¬тить дивиденды — допустимо, а проедать капитал — грех. Однажды уяснив этот урок, инвесторы начинают требовать, чтобы дивиденды выплачивались регулярно и постоянно росли. Нет дивидендов — нет денег на расходы. Нет выбора. Продажа не¬скольких акций и получение дивидендов — это только в теории абсолютно взаимозаменяемые источники финансирования потреби¬тельских затрат, и продажа акций даже выгоднее, поскольку обла¬гается меньшим налогом, — но с учетом уловок, используемых пси¬хикой для самоконтроля, это на практике далеко не одно и то же. Шифрин и Стетмен предлагают читателю обсудить два случая. В пер-вом вы берете 600 долларов из дивидендов и покупаете теле¬визор. Во втором вы продаете на 600 долларов акций и тоже поку¬паете телевизор. На следую-щей неделе компания становится кан¬дидатом на поглощение, и ее акции взмывают вверх. В каком слу¬чае вы будете раскаиваться больше? Теоре-тически вам должно быть все равно. Вы могли использовать 600 долла-ров, полученных в форме дивидендов, чтобы купить больше акций вместо телевизо¬ра. Это то же самое, как если бы вы продали акции и купили теле-визор. Так или иначе, вы исключили из процесса роста капитала акции стоимостью 600 долларов. Но какой ужас, если дивиденды не выплатят! В 1974 году, ког¬да вздо-рожание нефти в четыре раза вынудило Consolidated Edison прекратить вы-плату дивидендов после 89 лет безупречных выплат, на годовом собрании акционеров разразилась истерия. Президенту компании задавали один и тот же вопрос: «Что нам делать? Вы не знаете, когда будут выплачиваться диви-денды. Кто будет оплачи¬вать дом? У меня был муж. Теперь ваша компания должна выпол¬нять его обязанности». Акционеры даже не допускали мысли о том, что при наличии убытков выплата дивидендов может только ослабить компанию и привести ее в конце концов к банкротству. Что же это тогда будет за муж? Эта дама и помыслить не могла, что можно про-дать часть акций, чтобы заплатить за аренду дома; у нее доход от дивидендов и капитал были разложены по разным ко¬шелькам, и брать на жизнь она име-ла право только из дивидендов. В дискуссии о работе Шифрина и Стетмена Мертон Миллер, но¬белевский лауреат из Чикагского университета и один из наиболее ярых защитников рационалистического подхода, сделал следующее замечание об инвесторах, которые не доверяют профессиональным консультантам: Для этих инвесторов акции обычно значат больше, чем абстрактный «пучок доходов» из нашей экономической модели. За каждым семей¬ным портфелем акций может стоять история семейного бизнеса, се¬мейных ссор, полученного наследства или развода... практически не учитываемые в наших теоретических рассуждениях о формировании портфеля. Мы абст-рагируемся от всех этих историй не потому, что они неинтересны, но пото-му, что они иногда слишком интересны и могут отвлечь нас от главных движущих сил рынка, которые должны быть для нас главным предметом рассмотрения11. В главе 10 я упоминал доклад под названием «Не слишком ли сильна ре-акция рынка?», который Талер и один из его учеников Вернер ДеБондт представили на ежегодной конференции Амери¬канской финансовой ассо-циации в декабре 1985 года. Там этот доклад послужил в качестве примера схождения к среднему. Он может также послужить примером ошибочности теории рацио¬нального поведения. Я участвовал в дискуссии, которая велась по поводу сообщения Талера и ДеБондта, и начал свое выступление словами: «Наконец-то академический мир наткнулся на то, что инвесторам известно ис¬покон века»12. Их ответом на вопрос, вынесенный в заглавие док¬лада, было безусловное «да». В качестве примера теории перспективы Талер и ДеБондт про¬демонстрировали, что при появлении новой информации инвесто¬ры пере-сматривают свои мнения не с помощью объективных мето¬дов, предложен-ных Байесом, но завышая оценку новой информа¬ции и занижая оценку предшествующей и долгосрочной информа¬ции. Это означает, что они взве-шивают вероятность исходов на ос¬нове «распределения впечатлений», а не на основе объективных вычислений, опирающихся на статистическое рас-пределение веро¬ятностей. Вследствие этого изменения котировок оказыва-ются сис¬тематически преувеличенными в том или ином направлении в та¬кой степени, что их откат предсказуем на сто процентов вне вся¬кой зави-симости от величины прибыли на акцию, дивидендов или других объектив-ных факторов. Доклад вызвал критическую реакцию участников конференции, которые были шокированы демонстрацией иррациональности це¬нообразования. Спор продолжался несколько лет, главным образом по вопросу о методах сбора и проверки данных, использованных авторами доклада. Одна из про-блем была связана с календарем: только в январе наблюдается массовый сброс высокодоходных ак¬ций и скупка малодоходных; в другие месяцы года соотношение покупок и продаж такого рода акций было сбалансированным. Но разные испытания, проводимые разными людьми, давали противо¬речивые результаты. В мае 1993 года под эгидой престижного Национального бюро экономи-ческих исследований появилась статья, озаглавленная «Контрапунктные инвестиции, экстраполяция и риск»13. Авто¬ры — Йозеф Лаконишок (Lakonishok), Эндрю Шлейфер (Shleifer) и Роберт Вишни (Vishny) — провели развернутый статистический анализ, который подтвердил, что даже с введением поправок на повышенный риск у так называемых «выгодных» акций, для кото¬рых отношение цены к прибыли, дивидендам или активам сравни¬тельно невелико, доходность выше, чем у высококотируемых акций. Статья запомнилась не столько полученными результатами, кото¬рые ни в коем случае нельзя назвать оригинальными, и не основа¬тельностью и совер-шенством статистической обработки данных. Ее значение в том, что она под-твердила поведенческое объяснение такого рода результатов, которое было предложено Талером и ДеБондтом. Частью из-за страха попасть впросак, частью по близорукости ин¬весторы предлагают слишком малые цены за акции компаний, ис¬пытывающих крат-ковременные трудности, хотя механизм схожде¬ния к среднему в долгосроч-ной перспективе должен привести боль¬шинство таких компаний в порядок. Точно так же инвесторы склонны завышать цены на акции компаний, све-жая информация о которых указывает на усиление позиций, не учитывая при этом, что дела не могут идти всё лучше и лучше до бесконечности. Лаконишок, Шлейфер и Вишни, разумеется, сумели убедить самих се-бя. В 1995 году они организовали собственную фирму, что¬бы заработать деньги с помощью контрапунктного инвестирования. Талер так и не утратил изумления перед «весьма интересным» несоответ-ствием между ценами, за которые люди готовы купить и продать одни и те же вещи. Он придумал выражение «эффект об¬ладания» для описания нашей склонности устанавливать более вы¬сокую продажную цену на то, что мы имеем (чем мы наделены), чем ту, которую мы бы заплатили, если бы этого не имели 4). В статье, написанной в 1990 году вместе с Дэниелом Канеманом и дру-гим коллегой, Джеком Кнетчем (Knetsch), Талер излагает ре¬зультаты серии лабораторных экспериментов, направленных на проверку распространенно-сти эффекта обладания14. В одном экспе¬рименте группе студентов давали ко-фе в кружках Корнелльского университета и разрешали взять их домой; им также указывали диапазон возможных цен и просили назвать минималь-ную цену, по которой они согласились бы их продать. У других студентов спрашивали, по какой максимальной цене они купили бы такую кружку. В среднем владельцы кружек не соглашались продать их дешевле чем за 5,25 доллара, в то время как другие студенты со¬глашались заплатить за кружку не дороже 2,25 доллара. Серия до¬полнительных экспериментов подтвердила полученные результаты. Как водится, Шекспир и здесь был первым. В акте I, сцене 3 «Тимона Афинского» ювелир го-ворит Тимону о бриллианте, который старается ему продать: Он не дороже оценен, чем стоит, Но часто цену придает вещам Их обладатель. Если Ваша милость Брильянт наденет, то и ценность камня Повысится. (Перевод П. Мелковой) Эффект обладания оказывает сильное влияние на поведение ин¬весторов. Из стандартной теории следует, что, поскольку рацио¬нальные инвесторы должны одинаково оценивать ценные бумаги, их портфели акций, скажем, будут также одинаковы. Если такой пор¬тфель покажется кому-то слишком рискованным, он может допол¬нить его наличными деньгами, а любители повышенного риска мо¬гут под залог портфеля взять кредит и купить еще таких же акций. В жизни все происходит не так. Правда, ведущие институцио¬нальные инвесторы держат много одинаковых акций, потому что им нужно вло-жить столько денег, что поневоле приходится рабо¬тать с самыми распро-страненными акциями вроде акций General Electric и Exxon. Но у менее крупных инвесторов больше свобода выбора. Трудно найти двух таких ин-весторов с одинаковыми или даже похожими портфелями. Купивший что-либо нелегко расста¬ется с этим, независимо от выявленной позднее объек-тивной цен¬ности купленного. Например, эффект обладания, создаваемый национальной при¬надлежностью компании-эмитента, сильно влияет на ее оценку. Хотя в последние годы возросла международная диверсификация портфелей, аме-риканцы всё еще предпочитают держать акции аме¬риканских, а японцы — акции японских компаний. И это несмот¬ря на то, что сейчас, когда пишут-ся эти строки, американский фондовый рынок составляет только 35%, а японский — 30% ми¬рового рынка ценных бумаг. Это объясняется тем, что намного сложнее получить информа¬цию об акциях на зарубежных рынках, чем об акциях компаний своей страны. Но это соображение представляется недостаточным для объяснения столь разного отношения к акциям отечественных и за¬рубежных компаний. Должны быть более серьезные объяснения то¬го, почему инвесторы неохотно приобретают акции на рынках, пред¬ставляющих от 65 до 70% мирового инвестиционного пространства. Мастерское исследование влияния эффекта обладания на между¬народное инвестирование провели в 1989 году Кеннет Френч (French), тогда работавший в Чикагском университете, а теперь в Йельском, и Джеймс Потерба (Poterba) из Массачусетского технологического института15. Предметом их исследования был «инвестиционный пат¬риотизм»: американцы не покупают японских акций, а японцы — американских. В то время японские инвесторы были держателями чуть более 1% акций американского фондового рынка, тогда как американские инвесторы владели менее чем 1% акций токийского рынка. Определенная деятельность такого рода осуществлялась. Ак¬ции аме-риканских компаний продавали и покупали в Японии, а акции японских компаний — в Соединенных Штатах. Но объем сделок с той и другой сторо-ны был крайне мал. Результатом явилась деформация цен на рынках. Вычисления Френча и Потерба показали, что наличие небольших пакетов акций японских компа-ний в портфелях американских инвесторов может быть оправданно, только если ожидаемая ежегодная реальная (скор¬ректированная с учетом инфляции) прибыль составляет 8,5% в Со¬единенных Штатах и 5,1% в Японии. Соответ-ственно, небольшие пакеты акций американских компаний в портфелях японских ин¬весторов могут быть оправданны, только если ожидаемая еже-годная реальная прибыль составляет 8,2% в Японии и 3,9% в Соединенных Штатах. Ни налогообложение, ни административные и правовые ограниче-ния не могут объяснить эти несуразные цены, которые за¬ставили бы фон Неймана перевернуться в гробу5). Не могут этого объяснить и рациональные теории принятия решений. Ответ может дать эффект обладания 6). 5' В главе 7 своей книги Талер утверждает, что предложенное фон Нейманом и Моргенштерном понятие полезности не выдерживает проверки методами эксперимен¬тальной психологии [Thaler, 1987, р. 139]. 6' Это утверждение нужно понимать в широком смысле. Межнациональные проблемы и забо-та о процветании отчизны способствуют росту привлекательности отечествен¬ных ценных бумаг и снижают привлекательность иностранных ценных бумаг. Представленные в этой главе факты дают только слабое пред¬ставление об усердии тех, кто осуществляет концептуальное патру¬лирование в поисках людей, нарушающих предписания теории ра¬ционального поведения. Литера-тура по этому вопросу велика, очень разнообразна и постоянно растет. Теперь займемся самой большой аномалией фондового рынка. Хотя миллионы инвесторов заслуживают обвинения в нерациональ¬ном поведении, сам рынок — когда он реально действует — работает так, как если бы он был преимущественно рациональным. Что означает это «когда он реально действует»? И каковы послед¬ствия для управления риском в случаях, когда это так и есть? Кейнс предложил точное определение того, что означают слова «когда он реально действует». В знаменитом отрывке из «Общей теории занятости, процента и денег» он описал фондовый рынок как «...своего рода игру в „снап", „ведьму" или „музыкальные сту¬лья" — развлечения, в которых по-беждает тот, кто скажет „снап" не слишком рано и не слишком поздно, кто сплавит даму пик партнеру до конца игры, кто успеет занять стул, когда смолкнет музыка»16. Метафору Кейнса можно использовать для проверки того, фун¬кционирует ли рынок так, будто он подчиняется рациональным законам, как «если бы он реально действовал»: господство нераци¬онального поведе-ния создает для рациональных инвесторов беско¬нечное разнообразие воз-можностей раньше всех крикнуть «снап», избавиться от дамы пик или за-нять стул раньше других инвесто¬ров, спасающихся бегством от концепту-ального патруля. Если та¬кие возможности не встречаются на каждом шагу или оказывают¬ся слишком кратковременными, чтобы извлечь из них серь-езную выгоду, мы, отметив множество действующих на рынке иррацио¬нальных сил, должны предположить, что сам рынок по сути своей рациона-лен. «Когда он реально действует» означает, что имеется очень немного возможностей выиграть, ставя против неразумно действующих инвесторов, хотя очень много свидетельств того, что они на рынке в изобилии. Когда ры-нок реально действует, его по¬ведение соответствует рациональной модели. Если бы все инвесторы мыслили одинаково рационально, вели¬чина ожи-даемой доходности и корректировка на риск были бы одинаковыми для всех, кто в одно и то же время располагает оди¬наковой информацией. В ма-ловероятной ситуации, когда немногие инвесторы повели бы себя нера-ционально, они кончили бы тем, что покупали по высокой цене, а прода-вали по низкой, в то время как лучше информированные инвесторы возвра-щали бы (с выгодой для себя) цены к разумным значениям. Иными словами, цены из¬меняются, только когда появляется новая информация, а она по¬ступает на рынок случайным образом. Так работал бы совершенно рациональный рынок. Никто не смог бы переиграть рынок в целом. Использовались бы все воз¬можности. На каждом уровне риска все инвесторы получали бы равную доходность. В реальной жизни инвесторы, кажется, с большим трудом пе¬реигрывают друг друга, и победа редко бывает устойчивой. Ны¬нешний герой назавтра оказывается в дураках. В длительной перс¬пективе активные портфельные менеджеры — инвесторы, претен¬дующие на оригинальность отбора акций, портфели которых отли¬чаются по структуре от рынка в целом, — проигры-вают индексам рынка, таким, как S & Р 500, или даже более широким, та-ким, как Wilshire 5000 или Russel 3000. Например, за последнее десятиле¬тие 78% всех активно управляемых фондов акций показали худшие ре-зультаты, чем взаимный фонд Vanguard Index 500, который просто повторя-ет все движения неуправляемого S & Р 500 Compos¬ite; данные о предшест-вующих периодах не столь достоверны, но S & Р 500 является бесспорным победителем за длительный период. Все это не ново. В 1933 году Альфред Коулз (Cowles), богатый ин¬вестор и блестящий ученый-дилетант, напечатал исследование о де¬ятельности боль-шого числа служб, публикующих обзоры и прогнозы финансовых рынков, а также сведения о всех покупках и продажах, сделанных за четыре года два-дцатью ведущими страховыми компа¬ниями, страхующими от пожара. Коулз пришел к заключению, что лучшее из серии случайных предсказаний, полу-ченных вытягива¬нием карт из подходящей колоды, было не хуже лучшего из публи¬куемых прогнозов фондового рынка и что эффективность инвести¬ционной политики страховых компаний «можно было обеспечить чисто слу-чайным выбором акций»17. В наше время, когда на рынке доминируют изо-щренные, хорошо информированные институцио¬нальные инвесторы, обы-грать рынок и остаться впереди него на¬много труднее, чем раньше. Но если инвесторы не способны сколь-нибудь устойчиво обыгры¬вать один другого, быть может, компьютер может извлечь выгоду из нерационального поведения рынка: машины свободны от таких че¬ловеческих недостатков, как эффект обладания, близорукость и за¬поздалое раскаяние. Однако пока что ком-пьютерные модели, которые предписывают инвестору покупать, когда другие сомневаются, и про¬давать, когда другие ломят вперед, показали смешанные или слу¬чайные результаты. Инвесторы стали или более опасливыми, напу¬ганными, или более самонадеянными, чем предсказывает компью¬терная мо-дель, либо их поведение не укладывается в рамки стерео¬типов, которые мо-жет отслеживать компьютер. Тем не менее, как станет ясно из дальнейшего, компьютеризация операций на фондовой бирже является перспективным на-правлением. Инвесторы-люди время от времени добиваются выдающихся ус¬пехов на фондовом рынке. Но даже если приписать эти достиже¬ния умению, а не удаче, остаются две проблемы. Прежде всего прошлые показатели не являются надежной осно¬вой для принятия решений. Ретроспективно легко найти всех побе¬дителей, но мы не можем достоверно и заранее выявить инвесто¬ров, чье умение обеспечит им успех в будущем. Важно все делать своевременно. Даже самые удачливые инвесторы, такие, как Бенд¬жамин Грэм и Уоррен Баффетт, переживали такие длительные пе¬риоды неудач, какие не всякий смог бы выдержать. Другие при¬обретали известность одной или двумя блестящими сделками, но, ко-гда им начинали подражать, их успехи сходили на нет. Никто не знает, когда придет его время, если оно вообще придет. О хороших показателях неуправляемых индексных фондов можно сказать то же самое, потому что любые экстраполяции на будущее здесь не более надежны, чем везде. В самом деле, все при¬чуды, все проявления нера-ционального поведения, которыми столь богат фондовый рынок, на индекс-ных фондах отражаются сильнее, чем на других портфелях. При этом порт-фели, копирующие пове¬дение одного из главных индексов, скажем S&P 500, все же име¬ют явное преимущество перед активно управляемыми порт-фелями. Поскольку крутые повороты осуществляются только при измене¬ниях индекса, трансакционные расходы и налоги на доход от по¬вышения курса акций минимальны. К тому же комиссионные сбо¬ры в пользу ме-неджеров индексных фондов составляют около 0,10% от объема акти-вов; в активных фондах комиссионные во много раз больше, зачастую превышают 1% от стоимости активов. Эти структурные преимущества не являются следствием везения и не привязаны к моменту или периоду вре-мени; они работают на инвесторов постоянно. Вторая проблема с выдающимися портфельными менеджерами заключа-ется в том, что период полураспада для удачных стратегий обычно невелик. На таких активных и ликвидных рынках капи¬тала, как наши, конкуренция настолько сильна, что трудно повто¬рить или удержать успех методов, хо-рошо себя проявивших в прошлом. Многие изобретательные люди не дости-гают успеха, по¬тому что менее изобретательные быстро пристраиваются им вслед и сводят на нет преимущества, которые обещала их стратегия. Из-за опасности того, что безбилетники проберутся на борт ус¬пешной стратегии, весьма возможно, что существуют инвесторы, которые постоянно переигрывают рынок — и не в силу удачи, а бла¬годаря пониманию, — но они упорно держатся в непроницаемой тени. Нобелевский лауреат Пол Са-муэльсон, красноречивый защит¬ник гипотезы, что рынки функционируют, как если бы они были рациональными, допускает эту возможность: «Люди различаются ростом, кислотностью желудка, красотой; почему бы им не раз-ли¬чаться по коэффициенту эффективности (Performance Quotient, P.Q.)?» Но затем он указывает, что те немногие, кто характеризу¬ется высоким P.Q., вряд ли сдадут свои таланты в аренду «Ford Foundation или инвестицион-ному отделу местного банка. У них для этого слишком высокий коэффи-циент интеллекта, I.Q.*»18(Intelligence quoted — показатель умственных способностей. — Примеч. переводчика.). Вы не найдете их ни в публика-циях «Wall Street Week», ни на облож¬ке «Time», ни в посвященных фон-довому рынку статьях в науч¬ных журналах. Вместо этого они управляют частными товариществами, кото¬рые об-служивают небольшое число состоятельных (вклад не менее миллиона долла-ров) инвесторов. Поскольку их доход образуется не только повышением ко-тировок, но и комиссионными клиентов, они используют привлеченные средства для более эффективного использования своих P.Q. Очень может быть, что многих из них можно считать чемпионами игры в «снап». В главе 19 мы познакомимся с тем, что пытаются делать неко¬торые из этих инвесторов. Их стратегии опираются на теоретиче¬ские и эмпирические понятия, восходящие к истокам теории веро¬ятностей и к самому шевалье де Мере. Но они опираются и на бо¬лее сложные представления о закономерно-стях рынка, чем те, о ко¬торых я уже рассказывал. Если верно мнение, что риск равносилен возможностям, это небольшое племя показывает нам путь. Тем не менее частные товарищества не определяют ситуацию на рынке. У большинства инвесторов или слишком мало денег, чтобы участвовать в таких товариществах, или, как в случае крупных пенсионных фондов, они настоль-ко велики, что не могут передать значительную часть своих ценных бумаг в управление товарище¬ствам. Более того, фонды могут опасаться, что им при-дется раска¬иваться, если эти нешаблонные инвестиции приведут к потерям. В любом случае, когда крупнейшие инвесторы начинают экспери¬ментировать с экзотичными количественными концепциями, они должны опасаться, чтобы не изувечить друг друга. Что все это означает для управления риском? Становится ли инвестиро-вание более рискованным делом оттого, что на рынке присутствует нерацио-нальное поведение? Ответ на этот вопрос тре¬бует рассмотрения его в истори-ческой перспективе. Рынки капитала всегда отличались неустойчивостью, потому что на них идет торговля ставками на будущее, которое полно неожиданностей. Покупка акций, которые не имеют срока плате¬жа, — это рискованный бизнес. Единственный способ избавиться от акций — продать их другим инвесторам: каждый зависит от ожиданий и покупательной способности всех остальных. Подобные рассуждения применимы и по отношению к облига-циям, по которым владельцам выплачивают деньги, вложенные в их по-купку, но только в будущем. Эти обстоятельства создают благоприятные условия для нерацио¬нального поведения: неопределенность страшит. Если нерациональ¬ные действующие лица этой драмы превосходят рациональных чис¬лом и богатством, цена ак-тивов далеко отклоняется от равновесного уровня и надолго там застревает. Длительность этих периодов часто оказывается достаточной, чтобы истощить терпение даже самых ра¬циональных инвесторов. Поэтому в большинстве случаев рынок ока¬зывается менее стабильным, чем был бы, если бы каждый следовал рациональной модели и заставил Канемана и Тверски искать другое поле деятельности19. Впрочем, серьезное изучение инвестиционного риска и соотноше¬ния между риском и прибылью началось сравнительно недавно. Гарри Маркович сформу-лировал основную идею только в 1952 году. Может показаться, что прошло уже много времени с тех пор, а ведь это самая последняя крупная идея в истории рынков. Но в 1950-х годах, когда на рынках раскручивалась игра на повы-шение, идея Марковича об учете риска при выборе акций не привлекла внимания инвесторов. В 1960-х годах она заинтересовала научные круги, но инвесторы-прак¬тики обратились к ней только после 1974 года. Эта запоздалая реакция объясняется изменениями степени не¬стабильности рынка. В период с 1926-го по 1945 год — годы Велико¬го краха, депрессии и Второй мировой войны — среднее квадратич¬ное отклонение суммарной годовой доходности (дивиденды плюс из¬менение курса акций) со-ставило 37% при среднегодовой доходности около 7%. Это был поистине рискованный бизнес! Инвесторы конца 1940-х и начала 1950-х годов хорошо помни¬ли обо всем этом. Пуганый заяц куста боится. Новая спекулятив¬ная лихорадка и неудержимый оптимизм наращивались медленно, несмотря на активную иг-ру на повышение, которая поднимала ин¬декс Доу-Джонса и довела его от менее чем 200 в 1945 году до 1000 к 1966 году. С 1946-го по 1969 год, не-смотря на хорошую годовую доходность, превышающую 12%, и бурный подъем спекулятивной активности в 1961 году, среднее значение среднего квадратичного отклонения общей годовой доходности составило только одну треть от величины этого показателя в 1926-1945 годах. Память обо всем этом инвесторы принесли в 1970 год. Кто мог беспоко-иться о риске на таком рынке? Но беспокоиться-то стоило всем. С конца 1969-го по конец 1975 года среднегодовая доход¬ность индекса S & Р 500 составила только половину от значения этого показателя за 1946-1969 го-ды, в то время как среднегодовое среднее квадратичное отклонение почти удвоилось, достигнув 22%. В течение 12 из 24 календарных кварталов этого периода инвесто¬рам на фондовом рынке было бы выгоднее вкладывать день-ги в казначейские векселя. Профессиональные менеджеры, которые до 1969 года более чем на 70% набивали портфели своих клиентов обыкновенными акци¬ями, чувствовали себя идиотами. Их клиенты употребляли слова покруче. Во время спада 1974 года в первом выпуске журнала «The Journal of Portfolio Management» появилась передовица, на¬писанная руководителем Wells Fargo Bank, который с горечью признал: Профессиональное управление инвестициями, как и сами менеджеры, оказалось несостоятельным, недальновидным и попало в большие не¬приятности... Клиенты боятся нас и продолжения убытков из-за исполь¬зования наших методов еще сильнее, чем они боятся акций... Бизнес край-не нуждается в замене его примитивных ремесленных методов20. Управление риском впервые стало главной игрой. Сначала пришло понимание пользы диверсификации, причем не только в области акций раз-ных выпусков, но и с участием облигаций и на¬личных денег. Диверсифика-ция заставила инвесторов обратиться к новым областям деятельности и сти-мулировала разработку новых методов управления инвестициями. Традици-онная стратегия рабо¬ты с долгосрочными облигациями — купил и храни до срока по¬гашения — уступила место активному, основанному на примене¬нии компьютерных методов управлению ценными бумагами с фик¬сированным доходом. Необходимость осуществлять диверсифика¬цию побу-дила инвесторов обратить взгляд за пределы Соединенных Штатов. Там они, помимо повышения безопасности благодаря ди¬версификации, нашли благо-приятные возможности для получения высоких прибылей. Но даже несмотря на растущую популярность новых методов управления инвестиционным риском, в 1970-х и 1980-х годах воз¬никли новые виды не-определенности, с которыми никогда не стал¬кивались люди, воспитанные в комфортабельной атмосфере после¬военного роста. Потрясения, в том числе скачок цен на нефть, кон¬ституционный кризис, вызванный Уотергейтом и отставкой Никсо¬на, взятие заложников в Тегеране и Чернобыльская авария, изменили ситуацию на мировых рынках. Масштаб потрясений был подобен пережитому во время Первой мировой войны людьми, сформировав¬шимися во времена королевы Виктории и короля Эдуарда. В результате дерегулирования финансовых рынков и обвала инфляции возникла резкая нестабильность процентных ставок, об¬менных валютных курсов и цен на товары, которые показались бы немыслимыми в предыдущее тридцатилетие. Устоявшиеся формы управления риском не могли помочь в мире настолько новом, не¬стабильном и пугающем. Эти условия породили прекрасный пример неприятия неопреде¬ленности по Эллсбергу. В ситуациях реальной жизни мы можем вы¬числять вероятно-сти, только если подобные ситуации встречаются достаточно часто, чтобы походить на образчик случайных игр. Вы¬ходить из дома в облачный день без зонтика рискованно, но мы помним немало пасмурных дней и слышали достаточно прогнозов погоды, чтобы суметь с известной точностью вычис-лить вероятность дождя. Однако, если события уникальны, если у облаков доселе невиданные форма и цвет, неопределенность берет верх и премии за риск взлетают до небес. Вы или остаетесь дома, или, выходя из до¬му, берете зонтик, не думая о неудобствах. Именно это произошло в 1970-х годах, ко-гда цены на акции и облигации одновременно резко снизились по сравне-нию с уровнем 1960-х. В такой ситуации остается только изыскивать новые методы смягчения эффекта неожиданности и управления неизвестными рис¬ками. Хотя дивер-сификация портфеля никогда не теряла своей зна¬чимости, профессиональ-ные инвесторы не так давно заметили, что это решение неадекватно и недос-таточно в новых условиях измен¬чивости и неопределенности. С настоятельной потребностью в новых методах контроля за рис¬ком сов-пали, быть может случайно, впечатляющие технологичес¬кие достижения. Как раз когда проблема совершенствования конт¬роля над риском стала осо-бенно актуальной, в управлении инвес¬тированием стали использоваться ком-пьютеры. Их новизна и впе¬чатляющие возможности усилили чувство отчуж-дения, но одновре¬менно значительно увеличили скорость обработки данных и умно¬жили возможности реализации сложных стратегических решений. Если, как утверждала теория перспективы, инвесторы встретили против-ника и это были они сами, теперь начался поиск методов за¬щиты более ос-мысленных, чем запоздалое раскаяние, близорукость и эффект обладания. Начиналась новая эпоха в управлении риском, причем концепции, техноло-гии и методы управления риском ис¬пользовались финансовыми системами, но потребители были разбро¬саны далеко за пределами рынка капиталов. На фондовых рынках начался решительный переход от бесплод¬ных суе-верий к использованию суперкомпьютеров. Глава 18 Причудливая система околь-ных сделок Самыми сложными, изощренными, таинственными и рискован¬ными фи-нансовыми инструментами являются так называемые производные ценные бумаги. Они очень в стиле 1990-х годов, и для многих это определение ста-ло чуть ли не бранным. Вот что писал об этом журнал «Time» в апреле 1994 года: Эта причудливая система окольных сделок основывается не на старо¬модных интуитивных представлениях, а на вычислениях, разрабаты¬ваемых и выполняемых компьютерными мудрецами, использующими сложные математические формулы... короче, на основе количественно¬го анализа. Несмотря на таинственность, которая окружила производные ценные бумаги в последние годы, их корни уходят настолько дале¬ко в прошлое, что мы даже не можем сказать, кто их придумал: это не Кардано, не Бернул-ли, не Грант и не Гаусс. Производные были вызваны к жизни необходимо-стью снизить степень неопреде¬ленности, и в этом, разумеется, нет ничего нового. Производные являются финансовым инструментом, не имеющим собст-венной ценности. Это может прозвучать странно, но в этом их суть. Они на-зываются производными, потому что их ценность за¬висит от ценности не-коего другого имущества, почему они и слу¬жат надежной защитой от риска неожиданных колебаний цен. Они ограждают от риска, связанного с облада-нием такими вещами, как запасы пшеницы, французские франки, государст-венные облига¬ции, обыкновенные акции, — короче, любым активом, чья цена подвержена колебаниям. Фрэнк Найт однажды заметил: «Каждый шаг в производстве — это спе-куляция на соотношении ценности денег и произведенного продукта»1. Про-изводные не могут снизить риск от владения акти¬вами с нестабильной ценой, но они могут определить, кто является участником спекуляции, а кто ее из-бегает. В наши дни производные отличаются от использовавшихся в прошлом только в ряде отношений: они оцениваются математичес¬ки, а не произволь-но и на глазок; стали сложнее риски, от кото¬рых они должны защищать; их конструируют и ими управляют с помощью компьютеров; их использу-ют для решения новых задач. Но не этим определяются причины их стреми-тельно растущей по¬пулярности. Производные нужны только в условиях неустойчивости, так что их рас-пространенность и растущая популярность хорошо характери¬зуют наше вре-мя. Примерно с 1970-х годов неустойчивость и нео¬пределенность стали про-являться в сферах, долгое время отличав¬шихся стабильностью. До начала 1970-х обменные валютные курсы фиксировались решениями прави-тельств, цены на нефть колеба¬лись в узких пределах, а общий уровень цен рос не более чем на 3 или 4% в год. Внезапное появление новых видов риска в областях, ранее считавшихся стабильными, подтолкнуло к поиску новых и более эффективных инструментов управления риском. Производные явля-ются не причиной, а симптомом неустойчивости экономики и финансовых рынков. Есть две разновидности производных: фьючерсы (контракты на будущие поставки по оговоренным ценам) и опционы, предостав¬ляющие одной сторо-не возможность купить у другой стороны или продать ей что-либо по заранее оговоренной цене. Возникновение этих изощренных, как может показаться из-за причудливых форм, принимаемых ими в наши дни, инструментов управления риском было обусловлено, по всей вероятности, проблемами, с которыми много веков назад столкнулись крестьянские хозяйства. Со време¬нем детали могут меняться, но неизменной остается потребность фермеров контролировать риск. Они не могут мириться с неустой¬чивостью цен на свою продукцию, потому что не вылезают из дол¬гов. Их крупные вложения в землю и в инвентарь, в семенной фонд и удобрения делают неизбежным обращение к банкам за фи¬нансированием. Прежде чем фермер заработает какие-то деньги, он должен оплатить свои затраты, засеять пашню, а затем — в посто¬янном страхе перед наводнениями, засухами и вредителями — ме¬сяцами ждать прихода жатвы. Все это время он не знает, какова будет цена на его продукцию, когда он наконец отвезет урожай на рынок. Если он выру-чит за него меньше, чем затратил, ему нечем будет уплатить свои долги, и он может потерять всё. Фермер бессилен перед кознями погоды и нашествием вредите¬лей, но он может по крайней мере избежать неопределенности от¬носительно цен на урожай. Для этого нужно продать его во время посевной, взяв на себя обяза-тельство о будущей поставке по зара¬нее оговоренной цене. Он может при этом упустить часть прибыли, если цены вырастут, но такой фьючерсный контракт защитит его от катастрофы, если цены упадут. Таким образом он перекладыва¬ет риск снижения цен на покупателя еще не собранного уро-жая. Покупателем часто оказывается переработчик сельскохозяйст¬венной про-дукции, который стоит перед противоположным риском, — он может выиграть, если цены на закупаемое им сырье упадут к мо¬менту поставки урожая, но может и проиграть, если они поднимутся и ему придется платить за сырье дороже. Заключив контракт с фер¬мером, производитель перекладывает на него риск возможного по¬вышения цен на сельскохозяйственную продук-цию. Такая сделка, в которой контракты предполагают риск для обеих сто-рон, на деле снижает риск для экономики в целом. В некоторых случаях в качестве покупателя выступает спеку¬лянт, т.е. делец, который берет на себя неопределенность, уповая, что все обернется в его пользу. С теоретической точки зрения в дол¬госрочной перспективе спе-кулянты должны получать прибыль, по¬тому что есть много людей, финансо-вому положению которых угро¬жает нестабильность. В результате нестабиль-ность ведет к недооцен¬ке соответствующих товаров, а стремление производи-телей избежать потерь обеспечивает спекулянтам структурные преимущества. Этот феномен предоставления скидок в случае неопределенности резуль¬тата сделки носит странное название «депорт». В XII веке на средневековых ярмарках продавцы заключали контракты, называемые lettres de faire, представляющие собой обя¬зательства на поставку товара в будущем. В 1600-х годах японские феодалы продавали свой рис на условиях поставки в будущем на рынке, называемом хо-эй-мэй (cho-ai-mai), по контрактам, которые защищали их от последствий плохой погоды или военных дейст¬вий. Уже давно на рынках металлов, валютных рынках, рын-ках сельскохозяйственных продуктов, а с недавнего времени и на рынках ак-ций и облигаций использование фьючерсных контрактов стало обычным средством защиты от риска, связанного с колебаниями цен. На Чикагской товарной бирже с 1865 года торгуют фьючерсны¬ми контрактами на такие товары, как пшеница, свинина и медь. Опционы тоже имеют длинную историю. В книге первой «По¬литики» Аристотель описывает опцион как «универсально приме¬нимый финансовый инструмент». Многие из знаменитых дутых тюльпанных компаний в Гол-ландии XVII века занимались больше торговлей опционами на поставку тюльпанов, чем торговлей сами¬ми тюльпанами, и во многом предвосхитили изощренность совре¬менных методов торговли. Торговцы тюльпанами, же-лавшие под¬страховать свои возможности наращивания запасов при росте цен, покупали так называемые колл-опционы, дающие им право, но не на-лагавшие обязанность, купить товар в течение определенного срока по оговоренной цене. Цветоводы в поисках защиты от паде¬ния цен покупали опционы, известные как пут-опционы, дающие им право поставить или продать тюльпаны другой стороне по зара¬нее оговоренной цене. Другая сторона в этих опционах — продав¬цы — брала на себя риски в обмен на премии, уплачиваемые по¬купателями опционов. Продавцам колл-опционов премии компен¬сировали риск роста цен, а продавцам пут-опционов — риск паде¬ния цен. Между прочим, недавние исследования наконец пролили свет на исто-рию о знаменитой тюльпаномании в Голландии в XVII веке. Все дело пред-положительно было в использовании опционов. По-видимому, опционы да-ли возможность многим новичкам при¬нять участие в рынке, который ранее был для них закрыт. Шум вокруг опционов в связи с так называемым тюльпанным пузырем был, судя по всему, спровоцирован крупными торгов-цами, негодо¬вавшими на новых конкурентов2. В Соединенных Штатах опционы используются давно. Брокеры стали торговать пут- и колл-опционами с 1790-х годов, вскоре после знаменитого Соглашения под платаном *(Договоренность о начале биржевых операций в Нью-Йорке, достигнутая в 1792 г. — Примеч. переводчика.), с которого нача-ла свое существование Нью-Йоркская фондовая биржа. Остроумная финансовая комбинация была осуществлена 1 июня 1863 го-да, когда Конфедерация южных штатов, испытывавшая ост¬рую нехватку де-нег и нуждавшаяся в кредите, выпустила семи¬процентный хлопковый заем. Заем характеризовался необычными условиями, которые превратили его в производный финансовый инструмент3. Основная сумма и проценты с нее подлежали выплате не в дол¬ларах Конфедерации и не ее властями в Ричмонде, штат Виргиния. Вместо этого в качестве обеспечения предлагались «3 миллиона фунтов стерлингов или 75 миллионов франков», которые подлежа¬ли уплате раз в полгода в течение 20 лет в Париже, Лондоне, Ам¬стердаме или Франкфурте — по выбору держате-лей облигаций, ко¬торые имели также возможность* (То есть option — 'пр-аво, возможность', что образует смысл опциона как техническо¬го инстру-мента финансовых сделок. — Примеч. науч. редактора.) получить выпла-ты не деньгами, а хлопком по цене шесть серебряных пенсов за фунт «в лю-бое вре¬мя, не позднее чем через шесть месяцев после ратификации мирно¬го договора между воюющими сторонами». Ведущее войну правительство Конфедерации использовало изощренную форму управления риском, чтобы побудить инвесто¬ров Англии и Франции предоставить ему крайне необходимую иностранную валюту для финанси-рования закупки вооружений за границей. В то же время это обеспечивало формирование зарубеж¬ной клиентуры, заинтересованной в выживании Конфедерации. Риск обесценения доллара Конфедерации покрывался пра-вом по¬лучить за облигации британской или французской валютой Ч Воз¬можность получить в счет долга хлопок защищала от инфляции и была за-манчива тем, что хлопок предлагался по 6 пенсов при ев¬ропейских ценах около 24 пенсов. Кроме того, облигации были конвертируемы в хлопок «в любой момент». Эта возможность за¬щитила от превратностей войны тех кре-диторов, которые, проявив расторопность, успели приобрести свой хлопок до окончательного поражения конфедератов. Южные штаты были продавцами этих опционов: они взяли на себя не-определенные обязательства, потому что у них не было дру¬гого выхода. Обещание выплаты в долларах Конфедерации было бы осмеяно на рынках кредита или потребовало бы неприемлемой двузначной процентной ставки. Премия, получаемая Конфедераци¬ей от заимодавцев, купивших эти опционы, пошла на снижение процентной ставки кредита: 7-процентная ставка только на один процентный пункт превышала тогдашний процент по долгосроч¬ным облигациям правительства США. Использование опционов сделало са-му неопределенность неотъемлемой частью облигаци¬онного займа. ' Облигации даже предлагали защиту от возможности, что покупная способность фунта стерлингов может оказаться больше или меньше 25 франков. В 1870 году франк перестал быть золотым, а потому на один фунт стерлингов можно было ку¬пить куда больше 25 франков. История этих облигаций небезынтересна. Подписка началась в марте 1863 года, но предусмотренные договором сентябрьские вы¬платы произведе-ны не были. В течение короткого промежутка вре¬мени после марта облига-ции продавались по цене, превышавшей первоначальную, но затем, когда начали циркулировать слухи о свя¬зи Джефферсона Дэвиса с некоторыми ан-нулированными облига¬циями в Миссисипи, цены на них резко упали. Обес-покоенное воз¬можной реакцией подписчиков на невыплату в сентябре, ка-значей¬ство Конфедерации для поддержания цены скупило на рынке об¬лигации на 1,4 миллиона из трех выпущенных. Конфедераты осу¬ществили выплаты за сентябрь и дважды за 1864 год, но на этом все закончилось. Только сумма в 370 000 фунтов стерлингов была возмещена хлопком. Добровольными покупателями опционов, не подозревая об этом, оказы-ваются многие. Каждый, кто под залог недвижимости взял ссуду с правом досрочного погашения, становится владельцем оп¬циона. В этом случае ско-рее домовладелец — получатель ссуды, нежели заимодавец, является обла-дателем опциона, определяюще¬го условия погашения ссуды. Какова цена такого опциона? Про¬центная ставка, которую получатель платит банку, выше, чем бы¬ла бы без права досрочного погашения. Если ставка по заклад-ным упадет, домовладелец досрочно погасит старую ссуду и возьмет но¬вую по более низкому проценту; при этом банкир теряет разницу между старым и новым процентом. Сегодня этот опцион стал на¬столько привычной, даже обязательной частью ипотечных кредитов, что большинство домовладельцев даже не осознают, что выплачива¬ют премию за право досрочного погашения ссуды. Впрочем, боль¬шинство банкиров также этого не осознают!2) (Это, ра-зумеется, упрощенное описание ситуации. Большинство закладных на дома продают пакетами на открытом рынке самым разным инвесторам. Иными словами, банкиры перекладывают риск досрочного погашения ссуды на ры-нок, который со¬глашается брать этот риск на себя. Эти обеспеченные за-кладными ценные бумаги отличаются нестабильностью, сложностью и представляют собой слишком большой риск для непрофессиональных инве-сторов). Хлопковые облигации, фермерские фьючерсные контракты, тюльпанные опционы и ссуды с правом досрочного погашения не исчерпывают функции фьючерсов. В большинстве деловых и фи¬нансовых операций стороны дела-ют ставки, причем покупатели надеются купить дешевле, а продавцы — продать дороже. Одна из сторон всегда обречена на разочарование. Инстру-менты управления риском бывают разными. Они существуют не обязатель-но потому, что кто-то стремится к прибыли, но потому, что существует спрос на инструменты, переносящие риск со стороны, избегающей риска, на того, кто готов принять его на себя. В случае хлопкового займа Конфедера-ция взяла на себя риск валютного курса и даже риск поражения в войне, что-бы сэкономить разницу между 7% и про¬центной ставкой, которая была бы затребована без опциона; может быть, только поэтому она и смогла полу-чить те деньги, которые ей не достались бы ни при каких других условиях. Кредиторы — по¬купатели облигаций Конфедерации — приобрели опцио-ны, кото¬рые уменьшили их риск настолько, чтобы компенсировать низкую процентную ставку или возможное поражение Конфедерации. Об¬мен неоп-ределенностями оказался выгоден обеим сторонам. Сколько стоит опцион? Как на рынке тюльпанов устанавливали цену на опционы «колл-» и «пут-»? Каким образом покупатели об¬лигаций Конфеде-рации принимали решение, что опционы на полу¬чение платежей в стерлин-гах, франках или хлопком в достаточной степени защищают от риска пре-доставления займа? Какую нацен¬ку платит домовладелец банкиру за право досрочного погашения ссуды? Ответы на эти вопросы могут проясниться, если мы рассмотрим пример активно торгуемых опционов на акции. 6 июня 1995 го¬да, когда акции AT&T шли по 50 долларов, на рынке циркулиро¬вал опцион, дававший вла-дельцу право купить одну акцию по це¬не 50 !/4 доллара до 15 октября 1995 года. Цена акций была ниже 50 !/4 — цены исполнения; если цена ак-ций оставалась ниже цены исполнения в период жизни опциона, опцион ни-чего не стоил и его владелец терял выплаченные за него деньги. Но это и всё, чем в этом случае рисковал покупатель, и всё, что мог заработать продавец. Если бы до 15 октября курс поднялся выше цены исполнения оп¬циона на величину, превышающую премию за опцион, он принес бы прибыль. На самом деле потенциальная прибыль опциона нео¬граниченна. Опцион на акции AT&T продавался по 2,5 доллара за акцию 6 июня 1995 года. Почему по 2,5 доллара? Решение задачи Пацциоли о неоконченной игре в balla кажется детской забавой по сравнению с этим вопросом! Мы можем только гадать, смогли бы два таких великих математика, как Паскаль и Ферма, решить эту задачу и почему они даже не попытались это сделать. Тюльпаномания в Голландии, этот прекрасный пример того, что происходит, когда поведением управляют привычные пред¬ставления и интуиция, разыгралась всего за двадцать лет до того, как Паскаль и Ферма впервые изложили принципы теории вероят¬ностей; память о тюльпанном пузыре должна была быть еще свежей, когда они начали свои исторические исследования. Возможно, они пренебрегли задачей оценки опциона потому, что ключ к ее реше¬нию содержался в цене неопределенности — понятии, которое на¬много уместнее звучит в наше время, чем во времена Паскаля и Ферма. Первая попытка использовать не интуитивный, а математиче¬ский под-ход к оценке опционов была предпринята Луи Башелье в 1900 году. В 1950—1960 гг. еще несколько человек приложили руку к этой задаче, в том числе Пол Самуэльсон. Она была, наконец, решена в конце 1960-х годов необычным трио, все участники которого к моменту объединения своих усилий были моложе три-дцати лет4. Фишер Блэк был доктором физи¬ко-математических наук из Гар-варда, никогда не имевшим дела с экономикой и финансами. Вскоре акаде-мические занятия показа¬лись ему слишком абстрактными, и он поступил в консалтинговую фирму Артура Д. Литтла в Бостоне. Майрон Шольц (Scholes) полу¬чил степень доктора философии, специализируясь по финан-сам в аспирантуре Школы бизнеса Чикагского университета, куда он сбе-жал, чтобы избавиться от сотрудничества в издательской фирме своей семьи; тогда он только пришел на работу в Массачусетский технологический инсти-тут. Роберт С. MepTOH.(Merton), чья первая публикация называлась «„Без-движное" движение летающего остро¬ва Свифта», получил степень бакалав-ра по прикладной математике в Колумбийском университете, но преподавал экономику в Масса-чусетском технологическом институте, будучи ассистен-том Самуэль-сона и не имея степени доктора. Блэк скончался в 1995 году в возрасте 57 лет. Он был невозму¬тим и не-многословен; его президентское обращение к Американ¬ской экономиче-ской ассоциации в 1985 году было озаглавлено од¬носложным словом «Шум» и заняло меньше пятнадцати минут. Шольц — смуглый, экспансивный, раз-говорчивый человек; Мертон дружелюбен и несдержан. Все трое оказались блистательными но¬ваторами в науке о финансах, даже если отвлечься от их вклада в теорию опционов. Все началось в 1965 году, когда Блэк подружился с коллегой по имени Джек Трейнор (Treynor), как раз приступившим к своей де¬ятельности, кото-рая сделала его известным теоретиком в области финансов. В то время он изучал экономику под руководством будущего лауреата Нобелевской пре-мии по экономике Франко Моди¬льяни (Modigliani) из Массачусетского тех-нологического институ¬та. Когда Трейнор показал Блэку свою раннюю рабо-ту, посвящен¬ную объяснению взаимозависимости риска и прибыли на рын-ках, Блэк загорелся. Страстный сторонник свободного рынка, он решил при-менить идеи Трейнора к оценке опционов и с этой целью пос¬ледовал его со-вету принять участие в вечернем еженедельном се¬минаре в Массачусетском технологическом институте. Три года спустя Блэк все еще таращился на уравнения, не да¬вавшие ре-шения задачи. Предложенный Трейнором анализ влия¬ния колебаний рын-ка на оценку отдельных ценных бумаг просто не работал. Тогда он обра-тился к Майрону Шольцу, и они объеди¬нили свои усилия. Перед этим они встретились на вечернем семи¬наре, и Блэк выяснил, что Шольца мучает тот же подход к этой проблеме. Чем дольше они сидели над своими уравнения-ми, тем больше склонялись к мысли, что решение не имеет ничего общего с разработанной Трейнором моделью риска и вознаграждения. Весной 1970 года Шольц рассказал Мертону о трудностях, с ко¬торыми они с Блэком столкнулись. Задача сразу заинтересовала Мертона. Он быстро ее решил, указав, что они были на правильном пути, но сами не заметили решения. Скоро модель была готова. Несмотря на сложное алгебраическое представление модели, понять ее основную идею нетрудно. Оценка опциона зависит от че¬тырех элементов: срока его действия, цен, процентных ставок и изменчивости. Эти элементы влияют как на опционы «пут-», так и на опционы «колл-»; дальше я объясню это на опционах «колл-», которые дают право купить акции по заранее ого-воренной цене. Первый элемент — это срок опциона до исполнения: чем боль¬ше срок, тем дороже опцион. Второй элемент определяет разницу между текущей ры-ночной ценой акций и ценой, определенной в контракте на опцион, по кото-рой владелец может купить или про¬дать акции, — эта величина известна как цена исполнения опцио¬на; если действительная цена выше цены ис-полнения, опцион бу¬дет стоить дороже, чем если она ниже цены исполне-ния. Третий элемент, процент, определяет, сколько покупатель может зара-бо¬тать, ожидая исполнения опциона, и сколько может получить про¬давец от ценных бумаг, на которые опирается опцион, за период его действия. Но главное — это четвертый элемент: ожидаемая из¬менчивость курса ценных бумаг, на которые опирается опцион, та¬ких, как акции AT&T в предыдущем примере, когда они продава¬лись по 50, а владелец опциона имел право ку-пить их по 50 1/± в период между 6 июня и 15 октября 1995 года. Не имеет значения, будут ли акции AT & Т расти или падать. Единствен-ное, что имеет значение, — это насколько велико воз¬можное отклонение курса — в любом направлении. Утверждение, что направление изменения цены акции не имеет значения для оценки опциона, настолько противоре-чит интуитивным представ¬лениям, что это отчасти объясняет, почему Блэк и Шольц так дол¬го не могли найти решение, которое они искали, несмот-ря на то что до него оставался только один шаг. Но в этом и заключается суть задачи, обусловленная асимметричной природой самого опци¬она: по-тенциальные потери инвестора ограничены исходной ценой опциона, в то время как потенциальная прибыль безгранична. Если акции AT&T в период действия опциона упадут до 45, или 40, или даже 20 долларов, владелец может потерять не больше 2,50 доллара на одной акции. При ценах между 50 V4 и 52 3/4 долла¬ра владелец выиграет меньше, чем 2,50 на акции. При котировке выше 52 3/4 потенциальная при-быль может стать бесконечной, по крайней мере теоретически. Модель Блэ-ка-Шольца утверждает, что в июне 1995 года цена опциона была 2,50 долла-ра потому, что ин¬весторы ожидали, что курс акций будет колебаться в преде-лах 10% , или на 5 пунктов в любом направлении в течение четырех месяцев действия опциона. Ключевой переменной является изменчивость курса. Для срав¬нения рас-смотрим акции лидера в области программного обеспече¬ния компании Microsoft. В тот же день, когда акции AT & Т шли по 50 долларов, а опцион на них — по 2,50 за акцию, акции Microsoft шли по 83 Vs доллара, а четырехмесячный опцион на их покупку по 90 долларов — 4,50 доллара за акцию. Цена этого опциона была на 80% выше цены опциона AT & Т, хотя акции Microsoft котиро¬вались только на 60% выше акций AT & Т. Цена акции Microsoft примерно на 7 долларов отличалась от цены исполнения опциона, а в случае с акциями AT & Т это отличие составляло только четверть пункта. Рынок явно был уверен, что колебания курса акций Microsoft будут большими, чем курса акций AT&T. В соответствии с моделью Блэка-Шольца они должны были быть вдвое большими в последу¬ющие четыре месяца. Акции Microsoft намного рискованнее акций AT&T. В 1995 го¬ду доход AT&T составил около 90 миллиардов долларов, у компа¬нии было 2,3 мил-лиона акционеров, клиенты почти в каждом доме и в каждой компании и учреждении, слабеющие, но всё еще могу¬чие монопольные позиции в от-расли и долгая история непрерыв¬ных выплат по дивидендам. Акции Microsoft стали доступны пуб¬лике только с 1982 года; ее доход в то время составлял 6 миллиардов долларов, компания имела гораздо более узкую, чем AT&T, клиентскую базу, блистательных конкурентов, стремившихся захва¬тить ее позиции на рынке программного обеспечения, и никогда до этого не выплачивала дивиденды. Торговцы опционами хорошо разбираются в этих различиях. Имеют значение все возможные причины изменения курса, потому что акции, имеющие склонность быстро падать, могут так же быст¬ро расти. Покупатели опционов отслеживают ситуацию; инвесторы, которые продают опционы, предпочитают неподвижные котировки. Если курс акций Micfrosoft дойдет до 100 и владелец опциона ис¬полнит свое право «вызвать» акции у продавца опциона по 90, про¬давец теряет десять пунктов. Но если курс акций Micfrosoft завис¬нет около 83, каким он был в момент продажи опциона, про-давец опциона выигрывает плату за опцион в размере 4,50 доллара. Точ¬но так же право досрочного погашения ипотечного кредита при не¬стабильной процентной ставке становится намного дороже, чем при стабильной. Опционы очень похожи на страховые полисы и часто продаются и поку-паются из тех же соображений. В самом деле, если страховые полисы пре-вратить в ценные бумаги, имеющие хождение на рын¬ке, они будут оцени-ваться точно так же, как оцениваются опционы. В течение промежутка вре-мени, оговоренного при уплате страхового взноса, покупатель страхового по-лиса имеет право продать что-либо страховой компании по заранее опреде-ленной цене — сгоревший дом, разбитый автомобиль, больничный лист, даже свой собствен¬ный труп, — в ответ на что страховая компания обязана оплатить ему заранее определенные суммы за понесенный ущерб. Если дом не сгорит, автомобиль не побывает в аварии, если у держателя по¬лиса отлич-ное здоровье и он доживет до истечения срока страховки, он потеряет выпла-ченные страховые взносы и ничего не получит взамен. Сама величина стра-ховых взносов зависит от степени нео¬пределенности — конструкции дома, возраста автомобиля (и его во¬дителей), истории болезни держателя полиса и его профессии (шах¬тер или компьютерный оператор). Производные, называе-мые опцио¬нами, при увеличении числа видов риска, которые могут быть за¬страхованы, помогают созданию идеального мира Кеннета Эрроу, в кото-ром можно застраховать любой риск. Производные — это не сделки с акциями или процентными став¬ками, че-ловеческими жизнями, домами, которые могут сгореть, или ссудами под залог этих домов. В сделках с производными то варом является сама неоп-ределенность. Поэтому опционы акций Microsoft стоят дороже, чем опцио-ны акций AT & Т, поэтому страхование от землетрясений в Калифорнии до-роже, чем в штате Мэн, поэтому кредиторы Конфедерации могли согласить-ся с такими не¬удобными сроками погашения долга, поэтому банкиров беспо-коит возможность падения процента по закладным. Блэк и Шольц изложили свои идеи об оценке опционов в ста¬тье, кото-рую они отправили в октябре 1970 года в «The Journal of Political Economy», престижное издание Чикагского университета. Редакция сразу отвергла ста-тью, объяснив, что авторы уделили в ней слишком много внимания финансам и слишком мало — экономи¬ческой теории 3). (Блэк подозревал, что действи-тельная причина отказа имела менее академический характер, — у него не было степени доктора экономических наук, и это делало его имя неприемле-мым для престижного журнала). Гарвардский «Review of Economics and Statistics» вернул статью столь же быстро. Ни одно издание не взяло на себя труд даже отрецензировать ее. Только после ходатайства двух вли¬ятельных чикагских ученых статья была наконец напечатана в но¬мере «The Journal of Political Economy» за май/июнь 1973 года. Скоро выяснилось, что она оказалась одной из наибо-лее значитель¬ных публикаций по экономике и финансам. По одному из странных совпадений, которые создают впечатле¬ние тай-ной взаимосвязи событий, в апреле 1973 года, как раз за месяц до выхода в свет статьи Блэка и Шольца, открылась Чикагская фью¬черсная биржа. Эта биржа начала свою работу в курилке Чикагской товарной биржи: Фьючерс-ная биржа впервые в истории предостави¬ла торговцам опционами на акции стандартизированные контракты и обеспечила ликвидность контрактов, пото-му что там работали спе¬циалисты, готовые по требованию купить или продать любые опци¬оны. Биржа также обещала обеспечить четкое регулирование тор-го¬вого процесса и оперативную публикацию сведений о всех сделках. В первый же торговый день 911 опционов на 16 отдельных вы¬пусков ак-ций перешли из рук в руки. К 1978 году среднее число ежедневно заклю-чаемых контрактов достигло 100000. В середи¬не 1990-х годов в день за-ключался уже миллион контрактов. Еще 300 000 опционов ежедневно про-давались на других четырех бир¬жах страны. Если учесть, что каждый опци-он представляет собой пакет из ста акций, объем операций на рынках оп-ционов сопоста¬вим с объемом операций на самом фондовом рынке. Сейчас Чикагская фьючерсная биржа является одним из самых техноло-гически совершенных центров мировой торговли. В про¬сторном торговом зале полтора акра (0,60 гектара!) целиком отда¬ны компьютерам, проложен-ными в нем проводами можно дважды опоясать экватор, а его телефонная сеть могла бы удовлетворить потребности города с населением в 50 000 че-ловек. Было и второе совпадение. Практически одновременно с появле¬нием ста-тьи Блэка и Шольца в «The Journal of Political Economy» и началом работы фьючерсной биржи появились ручные электрон¬ные калькуляторы. Не про-шло и шести месяцев после публикации статьи Блэка-Шольца, в «The Wall Street Journal» появилось ре¬кламное объявление компании Texas Instruments: «Теперь вы мо¬жете вычислять оценки Блэка-Шольца с помощью нашего... каль¬кулятора». Вскоре торговцы опционами вовсю пользовались таки¬ми терминами из статьи Блэка-Шольца, как коэффициенты хед¬жирования (= защиты от риска), значение дельты и стохастические дифференциальные уравнения. Наступила новая эра в управлении риском. В сентябре 1976 года Хейне Леланд (Leland), 35-летний профес¬сор фи-нансов из университета Беркли, провел бессонную ночь в размышлениях о финансовых затруднениях своей семьи. Позже он рассказывал: «Денег ка-тастрофически не хватало, пришла пора что-то изобрести»5. Нужда — мать изобретательности: Леланда осенила идея. Он решил в одиночку преодолеть сильно развившееся неприятие рис¬ка, которое охвати-ло рынки капитала после одновременного краха рынков акций и облигаций в 1973-1974 годах. Он начал разраба¬тывать систему страхования инвестици-онных портфелей, подобную той, которая в страховых компаниях защищает держателей поли¬сов от потерь при несчастных случаях. Застрахованные ин-весторы смогли бы рискнуть вложением большой доли, а может быть, и всего своего состояния в акции. Подобно владельцам опционов, они имели бы неограниченные возможности получения прибыли, огра¬ничивая возмож-ные потери стоимостью страховки. Радужные на¬дежды овладели Леланд ом. Ночью все казалось ясным. «Эврика! — радостно вскричал он. — Теперь я знаю, как это сделать». Но наутро, когда он встал, начала вырисовы-ваться масса теоретических и технических проблем. Он немедленно направился в офис своего друга и коллеги по универ¬ситету Беркли Марка Рубинштейна (Rubinstein), которому Леланд полностью дове-рял. Рубинштейн был не только серьезным ученым и проницательным тео-ретиком, у него был опыт торговли опцио¬нами на Тихоокеанской фондовой бирже. Леланд сбивчиво и напористо изложил идею. Первой реакцией Рубин-штейна было: «Как это я сам не додумался!» Он оказался энергичным парт-нером, и тут же на месте они договорились о со¬здании компании для сбыта своего товара и решили ее назвать, ра¬зумеется, компанией страхования портфелей ценных бумаг. Как рассказывал Леланд, страхование портфелей должно было имитиро-вать свойства портфелей, содержащих пут-опцион — право кому-то продать активы по установленной цене в определенный промежуток времени. Пред-положим, инвестор покупает 100 акций AT & Т по 50 долларов за акцию и одновременно покупает пут-опцион на эти же акции с ценой исполне-ния 45 долларов. Как бы ни упал курс акций AT & Т, этот инвестор не мо-жет потерять более 5 пунктов. Если же курс акций AT & Т упадет до 42 дол-ларов до истечения срока опциона, инвестор может сдать акции продавцу опциона, получить 4500 долларов, вернуться на рынок и вновь ку¬пить акции всего за 4200 долларов. В этой ситуации стоимость пут-опциона составляет 300 долларов, а потерять инвестор может не более 500 долларов. Идея Леланда заключалась в том, чтобы воспроизвести действие пут-опциона тем, что он назвал динамически программируемой сис¬темой, кото-рая будет рекомендовать клиенту обращать акции в деньги при падении курса. Когда котировки дойдут до заранее на¬значенного минимума — в примере с акциями AT&T это 45 долла¬ров за акцию, — портфель на 100% бу-дет обращен в наличные, и этим ограничатся возможные потери клиента. Ес-ли акции вновь пойдут вверх, портфель опять начнет вкладывать деньги по аналогичной схеме. Если акции вообще не будут падать ниже стартовой це-ны, портфель принесет чистую прибыль. Как и при простом пут-опционе, дета-ли динамической программы будут зависеть от разницы между начальной и назначенной минимальной ценой, от времени дей¬ствия опциона и ожи-даемой изменчивости портфеля. Разница между начальной и минимальной ценой сравнима с подлежа-щими вычету суммами в страховом полисе: это макси¬мальная потеря, ко-торую придется покрыть обладателю страхового полиса. Стоимость полиса будет определяться его пошаговым ха¬рактером. Когда рынок начнет падать, нужно приступить к посте¬пенной ликвидации портфеля, сохраняя неко-торые акции. Когда на рынке наметится подъем, нужно пополнять порт-фель акциями, сохраняя некоторое количество денег. При изменении в лю-бом на¬правлении портфель будет слегка «недорабатывать»; эта «недора¬ботка» и образует премию. Чем изменчивее рынок, тем больше премия, так же как премия по обычным страховым полисам зави¬сит от неопределенно-сти предмета страхования. Два года спустя после своей судьбоносной встречи Леланд и Ру¬бинштейн, убежденные в том, что предусмотрели все подводные камни, были готовы приступить к делу. Попутно они пережили много приключений, в том чис-ле чудовищные ошибки в компью¬терных программах, из-за которых даже приходили к мысли, что их идея нереализуема. Рубинштейн начал испыта-ние системы на собственные деньги, и настолько успешно, что об этом со-общил журнал «Fortune». Серьезный маркетинг начался с 1979 года, но дело оказалось для двух ученых слишком сложным. Они привлек¬ли Джона О'Брайена, профессионала в маркетинге и эксперта по те¬ории портфелей; своего первого клиента О'Брайен привел в 1980 го¬ду. Вскоре потребность в страховании портфелей настолько возросла, что появились серьезные конкурен-ты, и прежде всего ведущая группа по управлению портфелями из банка Wells Fargo из Сан-Франциско. К 1987 году страхованием портфелей было охваче-но простых акций на сумму 60 миллиардов долларов. Основными клиентами системы были крупные пенсионные фонды. На первых порах были трудности, потому что управиться с од¬новременной покупкой и продажей нескольких сотен акций оказа¬лась делом сложным и недешевым. К тому же активные менеджеры портфелей пенсион-ных фондов обижались, когда какие-то посто¬ронние люди давали им указа-ния прикупить или продать акции. Проблемы ушли в прошлое, когда в 1983 году открылся рынок фьючерс-ных контрактов на индекс S & Р 500. Эти контракты очень похожи на опи-санные ранее фермерские контракты: они гаранти¬руют поставку к опреде-ленному сроку по заранее оговоренной це¬не. Но есть и два существенных отличия. Другой стороной во фью¬черсных контрактах на индекс S & Р 500 является не частное лицо или фирма, а организованная биржа; так же долгое время обстояло дело и с фьючерсными контрактами на биржевые товары. Но в от¬личие от товарных фьючерсов 500 акций индекса S & Р 500 при выпол-нении контракта не переходили из рук в руки. Владелец контракта просто улаживал денежные расчеты в соответствии с изменением курса индекса в период между подписанием контракта и сроком исполнения. Инвесторы должны ежедневно вносить на биржу деньги, чтобы покрыть изменения курса, так что в любой момент все контракты полностью обеспечены; благодаря этому биржа имеет возможность выступать в качестве другой стороны во всех сделках, когда инвестор хочет купить или продать фьючерс-ный контракт на индекс S & Р 500. Фьючерсные контракты на индекс S&P привлекательны и в дру¬гом от-ношении. Они предоставляют инвестору эффективный и не¬дорогой способ купить или продать полномочия рынку в целом, что намного предпочтитель-ней операций по быстрой одновременной за¬купке или продаже множества акций. При этом исходные портфели инвесторов остаются нетронутыми, а менеджерам этих портфелей не приходится беспокоиться. Фьючерсы на ин-декс сильно упрощают механизм страхования портфелей. Для начинающих клиентов фондовой биржи страхование портфе¬лей ка-жется лучшей формой управления риском, о которой можно только мечтать, — можно разбогатеть, ничем не рискуя. Работа этой системы имеет только одно отличие от настоящего пут-опциона и только одно — от обычного стра-хового полиса. Но эти отличия огромны и в конечном счете оказались решаю¬щими. Пут-опцион — это контракт: продавец пут-опциона на ак¬ции AT & Т обязан купить акции, если владелец опциона захочет их продать. Пут-опцион на акции на Чикагской фьючерсной бирже требует от продавца внесения зало-га, чтобы защитить интересы по¬тенциального покупателя опциона. Страхо-вые компании также под¬писывают контракты, обязывающие их оплачивать возможные по¬тери клиентов, и они резервируют деньги на случай покрытия стра¬ховых исков. Откуда могут прийти деньги для обращения в ликвидную фор¬му за-страхованных портфелей при падении котировок? От самого рынка — от всех других инвесторов, кому захотят сбыть акции за¬страхованных портфе-лей. Но не существует резервных фондов или страхового обеспечения, кото-рые бы гарантировали, что акции бу¬дут куплены по требованию держателя пут-опциона. Рынок не обя¬зан спасать от убытков клиентов Леланда и Ру-бинштейна и других держателей застрахованных портфелей. Эти другие инвесторы да¬же не подозревали о той роли, которая им уготована. Леланд пред¬полагал, что покупатели всегда будут под рукой, но он никак не мог гарантировать, что они и в самом деле явятся в случае нужды по вызову. Цыплята, которых высидели Леланд и Рубинштейн в своей ла¬боратории, вернулись к себе на насест в понедельник 19 октября 1987 года. Катастрофа разразилась на предыдущей неделе. Индекс Доу-Джонса упал на 250 пунк-тов, или приблизительно на 10%, причем около половины снижения при-шлось на пятницу. За суббо¬ту и воскресенье клиенты заказали брокерам на понедельник ог¬ромный объем продаж ценных бумаг. К полудню понедель-ника индекс вновь упал на 100 пунктов, за последующие два часа — еще на 200 и почти на 300 пунктов за последние час с четвертью. Между тем ме-неджеры застрахованных портфелей старались осу¬ществить предписанные клиентами продажи и тем самым усили¬вали захлестнувшую рынок волну продаж. Когда пыль улеглась, владельцы застрахованных портфелей оказались в лучшем положении, чем многие другие инвесторы. Все они совершили часть продаж в течение плохой недели, предше¬ствовавшей 19 октября, и боль-шинство из них оказалось или на уровне, или чуть ниже своего обозначен-ного минимума. Но прода¬жи осуществлялись по сильно заниженным ценам. Динамические программы, которые управляли страхованием портфелей, не-дооце¬нили изменчивость рынка и преувеличили его ликвидность. Про¬исшедшее напоминало страхование жизни по полисам не с фикси¬рованной, а с переменной величиной премии: компания имеет пра¬во увеличить размер премии пропорционально росту температуры больного и приближения без-временной кончины. Стоимость стра¬хования портфеля на таком охваченном лихорадкой рынке оказа¬лась гораздо выше расчетной. Неудачный опыт со страхованием портфелей не сбил растущий спрос на средства управления риском, хотя собственно страхование портфелей прак-тически сошло со сцены. В 1970-х и 1980-х годах изменчивость, казалось, захлестнула всё, даже те области, где она отсутствовала или была очень вя-лой. После отказа от золотого обеспечения доллара в 1981 году, когда он зашатался, изменчи¬вость охватила рынки обмена валют; в период диких скачков про¬цента с 1979-го до середины 1980-х годов она захлестнула обычно спокойный рынок облигаций; наконец, такие же колебания охва¬тили то-варные рынки во время резких скачков цен на нефть в 1973-м и повторно в 1978 году. Эти неожиданные всплески нестабильности скоро привели все возрас-тающее множество корпораций к гибели и породили злове¬щие ожидания фундаментальных изменений в экономической жизни. Например, Laker Airlines, имевшая вначале баснословный успех на рынке трансатлантиче-ских перевозок, обанкротилась, заказав новые самолеты у McDonnell-Douglas в ответ на бурный рост спроса на перевозки: основную часть вы-ручки компания получала в фунтах, а курс доллара в это время лез все вы-ше вверх, так что компания сочла невозможным заработать достаточно, что-бы опла¬тить свои долларовые обязательства за заказанные самолеты DC-10. Почтенные ссудосберегательные ассоциации пошли на дно, когда процент по вкладам вырос, а их доход от закладных с фик¬сированным про-центом остался неизменным. Continental Airlines стала жертвой скачка цен на нефть во время войны в Персидском заливе. В результате на финансовых рынках появились клиенты нового типа: корпорации, желавшие переложить новые риски — валют¬ных курсов, про-центных ставок и товарных цен — на кого-то более приспособленного к управлению этими видами риска. Корпорации реагировали в точном соответ-ствии с предсказаниями Канемана и Тверски, только еще более резко. Боязнь потенциальных потерь оказалась, как и следовало ожидать, сильнее притя-гательности по¬тенциального выигрыша, так что неприятие риска повлияло на стратегические решения. Но когда нестабильность захватывает сфе¬ры, в которых она ранее не причиняла особого беспокойства, менед¬жеры, подобно фермерам прошедших лет, начинают беспокоиться не столько о заработках, которые становятся менее предсказуемы¬ми, чем хотелось бы им и их ак-ционерам, сколько о самом выжи¬вании компаний. Корпорации, конечно, могли застраховать себя на ликвидных и активных рынках опционов и фьючерсов, которые теперь начали торговать контрак-тами на изменение процента и валютных курсов в дополнение к контрак-там на товарные цены и индексы фондово¬го рынка, — эти контракты специ-ально составлялись в расчете на потребности широчайшего круга инвесто-ров. У большинства кор¬пораций требования к инструментам управления риском стали слишком специфичными в смысле сроков и условий страхо-вания, так что им было нелегко найти себе готовых партнеров на откры¬тых рынках. Уолл-стрит всегда была рассадником финансовых нововведений, а бро-керские дома мгновенно реагируют на новый спрос на их та¬ланты. Крупней-шие банки, страховые компании и инвестиционные банковские фирмы с широкими мировыми связями, не теряя вре¬мени, создали новые объедине-ния брокеров и специалистов по фи¬нансовому конструированию, в задачи которых входила разработка специализированных инструментов управления риском — процент¬ных ставок, валютного обмена или цен на сырье. Вскоре стоимость ценных бумаг, вовлеченных в эти контракты, — так называемая условная стоимость — стала исчисляться триллионами долларов — объемы, которые сначала ошеломляют и пугают людей, незнако¬мых с тем, как эти контракты работают на деле. Хотя в этом бизнесе ныне заняты примерно две сотни фирм, он в ос-новном сконцентрирован в руках гигантов. В 1995 году только коммерческие банки были держателями производных с условной стоимостью 18 триллио-нов, из которых 14 триллионов крутились в структурах всего шести органи-заций: Chemical, Citibank, Morgan, Bankers Trust, Bank of America и Chase6. Почти все эти организации функционируют по схеме, подобной вышеопи-санной системе денежных расчетов по фьючерсным кон¬трактам. Каждая сто-рона обязуется проплачивать другой только изменения в стоимости активов, на которые опираются производ¬ные ценные бумаги, а не во много раз большую условную сто¬имость самих активов. Если какая-нибудь органи-зация или корпо¬рация имеет несколько действующих контрактов с контр-агентом, обычно производятся итоговые выплаты по всей совокупности кон¬трактов, а не по каждому в отдельности. В результате объемы ре¬альных обя-зательств оказываются значительно меньше колеблю¬щейся условной стои-мости активов. По результатам обследования, проведенного в 1995 году в Bank for International Settlements, ус¬ловная стоимость всех эмитированных производных по всему ми¬ру, исключая производные, обращающиеся на организованных биржах, достигла 41 триллиона долларов, но, если бы ка-ждый участник, обязанный платить, отказался от обязательств, потери кре-диторов составили бы только 1,7 триллиона долларов, или 4,3% от ус-ловной стоимости7. Эти новые виды инструментов представляют собой, в сущности, комбина-ции обычных опционов или фьючерсных контрактов, но в наиболее сложных вариантах они объединяют все описанные мной средства управления риском от треугольника Паскаля до нормаль¬ного распределения Гаусса, от схожде-ния к среднему Гальтона до ковариации Марковича и от идей Якоба Бер-нулли, касающихся выборки, до поисков универсального страхования Эрроу. Ответ¬ственность за назначение цен на столь сложные инструменты вы¬ходит далеко за пределы того, что с такими усилиями разработали Блэк, Шольц и Мертон. Впрочем, все трое в конце концов оказа¬лись на Уолл-стрит, чтобы помочь в формировании и оценке этих новых средств управления риском. Но кто оказывается другой стороной контрактов, создаваемых исключи-тельно потому, ч.то их условия слишком специфичны, чтобы можно было с ними оперировать на открытых рынках? Кто в состоянии исполнять роль спекулянта, принимающего на себя риск нестабильности, от которого с такой настойчивостью пытаются за¬щититься крупнейшие корпорации? Не мно-гие из контрагентов этих специфических сделок оказываются обычными спекулянтами. В ряде случаев контрагентом является другая компания с про¬тивоположными интересами. Например, нефтяная компания, нуж¬дающаяся в защите от падения цен на нефть, может снабжать ей авиационную компа-нию, заинтересованную в защите от повыше¬ния этих цен. Французская компания, нуждающаяся в долларах для своего филиала в США, может взять на себя снабжение фран¬ками американской компании с филиалом во Франции, а амери¬канская компания в ответ берется снабжать долларами американ¬ский филиал французской компании. Но найти идеально дополняющего партнера трудно. В большин¬стве слу-чаев банк или дилер, через которого осуществляется сделка, берет на себя роль контрагента, получая за это комиссионные. Эти банки или дилеры вы-полняют роль страховых компаний: они могут взять на себя риск изменчиво-сти рынка, избавиться от которого так стремятся их клиенты, потому что в отличие от них имеют возмож¬ность диверсифицировать риски, т. к. они об-служивают множество клиентов с разными потребностями. Если наборы их сделок оказы¬ваются несбалансированными, они имеют возможность выйти на от¬крытые рынки и использовать опционы и фьючерсные контракты для хотя бы частичной защиты (хеджирования) своих позиций. Со¬четание ди-версификации, снижающей риск, с изобретательностью финансовых рынков сделало нестабильность и изменчивость рынков намного более управляемы-ми факторами риска. В 1994 году некоторые из этих казавшихся прочными, надеж¬ными, ра-зумными и эффективными инструментов внезапно лопну¬ли, и это сопрово-ждалось огромными убытками клиентов, которых взявшие на себя риск ди-леры должны были оградить от неприят¬ностей. Сенсацией были не столь-ко сами эти факты, сколько то, что среди жертв оказались такие уважае-мые и престижные гигант¬ские компании, как Procter & Gamble, Gibson Greetings и German Metallgesellschaft AG8. Нет никаких внутренних причин для опасения, что инструмен¬ты хед-жирования навлекут несчастье на их владельцев. Напротив, значительные затраты на эти инструменты означают, что расходы на защиту от риска приносят отдачу. Если нефтяная компания не¬сет потери на хеджировании от возможного падения цен на нефть, значит, она с лихвой перекрывает эти по-тери за счет роста цен, ко¬торый и был причиной потерь по контрактам хед-жирования; если авиационная компания несет потери на хеджировании рос-та цен на керосин, то причина этого в том, что цены упали и ее эксплуата¬ционные расходы снизились. Причиной неприятностей, с которыми столкнулись крупные компании в ходе сделок с производными ценными бумагами, бы¬ло то, что руково-дство корпораций в погоне за прибылью начало наращивать риски, вместо того чтобы их уменьшать. Они стали воспринимать маловероятные собы-тия как вовсе невозможные. Делая выбор между затратами и игрой, они выбирали игру, забы¬вая о самом главном принципе теории инвестирова-ния: путь к росту прибыльности лежит через наращивание риска воз-раста¬ния потерь. Серьезные неприятности в серии производных сделок, заклю¬ченных ме-жду Bankers Trust и Gibson Greetings, представляют со¬бой замечательный пример теории перспективы в действии. В один прекрасный день в 1994 го-ду Bankers Trust сообщил управляюще¬му финансов корпорации Gibson Greetings, что ее убытки состави¬ли 17,5 миллиона долларов, но, по ут-верждению казначея, ему было также сказано, что потери могут оказаться «потенциально неограниченными»9. Gibson немедленно заключила новое со-глаше¬ние, которое предусматривало верхний предел возможных убытков в 27,5 миллиона долларов, но при благоприятных обстоятельствах могло сни-зить их объем до 3 миллионов. Теория перспективы ут¬верждает, что люди, несущие убытки, предпочитают продолжить рискованную игру, только бы не смириться с гарантированными потерями. Gibson могла просто покрыть эти 17,5 миллиона, но вместо этого выбрала игру. Как описал происходящее в подобных ситуациях директор другой компании, «это очень похоже на иг-ру. Вы зарываетесь и при этом думаете: „Еще эта последняя сделка, и я выберусь"». Но Gibson на этой последней сделке не выбралась. Когда убыт-ки достигли 20,7 миллиона долларов, она вышла из иг¬ры и возбудила про-тив Bankers Trust судебное дело по обвинению в нарушении «доверительных отношений». Как писала Кэрол Лумис, репортер журнала «Fortune», компа¬ния Procter & Gamble была «сожрана (в течение 1994 года) с по¬мощью производных, характеризовавшихся сочетанием порази¬тельной действенности и неимо-верной сложности». Эти производные также были порождением Bankers Trust, чьи рекламные объявления на полный разворот деловых и финансо-вых изданий провозглашали: «Риск скрывается под разными личинами. Наша сила в том, что мы можем сорвать эти маски». Руководство Procter & Gamble добросовестно повторило описан¬ные в теории перспективы ошибки корпорации Gibson. Работа Рай¬монда Мэнса, казначея корпорации, оценивалась не по абсолютной величине процента, уплачиваемого корпорацией за привлекаемые кредиты, а только по отноше-нию к соответствующим затратам в предыдущем году. В этой духовке ста-новилось жарко. Саркастиче¬ски комментируя бедствия компании, нобелев-ский лауреат Мертон Миллер пошутил: «Вы знаете Procter & Gamble? Procter — это вдо¬ва, a Gamble — сирота». Сделка, из-за которой начались все неприятности, характеризо¬валась неимоверно сложными деталями — истинная услада для аналитиков, нечто вроде анализа учебного примера в Гарвардской школе бизнеса. Она была за-ключена в конце 1993 года. В предыду¬щие четыре года краткосрочные про-центные ставки снижались по¬чти непрерывно от примерно 10 до менее 3%. Сделка свидетельст¬вовала об уверенности P&G в том, что после такого про-должитель¬ного падения значительный рост процента практически невозмо-жен. Очевидно, никто из руководителей компании не читал Гальтона — они явно никогда не слышали о схождении к среднему. Они поставили на то, что при стабильности или небольшом дальнейшем снижении процента принесло бы всего лишь скромную экономию. Условная стоимость сделки составила 200 миллионов долларов в форме пятилетнего займа, который Bankers Trust пре¬доставлял P&G, но максимально возмож-ная экономия на проценте по сравнению с тем, что она заплатила бы, ис-пользуя обычные коммерческие векселя, составила бы только 7,5 миллиона долларов за время выплаты займа. Как отмечалось в статье из «Fortune», при неблагоприятном для Р & G развитии событий, то есть в случае не паде-ния, а роста процента, компания попадала в катастрофи¬ческое положение. 4 февраля 1994 года, всего через четыре месяца после заключе¬ния сдел-ки, Федеральная резервная система напугала рынки повы¬шением кратко-срочного процента. Как писала Лумис, «эти потря¬сения породили ужас». Очевидно, что руководители P&G никогда не слышали и о Канемане и Тверски, потому что 14 февраля, уже неся убытки, компания заключила новый контракт с условной стоимостью 94 миллиона долларов на 4 V4 года, снова рассчитывая на понижение процентных ставок. Процентные ставки не упали. Они поползли с 3 V4 в феврале до 6 1/2% в декабре, в то время как базисная ставка возросла с 6 до 81/2%. Для P&G это было катастрофой. По первому контракту они оставались должны выпла-тить Banker Trust из расчета 14 V4 процентного пункта до конца 1988 года, а по второму контракту за тот же период — из расчета 16,4 процентного пункта. На Bankers Trust также подали в суд, и она не получила от P&G вы-плат по этим бумагам. М-р Мэне больше не работает в компании. Как это все понимать? Являются ли производные губительным дьяволь-ским изобретением или последним словом в управлении риском?4) Весьма неприятно, что хорошие компании, подобные Procter & Gambele и Gibson Greetings, могут попасть впросак, но является ли финансовая система сферой риска только потому, что столь многие люди стараются избежать риска и переложить его на кого-нибудь другого? Насколько успешно этот кто-то мо-жет спра¬виться с такой ответственностью? В более глубоком смысле, что говорит в конце XX столетия огромная популярность производных об от-ношении общества к риску и о туманном будущем, которое нас ожидает? Я отложу ответ на этот последний вопрос до следую¬щей, заключительной главы. Джеймс Морган, обозреватель «Financial Times», однажды за¬метил: «Производные похожи на бритву. Ей можно побриться... Или покончить с со-бой»10. Использование производных ставит перед этим выбором. Не стоит с их помощью совершать самоубийство. ' Существует весьма обширная литература о производных ценных бумагах, но я осо¬бенно рекомендую последний выпуск за 1994 год журнала «The Journal of Applied Corporate Finance», который целиком посвящен этому предмету, а также моногра¬фию по управлению риском [Smithson, Smith, 1995]. Остается неясным, кто кого склонил поступить так, как посту¬пили Procter & Gamble и некоторые другие компании, но причина их бед ясна: они приняли риск, связанный с нестабильностью рынка, вместо того чтобы оградить себя от него. Они сделали свои денежные потоки и связанные с ними долгосрочные перспективы компаний заложниками точности своих прогнозов о движении процентных ставок. В то время как Banker Trust и другие работа¬ющие с производными дилеры строили свою стратегию на основе использования треугольника Паскаля, распределения Гаусса и ко-вариантности Марковича, склонные к риску корпорации полага¬лись на степень уверенности, о которой говорил Кейнс. Спекулянты, уверенные, что им известно будущее, всегда риску¬ют оши-биться и проиграть. Долгая история финансов изобилует ис¬ториями о состоя-ниях, проигранных в крупных азартных предприя¬тиях. Никому не нужны производные, ведущие к поспешному разо¬рению. Никто не хочет разориться побыстрее из-за того, что произ¬водные стали в наше время широко распро-страненным финансовым инструментом. Инструмент — это предвестник, ин-вестор — весть. Убытки некоторых корпораций в 1994 году привлекли всеобщее внима-ние, но не были опасны для других. Однако предположим, что ошибки привели бы к противоположным результатам, — что корпорации вместо этих убытков получили бы огромные прибыли. Смогли бы их контрагенты осу-ществить оплату по заключенным с ними сделкам? В большинстве крупных и сложных контрактов с производными контрагентами являются крупней-шие банки и ве¬дущие инвестиционные банковские фирмы и страховые ком-пании. Все крупные игроки в богатом сюрпризами 1994 году сделали на¬много меньше денег, чем в 1993-м, но ни один из них не понес убытков. Bankers Trust, например, сообщил, что потери «целиком оставались в преде-лах наших расчетов и мы постоянно осознавали масштабы потенциальных убытков... Механизм контроля за риском сработал надежно». Платежеспособ-ность этих организаций поддер¬живает платежеспособность мировой экономи-ки. Они ежедневно участвуют в осуществлении миллионов сделок на трил-лионы долла¬ров, и все это обеспечивается бесперебойным функционировани-ем сложной сети соглашений. Пределы возможных ошибок сведены к мини-муму. Когда рыночные колебания активов, на которые опи¬раются произ-водные, настолько велики и когда поставлено на кар¬ту столь многое, поми-мо процветания отдельных организаций, сла¬бый контроль за размерами и диверсификацией рисков нетерпим. В такой ситуации опасениями охвачены все — от руководства каж¬дой орга-низации до органов государственного регулирования, которые осуществляют контроль за системой. Так называемый системный риск стал паролем в этих кругах и находится в центре внимания центральных банков и министерств финансов во всем мире. Методы измерения глобального риска в системе по-стоянно совершенству¬ются и становятся все более изощренными и всеобъ-емлющими 5). Но только тонкая грань отделяет абсолютную гарантию безопасно¬сти от удушения развития новаций в финансировании, которые при условии разум-ного применения способны снизить изменчивость кор¬поративных денежных потоков. Корпорации, которые оберегают свои денежные потоки от нестабиль-ности, могут пойти на большие внут¬ренние риски в виде большего размера инвестиций или расходов на научные исследования и разработки. Финансо-вые организации и сами уязвимы перед изменчивостью процентных ставок и курсов валютного обмена; в той мере, в какой они в состоянии защитить се¬бя от последствий этой нестабильности, они могут расширить предос¬тавление кре-дитов. Общество может извлечь из этого пользу. В ноябре 1994 года Алан Грин-спен, председатель Совета управляющих Федеральной резервной системы, зая-вил: Кое-кто может согласиться с тем, что роль контроля над банками заклю¬чается в сведении к минимуму или даже к полному исключению случаев разорения банков; но я думаю, что эта точка зрения ошибочна. Готов¬ность к риску необходима для развития экономики свободного рынка... Если бы все, кто имеет сбережения, и их посредники инвестировали только в без-рисковые активы, потенциал экономического роста остался бы нереализо-ванным11. ' В июле 1995 года Совет управляющих Федеральной резервной системы, Министер¬ство финан-сов и Федеральная корпорация страхования депозитов затребовали отзы¬вы на предложение пере-смотреть свои требования к контролю рискованности опера¬ций коммерческих банков на валютных, товарных и фондовых рынках. Объем документа — 130 страниц через один интервал. Так называе-мый Базельский комитет, включающий представителей центральных банков крупнейших экономи-ческих дер¬жав мира, выпустил рекомендации по надзору за операциями банков и страховых компа-ний с производными ценными бумагами. Документ был опубликован в виде пресс-релиза Федераль-ной резервной системы 16 мая 1995 года. Глава 19 В ожидании хаоса Великий статистик Морис Кенделл однажды написал: «Чело¬вечество изымает контроль над обществом из компетенции Божественного Прови-дения... не для того, чтобы отдать его на милость случайности»1. Мы стоим на пороге нового тысячелетия. Можем ли мы надеяться, что сумеем завер-шить предпринятый труд, взять под контроль больше рисков и при этом продолжить движе¬ние по пути прогресса? Ответ на этот вопрос следует искать, основываясь на замечании Лейбни-ца, высказанном в 1703 году, которое сегодня столь же ак¬туально, как и то-гда, когда оно было переслано Якобу Бернулли: «Природа установила шаб-лоны, имеющие причиной повторяемость событий, но только в большинст-ве случаев». Как я уже указывал во введении, это ключевая оговорка. Без этого не было бы риска, потому что все можно было бы предвидеть. Без этого не было бы изменений, потому что каждое событие повторяло бы предыду-щее. Без этого жизнь перестала бы быть тайной. Стремление постичь смысл тенденции природы повторять самое себя, но только не полностью — вот что двигало героями этой кни¬ги. Однако, не-смотря на многие искусные средства, которые они придумали для разреше-ния загадки, многое остается неясным. Прерывность, неупорядоченность и нестабильность скорее нарас¬тают, нежели убывают. В мире финансов новые инструменты по¬являются с ошеломляющей частотой, новые рынки растут быстрее старых и всеобщая взаимозависимость все сильнее усложняет за¬дачу управления риском. Заголовки ежедневных газет пестрят со¬общениями об экономической нестабильности, особенно на рынке труда. Окружающая среда, здоровье, личная безопасность и даже са¬ма планета Земля кажутся подвергшимися нападению врагов, досе¬ле невиданных. Нам все еще не удается выйти из-под господства законов слу¬чайности. Почему? Для Лейбница трудность обобщений на основе выборки инфор¬мации за-ключалась в сложности природы, а не в ее своенравии. Он считал, что мир слишком велик и многообразен, чтобы во всем разо¬браться с помощью мно-жества конечных экспериментов, но, подобно большинству своих современ-ников, был убежден в том, что лежа¬щий в основе всего мирового процесса порядок предопределен Все¬могущим. Недостающие детали, к которым отно-сится его «в боль¬шинстве случаев», были для него не проявлением случайно-сти, а не¬видимым элементом целостной структуры мироздания. Три столетия спустя Альберт Эйнштейн утверждал то же самое. В пись-ме к своему коллеге физику Максу Борну (Born) он сделал ставшее знамени-тым замечание: «Вы верите в Бога, который играет в кости, а я — в совер-шенный закон и порядок в мире, который существует объективно»2. Может быть, Бернулли и Эйнштейн были правы в том, что Бог не игра-ет в кости, но, к лучшему или худшему, человечество вопре¬ки всем своим стараниям не обладает совершенным знанием зако¬нов, определяющих поря-док в объективно существующем мире. Бернулли и Эйнштейна интересовали законы природы, но чело¬вечеству приходится иметь дело с тем, что выходит за эти рамки, — с самим собой. По мере развития цивилизации мы все меньше зави¬сим от капризов природы, но все больше — от решений людей. Однако растущая взаимозависимость людей не была предметом беспо-койства героев нашей книги, пока в XX столетии на нее не обратили внима-ние Найт и Кейнс. Большинство их предшественни¬ков были представителя-ми позднего Ренессанса, Просвещения или Викторианской эпохи. Они рас-сматривали вероятность как свой¬ство неизменных законов природы и счи-тали, что люди действуют с той же степенью упорядоченности и предска-зуемости, какую они обнаруживали в природных явлениях. Поведение просто не было предметом их рассмотрения. Их инте¬ресовали случайные игры, болезни и вероятная продолжительность жизни, результаты которых определялись природой, а не решениями человека. Человек всегда рассматривался как рациональное су¬щество (Даниил Бернулли описывал ра-циональность как «природу человека»), что упрощает задачу, потому что ра-зумное человеческое поведение столь же предсказуемо, как и природные яв-ления, — а мо¬жет быть, и еще более предсказуемо. Эта точка зрения оправды-вала использование естественнонаучных понятий для объяснения эконо¬мических и социальных явлений. Процесс квантификации характе¬ристик субъекта, подобных предпочтениям и неприятию риска, счи¬тался бесспорно возможным и само собой разумеющимся. Во всех рассматриваемых ими при-мерах ни одно решение какого-либо чело¬века никак не влияло на благополу-чие других людей. Найт и Кейнс писали под влиянием последствий Первой мировой войны, и у них все по-другому. Их «радикально иная идея» о нео¬пределенности не име-ет ничего общего с природой или дискуссией между Эйнштейном и Борном. Неопределенность рассматривается ими как следствие иррациональностей, которые Найт и Кейнс видят в природе человека, и означает, что анализ ре-шения и выбора теперь не ограничивается более человеком, изолированным, подобно Робин¬зону Крузо. Даже фон Нейман с его страстной верой в рацио-наль¬ность анализирует решения в мире, в котором решения каждого че¬ловека оказывают влияние на других и где каждый вынужден учи¬тывать вероятную реакцию других на его собственные решения. От¬сюда очень недалеко до изу-чения Канеманом и Тверски случаев ало¬гичного пренебрежения принципом инвариантности и исследований поведения сторонниками концептуального патрулирования. Хотя многие тайны природы, которые интересовали Лейбница, раскрыты в XX столетии, мы до сих пор пытаемся понять еще бо¬лее дразнящие тай-ны того, как люди принимают решения и отве¬чают на риск. Вторя Лейбни-цу, писатель и эссеист Честертон так излагает современную точку зрения: Больше всего в этом нашем мире тревожит не то, что он неразумен, и даже не то, что он разумен. Чаще всего нас тревожит то, что он почти разу-мен, но не совсем. Жизнь не алогична; однако сама она является ло¬вушкой для логичного человека. Она выглядит немного более логичной и правиль-ной, чем есть на самом деле; ее правильность очевидна, а ее неправиль-ность скрыта; ее хаотичность подстерегает нас3. Бесполезны ли в таком мире вероятность, схождение к средне¬му и ди-версификация? Можно ли приспособить могучие средства, объясняющие многообразие природы, к поиску истоков неправиль¬ности? Всегда ли нас будет подстерегать хаос? Сторонники теории хаоса относительно новой альтернативы иде¬ям Паска-ля и других утверждают, что они нашли скрытые источ¬ники неправильно-сти. В соответствии с теорией хаоса ее причиной является феномен, называе-мый нелинейностью. Нелинейность озна¬чает, что результаты не пропорцио-нальны причине. Но теория хао¬са также солидарна с Лапласом, Пуанкаре и Эйнштейном в том, что у каждого результата есть причина, подобно ставшей на реб¬ро монете, которая валится при малейшей вибрации. Сторонники теории хаоса считают, что симметричность колоко-лообразной кривой непригодна для описания реальности. Они пре¬зирают линейные статистические системы, в которых, например, величина ожидае-мого вознаграждения предполагается соразмерной величине риска, на кото-рый ради него нужно пойти, или, вообще говоря, все системы, в которых достигнутые результаты находятся в определенном соотношении с прило-женными усилиями. Таким образом, они отрицают общепринятые теории ве-роятностей, финан¬сов и экономики. Для них треугольник Паскаля — детская забава, Фрэнсис Гальтон — глупец, а столь любимая Кветеле кол околооб¬разная кривая — карикатура на реальность. Димитрис Хорафас (Chorafas), признанный истолкователь тео¬рии хаоса, описывает хаос как «...эволюцию во времени с ощутимой зависимостью от начальных условий»4. Самый популярный пример этой концепции представ-ляет собой утверждение, что взмах кры¬льев бабочки на Гаваях может стать первопричиной урагана в Ка¬рибском море. Согласно Хорафасу, теория хаоса рассматривает мир «в состоянии активности... характеризуемом бурностью и неустой¬чивостью»5. Это мир, в котором отклонения от нормы не группи¬руются симметрично по обе стороны от среднего значения, как пред¬сказывает нормальное распределение Гаусса; это крутой мир, в ко¬тором гальтоновское схождение к среднему не имеет смысла, потому что само среднее постоянно пребывает в состоянии изменения. По¬нятия нормы в теории хаоса не суще-ствует. Теория хаоса доводит идею Пуанкаре о всеобщности причинно-след¬ственной связи до ее логического предела, отказываясь от понятия прерывности. То, что кажется прерывным, на самом деле является не резким разрывом с про-шлым, а логическим следствием предшест¬вующих событий. В мире хаоса нас всегда подстерегают потрясения. Из теории хаоса следует еще один вывод. Хорафас утверждает, что «в мире хаоса... точность предсказаний уменьшается с увеличением дистан-ции во времени». Это оставляет сторонников этой тео¬рии в плену деталей, в мире, где все сигналы очень слабы, а осталь¬ное всего лишь шум. Занявшись прогнозированием финансовых рынков, сторонники теории хаоса, сосредоточившись на изменчивости, накопили огром¬ное количество данных о трансакциях, позволяющих им с некото¬рым успехом предсказы-вать изменения курса ценных бумаг, валюты и уровня риска на ближайшее будущее6. Они даже открыли, что ко¬леса рулеток дают не совсем случайные результаты. Впрочем, от¬крытые ими закономерности настолько незначи-тельны, что ни один игрок не сможет разбогатеть с помощью этого откры-тия. Достижения теории хаоса представляются довольно скромными по срав-нению с ее обещаниями. Сторонники этой теории взяли в ру¬ки бабочку, но не могут выявить все воздушные потоки, образующи¬еся от трепыхания ее крыльев. Впрочем, они стараются. Не так давно появились другие утонченные методы для предска¬зания бу-дущего со странными названиями вроде генетических алго¬ритмов и нейрон-ных сетей7. Эти методы нацелены главным образом на изучение природы изменчивости; для их использования нужны вычислительные возможности, которых не могут обеспечить самые мощные компьютеры. Целью генетических алгоритмов является копирование способа, каким гены переходят от одного поколения к другому. Сумевшие выжить гены создают модели, которые формируют наиболее креп¬кое и жизнеспособное потомствоГ). Нейронные сети моделируют работу человеческого мозга, от-бирая из запрограммированного экс¬периментатором опыта те результаты, которые окажутся наиболее полезными в последующем опыте. Сторонники этой процедуры от¬крыли в рамках одной системы шаблоны поведения, ко-торые они могут использовать для предсказания поведения совершенно дру¬гих систем. Теория утверждает, что все сложные системы, такие, как демократия, технический прогресс и фондовый рынок, харак¬теризуются общими шаблонами и реакциями8.(Ал-Хорезми, математик, от имени кото-рого произошло слово «алгоритм», наверняка удивился бы, познакомив-шись с «потомством», которое через 1200 лет дали его иссле¬дования). Эти модели проливают яркий свет на сложность реальности, но выявле-ние шаблонов, предшествующих возникновению других шаб¬лонов на финан-совых рынках или в результатах запусков рулетки, не доказывает наличия причинно-следственных связей. Сократ и Аристотель отнеслись бы к теории хаоса и теории нейронных сетей столь же скептически, как создатели этих концепций относятся к общепринятым теориям. Сходство с истиной — это еще не истина. Пытаясь без каких-ли¬бо теоре-тических схем объяснить, как некие шаблоны воспроизво¬дятся во времени или в разных системах, эти новации не очень убеждают в том, что сего-дняшние сигналы станут причинами завт¬рашних событий. Нам остается только туманная последовательность данных, которые поставляются огром-ной мощью компьютеров. По¬этому средства прогнозирования, основанные на нелинейных моде¬лях и компьютерной гимнастике, стоят перед теми же самыми пре¬пятствиями, что и общепринятая теория вероятностей: модель все¬гда исходит из данных о прошлом. Прошлое редко предупреждает нас о будущих потрясениях. Войны, эт-нические чистки, депрессии, финансовые бумы и спады приходят и уходят, однако являются они всегда неожиданно. Но проходит время, и, когда мы изучаем историю происшедшего, ис¬токи потрясений становятся столь оче-видными, что мы с трудом понимаем, как участники событий могли не об-ратить внимания на то, что их ожидало. В мире финансов неожиданности неизбежны. Например, в кон¬це 1950-х годов инвесторы обнаружили, что изменилось освящен¬ное восьмидесяти-летним опытом соотношение, и тысяча долларов, вложенная в малорисковые высококачественные облигации, впер¬вые в истории приносит больший до-ход, чем тысяча долларов, вложенная в рискованные обыкновенные акции 2). 2' С 1871-го по 1958 год доходность акций в среднем на 1,3 процентного пункта пре¬вышала до-ходность облигаций с тремя мимолетными исключениями, последним в 1929 году. В статье в журнале «Fortune» за март 1959 года Жильбер Бурке заявил: «В США считалось само собой разу-меющимся, что хорошие акции должны давать больший доход, чем хорошие облигации, и что в про-тивном случае их цена должна немедленно упасть», см. [Bank Credit Analyst, 1995]. Есть основания считать, что акции были доходнее облигаций и до 1871 года, с которого берет начало надежная ста-тистика данных о фондовом рынке. С 1958 года доходность облигаций превышает доходность акций в среднем на 3,5 процентного пункта. В начале 1970-х годов долгосрочные процентные ставки впервые после Гражданс¬кой войны поднялись выше 5% и по сей день остаются выше 5%. Учитывая замечательную стабильность ключевого соотношения между доходностью акций и облигаций и отсутствие на протяже¬нии длительного периода направленной эволюции величины долгосрочных процентных ста-вок, никому и не снилось что-либо иное. Ни у кого не было оснований по-ступать так до возникновения про-тивоцикличной денежной и фискальной политики, в результате которой уровень цен начал устойчиво расти, вместо того чтобы ра¬сти при одних обстоятельствах и снижаться при других. Дру-гими словами, эти коренные изменения, может, и не были непредсказу¬емы, но зато считались совершенно немыслимыми. А если эти события были непредсказуемы, как можно надеять¬ся их предсказать с помощью количественных методов управления риском? Как мы можем программировать для компьютера концеп¬ции, которые не в силах запрограммировать для самих себя, кото¬рые лежат даже за пределом наше-го воображения? Мы не в состоянии ввести в компьютер данные о будущем, пото¬му что они нам недоступны. Поэтому мы впихиваем туда данные о прошлом, чтобы запустить механизм созданных нами моделей при¬нятия решений, будь они линейными или нелинейными. Но здесь нас подстерегает логическая ло-вушка: реальные события прошлого образуют скорее последовательность взаимосвязанных событий, а не набор независимых наблюдений, как этого требуют законы теории вероятностей. История предоставляет нам только один образец эко¬номики и рынков капитала, а не тысячи отдельных и слу-чайно рас¬пределенных вариантов. Даже если распределение многих экономи¬ческих и финансовых переменных приблизительно описывается ко-локолообразной кривой, мы никогда не получаем совершенной кар¬тины. По-вторяю, сходство с правдой — это еще не правда. Это те воз¬мущения и непра-вильности, за которыми скрываются потрясения. Наконец, наука об управлении риском иногда создает новые риски, даже когда берет под контроль старые. Наша вера в воз¬можность управлять риском побуждает нас идти на такой риск, на какой мы без этого никогда бы не пошли. В большинстве случаев это оказывается выгодным, но сле-дует остерегаться увеличения числа рисков в системе. Исследования пока-зали, что ремни без¬опасности побуждают водителей к более агрессивной манере езды. В результате число аварий растет, хотя степень ущерба в каж-дом отдельном случае уменьшается .(Подробный анализ таких случаев см.: [Adams, 1995].). Производные финансовые инструменты, созданные для защиты от рис-ка, надоумили инвесторов использовать их для спекуляций, предполагаю-щих такие риски, которых ни один менеджер не дол¬жен бы допускать. Рас-пространение страховки портфелей в конце 1970-х годов стимулировало ис-пользование более рискованных методов управления портфелями. Таким же точно образом консерва¬тивные институциональные инвесторы используют диверсифика¬цию портфелей для проведения более рискованных и еще не изу¬ченных операций, хотя диверсификация не является гарантией против убытков — она защищает только от полного разорения. Нет ничего более успокоительного и притягательного, чем экран компью-тера с импозантной упорядоченностью чисел, яркостью кра¬сок и элегантно-стью диаграмм. Происходящее на экране захватыва¬ет нас и заставляет за-быть, что компьютер только отвечает на вопро¬сы, но не ставит их. Когда мы забываем об этом, компьютер усугуб¬ляет наши концептуальные ошибки. Те, кто живет только числами, могут обнаружить, что компьютер просто заме-нил оракулов, к кото¬рым в древние времена люди обращались за советом, когда нужно было делать выбор в условиях риска. В то же время нужно избегать пренебрежения числами, когда расчеты обещают большую точность решений, чем интуитивный подход, который, как показали Канеман и Тверски, часто ведет к непоследовательным и бли-зоруким решеням. Г. Б. Эйри, один из многих замечательных математиков, который был директором Бри¬танской Королевской обсерватории, писал в 1849 году: «Я убежден¬ный сторонник теории, гипотез, формул и других про-явлений чисто¬го рассудка, которые помогают заблуждающимся людям нахо-дить путь через камни преткновения и трясину эмпирических фактов»9. Главная тема этой книги — история того, как математические открытия ее героев определяли пути прогресса за последние 450 лет. В технике, меди-цине, науке, финансах, бизнесе и даже в сфере го¬сударственного управле-ния решения, затрагивающие жизнь каж¬дого из нас, теперь принимаются в соответствии с упорядоченными процедурами, которые значительно эффек-тивнее приблизительных и произвольных методов прошлого. Благодаря это-му удается избе¬жать или по крайней мере смягчить последствия многих ка-тастро¬фических ошибок. Игрок эпохи Ренессанса Кардано, геометр Паскаль, адвокат Фер¬ма, мона-хи Пор-Рояля и чиновники Ньюингтона, замечательный галантерейщик и человек с вывихнутыми мозгами, Даниил Вернул-ли и его дядя Якоб, скрыт-ный Гаусс и многоречивый Кветеле, шут¬ник фон Нейман и тяжеловесный Моргенштерн, набожный де Муавр и агностик Найт, немногословный Блэк и говорливый Шольц, Кеннет Эрроу и Генри Маркович — все они внесли вклад в изменение наших представлений о риске. Теперь риск — это не шанс проиграть, а возможность выиграть, не проявление сил РОКА и БОЖЕСТВЕН-НО¬ГО ПРЕДНАЧЕРТАНИЯ, а изощренные, использующие теорию веро¬ятностей методы прогнозирования будущего, не беспомощное ожи¬дание, а сознатель-ный выбор. Даже противник механического использования методов теории вероят-ностей и квантификации неопределенного Кейнс признавал, что это направ-ление мысли имеет немалое значение для человечества: Важность вероятностного подхода можно обосновать только тем, что им разумно ру-ководствоваться в своих действиях, а практическую зависи¬мость от него можно оправ-дать только тем, что, действуя, мы должны как-то его учитывать. Именно по этой причине мы и вынуждены опираться на вероятность в своем путешест-вии по жизни, ибо, как писал Локк, «в большей части наших забот по воле Божьей мы вынуждены довольствоваться только, позволю себе сказать, полумраком вероятности, со-ответствующим, я по¬лагаю, уготованному нам состоянию испытуемой посредственности. Ему было угодно поселить нас здесь»10. Примечания Введение 1. Цит. по: [Keynes, 1921, фронтиспис к гл. XXVIII]. 2. Из частных бесед. 3. Arrow, 1992, р. 46. Глава 1 1. Цитата из: [Ignatin, Smith, 1976, p. 80]. 2. Keynes, 1936, p. 159. 3. Ibid., p. 150. 4. Весь этот абзац взят из: [Bolen, 1976]. 5. Прекрасный материал обо всем этом можно найти в: [David, 1962, р. 2-21]. 6. См.: [David, 1962, р. 34]. 7. Науапо, 1982. 8. Johnson, 1995. 9. См.: [David, 1962, р. 2]. 10. Sambursky, 1956, р. 36. 11. Ibid., p. 37. 12. Ibid., p. 36-40. 13. Rabinovitch, 1969. 14. Frankfort, 1956; Цит. по: [Heilbroner, 1995, р. 23]. См. также: [David, 1962, р. 21-26]. 15. См.: [Eves, 1983, р. 136]. Глава 2 1. Большая часть вспомогательных и биографических материалов взята из «Ency¬ clopedia Britanica», а также: [Eves, 1983, р. 161; Hogben, 1968, р. 250; Garland, 1987]. 2. Два комментария относительно чисел Фибоначчи и примеры взяты из: [Garland, 1987; Hoffer, 1975]. 3. Приведенные здесь материалы взяты в основном из: [Hogben, 1968, ch. I]. 4. См.: [Hogben, 1968, p. 35]; см. также: [Eves, 1983, ch. I]. 5. См.: [Hogben, 1968, p. 36, 246-250]. 6. Материалы о Диофанте взяты из: [Turnbull, 1951, p. 113]. 7. Ibid., p. 110. 8. Ibid., p. 111. 9. См.: [Hogben, 1968, p. 244-246]. 10. Взято из: [Newman, 1988a, р. 433]. 11. Биографические материалы об ал-Хорезми взяты в основном из: [Muir, 1961; Hog- ben, 1968]. 12. Hogben, 1968, p. 243. 13. О подробной и плодотворной дискуссии, посвященной развитию алгебры и исполь¬ зованию ноля, см.: [Hogben, 1968, ch. VI]. 14. Материалы об Омаре Хайяме взяты у Фитцджералда. 15. Hogben, 1968, р. 245. Глава 3 1. Материалы о Пацциоли взяты в основном из: [David, 1962, р. 36-39; Kemp, 1981, р. 146-148]. 2. Материалы о Пацциоли и Леонардо взяты из: [Kemp, 1981, р. 248-250]. 3. David, 1962, р. 37. 4. Sambursky, 1956. 5. Ibid. 6. Ibid. 7. Материалы о Кардано и цитаты в основном из: [Ore, 1953; Morley, 1854], с некото¬ рыми вставками из: [Cardan, 1930]. 8. David, 1962, p. 61. 9. См.: [Sarton, 1957, p. 29-32], а также: [Muir, 1961, p. 35-38]. 10. Hacking, 1975, p. 18. Все обсуждение, содержащееся в гл. 3 «Мнение» («Opinion»), полезно внимательно проштудировать. 11. Ibid., p. 22. 12. Ibid., p. 26. 13. Hacking, 1975, р. 44. 14. David, 1962, р. 58. 15. Kogelman, Heller, 1986, p. 164-165. 16. Материалы о Галилео в основном взяты из: [David, 1962, ch. 7, p. 61-69]. 17. David, 1962, p. 65. 18. Ibid., p. 13. 19. Stigler, 1988. Глава 4 1. Материалы о Паскале взяты из: [Muir, 1961, р. 77-100; David, 1962, р. 34-79; Hacking, 1975, р. 55-70]. 2. См.: [David, 1962, р. 74]. 3. Muir, 1961, р. 90. 4. Ibid., p. 93. 5. Ibid., p. 94. 6. Ibid., p. 95. 7. David, 1961, р. 69; см. также: [Ibid., Appendix 4]. 8. См.: [Huff, 1959, p. 63-69]. 9. См.: [Hogben, 1968, p. 551]; см. также: [Hacking, 1975, p. 58-59]. 10. См.: [David, 1962, p. 71-75]. 11. Turnbull, 1951, p. 130. 12. Ibid., p. 131. 13. См.: [Hogben, 1968, p. 277-279]; см. также: [David, 1962, p. 34]. 14. См.: [Turnbull, 1951, p. 131]; см. также: [Eves, 1984, p. 6]. 15. Я благодарен Стэнли Когельману за помощь в работе над этими примерами. 16. Это место и нижеследующие цитаты из Паскаля взяты из: [Guilbaud, 1968]; пере¬ вод на английский мой. 17. David, 1962, р. 252. 18. Все последующие материалы взяты из: [Hacking, 1975, ch. 8, p. 63-70]. 19. Ibid., p. 62. 20. Материалы, касающиеся монастыря Пор-Рояль, взяты из: [Hacking, 1975, р. 73-77]. 21. Ibid., p. 25. 22. Ibid., p. 74. 23. Ibid., p. 77. 24. Ibid. 25. Ibid. 26. Ibid. Глава 5 1. Я благодарен Стиглеру (1977) за то, что он обратил мое внимание на процедуру пробы монет («испытание ящика»). 2. Материалы о Гранте см.: [Muir, 1961; David, 1962; Newman, 1988g]. Цитаты из «Естест¬ венных и политических наблюдений...» взяты в основном из: [Newman, 1988g]. 3. Newman, 1988g, p. 1394. 4. Материалы о Петти из: [Hacking, 1975, p. 102-105]. 5. Материал об Уилкинсе и Королевском обществе взят из: [Hacking, 1975, р. 169-171]. 6. Graunt, 1662, р. 1401. 7. Ibid. 8. Hacking, 1975. p. 103. 9. Я благодарен Стивену Стиглеру за данные мне по этому поводу разъяснения. 10. См.: [Hacking, 1975, р. 103-105]. 11. Иллюстрация из: [Stigler, 1996]. 12. David, 1962, p. 107. Подробное разъяснение вычислений Гранта и оценку их см. на с. 107-109. 13. Hacking, 1975. р. 107. 14. Ibid., p. 110. 15. См. обсуждение в: [Hacking, 1975, р. 105-110]. 16. Материалы о Науманне и Галлее и цитаты из Галлея взяты в основном из: [New¬ man, 1988g, p. 1393-1396, 1414-1432].См. обсуждение в: [Hacking, 1975, р. 111-121]. 17. Нижеследующий материал об истории страхования вообще и компании Ллойда в ча¬ стности взят из: [Flower, Jones, 1974], а также из: [Hodgson, 1984]. 18. Macaulay, 1848, p. 494. Подробный и увлекательный рассказ о национальном долге Англии см. на с. 487-498. 19. Flower, Jones, 1974. 20. См. справочник Американской академии статистики страховых обществ [American Academy, 1994], а также: [Moorehead, 1989]. 21. Интересный материал о роли Монте дей Пачи можно найти в: [Chichilnisky, Heal, 1993]. 22. См., в частности: [Townsend, 1995; Besley, 1995]. 23. Flower, Jones, 1974, p. 13. Глава 6 1. Bernoulli D., 1738. 2. Материалы о семье Бернулли взяты из: [Newman, 1988f]. 3. BellE., 1965, p. 131. 4. Newman, 1988f, p. 759. 5. Ibid. 6. Ibid. 7. Ibid. 8. Эта история и цитаты взяты из: [David, 1962, р. 133-135]. 9. Stigler, 1993. 10. Все цитаты из Бернулли взяты из: [Bernoulli D., 1738]. 11. Подробный и доступный пример, касающийся ожидаемой пользы и риска, можно найти в: [Bodie, Kane, Marcus, 1992, ch. 7, p. 183-209]. См. также: [Kritzman, 1995, ch. 3, p. 21-32]. 12. Todhunter, 1949. См. также: [Bassett, 1987]; там же ссылки. 13. Siegel, 1994, ch. 8, p. 95-104. Глава 7 1. Материал о Якобе Бернулли взят из: [Newman, 1988f]. 2. Hacking, 1975, p. 166; см. также: [Kendall, 1972]. 3. Gesammelte Werke / Ed. Pertz and Gerhard. Halle, 1855, Bd. 3, S. 71-97. Я благо¬ дарю Марту Стил и Дорис Баллард за перевод на английский язык гл. XXX из: [Keynes, 1921], содержащей замечательное обсуждение переписки между Лейбни¬ цем и Бернулли. 4. Прекрасный анализ «Ars Conjectandi» можно найти в: [David, 1962, р. 133-139; Stigler, 1986, р. 63-78]. 5. Bernoulli J., 1713, р. 1430. 6. Ibid., p. 1431. 7. Hacking, 1975, р. 145. 8. Ibid., p. 146. 9. Ibid., p. 163. 10. David, 1962, p. 137. 11. Stigler, 1986, p. 71. Эта книга оказалась бесценным источником информации для данной главы. 12. Материалы о де Муавре взяты из: [Stigler, 1986, ch. 2; David, 1962, ch. XV]. 13. Stigler, 1986, p. 85. 14. Этот пример взят мною из: [Groebner, Shannon, 1993, ch. 20]. 15. Материал о Байесе взят из: [Stigler, 1986; Cone, 1952]. 16. Groebner, Shannon, 1993, p. 1014. 17. Stigler, 1986, p. 123. 18. Cone, 1952, p. 50. 19. Ibid., p. 41. 20. Ibid., p. 42-44. 21. Bayes, 1763. 22. Сопроводительное письмо Прайса и работа Байеса перепечатаны в: [Kendall, Plackett, 1977, p. 134-150]. 23. Превосходное описание этого эксперимента можно найти в: [Stigler, 1986, р. 124-130]. 24. Smith A., 1984. Эта статья содержит прекрасный анализ байесовского подхода. 25. David, 1962, р. 177. Глава 8 1. Биографические материалы о Гауссе взяты в основном из: [Shaaf, 1964; Bell E., 1965]. 2. Shaaf, 1964, p. 40. 3. Bell E., 1965, p. 310. 4. Биографические материалы о Лапласе взяты из: [Newman, 1988d, p. 1291-1299]. 5. Newman, 1988d, p. 1297. 6. Ibid. 7. Ibid. 8. Bell E., 1965, p. 324. 9. Ibid., p. 307. 10. Последующие обсуждения и примеры взяты из: [Shaaf, 1964, р. 23-25]. 11. Bell E., 1965, р. 321. 12. Ibid., p. 331. 13. Цитируется по: [Shaaf, 1964, р. 114]. 14. Подробное описание эксперимента Робертса можно найти в: [Bernstein, 1992, р. 98-103]. Глава 9 1. Биографические материалы о Гальтоне взяты в основном из: [Forrest, 1974]. 2. Newman, 1988e, p. 1142. 3. Ibid., p. 1143. 4. Kelves, 1985. 5. Подробности этих африканских анекдотов, в том числе цитаты, взяты из: [Forrest, 1974, р. 38-57]. 6. Forrest, 1974, р. 4. 7. Ibid., p. 12. 8. Ibid. 9. Newman, 1988e. 10. Gal ton, 1869, p. 20. На эти цитаты мое внимание обратил Стиглер в частной переписке. 11. Материал о Кветеле взят из: [Keynes, 1921, р. 334-335; Stigler, 1986, р. 161-182, 206-268]. 12. Stigler, 1986, р. 162. 13. Ibid., p. 169. 14. Ibid., p. 170. 15. Ibid., p. 171. 16. Прекрасное обсуждение точки зрения Карно на вероятность можно найти в: [Stigler, 1986, р. 195-201]. 17. Stigler, 1986, р. 172. 18. Детальное описание эксперимента Кветеле можно найти в: [Galton, 1869; Newman, 1988а, p. 1157]. 19. Stigler, 1986, p. 171. 20. Ibid., p. 203. 21. Forrest, 1974, p. 202. 22. Stigler, 1986, p. 268. 23. Forrest, 1974, p. 89. 24. Galton, 1883, p. 49. Также цитируется в: [Stigler, 1986, p. 271]. 25. Forrest, 1974, p. 92. 26. Ibid., p. 91. 27. Galton, 1869; Newman, 1988a, p. 1153. 28. Forrest, 1974, p. 201. 29. Galton, 1869; Newman, 1988a, p. 1162. 30. Forrest, 1974, p. 89. 31. Ibid., p. 217. 32. Ibid. 33. Ibid., p. 101. 34. Детальное описание квинкункса, включая иллюстрацию и фотографию оригиналов заметок Гальтона, можно найти в: [Stigler, 1986, р. 275-281]. 35. Stigler, 1986, р. 281. 36. Forrest, 1974, р. 189. 37. Ibid. 38. Ibid., p. 190. 39. Эта дискуссия, а также прилагаемая таблица взяты из: [Stigler, 1986, р. 283-290]. 40. Stigler, 1986, р. 289. 41. Forrest, 1974, р. 199. 42. Ibid., p. 201-202. Глава 10 1. Sanford, 1995. 2. DeBondt, Thaler, 1986. 3. Ibid. 4. См.: Dreman, Berry, 1995. 5. «Morningstar Mutual Funds», April 1, 1994. 6. Reichenstein, Dorsett, 1995, p. 46-47. 7. Эти выводы взяты из: [Reichenstein, Dorsett, 1995, Table 11, p. 32]. 8. Baumol, 1986. Подробный анализ этого процесса см. в: [Baumol, Nelson, Wolff, 1994]. 9. Baumol, 1986, p. 1077. 10. Ibid. 11. Ibid., p. 1084. 12. Keynes, 1924, p. 88. 13. Forrest, 1974, p. 201-202. 14. Несмотря на помощь многих специалистов, я не смог установить источник этой цитаты, которая долго находилась в моих файлах. Похожий комментарий есть в: [Keynes, 1936, р. 152-153]. Глава 11 1. Bernoulli, 1738. 2. Джевонс цитирует этот отрывок в «Теории политической экономии». Извлечение есть в: [Newman, 1988a, р. 1193-1212] — цитата, о которой идет речь, появляется на с. 1197. 3. Цитируется по: [Skidelsky, 1983, р. 47]. 4. Все последующие цитаты взяты из: [Jevons, 1970]. 5. Kendall, 1972, p. 43. 6. Keynes, 1931, p. vii. Глава 12 1. Laplace, 1814, p. 1301. 2. Ibid., p. 1302. 3. Ibid., p. 1307. 4. Ibid., p. 1308. 5. Newman, 1988b, p. 1353. 6. Подробнее о Луи Башелье см.: [Bernstein, 1992, p. 19-20]. 7. Newman, 1988b, p. 1359. 8. Ibid., p. 1362-1363. 9. Ibid., p. 1359. 10. Ibid., p. 1360. 11. Ibid., p. 1361. 12. Newman, 1988b, p. 1362. 13. Keynes, 1921, p. 3. 14. Из частной переписки. 15. Arrow, 1992, p. 46. 16. Ibid., p. 47. 17. Keynes, 1937, p. 213. 18. Arrow, Hahn, 1971. 19. Arrow, 1992, p. 45. 20. Данные для обеих диаграмм взяты из выходящего дважды в месяц «Morningstar Mutual Funds». 21. Этот пример взят из: [Rubinstein, 1991]. 22. ЕРА, 1992. 23. Ibid., p. 1-1. 24. Ibid., p. 1-8. 25. Ibid., Table 5-2. 26. Ibid., 1994, p. 3. 27. Ibid., 1992, p. 1-1. Глава 13 1. Knight, 1921, p. 209. 2. Keynes, 1933; Moggridge, 1972, vol. X, p. 262. 3. Keynes, 1936, p. 161. 4. Dixon, 1986, p. 587. 5. Большая часть материалов о Найте была любезно предоставлена мне Дональдом Дьюи и взята из: [Dewey, 1987; 1990] и личной переписки. 6. Цитируется по: Herbert Stein // Wall Street Jornal, 1995, November 1, p. A14. 7. Knight. 1921, p. 205. 8. Arrow, 1951. 9. Knight, 1921, p. 197. 10. Ibid., p. 226. 11. Ibid., p. 223. 12. Ibid., p. 227. 13. Текст письма предоставлен мне Дональдом Дьюи. 14. Цитируется по: [Newman, 1988с, р. 1336], который ссылается на «Times Literary Supplement», 1951, February 23, p. 111. 15. Keynes, 1971, p. 98. 16. Keynes, 1936, p. 176n. 17. Skidelsky, 1986, p. 1. 18. См.: [Blaug, 1994, p. 1209] — о ссылках на финансовые дела Кейнса. 19. Эта цитата приведена в: [Moggridge, vol. X, p. 440]. См. также: [Keynes, 1921, p. 408]. 20. Keynes, 1971, p. 88. 21. Keynes, 1933; Moggridge, 1972, vol. X, p. 338-339. 22. Keynes, 1921, p. 51. 23. Ibid., p. 3-4. 24. Ibid., p. 22-26. 25. Ibid., p. 407. 26. Ibid., p. 206-209. 27. Bateman, 1987, p. 101. 28. Keynes, 1921, p. 3-4. 29. Ibid., p. 5. 30. Knight, 1921, p. 237. 31. Keynes, 1936, p. 171. 32. Ibid., p. 33. 33. Ibid. 34. Ibid., p. 3. 35. Keynes, 1937. 36. Laplace, 1814, p. 1301. Глава 14 1. Большая часть материала и подробностей о фон Неймане взята из: [Macrae, 1992]. 2. Ibid., p. 20. 3. Ibid., p. 87. 4. Цитируется по: [Leonard, 1995, p. 7]. 5. Об антисемитизме Моргенштерна см.: [Leonard, 1995, section III.l]. 6. Ibid., p. 16. 7. Ibid. 8. Leonard, 1994, footnote 3. 9. Ibid., footnote 4. 10. Эта и последующие цитаты в абзаце взяты из: [Mirowski, 1991, р. 239]. 11. Leonard, 1995, р. 22п. 12. Ibid., p. 22. 13. Von Neumann, Morgenstern, 1944, p. 3. 14. Ibid., p. 9. 15. Ibid., p. 20. 16. Этот пример заимствован из: [Von Neumann, Morgenstern, 1944, ch. I, section 3.3, p. 17-20]. 17. Blinder, 1982, особенно р. 22-24. 18. О затейливой биографии Наша и его вкладе в теорию игр см.: [Nasar, 1994]. 19. Von Neumann, Morgenstern, 1944, p. 33. 20. Mirowski, 1991, p. 234. 21. Ibid., p. 229. 22. Ibid., p. 231, 237. Глава 15 1. Из выступления 7 февраля 1995 года о международных инвестициях. 2. Полный текст статьи можно найти в «Journal of Portfolio Management» (1976, Fall, p. 67-71). 3. Подробный биографический очерк о Марковиче и детальный анализ его статьи 1952 года см.: [Bernstein, 1992, ch. 2]. 4. Darvas, 1994. 5. Williams, 1938, p. 1. 6. Kaplan, Welles, 1969, p. 168. 7. Все цитаты из Марковича взяты из: [Markowitz, 1952a]. 8. Baumol, 1966. 9. Wells Fargo-Nikko Investment Advisors, «Global Currents», March 1995, p. 1. 10. См.: [Sorensen, 1995, p. 12]. 11. Phillips, 1995. 12. Jeffrey, 1984. 13. Sharpe, 1990, p. 34. 14. Талер, из личной переписки. Глава 16 1. Имеется богатая литература, содержащая множество данных о Канемане и Тверски и их теоретических изысканиях, но для неспециалистов рекомендую: [МсКеап, 1985]. 2. МсКеап, 1985, р. 24. 3. Ibid., p. 25. 4. Kahneman, Tversky, 1979, p. 268. 5. МсКеап, 1985, p. 22; см. также: [Kahneman, Tversky, 1984]. 6. Tversky, 1990, p. 75. Подробнее об этом см.: [Kahneman, Tversky, 1979]. 7. Я благодарен доктору Ричарду Гейтсу из Гарвардской медицинской школы за то, что он обратил на это мое внимание. 8. Tversky, 1990, р. 75. 9. Ibid. 10. Ibid., p. 58-60. 11. Miller E., 1995. 12. Kahneman, Tversky, 1984. 13. МсКеап, 1985, p. 30. 14. Ibid., p. 29. 15. Этот случай приводится в неопубликованной статье Талера «Ментальный учет ра¬ ботает». 16. МсКеап, 1985, р. 31. 17. Redelmeier, Shafir, 1995, p. 302-305. 18. Tversky, Koehler, 1994, p. 548. 19. Redelmeier, Koehler, Lieberman, Tversky, 1995. 20. Ellsberg, 1961. 21. Fox, Tversky, 1995. 22. Ibid., p. 587-588. 23. Kahneman, Tversky, 1992. 24. Kahneman, Tversky, 1973. 25. Thaler, 1995. 26. Kagel, Roth, 1995, p. 4. 27. Von Neumann, 1953, p. 5. Глава 17 1. Из частной беседы. 2. Bell D., 1983, p. 1160. 3. «Недавнее оживление на рынке долгосрочных облигаций вызвано кратковремен¬ ными спекуляциями», Roger Lowenstein, Intrinsic Value, «The Wall Srteet Jour¬ nal», June 1, 1995, p. Cl. 4. Keynes, 1936, p. 158. 5. Из частной переписки. 6. Следующий пример взят из: [Thaler, 1991, p. xi-xii]. 7. Ibid., p. xii. 8. Statman, 1982, p. 451. 9. Thaler, Shefrin, 1981. 10. Shefrin, Statman, 1984. 11. Miller M., 1987, p. 15. 12. Bernstein, 1986, p. 805. 13. Lakonishok, Shleifer, Vishny, 1993. 14. Kahneman, Knetsch, Thaler, 1990, p. 170-177. 15. French, Poterba, 1989. 16. Keynes, 1936, p. 155-156. 17. Bernstein, 1992, p. 34. 18. Ibid., p. 143. 19. Подробное обсуждение этого вопроса и список литературы см.: [Shiller, 1989]. 20. Vertin, 1974, p. 10. Глава 18 1. Цитируется по: Unemployment and Mr. Keynes's Revolution in Economic Thought // Canadian Journal of Economics and Political Science, 1977, vol. 3, p. 113. 2. См.: [Garber, 1989]. 3. Подробнее об этом см.: [Smithson, Smith, 1995, p. 26-28 (с иллюстрацией); Ball, 1991, p. 74-79, appendix E]. 4. Подробнее об этом см.: [Bernstein, 1992, ch. 11]. 5. Подробнее историю страхования портфелей ценных бумаг см.: [Bernstein, 1992, ch. 14]. 6. Office of the Comptroller of the Currency // The New York Times, 1995, June 15. 7. Global Market for Derivatives // The Wall Street Journal, 1995, December 19, p. 1. 8. Этот пример взят из: [Loomis, 1995]. 9. Если нет специальной сноски, все цитаты отсюда до конца главы взяты из: [Loomis, 1995]. 10. Цитируется по: Grant's Interest Rate Observer // Financial Times, 1995, March 17. 11. Выступление в Garn Institute of Finance, University of Utah, November 30, 1994. Глава 19 1. Kendall, 1972, p. 42. 2. Цитируется по: [Adams, 1995, p. 17]. 3. Chesterton, 1909, p. 149-150. 4. Chorafas, 1994, p. 15. 5. Ibid., p. 16. 6. См. главным образом: [Hsieh, 1995; Focardi, 1996]. 7. Интересное описание достижений в этой области см.: [Focardi, 1996, Leinweber, Arnott, 1995]. Пять прекрасных статей по этому вопросу можно найти в «Journal of Investing» за зиму 1995 года. 8. См.: Can the Complexity Gurus Explain It All // Business Week, 1995, November 6, p. 22-24.; статья включает обзоры двух книг по данному вопросу. 9. Kruskal, Stigler, 1994, p. 7. 10. Keynes, 1921, p. 323. Предметно-тематический указатель Абсолютизм 95 Активные менеджеры 317-319 Акции цена. См. Рынков неустойчивость колебания 163-169, 192, 196-197, 263- 264, 332-333 прогнозирование 193-194, 239-240 Фибоначчи числа и 46 Алгебра 49-51, 54, 60-61, 73-74, 79, 82, 154 Алгоритм 51, 353 Алжир 42 Американская ассоциация Фибоначчи 46 Американская революция 148-149 Амстердамская фондовая биржа 22 Англиканская церковь 98 Аподиктическая определенность 239 Апостериорная вероятность 139-142, 153 Априорная вероятность 139-142, 238 Арифметика 47-48, 50-51, 60-61, 80 Арифметическое среднее 23, 32, 59, 141, 244, 306 Артура Д. Литтла консалтинговая фирма 331 Архитектура 38, 57 Ассоциация управления и исследования ин¬вестиций 197 Астрономия 47, 102-103, 118-119, 157- 158, 177 Африка 172, 174 Бабки. См. Игры; Кости Багдад 49 Базельский комитет 348 Байеса теорема. См. Теоремы Банковская система 53, 347-348 Бесконечность 127 Бильярд. См. Игры Бинго. См. Игры Биномиальное распределение 84, 145 Бихевиоризм финансовый 289-323 Блэка-Шольца модель 335-336 Бог 87-88, 92, 147, 152, 330 Богатство 106-107, 124-126, 128, 130- 131, 257-258, 265, 283, 294-296 Бодмерея. См. Мореплавания страхование Божественное предначертание 147, 152, 216, 357 Больших чисел закон. См. Законы Большой взрыв 33 Бреттон-Вудские соглашения 242, 264, 270 Британская ассоциация развития науки 187 Британская перепись населения 210 Буквенно-цифровая система счисления. См. Счисления системы Бухгалтерия 39, 43, 60, 297-298, 310-312 Валовой национальный продукт (ВНП) 200-203 Везения и невезения полосы 32-33 Великая депрессия, Великий крах 193, 202-203, 212, 221, 234, 269, 321 Вера в определенность 24-25 Вероятностей теория 33-35, 49, 66-67, 76-86, 135, 209-210 Вероятность 68, 71 задача об очках 61, 79, 81 и тяжесть последствий 89 и шансы 32, 71 использование 351 комбинации 69-70 обратная 148 орлянка и 71 основанная на случайности концепция 73 отношение 68 приложения 125, 242-245 принятие решений и 354-355 учебник Гюйгенса 75 Взаимные инвестиционные фонды 132, 227-229, 279, 281-282 Взносы, назначение 111-113, 221-223, 243, 334 Викторианская эпоха 209-212, 233, 240 Вложения в акции 268 Война в Персидском заливе 341 Время 33, 73, 280. См. также Рынка опе¬режение Всемирный банк 264 Выбора теория 301 Выборка 91-92, 177-178 статистическая 23, 91-92, 177-178. См. так¬же Народонаселения статистика использование 23, 91-96,101,159-163, 177-178, 220-221, 228-229, 334-335, 350 Вывод 88, 96, 151-153 Вычисления, исторические сведения 37-38, 42, 46-47, 49-51, 53, 65, 73-74, 79-80 Гарвардская школа бизнеса 345 Гедониметр 211 Генетические алгоритмы 353 Геодезические измерения. См. Измерения Геометрия 48-49, 61, 79-80, 82 Гипотезы проверка 225-228 Двойная бухгалтерия. См. Бухгалтерия Двойное сомнение 35-36. См. также Тал¬муд Деловой активности циклы 212 Денежная политика 258-281 Депорт 326 Дефолт 202-203 Ди-версификация математический анализ 272 международная 315 применения 21, 25, 111, 224, 270 стратегическая роль 271-272 техника управления инвестициями и 322 управление риском и 322 эффективность 273 Дивиденды 203-204, 310-311 Дисперсия 271 в эффективном портфеле 275 зависимость от .278 и неустойчивость конъюнктуры 198-199 и число наблюдений 197-198 как показатель риска 277 Длинная серия, выигрыш/проигрыш 32- 33, 62 Добыча данных 181 Достоверность 133-134, 141-142, 256-257 Доу-Джонса индекс 91, 193, 196, 321, 339 Доходы, акции и облигации 203-204, 353, 354 Древний Египет 30-31, 47-48 Древняя Греция 30-31, 33-35, 44, 47, 49, 62-63, 110 Евгеника 118-119, 175-176, 183-184, 186-187 Евклидова геометрия. См. Геометрия Еврейская цивилизация 29. См. также Талмуд Еврейские ученые 35-36, 49 Естественный закон 74 Задача об очках 61, 65, 79, 82-83, 85-87, 114, 137-138, 169, 233, 289, 330 Законы больших чисел 23, 118, 140-141, 189, 222, 244 о среднем 23, 32, 141, 306 спроса и предложения 128, 208 частоты ошибок 160 Запоздалое рас-каяние в принятом решении 305-307, 310, 313-314, 317-318, 323 Заядлые игроки 30-31 Золотая пропорция 44-46 Игр теория 249-251, 253-255, 258-264, 272 Игра 29-33, 57-74, 131, 190, 221, 257 Игры бабки 30-31 бильярд 151, 206 бинго 32 карты 31 кости 26, 30-31, 62-63, 69-71, 73, 219, 350 крепе 30-31, 33, 69-71 лотереи 31, 132, 137 орлянка 71, 87-89, 121, 140-141, 225, 303 покер 31, 250 рулетка 26, 219, 353 скачки 31, 71 триктрак 70-71 «чет и нечет» 252, 256 шахматы 250 Игры случайные 26, 30-32, 62, 122, 132, 137, 239 Измерения антропометрическая лаборатория 172 геодезические 158-159 незнания 215-222 отклонений 271, 274-275 предпочтений 206-212 рациональность и 264-265 рисков диверсификации 347 социальные 178, 209-210 случайные 36, 38 схождение к среднему 191-205 характеристик человека 171-190 Инвариантность 289-303 Инвестирование, инвесторы 192-193, 195, 199, 276, 304, 306-308, 315, 318, 322 Инвестиция-ми управление агрессивность 266 активное 317 динамика котировок и 165-168, 192-193, 202-203 долгосрочные 198-199, 280-281, 307 эффективность и 269-270, 275 Индо-арабская система счисления. См. Счис¬ления системы Индуктивные рассуждения 202 Иностранная фондовая биржа, процентные ставки 322-323 Инфляция 204, 238, 258, 270, 282 Информации качество 135, 137-140, 298 Информации оценка 187 Иррациональное поведение 234, 241, 264, 284-285, 301-302, 310, 316-317, 351 Ислам 49 «Испытание ящика» 92 Исходного богатства эффект 295 Казино 13, 30, 113, 137 Калькуляторы 59, 77, 336 Капитализм государственное регулирование при 240, 247-248 мотивация при 219 риск при 39-40 Карты. См. Игры Квантификация. См. также Измерения; Риском управление в Древней Греции 35 игра и 61, 68-71, 139 краткая история 22-24 проблемы 24-25 Талмуд и 35-36 теорема Байеса и 151-153 Кветелизм 181 Квинкункс 184-186, 206 Книгопечатания изобрете-ние 53, 58, 60 Ковариация 277, 309-312, 342, 347 Кодекс Хаммурапи. См. Мореплавания страхование Колебания 33 Колл-опционы. См. Опционы Колоколообразная кривая. См. Нормаль¬ное распределение Ком-бинации 69-71, 73, 121-122, 161-162, 256 Комиссионные сборы 279, 319 Компьютеризация торгов 262-263, 318 Компьютерная технология 323, 356 Конвергенции процесс 199-200 Конкуренция совершенная 238 Контракты 223-224, 325-326, 341-342, 344 Контрреформация 120 Конфедерации облигации 327-330 Конфедерация южных штатов Америки 327-330 Королевская биржевая страховая корпо¬рация 109 Королевское Географическое общество 174 Королевское общество 93, 101-103, 145, 209 Королевской академии компания 106 Короткие серии неудач/удач 32-33, 62 Корреляция 189, 229, 231, 272, 274, 277. См. также Ковариация Кости. См. Игры Коэффициент эффективности (P.Q.) 319-320 Крахи 32, 266-267, 269-270. 320, 330 Крепе. См. Игры Крестоносцы 31, 36-37, 42 Кувшин Якоба Бернулли 141-143, 145-146 Курение 230-232 Ликвидность 263, 320 Линейное программирование 268-269, 275 Лондонское Королевское статистическое общество 176 Лотереи. См. Игры Майя 38 Максиминимум 250 Массачусетский технологический инсти¬тут 138, 315, 331-332 Математика 30, 49, 58, 60, 251. См. так¬же Измерения Математики арабские 37-38, 49, 51-53 греческие 34-35, 48-50 индийские 37 итальянские 41-46, 62, 72-73 французские 73, 75-90 Математическое ожидание. См. Ожида-ние математическое Медицинские диагнозы 298-300 Международное инвестирование 315-316 Международные фондовые рынки 315- 316, 322, 340-341 Международный валютный фонд 264 Международный статистический конгресс 176 Ментальный учет. См. Бухгалтерия Мивимакс 250 Министерство по охране окружающей сре¬ды США 230-232 Мистицизм 4, 38, 120 Модели Блэка-Шольца 335-336 компьютерная 318-319 контрапунктная 313-314 оценки долгосрочных финансовых акти¬вов 278 рационального поведения 270 Моделирование статистическое 308 Моральное право 85-86 Мо-реплавания страхование 22, 108-110 Мотивация при капитализме 237 при принятии решений 294-295 при торговле акциями 304-306 риска 124-125 Мошенничество 31, 63 Наборный шрифт 53 Нантский эдикт 144 Народонаселения статистика 92, 94-101. См. также Статистика Наследственности изучение 174-175, 182-186 Национальная ассоциация риэлтеров 310 Национальное бюро экономических иссле¬дований 313 Национальный долг 107, 125, 149, 328-329 Нейронных сетей теория 353 Нелинейность 352 Необ-ратимость 33 Неожиданность 238-239, 354 Неопределенность 152 булавочная компания 147-148, 152-153 в экономике 245-247 доходность и 274-275 измерение 141-143 квантификация 357 контракты и 223 неприятие 300-301 нерешительность и 33 опционы и 328 отвлечение внимания и 208 Паскаля треугольник и 82-83, 145 принятие/отказ от гипотезы 225-226 производные и 334 реакция на 151 риска и неопределенности различение 237 Советы и 30 стратегия снижения цены и 223 Недальновидность (близорукость) в приня¬тии решений 200, 314, 318, 323, 356 Непоследовательность 356 Нерациональное поведение. См. Иррацио¬нальное поведение Неустойчивость. См. Рынков неустойчи¬вость Нормальная кривая. См. Нормальное рас¬пределение Нормальная схема 181-182 Нормальное распределение 145-146 причинно-следственная связь и 179-180 риском управление и 162-168, 342, 346 риском управления техника и 160 теория хаоса и 352 Нэша равновесие 261 Нью-Йоркская фондовая биржа 176, 327 Обеспечение портфели как 315 фьючерсных контрактов 338-339 Обладания эффект 314-315, 318, 323 Облигации 203, 240, 279-280, 282, 320- 321, 328-330, 334-335 Обобщения, качество информации и 139- 140 Обратная вероятность 148 Общество справедливости 149-150 Объективный анализ 136 Одно-родность 175 Ожидаемая прибыль 130-131, 272, 274- 276, 282-283, 316-318 Ожидаемое значение 120-122, 125, 130-132 Ожидание математическое 120-122, 130- 132, 200, 252, 257 Оптимизация 275, 282 Оптимизм 192, 321 Опционы 324-325, 327-335 колл- 327-332 пут- 327-330, 332, 337, 339 тюльпанные 327, 329-330 Орлянка. См. Игры Откупщик налогов 76 Отношение числа благо-приятных исходов к совокупности всех возможных 68 Оценка ценных бумаг. См. Ценные бумаги Паскаля пари. См. Бог Паскаля треугольник 82-85, 89, 138, 145, 206, 219, 291, 342, 345 Паскаля-Ферма решение 86 Перепись населения 177, 210 Перспекти-вы теория 290-295, 301-302, 307, 312-314, 323, 343-345 Пессимизм 192-193, 199-200, 233-235 Петербургский парадокс 124-125, 195 Пифагора теорема. См. Теоремы Подвижная точка отсчета 281 Пожизненная рента 22, 149 Покер. См. Игры Полезность 89 богатства фактор 123-125, 128-131, 256-257, 265, 294-296 игр теория и 256-257 интуиция и 121 комбинации костей и 121-124 максимизация 263 неприятие риска и 284 орлянка и 121, 283 переоткрытие 208 предпочтения и 207 принятия решений теория и 89, 128-131. 207, 256 экономика и 208-211 Портфели 268 выигрышные 194 диверсификация. См. Диверсификация дополнение деньгами 315 исходные 339 похожие 315 проигрышные 194 с акциями-«победителями» 193-194 страхование 337-341 формирование 267, 269-272, 275-279. См. также Портфеля формирование эффективность 274-276 Потери 221-222, 297, 310-311 «Правдивое зеркало четырех элементов» 82 Правдоподобие 34, 67 Практическая достоверность 134-153, 206, 225, 228 Предположений анализ 118-120, 136-137 Предположения (по Кейнсу) 243-245 Предположения и прогнозирование 139-140 Предпочтения 206, 256-261, 310-311 Предрассудки 22, 61, 102 Прибыль на акцию 310 Приговор суда 226 Принятие решений асимметрия 292-293 интуитивное 36 математическая неизбежность 249 мотивация в 294-295 начало развития 87-88 необратимость 33 неопределенность в 235, 245-247 нерациональность 311-312 обработка информации и 217, 220-221, 298-299 определенность в 238 основания для 24-25 перспективы теория и. См. Перспекти¬вы теория полезность и 128-129, 207 предпочтения и 264 природа 22-23 рациональность и 252, 291-292 регрессия к среднему и 191-192 риск в 128 случайные игры и 25-26 стратегии древних греков 35 Принятия решений теория 87-90, 128- 129, 207 Природы упорядоченность 349-351 Причинно-следственная связь 215-224, 230-232 Пробы и ошибки 25 Прогнозирование значение 39-40, 89-90, 113-114 исторические сведения 113-114 неустойчивость и 352-353 погоды 36, 219, 221 схождение к среднему 201 точность и 191 упрощенное 137 Продолжительности жизни таблицы 22, 102-106, 218, 307, 324-329, 334-335, 343-348 Про-изводные статистическая выборка и 99-101 типы 325 условная стоимость 342 функции 346-347 характерные особенности 324-325 хеджирование 328-329, 354-355 Производственное страхование 110 «Проклятие победителя» 262 Промышленная революция 202, 210 Просвещения эпоха 129, 152, 208, 350 Протестантизм. См. Реформация Процентные выплаты 43 Процентные ставки 197, 238, 241, 246, 258, 282, 323, 332-333, 340-341, 354 Психогальванометр 211 Психологическое обследование 290 Пут-опционы. См. Опционы Равновесие, в экономической теории 254 Раздел банка при неоконченной игре исторические сведения 21, 61 справедливое распределение 85-86 Разорительная конкуренция 262 Распределение 313. См. также Нормаль¬ное распределение Рациональная теория 308-309, 312-313 Рациональность. См. также Иррациональ¬ное поведение и теория полезности 128-130, 133 игра в орлянку 130-132 инвесторов 283-284 классические методы 258 модели 258, 291, 304, 307-308 принятия решений процесс и 206 рынка 316-317 Ренессанс 21, 36, 38, 57-74 Рента 22, 75,104-105. См. также Страхование Рефор-мация 38-39, 144 Римская цивилизация 42, 49, 53, 110 Риск 46 вероятность и 281-283 геодезические измерения и 158-159 инвестиции и. См. Инвестициями управ¬ление; Инвестирование, инвесторы исторические сведения 22-23 количественный подход. См. Кванти-фикация неприятие 198, 256-257, 264-265, 271-272, 283, 293-296 ожидаемая прибыль 278-279 оценка 207 показатели 279-281 системный 347 спекуляции и 217-218 торговля и 39-40, 106 удовлетворение и 130 фактор времени и 281 фермеры и 111, 325-326 Рискованные предприятия отклонения и 169-170 потери малые и большие 221-222 Рисковые люди 131, 292-293 Риском управление вероятность и 281-283 главные составляющие 140 диверсификация и 322 как искусство жизни 225-226 необходимость в 232 нормальное распределение и 146-147, 163 образ жизни и 53 Паскаля-Ферма решение и 86 популярность 322 приложения в бизнесе 338-342 регрессия к среднему и 196-198 применения 20-21 принятие решений 129 сущность 215 устоявшиеся формы 323 Рулетка. См. Игры Рынка изучение 94 Рынка опережение 282 Рынки капитала 318-320 Рынков неустойчивость 164-165, 197-199, 227-228, 240, 271-274, 279-281, 324-327, 332-334, 340-343, 347-348 Самоконтроль 291, 302, 309-311 Самоограничение 311 Свобода 149 степень 53 Свободный рынок 222 Североамериканская страховая компания 110 Сельскохозяйственные кооперативные объединения 93. См. также Фермеры Семипроцентный хлопковый заем 327-329 Символы мате-матические 50-51, 65 Системный риск. См. Риск Скачки. См. Игры Случай 216 измерение эффективности и 226-230 информация и 218-223 управление риском и 215, 222-223 Случайность. См. также Игры случайные в противовес предсказуемости рынка 197-198 колебания курсов акций и 164-165, 167-168 стандартное отклонение и 146 Случайных блужданий гипотеза 164-165, 167-168, 218 Собственный капитал 310 Совершенный рынок 224 Совокупность Кардано 68-69, 82-84 Современная рыночная экономика 20 Спектральный аукцион 261-263 Спекулянты 326, 343, 347 Спекуляция 217-218, 222 Спираль Фибоначчи 44-46 Средневековье 57, 111 Среднее арифмети-ческое. См. Арифмети¬ческое среднее Среднее квадратичное отклонение. См. Стан¬дартное, отклонение Среднее от средних 161-163 Средний (среднестатистический) человек 178-181,190 Ссуда с правом досрочного погашения 329 Стандартное отклонение 146. См. также Среднее квадратичное отклонение EAFE 272-273 исторические сведения 23 колебания прибыли и 271 развивающиеся фондовые рынки 273-274 управление риском и 162 Статистика 88, 95-96, 211. См. также Вы¬борка, статистическая Статистика страхования 149 Статистика тестирования 231 Статистическое моделирование 308-309 Стоимости жизни индекс 204 Страхование акций опционы 334 вкладов в ссудосберегательных ассоциа¬циях 224 закон больших чисел и 222 Ллойд в Лондоне 106-110, 244 Лондонская страховая ассоциация 109 монополия в Лондоне 109 нормальное распределение и 163 Общество Ллойда 109 ожидаемой продолжительности жизни таблицы 105 от пожара 109-110 Первая Американская компания 109 портфелей 337-340 премии 111-113, 221-223, 243-244, 334-335 резервный капитал 33 страхование жизни 110 Страховая палата 111 Страховщики 108, 111-113 Субъективные пред-ставления 24-25, 123-124 Судовые аукционы 108 Схождение к среднему 186-187, 191 и мотивация 190 исторические сведения 24, 303 корреляция 188-190 неустойчивость и 204-205 переоценка 202-203 пример 195-196 риска неприятие и 283 суждения о будущем 205 учет 199 фондовый рынок обвал 195 тенденции и 192 фьючерсные контракты и 342 характеристики и 290-291, 314 Счёты 38, 48 Счисления системы буквенно-цифровая 42-43, 47-49 индо-арабская 21, 37-38, 42, 47-53, 72 Талмуд 35-36 Теоремы Байеса 23, 151-153 Пифагора 48, 80 Ферма великая т. 80-81, 156 центральная предельная 161-162 Тенденции на фондовом рынке 192 Тихоокеанская фондовая биржа 337 Товары 224, 322-323, 340-341 Торговля 39-40, 106, 250, 341 Тотализатор. См. Игры Триктрак. См. Игры Тюльпанные опционы. См. Опционы Убежденности степень 67-68, 243-245, 277, 291-292, 347. См. также Апри¬орная вероятность Убежденность, проблемы вероятности 179 Удовлетворенности степень 256—257 Уклонение от средней 198 Университетский колледж 209 Университеты Айовы 236 Байлорский 197 Беркли 220, 336 Гарвардский колледж 220, 267, 269,331,335 Гентский 176 Гёттингенский 251 Еврейский 290 Иллинойсский 31 Йельский 315 Квебекский 251 Кембридж 211, 241-242 Корнелль 236-237 Оксфорд 211 Пенсильванский 127 Принстон 199, 251, 253-254, 258, 261 Рочестерский 308 Санта-Клары 46, 309 Стэнфорд 220-221, 261, 290, 299-300 Чикагский 164, 234, 236, 240, 267-268, 271, 276, 312, 315-316, 331 Уортонская школа бизнеса 127 Уравнения Диофанта 50, 54 кубические 65 Условная стоимость 342 Утрехтский мир 107 Федеральная комиссия связи 261-262 Федеральная резервная система 258-261, 310, 345, 347-348 Ферма великая теорема. См. Теоремы Фермеры 111, 325-326 Фибоначчи последовательность 43-46 Фибоначчи соотношение 43-45. См. также Спираль Фибоначчи Фибоначчи числа. См. Числа Финансовое конструирование 341 Фискальная политика 258, 260-261 Фонд пресвитерианских священников 109 Фондовый ры-нок 32, 46, 193, 202-203, 212, 217, 266-267, 269-270, 320, 330 Французская Академия наук 93 Фьючерсные контракты 325 S & Р 500 и 338-339 товарные 325-327 фермеры и 305-306, 309 Хаоса теория 24-25, 219-221, 352-354 ХВХВ: хлам на входе, хлам на выходе 163 Хеджиро-вание 28, 341, 343, 346, 355 Хлопка цена 328 Хозяйственной деятельности тенденции исторические сведения 199-204 политическая эконо-мия и 201-202, 211-212 Хо-эй-мэй 326 Цена. См. также Акции цена исполнения 330 политическая экономия и 209 условная 342-343 Ценные бумаги 273-274, 282, 321-322 оценка 313-316, 324-327, 330-333, 347 Центр научных исследований в Принстоне 251 Центральная предельная теорема. См. Теоремы Частоты, применение и использование 68-71, 160, 238. См. также Нормаль¬ное распределение Человека характерные черты, измерения 171-190 Человеческий капитал 109-110 «Чет и нечет». См. Игры Чикагская товарная биржа 327, 335 Чикагская фьючерская биржа 335-336, 339 Человека характерные черты, измерения 171-190 Человеческий капитал 109-110 «Чет и нечет». См. Игры Чикагская товарная биржа 327, 335 Чикагская фьючерская биржа 335-336, 339 Чисел теория. См. Числа Числа дружественные 80 история 41-54 отрицательные 50, 65 простые 80 совершенные 80 теория чисел 80-81, 156-157 Фибоначчи 44-46 Чрезмерная реакция рынка 197, 283 Чума 96-97 Частоты, применение и использование 68-71, 160, 238. См. также Нормаль¬ное распределение Шансы. См. Игры случайные; Вероят¬ность Шахматы. См. Игры Экономика (наука) 89-90, 92-93, 127-128, 211-212, 233-234, 238, 245-249, 253-254, 303, 335 Экстраполяция, в прогнозировании 238-239 Эпидемиологи 231 Эпистемологическая вероятность 67 Языческие символы 111 Янсенисты 77 Указатель произведений, упомянутых в книге «Аналитическая теория вероятностей» (Лаплас) / «Thecrie analytique des probabilites» (Laplace) 156 «Арифметика» (Диофант) 80 «Арифметическое исследование» (Гаусс) / «Disquisitiones Arithmeticae» (Gauss) 156 «Божественная пропорция» (Пацциоли) / «De Divine Proportione» (Paccioli) 60 «Великое искусство» (Кардаяо) / «Ars Magna» (Cardano) 65, 72 «Естественные и политические наблюдения, касающиеся свидетельств о смерти» (Грант) / «Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality» (Graunt) 92, 95-102 «Заметки о страховых выплатах» (Прайс) / «Observations on Reversionary Payments» (Price) 149 «Зоономия, или Теория наследственности» (Гальтон) / «Zoonomia, or the Theory of Genera¬tions» (Galton) 174 «Изложение новой теории об измерении риска» (Бернулли) / «Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis» (Bernoulli) 117 «Искусство предположений» (Бернулли) / «Ars Conjectandi» (Bernulli) 118-119, 124 «Исследование населения, рождений, смертей, тюрем, приютов для бедных и т. п. в Ко¬ролевстве Нидерланды» (Кветеле) / «Researches on population, births, deaths, prisons, and poor houses, etc. in the Kingdom of the Low Countries» (Quetelet) 177 «Книга моей жизни» (Кардано) / «De Vita Propria Liber» (Cardano) 63-64 «Книга о восстановлении и противопоставлении» (ал-Хорезми) / «Hisftb al-jabr w'almuqabalah» (al-Khowarizmi) 51 «Книга о квадратах» (Фибоначчи) / «Liber Quadratorum» (Fibonacci) 43 «Книга о случайных играх» (Кардано) / «Liber de Ludo Aleae» (Cardano) 66-69, 71-73 «Книга о счётах» (Фибоначчи) / «Liber Abaci» 41-43, 60 «Книга об арифметике, геометрии и пропорциях» (Пацциоли) / «Summa de arithmetic, geo-metria et proportionalita» (Paccioli) 60-61 «Книга Страшного суда» / «Domesday Book» 95 «Контрапунктные инвестиции, экстраполяция и риск» (Лаконишок, Шлейфер, Вишни) 313 «Курс теории вероятности» (Кейнс) / «A Treatise on Probability» (Keynes) 125, 242-246, 277 «Логика, или Искусство мыслить» (Монастырь Пор-Рояль) /«La logique, ou Part de penser» (Port-Royal) 70, 75, 88, 100, 117-118, 120, 123, 134, 225 «Любовь растений» (Гальтон) / «The Loves of Plants» (Galton) 174 «Мир математики» (Ньюмен) / «The World of Mathematics» (Newman) 119 «Мысли» (Паскаль) / «Pensees» (Pascal) 87 «Наследственная одаренность» (Гальтон) / «Hereditary Genius» (Galton) 119, 182-184 «Начала» (Евклид) / «Elements» (Euclid) 48 «Начала» (Ньютон) / «Principle» (Newton) 102 «Небесная механика» (Лаплас) / «Mecanique celeste» (Laplace) 177 «He слишком ли сильна реакция рынка?» (Талер, ДеБонд) 312-314 «О богатстве народов» (Смит) / «The Wealth of Nations» (Smith) 149 «О природе и использовании жребия» (Гатакер) / «Of the Nature and Use of Lots» (Gataker) 74 «О решении проблемы в теории случайностей» (Байес) / «Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances» (Bayes) 148 «О сущности вещей» (Кардано) / «De Subtilitate Rerum» (Cardano) 64 «Об игре в кости» (Галилей) / «Sopra de Scoperte ве! Dadi» (Galileo) 73, 76 «Об измерении случайных величин» (де Муавр) / «De Mensura Sortis» (de Moivre) 144-145 «Общая теория занятости, процента и денег» (Кейнс) / «The General Theory of Employ¬ment, Interest and Money» (Keynes) 234-235, 241, 245, 247, 286, 316 «Опыт философии теории вероятностей» (Лаплас) / «Essai philosophique sur les probabiltes» (Laplace) 216 «Оселок остроумия» (Рикорд) / «Whetston of Witte» (Record) 65 «Основные законы наследственности» (Гальтон) / «Typical Laws of Heredity» (Galton) 185 «Основы искусств» (Рикорд) / «Grounde of Artes» (Record) 65 «Пожизненная рента» (де Муавр) / «Annuities upon Lives» (de Moivre) 144 «Политика» (Аристотель) 327 «Политическая арифметика» (Петти) / «Political Ariphmetic» (Petty) 93 «Почему инвесторы предпочитают получать дивиденды деньгами» (Шифрин, Стетмен) «Принципы морали и законодательство» (Бентам) / «The Principles of Morals and Legisla¬tion» (Bentham) 208 «Происхождение видов» (Дарвин) / «The Origin of the Species» (Darvin) 174 «Риск, неопределенность и прибыль» (Найт) / «Risk, Uncertainty and Profit» (Knight) 237 «Соображения о значении американской революции и путях превращения ее во всемир¬ное бла-го» (Прайс) / «Observations on the Importance of the American Revolution and the Means of Making it a Benefit to the World» (Price) 148-149 «Суждение в условиях неопределенности» (Канеман, Тверски) 309 «Теория движения» (Гаусс) / «Theoria Motus» (Gauss) 158, 162 «Теория игр и экономическое поведение» (фон Нейман, Моргенштерн) / «Theory of Games and Economic Behavior» (von Neumann, Morgenstern) 253, 256, 263 «Теория инвестиций» (Уильяме) / «The Theory of Investment Value» (Williams) 269 «Теория политической экономии» (Джевонс) / «The Theory of Political Economy» (Jevons) 209-236 «Теория случайностей» (де Муавр) / «The Doctrine of Chances» (de Moivre) 143-145 «Теория спекуляции» (Башелье) 217-218 «Трактат о человеке и развитии его способностей» (Кветеле) / «A Treatise on Man and the Development of his Faculties» (Quetelet) 178 «Федон» (Платон) / «Phaedo» (Platon) 34 «Экономическая теория самоконтроля» (Шифрин, Талер) 309-310 «Экономические последствия мира» (Кейнс) / «The Economic Consequences of the Peace» (Keynes) 242 «De Caelo» (Аристотель) 62 Именной указатель Аврелий Марк 30 ал-Хорезми 51, 353 Арбутнот Джон 135 Аристотель 35, 62, 78, 327, 353 Арно Антуан 88, 123 Архимед 34 Байес Томас 23, 148, 150-152, 158, 206, 268 Барух Бернард 193 Баффетт Уоррен 193, 280, 318 Башелье Луи 217-219, 239, 331 Белл Дэвид 305 Белл Эрик Темпл 118, 156 Бентам Иеремия 208 Бернстайн Санфорд 192 Бернулли Даниил 23, 88, 118-120, 132-133, 206-210, 225, 249, 257, 268, 283-285, 289, 293-295, 303, 308, 351, 356 Бернулли Иоганн 118-119 Бернулли Николай 118, 120 Бернулли Николай (Николай I) 118-120 Бернулли Николай (Николай II) 119, 124, 143, 145, 303 Бернулли Николай (Николай III) 120 Бернулли Якоб 23, 118-119, 135-143, 145- 146, 148,150-152, 158, 162, 173, 206, 216, 225, 228, 289, 291, 308, 349-350, 356 Бетмен Брэдли 244 Блиндер Алан 258-262 Блэк Фишер 25, 138, 331-332, 335-336, 342, 356 Бомол Уильям 124, 199-200, 277 Борн Макс 350 Боудич Натаниель 110 Браунер Кэрол 230 Браунинг Роберт 233 Брунеллески 58 Бурке Жильбер 354 Бэкон Фрэнсис 113 Вашингтон Джордж 30 Везалий 65 Вильгельм Завоеватель 95, 241 Винер Якоб 240 Витгенштейн Людвиг 241 Вишни Роберт 313-314 Вольтер 129 Вулф Вирджиния 241 Гайдн Франц Йозеф 129 Галилей Галилее 66-67, 72-76 Галлей Эдмунд 102-106, 114 Гальтон Фрэнсис 24, 118-120, 160, 170-176, 181-191, 202, 205-206, 211, 233, 240, 268, 291, 303 Гамлет 33 Гарвей Уильям 22 Гатакер Томас 74 Гаусс Карл Фридрих 154-159, 162, 170, 183, 206-207, 243, 268, 356 Генрих IV 144 Георг I 109 Грант Джон 75, 92-96, 98-104, 113, 173, 176 Грант Дункан 241 Гринспен Алан 310, 348 Грэм Бенджамин 193, 318 Гувер Герберт 169, 190, 212 Гук Эдвард 211 Гэлбрейт Джон Кеннет 205 Гюйгенс Христиан 75 Да Винчи Леонардо 21, 60-61 Давид Флоренс Найтингейл 73 Дарвин Чарлз 171, 174, 184-185 Дарвин Эразм 173 де Каркави Пьер 79, 85 де Мере, шевалье 21-22, 76, 78-79, 320 де Муавр Абрахам 23, 143-147, 151-152, 158-159, 162, 216, 268, 302, 356 ДеБондт Вернер 193-194, 199, 201, Декарт 76 делла Франческа Пьеро 57-59 Дефо Даниэль 66 Джевонс Уильям Стэнли 209-212, 243, 249, 268, 284, 289, 308 Джеффри Роберт 280 Джонсон Сэмюэл 129 ди Марко Датини Франческо 113 Дидро Дени 129 Диксон Роберт 235 Диофант 49-50, 54, 80 Донателло 57 Дорсетт Дювалье 198-199, 201, 312-314 Дюран Дэвид 126 Евклид 48-49 Канеман Дэниел 290-298, 301, 303-304, 309, 314, 351, 356 Канопиус 106 Кантон Джон 150-151 КарданоДжироламо 63-69, 71-75, 82-83, 86, 163, 183, 356 Карл II 93, 95, 107, 135 Карно Антуан Августин 178, 180-181 Кветеле Ламберт Адольф Жак 176-182, 196, 211, 243, 303, 356 Кейнс Джон Мейнард 30, 125, 201, 205, 212, 220, 223, 232, 234-235, 240-249, 277, 306-307, 316-317, 350-351, 357 Кельвин, лорд 237 Кемп Мартин 60 Кенворти Барбара 306 Кенделл Морис 211, 349 Киндер Пи-тер 37 Клавдий, император 110 Клаппер Леора 124 Кнетч Джек 314 Козимо II, Великий герцог Тосканский 73 Колумб 39, 58 Кон Карл 130 Коперник 58, 65-66 Коулз Альфред 318 Кратчфилд Джеймс 220 Кэрролл Джон 307 Лаконишок Йозеф 313—314 Ланге Чарлз 245 Лаплас Морис Пьер Симон 155-158,162, 177, 216-218, 224, 243, 248, 268 Лейбниц Готфрид фон 23, 66-67, 75, 78, 102-103, 136-137, 142, 291, 349-351 Леланд Хейне 336-339 Ллойд Эдвард 107-110, 244 Локк Джон 357 Лумис Кэрол 344-345 Лэндон Альфред 161 Людовик XIV 107, 144 Людовик XVIII 156 Лютер Мартин 22 Маколей Томас Бабингтон 107 Макрэ Норман 250 Маркович Гарри 24, 267-272, 274-279, 281-283,285, 290, 308-309, 321, 357 Маркс Карл 238 Маршалл Альфред 209 Мерсенн Марен 77, 79, 93 Мертон Роберт С. 331-332, 342 Милгром Пол 261-262 Миллер Мертон 312, 345 Миллер Эдвард 295 Мировски Филип 263 Мо-дильяни Франко 332 Морган Д. П. 165, 190 Моргенштерн Оскар 253-258, 261, 263-264, 268, 271, 276, 296, 303, 308, 356 Мэне Раймонд 345 Найт Фрэнк 232, 234-241, 243, 245, 249, 254, 325, 350-351, 356 Найтингейл Флоренс 211 Наполеон 155—156 Науманн Каспар 102 Ней-ман Джон фон 250-258, 261, 263, 268- 269, 271-272, 276, 284-285, 289, 296, 303, 308, 351, 356 Нэш Джон 261 Ньюмен Джеймс 102, 119, 145, 217 Ньютон Исаак 75, 95, 102, 119, 145, 157 О'Брайен Джон 338 Паскаль Блез 21-22, 52, 76-90, 92, 114, 206, 243, 268, 331, 356 Патнем Сэмюэл 267 Пацциоли Лука 21-22, 58, 60-61, 65, 83, 233, 330 Пепис Сэмюэл 107 Петр Великий 120 Петти Уильям 93-95, 101, 209 Пизано Леонардо. См. Фибоначчи Пирсон Карл 189 Пифагор 48, 80 Платон 61 Поп Александр 107, 129 Потерба Джеймс 315 Прайс Ричард 148-150, 163, 173 Птолемей 49 Пуанкаре Жюль Анри 217-220, 224, 233, 271, 352 Райт Нейл 263 Райхенштайн Уильям 198-199, 201 Рассел Бертран 241 Редельмайер Дэвид 298-300 Рембрандт 22, 112 Репке Уильям 254 Рикардо Давид 211 Рикорд Роберт 65 Роберте Гарри 164 Рокфеллер 253 Рот Элвин 303 Рубинштейн Марк 336-339 Рузвельт Франклин Делано 160-161 Рэмси Фрэнк 211 Саймон Генри 263-264 Самбурски Самуил 35 Самуэльсон Пол 254, 264, 319, 331 Сигел Джереми 127 Сияла Ричард 124 Симмиас 34 Скидельски Роберт 241 ")мит Адам 29, 31, 149, 311 Смит А. Ф. М. 151 Сократ 34-35, 225, 353 Стетмен Мейр 309-312 Стиглер Стивен 144, 176, 178 Стречи Литтон 241 Сэндвич, граф 30 Талер Ричард 193-194, 199, 201, 263, 285, 295, 298, 302, 307-309, 312-314, 316 Тверски Эймос 290-303, 309, 351, 356 Тернбулл Герберт Уоррен 50 Тернер Эндрю 307 Тодхантер Исаак 125 Трейнор Джек 331-332 У аи л с Эндрю 81 Уайтхед Альфред Норт 50-51 Уилкинс Джон 93 Уильяме Джон Барр 269, 271 Ульпиан 105 Уорд Нэт 107 Ферма Пьер де 21-22, 76, 79-82, 85-86, 156, 331, 356 Феррари Лодовико 65 Фибоначчи (Леонардо Пизано) 42-46, 60 Фитцджералд Эдвард 52 Флам-марион Камиль 218 Фокс Крейг 301 Фрай Роджер 241 Франклин Бенджамин .109, 149 Франкфорт Генри 36 Фрейд Зигмунд 234, 311 Френч Кеннет 315 Фридрих II, император Священной Римской империи 42-43 Хайек Фридрих фон 253 Хайям Омар 51-52, 82, 235 Хакинг Ян 66, 87-89, 94-95, 152 Хан Фрэнк 223 Хартвелл Джон 270 Хейано Дэвид 31 Хорафас Димитрис 352 Хоффер Уильям 46 Ху Шайчи 82 Пай Джерри 269 Челлини Бенвенуто 63 Чемпион Чарлз 266, 275 Шарп Уильям 277, 283 Шафир Эльдар 298-299 Шекспир Уильям 72, 111, 314 Шифрин Герш 309-312 Шлейфер Эндрю 313-314 Шольц Майрон 331, 333, 335-336, 342, 356 Эджворт Фрэнсис Исидор 181, 210 Эдуард I 92 Эйнштейн Альберт 234, 251, 253, 350, 352 Эйри Г. Б. 356 Эллсберг Дэниел 263, 300-301, 323 Эрроу Кеннет 25, 207-208, 220-224, 238- 239, 264, 279, 289, 334, 336-337 ПРОТИВ БОГОВ Почему ваша рука потянулась к этой книге? Рискнем предположить, что причиной тому известная дерзость названия. Укрощение риска? Риск манит, интригует и страшит одновремен-но, и, пускаясь в рискованное предприятие, каждый из нас призывает в спутницы удачу. Можно ли просчитать степень риска, вероятность успеха, шансы на победу? Когда впер-вые человек задался этим вопросом, как пытался ответить на него в течение двух тысячеле-тий и какого мнения на сей счет придерживается современная наука? ...Да, читатель, вам повезло, — книга стоит вашего внимания. Возможно, вы даже не задумывались, как возникла теория риска, или, напротив, неплохо разбираетесь в хитросплетениях этой истории — в любом случае вас увлечет повествование Питера Л. Бернстайна. О том, как писалась эта за-мечательная книга, о профессиональных достижениях автора, а также о его взгляде на про-гнозирование будущего в нашем несовершенном мире вы сможете узнать из справочной ста-тьи о П. Бернстайне и его предисловий, одно из которых написано специально для этого изда-ния — первого в России. А нам бы хотелось здесь воздать автору должное, отметив несо-мненные достоинства его стиля и языка. «Против богов: Укрощение риска» — яркая удача П. Бернстайна и, поверьте, нечастое явление в той области литературного творчества, в кото-рой он так плодотворно и интересно работает, искусно соединяя доскональную осведомлен-ность о тонкостях современной экономики с подлинно беллетристической занимательно-стью. Ни в малой степени не грешащая унылым наукообразием, написанная остроумно и об-разно, эта книга сразу по выходе в сентябре 1996 года стала бестселлером в Америке. Предла-гая ее сегодня вашему вниманию, мы убеждены, что и в России она обретет восхищенного и благодарного читателя. ПИТЕР Л, БЕРНСТАЙН — президент компании Peter L. Bernstein, Inc., занимающейся консуль¬тированием институциональных инвесторов по экономическим вопросам. Питер Бернстайн является автором шести книг по экономике и финансам, в том числе бестселлера «Capital Ideas: The Improbable Origins of Modern Wall Street» («Фундаментальные идеи: Невероятные истоки современной Уолл-стрит»), а также многих статей в специальных и общедоступных изданиях. Он также редактор «The Portable MBA in Investment» («Карманный справочник по инвестициям») и был создателем журнала «The Journal of Portfolio Management». Для меня это новая классика. Бартон М. Биггс, президент Morgan Stanley Asset, Inc. Это зажигательная книга! Чарлз П. Киндлебергер, автор книги «Manias, Panics and Crashes» («Мании, страхи и банкротства») Никто не смог бы написать такую волнующую и обаятельную книгу о столь важной проблеме. Роберт Хейлбронер, автор книги «The Wordly Philosophers» Питер Бернстайн с такой легкостью проводит нас по тропе истории риска, потому что он замеча-тельно пишет. Его книга заставит правополушарных читателей задуматься о левополушарных темах. Роберт Фергюсон, генеральный директор компании Bankers Trust Australia Limited |