Разборки со статистикой.

Осваиваю автокорреляционные модели в применении к фондовому рынку. Пока основная проблема состоит в том, что ценовой ряд не отличается особой стационарностью. В том смысле что дисперсия (которая примерно соответствует ценовой волатильности) цены значительно меняется. Тем не менее, если немного исхитриться, можно получить параметр достаточно стационарный. Например, если мерять все не в абсолютных величинах, а относительно волатильности цены. Это выравнивает дисперсию, стало быть можно уже о чем-то говорить.

В качестве подопытного использовался индекс ММВБ, дневки с декабря 2002 года. Далее x(y) означает значение параметра "y" дней назад. С - цена закрытия, O - цена открытия, H - максимум, L - минимум.

1. Параметр: изменение цены в единицах, пропорциональных волатильности дня.
p=(C-C(1))/(H(1)-L(1));
Среднее: 0.098 (глобальный аптренд)
Результат по автокорреляции неожиданный, всего 0.017, значимости нет.

2. Параметр: изменение средней цены дня пропорционально волатильности.
p=((H+L)/2-(H(1)-L(1))/2)/(H(1)-L(1));
Среднее 0.106 (аптренд);
Автокорреляция: 0.157 - уже лучше, значимость имеется, хотя и не слишком высокая. Говоря по-русски, это означает следующее: если среднедневная цена сегодня выше вчерашней, завтра она, скорее всего, будет еще выше. То же самое и для падения. Это и есть, видимо, тот самый трендовый компонент, порождающий длинные волны роста и падения. Почему он наблюдается на среднем значении дня и не наблюдается на закрытии, я, честно говоря, пока не понимаю.

3. Параметр: относительное изменение волатильности. Наиболее, кстати, стационарный параметр по всему ряду.
p=v-v(1), где v=(H-L)/O;
Среднее: 0.000;
Автокорреляция: -0.437. Довольно хорошая зависимость. Получается, волатильность быстро осциллирует. Говоря по-русски, это означает следующее: если сегодня волатильность выросла, завтра она, скорее всего, уменьшится. И наоборот.